初中數(shù)學試卷-人教版-九年級（下）期末

九年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2010?揭陽模擬）下列幾個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A.SB.?c,電?

2.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）某人在做擲硬幣實驗時，拋擲m次，正面朝上的有n

次（即正面朝上的頻率fj）.則下列說法中正確的是（）

IT

A.f一定等于工

2

B.f一定不等于』

2

C.多投一次，f更接近工

2

D.拋擲次數(shù)逐漸增加，f穩(wěn)定在［附近

2

3.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）一元二次方程（x-1）（x-2）=0的兩根和是（）

A.2B.-2C.3D.-3

4.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）拋物線y=-x?+l的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=0C.直線x=-1D.直線y=0

5.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）中心角為60。的正多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.6C.8D.12

6.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）已知兩圓沒有公共點，則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.外離B.內(nèi)含C.外離或內(nèi)含D.內(nèi)切或外切

7.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）一斜坡坡角約為30。，經(jīng)測量坡頂鉛垂高度為30米,

則坡面的長約為（）米._

A.90米B.60米C.20D.30如

8.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上,

DEIIBC,若AD：AB=3：4,則SAADE：S^ABC等于（）

D

A.3：4B.9：16C.6：8D.不能確定

9.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）如圖，AB與。O切于點B,AO=5cm,AB=3cm,則

OO的半徑為（）

A.4cmB.2-\/5cmC.2/13cmD.3m

10.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）關(guān)于方程ax?-x+l=0（a為非正數(shù)）的根的情況,

下列說法錯誤的是（）

A.方程一定有實數(shù)根B.方程有可能只有一實數(shù)根

C.方程可能有兩實數(shù)根D.方程可能無實數(shù)根

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）“拔苗助長”是一個事件.（填"必然"、

"隨機"或"不可能"）

12.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）若x=l是方程kx2-x+2=0的一個實數(shù)根，則

k=.

13.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）作點A（1,2）關(guān)于x軸對稱的點B,再作點B關(guān)

于y軸對稱的點C,則點C的坐標是.

14.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）若圓錐的母線長1為4cm,半徑r為3cm,則該圓錐

的側(cè)面積為.

15.（3分）（20H春?長沙縣校級期末）如圖，PA,PB分別切。。于點A,B,點E是。O

上一點，且NAEB=50。，則NP=.

16.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a*0）的圖象如圖所示，則

下列結(jié)論①a>0,②c>0,③b2-4ac>0,其中正確的有（填序號）

17.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）如圖，已知在△ABC中，P是AB上一點，連接CP,

當滿足條件時，△ACP-△ABC.

18.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）在RtAABC中，NC=90。，sinA=W,則

5

tanA=.

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）

19.（6分）（2011春?長沙縣校級期末）解方程：x2-3=-2x.

20.（6分）（2011春?長沙縣校級期末）一個布袋中，有三個分別標著"成功"，"自信"，"快

樂”字樣的小球，它們除字樣外其他都一樣，小亮從布袋中摸出一個球后放回去搖勻，再摸

出一個球，請你用列舉法（列表或畫樹狀圖）分析并求出小亮兩次都摸到"快樂”字樣的球的

概率.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

21.（8分）（2011春?長沙縣校級期末）已經(jīng)拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點為A、B,與

y軸的交點為C

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）若該拋物線的頂點為P,求APAB的面積.

22.（8分）（2011春?長沙縣校級期末）已知：如圖，AB為。。的直徑，。。過BC的中點

D,且DE_LAC,

（1）求證：DE是。O的切線；

（2）若NC=30。，CD=2j&m,求。。的半徑.

a

D

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

23.（9分）（2011春?長沙縣校級期末）如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高,

AB±BC,DC±BC,從A點測得D點的仰角N1為30。，從B點測得D點的仰角N2為60°,

已知乙建筑物的高CD=36米.

（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離BC；

（2）求甲建筑物的高AB.

24.（9分）（2011春?長沙縣校級期末）如圖，中，弦AB、CD相交于點E,過點B作

BFIICD交AD延長線于點F.

（1）求證：△CBE-△AFB；

（2）當廖旦且AF=4時，求BC的值.

FB8

六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）_

25.（10分）（2011春?長沙縣校級期末）小剛用下面的方法求出方程2近-3=0的解，請你

仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中.

方程換元法得新方程解新方程檢驗求期?程的解

2^-3=0令t=.t=a>0

則V^=t,2t-3=022

所以X=2

4

~4^y^4-8=0____________

X+5A/X_6=0____________

x+Q-1。=。請直接寫出此方程的解為：------------

26.(10分)(2011春?長沙縣校級期末)如圖，在平面直角坐標中，拋物線的頂點A到x

軸的距離是4,拋物線與x軸相交于0、C兩點，OC=4；過A作ABLx軸交x軸于點B.

(1)請寫出A、C兩點的坐標；

(2)求這條拋物線的解析式；

(3)設(shè)P為拋物線上一點，過P作PH，x軸交x軸于點H,試問當P位于何處時，使得以

A、B、O為頂點的三角形與以0、P、H為頂點的三角形相似.

九年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2010?揭陽模擬）下列幾個圖形中，不是中心對稱圖形的是（

A.SB.@c,@

考點：中心對稱圖

形.

分析：根據(jù)中心對

稱圖形的概

念，運用排除

法求解.

解答：解：根據(jù)中心

對稱圖形的

概念可知，A、

B、C都是中

心對稱圖形；

而D不是中

心對稱圖形.

故選D.

點評：掌握中心對

稱圖形的概

念：在同一平

面內(nèi)，如果把

一個圖形繞

某一點旋轉(zhuǎn)

180度,旋轉(zhuǎn)

后的圖形能

和原圖形完

全重合，那么

這個圖形就

叫做中心對

稱圖形，這個

旋轉(zhuǎn)點，就叫

做中心對稱

點.

2.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）某人在做擲硬幣實驗時，拋擲m次，正面朝上的有n

次（即正面朝上的頻率f=Z）.則下列說法中正確的是（）

A.f一定等于工

2

B.f一定不等于』

2

C.多投一次，f更接近工

2

D.拋擲次數(shù)逐漸增加，f穩(wěn)定在［附近

2

考點：利用頻率估

計概率.

專題:計算題.

分析:根據(jù)頻率估

計概率分別

進行判斷.

解答：解：某人在做

擲硬幣實驗

時，拋擲m

次，正面朝上

的有n次（即

正面朝上的

頻率H）,

則拋擲次數(shù)

逐漸增加時,

f穩(wěn)定在紜

2

右.

故選D.

點評：本題考查了

利用頻率估

計概率：大量

重復實驗時，

事件發(fā)生的

頻率在某個

固定位置左

右擺動，并且

擺動的幅度

越來越小，根

據(jù)這個頻率

穩(wěn)定性定理，

可以用頻率

的集中趨勢

來估計概率，

這個固定的

近似值就是

這個事件的

概率.

3.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）一元二次方程（x-1）（x-2）=0的兩根和是（

A.2B.-2C.3D.-3

考點：解一元二次

方程-因式分

解法.

分析：直接利用已

知方程求出

其兩根，進而

得出答案即

可.

解答：解：:（x-l）

（x-2）=0,

Xl=l,

X2=2,

一元二次

方程（X-1.）

（X-2）=0

的兩根和是：

1+2=3.

故選：C.

點評：此題主要考

查了因式分

解法解方程，

正確得出方

程的根是解

題關(guān)鍵.

4.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）拋物線y=-x2+l的對稱軸是()

A.直線x=lB.直線x=0C.直線x=-1D.直線y=0

考點：二次函數(shù)的

性質(zhì).

分析：由于給的是

二次函數(shù)頂

點式的表達

式，可直接寫

出其對稱軸.

解答：解:拋物線y=

-X2+1的對

稱軸是直線

x=0,即y軸.

故選B.

點評:本題考查了

二次函數(shù)的

性質(zhì).二次函

數(shù)的頂點式

方程y=a（x

-k）2+h的頂

點坐標是（k,

h）,對稱軸方

程是x=k.

5.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）中心角為60。的正多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.6C.8D.

考點：正多邊形和

圓.

分析：根據(jù)正多邊

形的邊數(shù)

=360°+中心

角，列式計算

即可得解.

解答:解：

360°+60°=6

???中心角為

60。的正多邊

形的邊數(shù)是

6.

故選：B.

點評：本題考查了

正多邊形和

圓，熟記正多

邊形的邊數(shù)

和圓心角的

關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

6.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）已知兩圓沒有公共點，則這兩圓的位置關(guān)系是（

A.外離B.內(nèi)含C.外離或內(nèi)含D.內(nèi)切或外切

考點：圓與圓的位

置關(guān)系.

分析：此題要求兩

個圓的位置

關(guān)系，可觀察

兩個圓之間

的交點個數(shù)，

一個交點兩

圓相切（內(nèi)切

或外切），兩

個交點兩圓

相交，沒有交

點兩圓相離

（外離或內(nèi)

含）.

解答：解：外離或內(nèi)

含時，兩圓沒

有公共點.

故選C.

點評：此題考查的

是兩個圓之

間的位置關(guān)

系，解此類題

目時可根據(jù)

兩個圓的交

點個數(shù)來判

斷兩個圓的

位置關(guān)系.

7.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）一斜坡坡角約為30。，經(jīng)測量坡頂鉛垂高度為30米,

則坡面的長約為（）米.

A.90米B.60米C.20D.3073

考點：解直角三角

形的應用-坡

度坡角問題.

分析：在三角函數(shù)

中，根據(jù)坡度

角的正弦值=

垂直高度：坡

面距離即可

解答.

解答：解：如圖，由

已知得：

ZA=30°,

ZC=90°,

BC=30米.

???sin3（T=理

AB

AB=2BC=

60（米）.

故選B.

點評:此題主要考

查了坡角問

題的應用，通

過構(gòu)造直角

三角形，利用

銳角三角函

數(shù)求解是解

題關(guān)鍵.

8.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上,

DEIIBC,若AD：AB=3：4,則SAADE：SAABC等于（）

8D.不能確定

的判定與性

質(zhì).

分析:由平行可得

△ADE~△A

BC,根據(jù)相

似比，利用相

似三角形的

性質(zhì)可求得

答案.

解答:解：

DEIIBC,

△ADE-

△ABC,

...SAADE

SAABC

（9）2=（3

AB4

2-_91，

16

故選B.

點評:本題主要考

查相似三角

形的判定和

性質(zhì)，掌握相

似三角形的

面積比等于

相似比的平

方是解題的

關(guān)鍵.

9.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）如圖，AB與。O切于點B,AO=5cm,AB=3cm,則

OO的半徑為（）

A.4cmB.2，^cmC.2A71JemD.A/13m

考點：切線的性質(zhì).

專題:計算題.

分析:連接OB,如

圖，根據(jù)切線

的性質(zhì)得

ZABO=90°,

然后在

RtAABO中

利用勾股定

理計算出OB

即可

解答:解：連接OB,

如圖，

?/AB與。O

切于點B,

OB±AB,

ZABO=90

在RtAABO

中，?..AO=5,

AB=3,

/.OB=

VoA2-AB2

=4,

OO的半

徑為4cm.

故選A.

點評：本題考查了

切線的性質(zhì)：

圓的切線垂

直于經(jīng)過切

點的半徑.也

考查了勾股

定理.

10.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）關(guān)于方程ax?-x+l=0（a為非正數(shù)）的根的情況,

下列說法錯誤的是（）

A.方程一定有實數(shù)根B.方程有可能只有一實數(shù)根

C.方程可能有兩實數(shù)根D.方程可能無實數(shù)根

考點：根的判別式；

一元一次方

程的解.

分析：根據(jù)aWO,分

a<0與a=0兩

種情況進行

討論.

解答：解：①如果a

<0,那么方

程ax2-

x+l=0是一元

二次方程，

-4a

>0,

方程有兩

個不相等的

實數(shù)根；

②如果a=0,

那么方程ax2

-x+l=O是一

元一次方程，

解方程-

x+l=O,得

X=1.

綜上所述，A、

B、C正確，D

錯誤.

故選D.

點評:本題主要考

查了根的判

別式，一元二

次方程根的

情況與判別

式4的關(guān)系：

⑴△>00

方程有兩個

不相等的實

數(shù)根；

（2）△=00

方程有兩個

相等的實數(shù)

根；

（3）A<00

方程沒有實

數(shù)根.

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）"拔苗助長"是一個不可能事件.（填"必然"、"隨

機"或"不可能”）

考點：隨機事件.

分析：不可能事件

是指在一定

條件下，一定

不發(fā)生的事

件，可得答

案.

解答：解："拔苗助

長”是一個

不可能事件，

故答案為：不

可能.

點評：本題考查了

隨機事件，解

決本題需要

正確理解必

然事件、不可

能事件、隨機

事件的概

念.用到的知

識點為：確定

事件包括必

然事件和不

可能事件.必

然事件指在

一定條件下

一定發(fā)生的

事件不可能

事件是指在

一定條件下，

一定不發(fā)生

的事件.不確

定事件即隨

機事件是指

在一定條件

下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)

生的事件.

12.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）若x=l是方程kx2-x+2=0的一個實數(shù)根，則k=

1.

考點:一元二次方

程的解.

分析：方程的根即

方程的解，就

是能使方程

兩邊相等的

未知數(shù)的值，

利用方程解

的定義就可

以得到關(guān)于k

的方程，從而

求得k的值.

解答：解：把X=1代

入方程得：k

-1+2=0,

解得k=-1.

故答案為-

1

1.

點評：本題考查的

是一元二次

方程的根即

方程的解的

定義，是基礎(chǔ)

題，比較簡

單.

13.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）作點A（1,2）關(guān)于x軸對稱的點B,再作點B關(guān)

于y軸對稱的點C,則點C的坐標是（7,-2）.

考點:關(guān)于X軸、y

軸對稱的點

的坐標.

分析:根據(jù)關(guān)于x軸

對稱點的坐

標特點：橫坐

標不變，縱坐

標互為相反

數(shù)先得到點B

的坐標，再根

據(jù)關(guān)于y軸對

稱點的坐標

特點：橫坐標

互為相反數(shù)，

縱坐標不變，

寫出答案.

解答:解：點A（1,

2）關(guān)于x軸

對稱的點B

的坐標為（1,

-2）,點B關(guān)

于y軸對稱的

點C坐標為

（-1,-2）,

故答案為：

(-1,-2).

點評：此題主要考

查了關(guān)于x、y

軸對稱點的

坐標特點，關(guān)

鍵是熟練掌

握點的坐標

的變化規(guī)律.

14.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）若圓錐的母線長1為4cm,半徑r為3cm,則該圓錐

的側(cè)面積為127T.

考點:圓錐的計算.

分析：圓錐的側(cè)面

積=底面周長

X母線長+2,

把相應數(shù)值

代入即可求

解.

解答：解：圓錐的側(cè)

面積

二2、x3x4+2=l

2Tl.

故答案為：

12n.

點評：本題考查了

圓錐的計算，

解題的關(guān)鍵

是弄清圓錐

的側(cè)面積的

計算方法，特

別是圓錐的

底面周長等

于圓錐的側(cè)

面扇形的弧

長.

15.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）如圖，PA,PB分別切。。于點A,B,點E是。O

上一點，且NAEB=50。，則NP=80°.

A

E

考點：切線的性質(zhì).

專題:計算題.

分析:連接0A、

0B,如圖，

根據(jù)切線的

性質(zhì)得

OA±AP,

OB±AB,貝?。?/p>

ZPAO=ZPB

0=90°,利用

四邊形的內(nèi)

角和得到

ZP+ZAOB=

180°,然后根

據(jù)圓周角定

理得到

NAOB的度

數(shù)，再利用互

補計算NP的

度數(shù).

解答:解：連接OA、

OB,如圖，

???PA、PB分

別切。。于

A、B兩點，

OA±AP,

OB±AB,

:.乙PAO=Z

PBO=90°,

ZP+ZAO

B=180°,

???ZAOB=2

ZAEB=2x50

°=100°,

ZP=180°

-100°=80°.

故答案為

80°.

點評:本題考查了

切線的性質(zhì):

圓的切線垂

直于經(jīng)過切

點的半徑.也

考查了圓周

角定理.

16.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a*0）的圖象如圖所示，則

下列結(jié)論①a>0,②c>0,③b2-4ac>0,其中正確的有②⑶（填序號）

考點:二次函數(shù)圖

象與系數(shù)的

關(guān)系.

分析:根據(jù)拋物線

開口方向得a

<0,可對①

進行判斷;，

根據(jù)拋物線

與y軸的交點

在x軸上方得

c>0,可對②

進行判斷，根

據(jù)拋物線與x

軸有兩個交

點可得b2r

4ac>0,可對

③進行判斷;

解答:解：???拋物線

開口相下，

a<0,故①

錯誤；

拋物線與y

軸的交點在X

軸上方，

,c>0,故②

正確；

拋物線與X

軸有兩個交

點，

b2-4ac>

0,故③正確；

故答案為

②③.

點評:本題考查了

二次函數(shù)的

圖象與系數(shù)

的關(guān)系：二次

函數(shù)

y=ax+bx+c

（axO）的圖

象為拋物線，

當a〉0,拋物

線開口向上；

拋物線與y軸

的交點坐標

確定c的值；

當b2-4ac>

0,拋物線與x

軸有兩個交

點.

17.（3分）（2011春?長沙縣校級期末）如圖，已知在△ABC中，P是AB上一點，連接CP,

當滿足條件NABC=NACP時,AACPsAABC.

考點：相似三角形

的判定.

分析：由圖可得，兩

三角形已有

一組角對應

相等，再加一

組角對應相

等即可.

解答:解：由圖可

得，

ZBAC=ZC

AP,要使

AACP-△A

BC,根據(jù)兩

角對應相等，

兩三角形相

似，可添加條

件：

ZABC=ZA

CP.

點評:相似三角形

的判定：

(1)兩角對

應相等，兩三

角形相似；

(2)兩邊對

應成比例且

夾角相等，兩

三角形相似；

(3)三邊對

應成比例，兩

三角形相似；

(4)如果一

個直角三角

形的斜邊和

一條直角邊

與另一個直

角三角形的

斜邊和一條

直角邊對應

成比例，

那么這兩個

直角三角形

相似.

18.(3分)(2011春?長沙縣校級期末)在RtAABC中，ZC=90。，sinA=g則tanA=W

5-3

考點:同角三角函

數(shù)的關(guān)系.

分析：根據(jù)已知條

件設(shè)出直角

三角形一直

角邊與斜邊

的長，再根據(jù)

勾股定理求

出另一直角

邊的長，運用

三角函數(shù)的

定義解答.

解答：

解：由sinA=—

5

知，可設(shè)

a=4x,則

c=5x,b=3x.

tanA=

a_4x_4

故答案為:2

3

點評：本題考查了

同角三角函

數(shù)的關(guān)系.求

銳角的三角

函數(shù)值的方

法：利用銳角

三角函數(shù)的

定義，通過設(shè)

參數(shù)的方法

求三角函數(shù)

值，或者利用

同角（或余

角）的三角函

數(shù)關(guān)系式求

三角函數(shù)值.

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）

19.（6分）（2011春?長沙縣校級期末）解方程：x2-3=-2x.

考點:解一元二次

方程-因式分

解法.

分析：直接利用十

字相乘法分

解因式解方

程即可.

解答：解：x2-3=-

2x

X2+2X-3=0,

(x-1)

(x+3)=0,

解得:Xl=l,

X2=-3.

點評：此題主要考

查了因式分

解法解方程，

正確分解因

式是解題關(guān)

鍵.

20.（6分）（2011春?長沙縣校級期末）一個布袋中，有三個分別標著"成功"，"自信"，"快

樂”字樣的小球，它們除字樣外其他都一樣，小亮從布袋中摸出一個球后放回去搖勻，再摸

出一個球,請你用列舉法（列表或畫樹狀圖）分析并求出小亮兩次都摸到"快樂”字樣的球的

概率.

考點：列表法與樹

狀圖法.

分析：根據(jù)題意畫

樹狀圖，然后

根據(jù)樹狀圖

求得所有等

可能的結(jié)果

與小亮兩次

都能摸到白

球的情況，根

據(jù)概率公式

求解即可.

解答：解：分別用

"紅"、"黃”、

"白"表示"成

功"，"自信"，

“快樂”，畫樹

狀圖得：

二一共有9種

等可能的結(jié)

果，

小亮兩次都

能摸到白球

的有1種情

況，

二小亮兩次

都能摸到白

球的概率為

1

9

，小亮兩次

都摸到“快

樂”字樣的球

的概率為工

9

開始

紅黃白

/T\/Tx

紅黃白紅黃白紅黃白

點評:此題考查了

列表法或樹

狀圖法求概

率.注意列表

法與樹狀圖

法可以不重

不漏的表示

出所有等可

能的結(jié)果.用

到的知識點

為：概率=所

求情況數(shù)與

總情況數(shù)之

比.

四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

21.(8分)(2011春?長沙縣校級期末)已經(jīng)拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點為A、B,與

y軸的交點為C

(1)求A、B、C三點的坐標；

(2)若該拋物線的頂點為P,求APAB的面積.

考點:拋物線與X軸

的交點.

分析:(1)在y=x2

-3x-4中，

令y=0,即可

求得與x軸的

交點的橫坐

標，令x=0,

即可求得與y

軸的交點的

縱坐標；

(2)首先求

得頂點坐標，

利用三角形

的面積公式

即可求解.

解答:解：(1)在

y=x2-3x-4

中，令y=0,

貝！Jx2-3x-

4=0,

解得:xi=-

1,X2=4,

則A和B的

坐標分別是

(-1,0)和

(4,0).

在y=x2-3x

-4中，令

x=0,則y=-

4,

則C的坐標

是(0,-4).

(2)頂點的

橫坐標是x=

_-3-3

L,

22

則縱坐標是

遂)2-3x^

22

-4=-25.

4

則

SAPAB=.i<5x

2

25=125

18~'

點評:本題考查了

二次函數(shù)與

x、y軸的交點

的求解方法，

以及頂點的

確定方法，是

一個基礎(chǔ)題.

22.(8分)(2011春?長沙縣校級期末)已知：如圖，AB為。。的直徑，。。過BC的中點

D,且DE_LAC,

(1)求證：DE是。O的切線；

(2)若NC=30。，CD=2j&m,求00的半徑.

考點：切線的判定.

分析:(1)連接

OD,根據(jù)三

角形中位線

求出

ODIIAC,推

出OD_LDE,

根據(jù)切線的

判定推出即

可；

(2)求出

ZB=30°,解

直角三角形

求出即可.

解答:(1)證明：

連接OD,如

圖b

?「D為BC中

點，AO=BO,

ODIIAC,

---DE±AC,

DE±OD,

OD為半

徑，

DE是。O

的切線；

(2)解：如

圖2,?；口為

BC中點，

CD=25/3cm,

BD=CD=2

VScm,

ODIIAC,

ZC=30°,

ZODB=Z

C=30。，

OD=OB,

ZB=ZOD

B=30°,

連接AD,

,/AB是直

徑，

ZADB=90

o

AB=

BC=

cos300

平4

2

(cm),

OO的半

徑是2cm.

圖2

點評:本題考查了

圓周角定理，

三角形的中

位線，平行線

的性質(zhì)和判

定，解直角三

角形，切線的

判定的應用，

題目比較好，

綜合