新八年級(jí)數(shù)學(xué)講義第9講分式-提高班(學(xué)生版+解析)

第9講分式1分式的基本概念分式的定義：一般地，如果、表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．【例題精選】例1(2023秋?郾城區(qū)期末）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6例2(2023秋?青龍縣期末）在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【隨堂練習(xí)】1．(2023春?龍海市期中）下列有理式中，，，，其中是分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．(2023春?東湖區(qū)校級(jí)月考）下列各式中，，，，，其中分式的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2分式有意義的條件分式有意義（或分式存在）的條件：分式的分母不等于零即．【例題精選】例1(2023秋?長白縣期末）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2例2(2023?南岸區(qū)校級(jí)模擬）若分式﹣有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣6【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?湛江期末）要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠32．(2023?成都模擬）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠23．(2023?高新區(qū)一模）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣13.分式值為0的條件分式的值為零的條件：分式的值為零是指分式在有意義的前提下分式的分子為零．即當(dāng)且時(shí)，．【例題精選】例1(2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知分式當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為零；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式?jīng)]有意義，則分式有意義時(shí)，a+b的值為（）A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣6例2(2023秋?謝家集區(qū)期末）若分式的值為0，則（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝2或x＝﹣2 D．x≠2或x≠﹣2【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?平山縣期末）若式子的值為零，則x的值為_______．2．(2023秋?勃利縣期末）當(dāng)m＝________時(shí)，分式的值為0．4分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘以（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.即【例題精選】例1(2023秋?大連期末）把分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍，則分式的值（）A．縮小為原來的 B．不變 C．?dāng)U大為原來的10倍 D．?dāng)U大為原來的100倍例2(2023?浦城縣二模）下列變形正確的是（）A．＝ B． C． D．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?江陰市期中）如果把分式中的m和n都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．縮小2倍 C．不變 D．?dāng)U大2倍2．(2023秋?梁園區(qū)期末）下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（）A．＝﹣ B．＝ C．＝ D．＝5.最簡分式約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，但不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.分子分母中沒有公因式的分式叫做最簡分式.通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同時(shí)乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個(gè)分式變成分母相同的分式.為了通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母.【例題精選】例1(2023秋?荊州區(qū)期末）下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．例2(2023秋?扎魯特旗期末）下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?宜城市期末）下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．2.(2023春?唐河縣期中）下列分式，，，，中，最簡分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)綜合應(yīng)用一．選擇題1．下列各式：，，x2，，+1，中，分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若分式的值為0，則（）A．x＝﹣6 B．x＝6 C．x＝36 D．x＝±63．若把分式中x和y都縮小為原來的一半，那么分式的值（）A．縮小為原來的一半 B．不變 C．?dāng)U大為原來的2倍 D．不確定4．下列式子從左至右變形正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝第9講分式1分式的基本概念分式的定義：一般地，如果、表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．【例題精選】例1(2023秋?郾城區(qū)期末）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6分析：直接可以分式的定義進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式是：、﹣、﹣，共3個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的定義，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．例2(2023秋?青龍縣期末）在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?龍海市期中）下列有理式中，，，，其中是分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：，的分母中不含有字母，是整式，的分母中含有字母．故選：A．2．(2023春?東湖區(qū)校級(jí)月考）下列各式中，，，，，其中分式的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【解答】解：的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，是分式，共2個(gè)，故選：D．2分式有意義的條件分式有意義（或分式存在）的條件：分式的分母不等于零即．【例題精選】例1(2023秋?長白縣期末）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2分析：根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．例2(2023?南岸區(qū)校級(jí)模擬）若分式﹣有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣6分析：根據(jù)分式有意義的條件可得2x+6≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：2x+6≠0，解得：x≠﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?湛江期末）要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3【解答】解：要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故選：D．2．(2023?成都模擬）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≠﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠2【解答】解：若分式有意義，則x+2≠0，解得：x≠﹣2．故選：B．3．(2023?高新區(qū)一模）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1【解答】解：由分式有意義的條件可知：x+1≠0，∴x≠﹣1，故選：D．3.分式值為0的條件分式的值為零的條件：分式的值為零是指分式在有意義的前提下分式的分子為零．即當(dāng)且時(shí)，．【例題精選】例1(2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知分式當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為零；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式?jīng)]有意義，則分式有意義時(shí)，a+b的值為（）A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣6分析：根據(jù)分式的值為0，即分子等于0，分母不等于0，從而求得b的值；根據(jù)分式?jīng)]有意義，即分母等于0，求得a的值，從而求得a+b的值．【解答】解：∵x＝2時(shí)，分式的值為零，∴2﹣b＝0，解得b＝2．∵x＝﹣2時(shí)，分式?jīng)]有意義，∴2×（﹣2）+a＝0，解得a＝4．∴a+b＝4+2＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了分式的值為零的條件，分式有意義的條件，注意：分式的值為0，則分子等于0，分母不等于0；分式無意義，則分母等于0．例2(2023秋?謝家集區(qū)期末）若分式的值為0，則（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝2或x＝﹣2 D．x≠2或x≠﹣2分析：根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：，∴x＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?平山縣期末）若式子的值為零，則x的值為_______．【解答】解：∵式子的值為零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案為：﹣1．2．(2023秋?勃利縣期末）當(dāng)m＝________時(shí)，分式的值為0．【解答】解：由題意可知：解得：m＝﹣3，故答案為：﹣34分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘以（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.即【例題精選】例1(2023秋?大連期末）把分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍，則分式的值（）A．縮小為原來的 B．不變 C．?dāng)U大為原來的10倍 D．?dāng)U大為原來的100倍分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍得：＝＝，即可得到答案．【解答】解：把分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍得：＝＝，即分式的值擴(kuò)大為原來的10倍，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．例2(2023?浦城縣二模）下列變形正確的是（）A．＝ B． C． D．分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（A）≠，故A錯(cuò)誤；（B）＝，故B錯(cuò)誤；（C）﹣1＝，故C錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．【隨堂練習(xí)】1．(2023春?江陰市期中）如果把分式中的m和n都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．縮小2倍 C．不變 D．?dāng)U大2倍【解答】解：根據(jù)題意得：原式可變形為：，分式的分子分母同時(shí)除以2得：原式＝，即分式的值不變，故選：C．2．(2023秋?梁園區(qū)期末）下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（）A．＝﹣ B．＝ C．＝ D．＝【解答】解：A、＝﹣，故A正確；B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯(cuò)誤；故選：D．5.最簡分式約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，但不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.分子分母中沒有公因式的分式叫做最簡分式.通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同時(shí)乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)分式變成分母相同的分式.為了通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母.【例題精選】例1(2023秋?荊州區(qū)期末）下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．分析：最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【解答】解：A．是最簡分式；B．＝＝x﹣y，不符合題意；C．＝＝，不符合題意；D．＝，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關(guān)鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進(jìn)行約分．例2(2023秋?扎魯特旗期末）下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)分式的分子分母都不含有公因式的分式是最簡分式，可得答案．【解答】解：A．＝＝，不符合題意；B．＝＝m﹣n，不符合題意；C．是最簡分式，符合題意；D．＝＝，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．【隨堂練習(xí)】1．(2023秋?宜城市期末）下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．【解答】解：（A）原式＝，故A不是最簡分式；（B）原式＝＝，故B不是最簡分式；（C）原式＝，故C是最簡分式；（D）原式＝＝，故D不是最簡分式；故選：C．2.(2023春?唐河縣期中）下列分式，，，，中，最簡分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：＝﹣，＝＝，所以最簡分式有，，．故選：C．綜合應(yīng)用一．選擇題1．下列各式：，，x2，，+1，中，分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：，x2，+1是分式，故選：C．2．若分式的值為0，則（）A．x＝﹣6 B．x＝6 C．x＝36 D．x＝±6【解答】解：∵分式的值為0，∴x