2024年上海市中考數(shù)學試卷附答案

2024年上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題4分，共24分）1．（4分）如果x＞y，那么下列正確的是（）A．x+5≤y+5 B．x﹣5＜y﹣5 C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y2．（4分）函數(shù)的定義域是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠33．（4分）以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝04．（4分）科學家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩(wěn)的是（）種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A．甲種類 B．乙種類 C．丙種類 D．丁種類5．（4分）四邊形ABCD為矩形，過A、C作對角線BD的垂線，過B、D作對角線AC的垂線．如果四個垂線拼成一個四邊形（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形6．（4分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，點P在ABC內(nèi)，分別以ABP為圓心畫圓，圓B半徑為2，圓P半徑為3，圓P與圓B的關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離二、填空題（每題4分，共48分）7．（4分）計算：（4x2）3＝．8．（4分）計算：（a+b）（b﹣a）＝．9．（4分）已知，則x＝．10．（4分）科學家研發(fā)了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片的容量約為2×105GB，一張普通唱片的容量約為25GB，則藍光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學記數(shù)法表示）11．（4分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（7，﹣13），則y的值隨x的增大而.（選填“增大”或“減小”）12．（4分）在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，則∠BAC＝°．13．（4分）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當投入90萬元時銷售量5000萬元．則投入80萬元時，銷售量為萬元．14．（4分）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同．隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是個綠球．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為對角線AC上一點，設，則＝（結(jié)果用含，的式子表示）．16．（4分）博物館為展品準備了人工講解、語音播報和AR增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求（一人可以選擇多種）．那么在總共2萬人的參觀中，需要AR增強講解的人數(shù)約有人．17．（4分）在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，D′，若AC′：AB：BC＝1：3：7．18．（4分）對于一個二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一點P（x′，y′），使得x′﹣m＝y(tǒng)′﹣k≠0，那么拋物線“開口大小”為．三、簡答題（共78分，其中第19～22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)且k≠0）上有一點A（﹣3，m）（n，6）．（1）求k與m的值；（2）過點A作直線l∥x軸與直線y＝﹣2x+4交于點C，求sin∠OCA的值．22．（10分）同學用兩幅三角板拼出了如圖的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）．（1）求：①兩個直角三角形的直角邊（結(jié)果用h表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用h表示）；（2）請畫出同學拼出的另一種符合題意的圖，要求：①不與給定的圖形狀相同；②畫出三角形的邊．23．（12分）如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點（1）求證：AD2＝DE?DC；（2）F為線段AE延長線上一點，且滿足，求證：CE＝AD．24．（12分）在平面直角坐標系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過（5，0）．（1）求平移后新拋物線的表達式；（2）直線x＝m（m＞0）與新拋物線交于點P，與原拋物線交于點Q；①如果PQ小于3，求m的取值范圍；②記點P在原拋物線上的對應點為P′，如果四邊形P′BPQ有一組對邊平行，求點P的坐標．25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊AB上，且．（1）如圖1所示，點F在邊CD上，且，聯(lián)結(jié)EF；（2）已知AD＝AE＝1；①如圖2所示，聯(lián)結(jié)DE，如果△ADE外接圓的圓心恰好落在∠B的平分線上；②如圖3所示，如果點M在邊BC上，聯(lián)結(jié)EM、DM、EC，BC＝4，且CD2＝DM?DN，求邊CD的長．

1．C．2．D．3．D．4．B．5．A．6．B．7．64x6．8．b3﹣a2．9．1．10．8×103．11．減?。?2．57．13．4500．14．3．15．．16．2000．17．或．18．4．19．解：＝＝＝．20．解：，由①，得（x﹣4y）（x+y）＝3，x﹣4y＝0或x+y＝2，x＝4y或x＝﹣y，把x＝4y代入②，得5y+2y＝6，解得：y＝6，即x＝4×1＝6；把x＝﹣y代入②，得﹣y+2y＝6，解得：y＝6，即x＝﹣6，所以方程組的解是，．21．解：（1）點B（n，6）在直線y＝﹣2x+7圖象上，∴﹣2n+4＝7，解得n＝﹣1，∴B（﹣1，6），∵B（﹣1，6）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，∵點A（﹣3，m）在反比例函數(shù)圖象上，∴m＝﹣＝2．∴m＝6．（2）在函數(shù)y＝﹣2x+4中，當y＝5時，∴C（1，2），∴OC＝，∴sin∠OCA＝＝．22．解：（1）①如圖，△ABC為等腰直角三角板，則，如圖，△DEF為含30°的直角三角形板，∠F＝30°，則EF＝2h，；綜上，等腰直角三角板直角邊為；②由題意可知∠MNG＝∠NGH＝∠GHM＝∠HMN＝90°，∴四邊形MNGH是矩形，由圖可得，，，∴，故小平行四邊形的底為，高為，（2）如圖，即為所作圖形．23．證明：（1）∵矩形ABCD，∴∠BAD＝90°，∠ADE＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠DAE，∵∠BAD＝∠ADE＝90°，∴△ADE∽△BAD，∴，∴AD2＝DE?BA，∵AB＝DC，∴AD2＝DE?DC；（2）連接AC，交BD于點O，∵矩形ABCD，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AED，∵∠FEC＝∠AED，∴∠ADO＝∠FEC，∵矩形ABCD，∴，∴，∴OA＝OD＝EF＝CF，∴∠ADO＝∠OAD，∠FEC＝∠FCE，∵∠ADO＝∠FEC，∴∠ADO＝∠OAD＝∠FEC＝∠FCE，在△ODA和△FEC中，，∴△ODA≌△FEC（AAS），∴CE＝AD．24．解：（1）設平移拋物線后得到的新拋物線為，把和B（3，可得：，解得：，∴新拋物線為；（2）①如圖，設，則，∴，∵PQ小于4，∴，∴x＜5，∵x＝m（m＞0），∴0＜m＜8；②，∴平移方式為：向右平移2個單位，向下平移3個單位，由題意可得：P在B的右邊，當BP′∥PQ時，∴BP′⊥x軸，∴xP′＝xB＝5，∴，由平移的性質(zhì)可得：，即；如圖，當P′Q∥BP時，過P′作P′S⊥QP于S，∴∠P'SQ＝∠BTP＝90°，∴△P'SQ∽△BTP，∴，設，則，，，∴，解得：x＝1（不符合題意舍去）；綜上：．25．（1）證明：延長DE和CB交于點G，∵AD∥BC，∴，∵AE＝AB∴，，∴，∴EF∥BC．（2）①記點O為△ADE外接圓圓心，過點O作OF⊥AE于點F，OD．∵點O為△ADE外接圓的圓心，∴OA＝OE＝OD，∴AF＝EF＝AE＝，∵AE＝AB，∴AB＝8AE＝3，∵AE＝AD，0E＝OD，∴△AOE≌△AOD（SSS），∴∠EAO＝∠DAO，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴4∠EAO+2∠ABO＝180°，即∠EAO+∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°，∵OF⊥AE，∴∠AFO＝∠AOB＝90°，∵∠FAO＝∠OAB，∴△FAO∽△OAB，∴，即AO2＝AF?AB＝，∴AO＝，∴△ADE外接圓半徑為．②延長BA，CD交于點P，垂足為點Q．∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∴，由①知AB＝3，∴，∴PA＝4，∵CD2＝DM?DN，∴，∵∠CDN＝∠MDC，∴△DCN∽△DMC，∴∠DCN＝∠CMD，∵∠DMC＝∠CEM，∴∠CEM＝∠DCN，∴EM∥CD，∴，由AB＝3，AE＝5得，∴，∴BM＝MC＝2，∴△BEM∽△BPC，∴，設ME＝2a，則PC＝6a，∵AD∥BC，∴，∴PD＝a，DC＝3a，∵EM∥CD，∴△ENM∽△C