2024年甘肅省定西市岷縣城郊初級中學九年級第三次模擬考試數學試題(無答案)

城郊中學九年級第三次學業(yè)測試九年級數學試卷本試卷滿分為120分，考試時間為100分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．-2的倒數是（）A．2 B． C．-2 D．2．《2023年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2023年我國共資助8990萬人參加基本醫(yī)療保險，其中8990萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．下列天氣圖形符號中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數為（）A．45° B．60° C．75° D．105°6．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產400臺機器所需時間比原計劃生產450臺機器所需時間少1天，設現在平均每天生產x臺機器，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．若是關于x的一元二次方程的解，則（）A．-1 B．-2 C．-3 D．-68．定義，則方程的解為（）A． B． C． D．9．一次函數的圖象如圖所示，點在該函數的圖象上，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭，驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發(fā)現烏龜已經超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用，分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．16的算術平方根是______．12．計算的結果是______．13．方程的解為______．14．在平面直角坐標系xOy中，若拋物線與x軸只有一個交點，則______．15．如圖，圓O的半徑為1，內接于圓O，若，則______．16．如圖，在平面直角坐標系中，的邊AO，AB的中點C，D的橫坐標分別是1和4，則點B的坐標是______．17．如圖，在3×3的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是的高，則BD的長為______．18．小麗在“紅色研學”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖①的七巧板，設計拼成圖②的“奔跑者”形象來激勵自己．已知圖①正方形紙片的邊長為4，圖②中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB，CD之間的距離是______．三、解答題（一）（本大題共5小題，共29分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（4分）計算：．20．（4分）解不等式組并把解集在數軸上表示出來21．（7分）如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作線段AB的垂直平分線MN，MN分別與AB交于點D，與BC交于點E．②過點B作BF垂直于AE，垂足為點F．（2）直接寫出線段AC，BF的數量關系．22．（7分）九年級一班數學興趣小組的同學們學完了三角函數知識后，決定在數學活動課上用自己學到的知識測量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量，測量項目及結果如下表：課題測量公園人工湖亭子A與正東方向的亭子B之間的距離測量示意圖如圖，在P點用測角器測得亭子A，B測量數據根據以上內容，解決問題：求出亭子A與亭子B之間的距離（結果精確到1m，參考數據：，，，）．23．（7分）甘肅是農耕文化的發(fā)源地之一”，這里深厚的黃土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的酸皮，香辣的涼粉等，張帆和李欣在蘭州旅游期間來到了一家甘肅特色小吃店，他們決定在“A．蘭州牛肉拉面、B．高擔釀皮、C．手抓羊肉、D．漿水面”這四種小吃中各自選擇喜歡的美食進行品嘗．假設選擇每種小吃的可能性相同．（1）李欣只選了一種，則她選擇“A．蘭州牛肉拉面”的概率是多少?（2）若張帆選擇了兩種甘肅特色小吃，請用畫樹狀圖或列表的方法求出他選擇的是“B．高擔釀皮"和“C．手抓羊肉”的概率．四、解答題（二）（本大題共4小題，共37分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24．（8分）渭州學校氣象興趣小組的同學們想預估一下隴西縣今年4月份日平均氣溫狀況．他們收集了隴西縣近五年4月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數為______，眾數為______；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數；（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請預估隴西縣今年4月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數．25．（9分）如圖，已知，以AB為直徑的交AC于點D，連接BD，∠CBD的平分線交于點E，交AC于點F，且．（1）判斷BC所在直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的半徑．26．（10分）問題情境：在綜合實踐課上，老師讓同學們以“直角三角形的折疊”為主題開展數學活動，如圖①，在中，，，．點D是邊BC上一動點，點B在邊AB上，將沿DE折疊，點B的對應點為F．探索發(fā)現：（1）如圖②，當點D與點C重合時，若點E為邊AB的中點，連接AF，試判斷四邊形ADEF的形狀，并說明理由；解決問題：（2）如圖③，當點D為邊BC的中點時，若此時點F恰好落在邊AB上，求四邊形ACDF的面積；27．（10分）如圖，拋物線與x軸交于A、兩點，與y軸交于點，拋物線的頂點為點D．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線的對稱軸上，點Q在x軸上，若以點P、Q、B、C為頂點，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點P，點Q的坐標；（3）已知點M是x軸上的動點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點G，是否存在這樣的點M，使得以點A、M、G為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．【答案】C【解答】解：﹣2的倒數是﹣．故選：C．2．【答案】B【解答】解：8990萬＝89900000＝8.99×107．故選：B．3．【答案】D【解答】解：A選項，2x2與3x3不是同類項，不能合并，不符合題意；B選項，原式＝﹣8x6，故該選項計算錯誤，不符合題意；C選項，原式＝x2+2xy+y3，故該選項計算錯誤，不符合題意；D選項，原式＝22﹣（8x）2＝4﹣2x2，故該選項計算正確，符合題意；故選：D．4．【答案】B【解答】解：A、該圖形不是中心對稱圖形；B、該圖形是中心對稱圖形；C、該圖形不是中心對稱圖形；D、該圖形不是中心對稱圖形．故選：B．5．【答案】C【解答】解：根據三角板的度數知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故選：C．6．【答案】B【解答】解：設現在平均每天生產x臺機器，則原計劃平均每天生產（x﹣50）臺機器，根據題意，得﹣＝1．故選：B．7．【答案】C【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+6b＝0得1+a+8b＝0，所以a+2b＝﹣4，所以3a+6b＝3（a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣3．故選：C．8．【答案】A【解答】解：根據題中的新定義得：∵3?x＝2×4+x，4?2＝7×4+2，∵5?x＝4?2，∴4×3+x＝2×3+2，解得：x＝4．故選：A．9．【答案】B【解答】解：由圖象可得：當x＜﹣1時，kx+b＞4，所以不等式kx+b＞2的解集為x＜﹣1，故選：B．10．【答案】C【解答】解：A．此函數圖象中，S2先達到最大值，即兔子先到終點；B．此函數圖象中，S2第7段隨時間增加其路程一直保持不變，與“當它一覺醒來，于是奮力直追”不符；C．此函數圖象中，符合題意；D．此函數圖象中，S1先達到最大值，即烏龜先到終點．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．【答案】4．【解答】解：∵42＝16，∴16的算術平方根是5，故答案為：4．12．【答案】3x．【解答】解：3x3÷（﹣x）7＝3x3÷x3＝3x，故答案為：3x．13．【答案】x＝3．【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x+3）得：2x＝x+4，解得x＝3，檢驗：x＝3時，x（x+6）≠0，∴方程的解為x＝3．故答案為：x＝4．14．【答案】1．【解答】解：由題意得：Δ＝b2﹣4ac＝3﹣4k＝0，解得k＝5，故答案為1．15．【答案】．【解答】解：作圓的直徑BD，連接CD，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴sinD＝＝，∵圓O的半徑為3，∴BD＝2，∴BC＝．故答案為：．16．【答案】（6，0）．【解答】解：∵△AOB的邊AO，AB的中點C，4，∴CD＝4﹣3＝3，∴CD∥OB，CD＝，∴OB＝6，∴點B的坐標是（6，3），故答案為：（6，0）．17．【答案】．【解答】解：由勾股定理得：AC＝，∵S△ABC＝3×5﹣，∴，∴，∴BD＝，故答案為：．18．【答案】．【解答】解：如圖2中，過點E作EI⊥FK于I．由題意，△ABM，AB＝BM＝2，FK＝4，∵EI⊥FK，∴KI＝IF，∴EI＝FK＝2，∵MJ∥EI，∴＝＝，∴MJ＝，∵AB∥CD，∴AB與CD之間的距離＝4++7＝，故答案為：三、解答題（一）（本大題共5小題，共29分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．【答案】+3．【解答】解：原式＝3﹣1+8×﹣（＝2+2﹣+1＝+3．20．【答案】﹣1＜x＜2，數軸見解析．【解答】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x＞﹣6．∴原不等式組的解集為﹣1＜x＜2．解集在數軸上表示：21．【答案】（1）①如圖；②如圖；（2）AC＝BF．【解答】解：（1）①分別以A，B為圓心AB為半徑畫弧，N，連接MN與AB交于點D．如圖．②在AE與點B不同側取一點K，以B為圓心，Q；分別以P，大于，兩弧交于點G．如圖．（2）AC＝BF．理由如下：∵點E是AB的垂直平分線與BC的交點，∴EA＝EB，∵∠C＝90°，BF⊥AF，∴∠C＝∠BFE，在△ACE和△BFE中，∴△ACE≌△BFE（AAS），∴AC＝BF．22．【答案】亭子A與亭子B之間的距離約為292米．【解答】解：如圖，作PH⊥AB于點H．由題意得，∠APH＝30°．在直角△APH中，∠APH＝30°，∴AH＝AP＝，PH＝AP?cos∠APH＝200×＝100，在直角△PBH中，∠BPH＝42°，∴BH＝PH÷tan∠BPH＝100÷tan42°≈100，則AB＝AH+BH＝100+192≈292（米）．答：亭子A與亭子B之間的距離約為292米．23．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）李欣只選了一種，則她選擇“A；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表知，共有12種等可能結果．高擔釀皮”和“C，所以他選擇的是“B．高擔釀皮”和“C＝．四、解答題（二）（本大題共4小題，共37分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24．【答案】（1）19.5℃，19℃；（2）20℃；（3）20天．【解答】解：（1）將這60天的日平均氣溫從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為，因此中位數是19.5℃，樣本中這60天的日平均氣溫出現次數最多的是19℃，共出現13次，故答案為：19.3℃，19℃；（2）這60天的日平均氣溫的平均數為＝20℃，答：這60天的日平均氣溫的平均數是20℃；（3）30×＝20（天），答：預估隴西縣今年5月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數大約有20天．25．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）BC所在直線與⊙O相切；理由：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝3，∴BD＝6，設AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB5＝AD2+BD2，∴x3＝（x﹣2）2+42，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半徑為5．26．【答案】（1）四邊形ADEF是菱形，理由見解析；（2）5．【解答】解：（1）四邊形ADEF是菱形，理由：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4．∴，∴∠B＝30°，∴∠CAE＝60°，∵點E為邊AB的中點，∴CE＝BE＝AE，∴∠ECB＝∠B＝30°，△ACE是等邊三角形，∴∠CEB＝120°，∠AEC＝∠CAE＝60°，∵將△ABC沿DE折疊，點B的對應點為F，∴BE＝EF，∴AC＝CE＝EF．∠CEF＝∠CEB＝120°，∴∠AEF＝∠CAE＝60°，∴AC∥EF，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∵AC＝CE，∴四邊形ACEF是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4．∴，BC＝，∴∠B＝30°，∵點D為邊BC的中點，∴BD＝BC＝3，∵將△ABC沿DE折疊，點B的對應點為F，∴△BDE≌△FDE，DE⊥BF，∵∠B＝30°，∴，∴，∴BF＝6，∴四邊形ACDF的面積＝S△ABC﹣S△BDF＝＝5．27．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）點P、Q的坐標分別為（1，﹣3）、（4，0）或（1，3）、（﹣2，0）或（1，﹣3）、（2，0）；（3）點M的坐標為：（0，0）或（，0）或（6，0）或（，0