中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析1

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答

1.（3分）（2019?襄陽(yáng)）計(jì)算|-3|的結(jié)果是（）

A.3B.LC.-3D.±3

3

2.（3分）（2019?襄陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a1=aB.a2,a3=a6C.a6-?a2=a3D.（a2）-3=a-6

3.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，直線BC//AE,CDLAB于點(diǎn)D,若NBCD=4Q°,則N1

的度數(shù)是（）

4E

CB

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.（3分）（2019?襄陽(yáng)）某正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示,則原正方體中與“春”字所在的

面相對(duì)的面上的字是（）

書?

1用來(lái)

回斗

A.青B.來(lái)C.4D.奮

5.（3分）（2019?襄陽(yáng)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B聿

c.

6.（3分）（2019?襄陽(yáng)）不等式組（2x<x+4的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）

、3+x》3x+9

A.4-6—^

B.

7.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，分別以線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，大于AB的一半的長(zhǎng)為

半徑畫弧，兩弧分別交于C,。兩點(diǎn)，連接AC,BC,AD,8。，則四邊形AQBC一定是

C.梯形D.菱形

8.（3分）（2019?襄陽(yáng)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.必然事件發(fā)生的概率是1

B.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投--枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

9.（3分）（2019?襄陽(yáng)）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如

下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢.問(wèn)合伙人數(shù)、

羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.D.xY5

5757

10.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，A。是的直徑，8c是弦，四邊形O8CD是平行四邊形,

AC與08相交于點(diǎn)P,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AP=2OPB.CD=2OPC.OB1ACD.4c平分OB

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上

11.3分）（2019?襄陽(yáng)）習(xí)近平總書記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)

上線

后的某天，全國(guó)大約有1.2億人在平臺(tái)上學(xué)習(xí).1.2億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.（3分）（2019?襄陽(yáng)）定義：“*6=2，則方程2*（x+3）=1*（2x）的解為.

b

13.（3分）（2019?襄陽(yáng)）從2,3,4,6中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)記作a和bCa<b）,那么點(diǎn)（a,

h）在直線y=2x上的概率是.

14.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，已知乙4BC=/￡?C8,添加下列條件中的一個(gè)：①NA=N

D,②AC=DB,@AB=DC,其中不能確定△ABCzZ\OCB的是（只填序號(hào)）.

15.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，若被擊打的小球飛行高度力（單位：相）與飛行時(shí)間？（單

位：s）之間具有的關(guān)系為人=20-5於，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為s.

16.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于

點(diǎn)C,點(diǎn)。在AB上，

ZBAC=ZD￡C=30°,AC與交于點(diǎn)F,連接AE,若B￡>=1,A￡>=5,則竺=.

EF

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，

并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

2

17.（6分）（2019?襄陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：I）7J~2X+1,其中x=&-]

x-11x2-11

18.（6分）（2019?襄陽(yáng)）今年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年，襄陽(yáng)市某學(xué)校開(kāi)展了“我和

我的祖國(guó)”主題學(xué)習(xí)競(jìng)賽活動(dòng).學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競(jìng)賽，結(jié)果所有學(xué)生成績(jī)都

不低于60分（滿分100分）.為了了解成績(jī)分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問(wèn)題：

成績(jī)x（分）分組頻數(shù)頻率

60?70150.30

70Wx<80a0.40

80?9010b

90WxW10050.10

(1)表中a=,h=

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

（3）判斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在70WxV80范圍內(nèi)，這個(gè)說(shuō)法（填“正確”

或“錯(cuò)誤”）；

（4）這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，成績(jī)?cè)?0Wx<90范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小

為;

（5）若成績(jī)不小于80分為優(yōu)秀，則全校大約有名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績(jī).

19.（6分）（2019?襄陽(yáng)）改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)

（AD）16/?,寬（AB）9加的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB

平行，另一條與AO平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112,“2,則小路的寬

應(yīng)為多少？

D

BC

20.（6分）（2019?襄陽(yáng)）襄陽(yáng)臥龍大橋橫跨漢江，是我市標(biāo)志性建筑之一.某校數(shù)學(xué)興趣

小組在假日對(duì)豎立的索塔在橋面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）進(jìn)行了測(cè)量.如圖

所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距離為121機(jī)，拉索AB與橋面AC的

夾角為37°,從點(diǎn)A出發(fā)沿4c方向前進(jìn)235”,在。處測(cè)得塔冠頂端E的仰角為45°.請(qǐng)

你求出塔冠BE的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)sin37°^0.60,cos37°-O.8O,tan37°

%0.75,72^1.41）.

21.（7分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，已知一次函數(shù)yi=fcv+b與反比例函數(shù)”=皿的圖象在第一、

x

第三象限分別交于A（3,4）,B（a,-2）兩點(diǎn)，直線AB與y軸，x軸分別交于C,D

兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）比較大?。篈OBC（填或或"="）；

（3）直接寫出時(shí)x的取值范圍.

22.（8分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和的外接圓。。

相交于點(diǎn)。，過(guò)。作直線OG〃BC.

（1）求證：DG是。。的切線;

23.（10分）（2019?襄陽(yáng)）襄陽(yáng)市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)亞政策，大力種植有機(jī)

蔬菜.某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價(jià)和售價(jià)

如下表所示:

有機(jī)蔬菜種類進(jìn)價(jià)（元/依）售價(jià)（元/總）

甲m16

乙n18

（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10版和乙種蔬菜5kg需要170元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種

蔬菜10kg需要200元.求7”，〃的值；

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100必進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少

于20煙，且不大于70儂.實(shí)際銷售時(shí)，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過(guò)60依的部

分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價(jià)賣完.求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲

得的利潤(rùn)額y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值

范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)額y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬

菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的盈利率

不低于20%,求〃的最大值.

24.（10分）（2019?襄陽(yáng)）（1）證明推斷：如圖（1）,在正方形中，點(diǎn)E,。分別在

邊BC,AB上，DQJ_AE于點(diǎn)O,點(diǎn)G,尸分別在邊CD,48上，GFLAE.

①求證：DQ—AE；

②推斷：空的值為；

AE

（2）類比探究：如圖（2）,在矩形A8C。中，更?=%（左為常數(shù)）.將矩形ABC。沿GF

AB

折疊，使點(diǎn)A落在2C邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)、H,連接4E

交GF于點(diǎn)O.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP,當(dāng)仁4寸，若tan/CGP=W,GF=2伍,

34

求CP的長(zhǎng).

圖(1)圖(2)

25.（13分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-*x+3與x軸，y軸分別交于

點(diǎn)B,點(diǎn)C,對(duì)稱軸為x=l的拋物線過(guò)8,C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A,連接AC.

（1）直接寫出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)尸為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線3c的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)。（點(diǎn)C除外），使以點(diǎn)Q,A,B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC

相似？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答

1.（3分）（2019?襄陽(yáng)）計(jì)算|-3|的結(jié)果是（）

A.3B.1C.-3D.±3

3

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：|-3|=3.

故選：A.

2.（3分）（2019?襄陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）

A.<23-a2=aB.a2*a3=a6C.ah-i-a2=aiD.（a2）3=ab

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)辱的除法；負(fù)整

數(shù)指數(shù)塞.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：A、a3-a2,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（/2.。3=“5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、r+a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-3=晨6,正確.

故選：D.

3.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，直線BC//AE,CDLAB于點(diǎn)D,若/BC￡）=40°,則/I

的度數(shù)是（）

B.50°C.40°D.30°

【考點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì).

【分析】先在直角△CBO中可求得ND8C的度數(shù)，然后平行線的性質(zhì)可求得N1的度數(shù).

【解答】解：...CCAB于點(diǎn)。，ZBCD=40°,

AZCDB=90°.

.,.NBC￡>+/。8c=90°,即NBCD+40。=90°.

ZDBC=50°.

;直線BC//AE,

：.Zl=ZDBC=50°.

故選：B.

4.（3分）（2019?襄陽(yáng)）某正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，則原正方體中與“春”字所在的

)

來(lái)C.斗D.奮

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【分析】正方體展開(kāi)圖的“Z”字型找對(duì)面的方法即可求解;

【解答】解：由：“Z”字型對(duì)面，可知春字對(duì)應(yīng)的面上的字是奮;

故選：D.

5.（3分）（2019?襄陽(yáng)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

6.（3分）（2019?襄陽(yáng)）不等式組（2X<X+4的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（

13+x》3x+9

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.

【分析】求出不等式組的解集，表示出數(shù)軸上即可.

【解答】解：不等式組整理得：｛”；，

不等式組的解集為xW-3,

故選：C.

7.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，大于A8的一半的長(zhǎng)為

半徑畫弧，兩弧分別交于C,0兩點(diǎn)，連接AC,BC,AD,BD,則四邊形AO8C一定是

C.梯形D.菱形

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；梯形；作

圖一復(fù)雜作圖.

【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷.

【解答】解：由作圖可知：AC^AD=BC=BD,

四邊形4CBZ）是菱形，

故選：D.

8.（3分）（2019?襄陽(yáng)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.必然事件發(fā)生的概率是1

B.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；概率的意義；列表法與樹(shù)狀圖法；利用頻率估計(jì)概率.

【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0

并且小于1.

【解答】解：人必然事件發(fā)生的概率是1,正確；

8、通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確；

C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤；

。、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，

故選：C.

9.（3分）（2019?襄陽(yáng)）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如

下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢.問(wèn)合伙人數(shù)、

羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.x+45=x+3D.x-45-x-3

5757

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.

【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價(jià)錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，

此題得解.

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，

依題意，得：5x+45=7x+3.

故選：B.

10.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，A。是。。的直徑，8c是弦，四邊形08C。是平行四邊形，

AC與。8相交于點(diǎn)P,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AP=2OPB.CD=2OPC.OBA.ACD.4c平分08

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理.

【分析】利用圓周角定理得到NAC￡>=90°,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD//OB,

CD=OB,則可求出/A=30°,在RtZ\AOP中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可

對(duì)4選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用OP//CD,C。_LAC可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用垂徑可判斷0戶

為△AC。的中位線，則CO=2OP,原式可對(duì)8選項(xiàng)進(jìn)行判斷；同時(shí)得到0B=20P,則

可對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：為直徑，

/.ZACD=90°,

???四邊形OBCD為平行四邊形，

：.CD//OB,CD=OB,

在RtZ\AC￡>中，sinA=S5l=L,

AD2

ZA=30°,

在RtZ\AOP中，AP=MDP,所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

'：OP//CD,CDYAC,

：.OPLAC,所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；

；.AP=CP,

OP為△?!€1力的中位線，

:.CD=2OP,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

OB=2OP,

；.AC平分08,所以。選項(xiàng)的結(jié)論正確.

故選：A.

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上

11.（3分）（2019?襄陽(yáng)）習(xí)近平總書記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平

臺(tái)上線

后的某天，全國(guó)大約有1.2億人在平臺(tái)上學(xué)習(xí).1.2億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2

義108.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（aX10的〃次幕的形式），其中

〃表示整數(shù)，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的〃次幕.

【解答】解：1.2億=1.2X108.

故答案為：1.2X108.

12.（3分）（2019?襄陽(yáng)）定義：°*6=旦，則方程2*（x+3）=1*（2x）的解為x=l.

b

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解分式方程.

【分析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論.

【解答】解：2*(x+3)=1*(2x),

2_1

x+32x

4x—x+3,

x—1,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是原方程的解，

故答案為：X=l.

13.（3分）（2019?襄陽(yáng)）從2,3,4,6中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)記作a和。（a<b）,那么點(diǎn)（a,

b）在直線y=2尤上的概率是

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】畫出樹(shù)狀圖，找到。=2a的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式解答

【解答】解：畫樹(shù)狀圖如圖所示，

開(kāi)始

a234

/1\Z\I

i346466

一共有6種情況，8=2〃的有（2,4）和（3,6）兩種，

所以點(diǎn)（a,b）在直線y=2v上的概率是2=工，

63

故答案為：1.

3

14.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，己知NA8C=NOCB,添加下列條件中的一個(gè)：①44=/

D,@AC=DB,@AB=DC,其中不能確定△A8C絲△QC。的是②（只填序號(hào)）.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS,SAS,AAS,ASA,據(jù)此可逐個(gè)對(duì)比求解.

【解答】解：:.已知N48C=N￡）C8,B.BC=CB

...若添加①NA=N￡>,則可由AAS判定△A8C也△￡>（?&

若添加②4C=OB,則屬于邊邊角的順序，不能判定△ABC絲△OC2；

若添加③AB=OC,則屬于邊角邊的順序，可以判定

故答案為：②.

15.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，若被擊打的小球飛行高度/?（單位：〃?）與飛行時(shí)間r（單

位：s）之間具有的關(guān)系為〃=20廣5理，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得f的值為飛行的時(shí)間

【解答】解：

依題意，令/7=0得

0=20z-5?

得f（20-5r）=0

解得f=0（舍去）或f=4

即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s

故答案為4.

16.（3分）（2019?襄陽(yáng)）如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于

點(diǎn)C,點(diǎn)。在上，

ZBAC^ZDEC=30°,4C與。E交于點(diǎn)F,連接AE,若BD=1,40=5,則里=

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

（分析］過(guò)點(diǎn)C作CMLDE于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)E作EML4c于點(diǎn)N,先證△BC/Js

求出AE的長(zhǎng)及NCAE=60°,推出ND4E=90°,在RtZ^DAE中利用勾股定理求出OE

的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出CQ的長(zhǎng)，分別在RtZ\￡）CM和RtzXAEN中，求出MC和NE的長(zhǎng)，再

證△MFCSANFE,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EP的比值.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM1_￡>E于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)E作EMLAC于點(diǎn)M

?；BD=L40=5,

：.AB=BD+AD=6,

???在RtZVLBC中，ZBAC=30°,ZB=90°-ZBAC=60°,

：.BC=1AB=3,AC=4^BC=3M，

2

在RtABCA與RtZSOCE中，

9：BAC=ZDEC=30°,

tanZBAC=tanZDEC,

?BCDC

"AC="EC，

；8C4=/OCE=90°,

A'：BCA-ZDCA=ZDCE-ZDCA,

:.NBCD=NACE,

：./\BCD^^ACE,

.,.NC4E=NB=60°,BC-BD,

AC-AE

...NZME=NZMC+NCAE=30°+60°=90°,3r_=1,

3V3-AE

在中，

D￡=22=22=

VAD+AE7B+（V3）2救'

在Rt^OCE中，ZDEC=30°,

AZEDC=60°,DC=17）E=V7>

在RtADCA/中，

MC=^~DC=^^-,

22

在RtZ\AEN中，

NE=J^AE=士,

22

NMFC=NNFE,NFMC=NFNE=9。,

：.AMFCs叢NFE,

V21_

.CF_MC_2_=V21

"EF麗WF

2

故答案為：叵.

三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，

并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。

2

17.（6分）（2019?襄陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（」_-1）+x+2x+l,其中x=&-]

Xx-1J.X2-11v。

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可.

2

【解答】解：（工?-1）+x+2x+l

xTx2-l

_（x_x-l-）-x2+2x+l

X-1X_1

=1X（x+1）（x-l）

xT（x+1）2

_1

——f

x+1

當(dāng)時(shí)，原式----=退_-

V2+1-12

18.（6分）（2019?襄陽(yáng)）今年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年，襄陽(yáng)市某學(xué)校開(kāi)展了“我和

我的祖國(guó)”主題學(xué)習(xí)競(jìng)賽活動(dòng).學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競(jìng)賽，結(jié)果所有學(xué)生成績(jī)都

不低于60分（滿分100分）.為了了解成績(jī)分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問(wèn)題：

成績(jī)x（分）分組頻數(shù)頻率

60?70150.30

70?80a0.40

80?9010b

90WxW10050.10

（1）表中a=20,h=0.2；

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在70WxV80范圍內(nèi):

⑶判斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在70Wx<80范圍內(nèi)，這個(gè)說(shuō)法正確（填“正確”

或“錯(cuò)誤”）；

（4）這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，成績(jī)?cè)?0Wx<90范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為

72°；

（5）若成績(jī)不小于80分為優(yōu)秀，則全校大約有―駟一名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績(jī).

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù).

【分析】（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)：15+0.3=50（名），70Wx<80的頻數(shù)：50-15-10-5=

20,即。=2080?90的頻率:1-0.3-0.4-0.1=0.2,即b=0.2；

（2）共50名學(xué)生，中位數(shù)落在“70?80”范圍內(nèi)；

⑶“70Wx〈80”范圍內(nèi)，頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在70WxV80范圍內(nèi)；

（4）成績(jī)?cè)?0Wx<90范圍內(nèi)的扇形圓心角：360°X—=72°；

50

（5）獲得優(yōu)秀成績(jī)的學(xué)生數(shù)：3000X—=900（名）.

50

【解答】解：（1）調(diào)查學(xué)生總數(shù)：15+0.3=50（名），

70Wx<80的頻數(shù)：50-15-10-5=20,即a=20

80?90的頻率:1-03-0.4-0.1=0.2,即6=0.2,

故答案為20,0.2；

（2）共50名學(xué)生，中位數(shù)落在“7（）Wx<80”范圍內(nèi)：

（3）"70Wx<80”范圍內(nèi)，頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在70Wx<80范圍內(nèi)，

故答案為正確：

（4）成績(jī)?cè)?0Wx<90范圍內(nèi)的扇形圓心角：360。x也*=72°,

故答案為72°；

（5）獲得優(yōu)秀成績(jī)的學(xué)生數(shù)：3000X^-=9OO（名），

故答案為900.

19.（6分）（2019?襄陽(yáng)）改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)

（A￡>）16〃?，寬（A8）9〃?的矩形場(chǎng)地ABC。上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與A8

平行，另一條與AO平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112根2,則小路的寬

應(yīng)為多少？

D

BC

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)小路的寬應(yīng)為xm,那么草坪的總長(zhǎng)度和總寬度應(yīng)該為（16-Zr）,（9-x）；

那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為X/M,

根據(jù)題意得：（16-2%）（9-%）=112,

解得：xi=l,16.

V16>9,

.??x=16不符合題意，舍去，

??x~~1.

答：小路的寬應(yīng)為1〃?.

20.（6分）（2019?襄陽(yáng)）襄陽(yáng)臥龍大橋橫跨漢江，是我市標(biāo)志性建筑之一.某校數(shù)學(xué)興趣

小組在假日對(duì)豎立的索塔在橋面以上的部分（上塔柱BC和塔冠8E）進(jìn)行了測(cè)量.如圖

所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距離為121,〃，拉索AB與橋面AC的

夾角為37°,從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向前進(jìn)23.5〃?,在。處測(cè)得塔冠頂端E的仰角為45°.請(qǐng)

你求出塔冠8E的高度（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)sin37°七0.60,cos37°七0.80,tan37°

七0.75,72^1.41）.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【分析】根據(jù)正切的定義分別求出EC、BC,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【解答】解：在RtZXABC中，tanA=因，

AC

則BC=AC-tanA121X0.75=90.75,

由題意得，CD=AC-AD=9J.5,

在RtAECO中，NEDC=45°,

:.EC=CD=975,

：.BE=EC-BC=6.75?=:6.8(w),

答：塔冠BE的高度約為6.8加.

21.(7分)(2019?襄陽(yáng))如圖，已知一次函數(shù)yi=^+b與反比例函數(shù)”=史的圖象在第一、

x

第三象限分別交于A(3,4),BQ,-2)兩點(diǎn)，直線AB與)，軸，x軸分別交于C,D

兩點(diǎn).

(I)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)比較大?。篈D-BC(填“>”或或"=")；

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)”=叫，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得，必得到

x

反比例函數(shù)的解析式，然后代入8(a，-2)),求得“，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)

的解析式即可；

(2)求得C、。的坐標(biāo)，利用勾股定理即可判斷；

(3)根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)”=見(jiàn)得，

x

4=—,解得，”=12,

3

二反比例函數(shù)的解析式為)2=絲；

X

,:B(〃，-2)點(diǎn)在反比例函數(shù)*=皿的圖象上，

x

-2a=12,解得〃=-6,

：.B(-6,-2),

???一次函數(shù)》1=履+〃的圖象經(jīng)過(guò)4(3,4),8(-6,-2)兩點(diǎn)，

.?.儼+b=4,解得行,

l-6k+b=-2|b=2

一次函數(shù)的解析式為yi=Zt+2；

3

(2)由一次函數(shù)的解析式為yi=Zr+2可知C(0,2),0(-3,0),

3

/MD=V(3+3)2+42=2^3,席二^^7?^5^=2舊，

：.AD=BC,

故答案為=;

(3)由圖象可知：yi<”時(shí)x的取值范圍是x<-6或0<x<3.

22.(8分)(2019?襄陽(yáng))如圖，點(diǎn)E是△48C的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△4BC的外接圓

相交于點(diǎn)。，過(guò)。作直線￡>G〃BC.

(1)求證：OG是00的切線；

(2)若DE=6,BC=643,求優(yōu)弧俞的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；切線的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；弧長(zhǎng)的

計(jì)算.

【分析】(1)連接。。交BC于”，如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到

則命=而，利用垂徑定理得到OO_LBC,BH=CH,從而得到OOJ_OG,然后根據(jù)切線

的判定定理得到結(jié)論；

(2)連接30、OB,如圖，先證明得到。8=Z)E=6,再利用正弦定義

求出NB￡)”=60°,則可判斷△08。為等邊三角形，所以NBOD=60°,0B=BD=6,

則NB0C=120°,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算優(yōu)弧南的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接0。交BC于4,如圖，

?.?點(diǎn)E是aABC的內(nèi)心，

.?.AD平分/B4C,

即NBAO=NC4O,

???BD=CD.

：.0D±BC,BH=CH,

'：DG//BC,

：.OD±DG,

；.OG是。。的切線；

(2)解：連接80、0B,如圖，

?.?點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，

：.NABE=NCBE,

?：NDBC=4BAD,

：.NDEB=NBAD+NABE=NDBC+NCBE=NDBE,

：.DB=DE=6,

"：BH=LBC=3^/3<

在口△8力〃中，sinNBO，=型=^1_=返,

BD62

:.NBDH=60°,

而OB=OD,

：./\OBD為等邊三角形，

ZBOD=60°,0B=BD=6,

：.ZBOC=120°,

；.優(yōu)弧位的長(zhǎng)=3嗡三心不孤

23.（10分）（2019?襄陽(yáng)）襄陽(yáng)市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)

蔬菜.某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價(jià)和售價(jià)

如下表所示:

有機(jī)蔬菜種類進(jìn)價(jià)（元/依）售價(jià)（元/口）

甲m16

乙n18

（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種

蔬菜10必需要200元.求見(jiàn)”的值；

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100kg進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少

于20kg,且不大于70依.實(shí)際銷售時(shí)，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過(guò)60依的部

分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價(jià)賣完.求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲

得的利潤(rùn)額y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x（依）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值

范圍；

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)額y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬

菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠海粢ＷC捐款后的盈利率

不低于20%,求n的最大值.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；解一元一次不等式組；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得〃?、〃的值；

（2）根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)（2）中的條件，可以求得y的最大值，然后再根據(jù)題意，即可得到關(guān)于。的

不等式，即可求得。的最大值，本題得以解決.

【解答】解：（1）由題意可得，

[1。/5n=170,解得，尸10,

16nH-10n=200ln=14

答：，"的值是10,〃的值是14；

（2）當(dāng)20WxW60時(shí)，

y=（16-10）x+（18-14）（100-x）=2x+400,

當(dāng)60<xW70時(shí)，

產(chǎn)(16-10)X60+(16-10)X0.5X(x-60)+(18-14)(100-x)=-x+580,

='2x+400(20<x<60)

由上可得,

’-x+580(60<x<70)

（3）當(dāng)20Wx<60時(shí)，y=2x+400,則當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=520,

當(dāng)60cx<70時(shí)，y=-x+580,貝I」yV-60+580=520,

由上可得，當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=520,

?.?在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)額），（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜

每千克捐出2〃元，乙種蔬菜每千克捐出。元給當(dāng)?shù)馗＠?，且要保證捐款后的盈利率不

低于20%,

:■翡康修20%,

解得，aW1.8,

即“的最大值是1.8.

24.（10分）（2019?襄陽(yáng)）（1）證明推斷：如圖（1）,在正方形A8CO中，點(diǎn)E,Q分別在

邊BC,AB上，OQLAE于點(diǎn)。，點(diǎn)G,尸分別在邊CD,AB上，GFLAE.

①求證：OQ=AE；

②推斷：空的值為1；

AE

（2）類比探究：如圖（2）,在矩形A8CD中，些?=&為常數(shù)）.將矩形ABC。沿GF

AB

折疊，使點(diǎn)A落在8C邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)H,連接AE

交G尸于點(diǎn)0.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)拓展應(yīng)用：在(2)的條件下，連接CP,當(dāng)—41寸，若tan/CGP=W,G尸=2近5,

34

圖⑴圖⑵

【考點(diǎn)】相似形綜合題.

【分析】(1)①由正方形的性質(zhì)得A8=D4,ZABE=90°=NDAH.所以NH4O+N04O

=90°，又知NAOO+NOAO=90°,所以N”AO=/AQO,于是△A8E絲△D44,可得

AE^DQ.

②證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問(wèn)題.

(2)結(jié)論：毆="如圖2中，作GMJ_AB于證明：即可解決問(wèn)

AE

題.

(3)如圖2-1中，作交8C的延長(zhǎng)線于M.利用相似三角形的性質(zhì)求出PM,

CM即可解決問(wèn)題.

【解答】(1)①證明：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=DA,ZABE=90Q=ZDAQ.

：.ZQAO+ZOAD=90°.

\'AE1DH,

：.ZADO+ZOAD^90°.

：.ZQAO=ZADO.

：./XABE^^DAQ(ASA),

：.AE=DQ.

②解：結(jié)論：空=1.

AE

理由：?.?QQ_L4E,FG-LAE,

：.DQ//FG,

U：FQ//DG,

???四邊形DQFG是平行四邊形,

：.FG=DQ,

9

：AE=DQf

：.FG=AE,

???一GF/i?

AE

故答案為1.

(2)解：結(jié)論:史』.

AE

理由：如圖2中，作GM_LAB于M.

圖⑵

■：AE1GF,

/.NAOF=NGMF=NABE=90°,

AZBA￡+ZAFO=90°,NAFO+NFGM=90°,

:.NBAE=NFGM,

：.△ABES/\GMF,

.?.竺=竺，

"AEAB"

,.?N4MG=NO=/D4M=90°,

四邊形4MGD是矩形，

：.GM=AD,

?GF-AD-BC-E

"AE-AB-AB".

(3)解：如圖2-1中，作PM_L5C交3c的延長(zhǎng)線于M.

圖⑵

,:FB〃GC,FE//GP,

：.ZCGP=NBFE,

.'.tanZCGP=tanZBFE=W=里

4BF

...可以假設(shè)BE=3A,BF=4k,EF=AF=5k,

FG=2VT^,

AE3

:?AE=3、10,

(3&)2+(9k)2=(3伍)2,

；.K=1或-1(舍棄)，

:.BE=3,AB=9,

,:BC：A8=2：3,

；.BC=6,