云南省德宏州2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

云南省德宏州2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．12π B．45π C．57π D．81π2．在等比數(shù)列中，已知，那么的前4項和為（）.A．81 B．120 C．121 D．1923．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．4．若平面α∥平面β，直線平面α，直線n?平面β，則直線與直線n的位置關(guān)系是（）A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面5．設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S6．若集合，，則（

）A． B． C． D．7．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（）A． B． C． D．8．如果，且，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．在，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．110．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項的和________12．設(shè)，向量，，若，則__________．13．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………14．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_____15．在等比數(shù)列中，，的值為______.16．已知求______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)18．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；（3）寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)（不必寫出過程）．19．已知等差數(shù)列滿足，且是的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使成立的最大正整數(shù)的值.20．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．21．設(shè)數(shù)列的前項和為,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由三視圖可知，此組合體上部是一個母線長為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個高為5，底面半徑是3的圓柱故它的體積是5×π×32+π×32×=57π故選C2、B【解析】

根據(jù)求出公比，利用等比數(shù)列的前n項和公式即可求出.【詳解】,.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.3、C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長4、D【解析】

由面面平行的定義，可得兩直線無公共點，可得所求結(jié)論．【詳解】平面α∥平面β，可得兩平面α，β無公共點，即有直線與直線也無公共點，可得它們異面或平行，故選：D．【點睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系，考查面面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數(shù)列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前n項和Sn的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+6、B【解析】

通過集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【點睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運算，其中熟記集合的表示方法，以及準(zhǔn)確利用集合的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)題意可知所求的球為正四棱柱的外接球，根據(jù)正四棱柱的特點利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知所求的球為正四棱柱的外接球底面正方形對角線長為：外接球半徑外接球體積本題正確選項：【點睛】本題考查正棱柱外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正棱柱的特點確定球心位置，從而利用勾股定理求得外接球半徑.8、D【解析】

由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．【詳解】，且，．，，因此．故選：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結(jié)果．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立，故選D．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.12、【解析】從題設(shè)可得，即，應(yīng)填答案．13、128【解析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，且第行有個數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【詳解】因為前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，又因為，所以在第行，且第45行最后數(shù)為，又因為第行有個數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用問題，可從以下點分析問題：觀察每一行數(shù)據(jù)個數(shù)與行號關(guān)系，同時注意每一行開始的數(shù)據(jù)或結(jié)尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運用.14、1．【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數(shù)列的前項和為，若，

．

故答案為：．【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

由等比中項，結(jié)合得，化簡即可.【詳解】由等比中項得，得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，化簡.故答案為：4【點睛】本題考查了等比中項的性質(zhì)，通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、23【解析】

直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得.故答案為23【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進行化簡即可，注意符號正負；（Ⅱ）根據(jù)化簡的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【點睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看π2（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin218、（1）（2）不存在這樣的實數(shù),理由見解析（3）見解析【解析】

（1）代入的值,通過討論的范圍,求出不等式的解集即可；（2）通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再求出函數(shù)的最值,得到關(guān)于的不等式組,解出并判斷即可；（3）通過討論的范圍,判斷函數(shù)的零點個數(shù)即可【詳解】（1）當(dāng)時,,則當(dāng)時,,解得或,故；當(dāng)時,,解集為,綜上,的解集為（2）,顯然,,①當(dāng)時,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因為函數(shù)在上既有最大值又有最小值,所以,,則,即,解得,故不存在這樣的實數(shù)；②當(dāng)時,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因為函數(shù)在上既有最大值又有最小值,故,,則,即,解得,故不存在這樣的實數(shù)；③當(dāng)時,則為上的遞增函數(shù),故函數(shù)在上不存在最大值和最小值,綜上,不存在這樣的實數(shù)（3）當(dāng)或時,函數(shù)的零點個數(shù)為1；當(dāng)或時,函數(shù)的零點個數(shù)為2；當(dāng)時,函數(shù)的零點個數(shù)為3【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,考查函數(shù)的零點個數(shù),著重考查分類討論思想19、(1)(2)8【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出有關(guān)和的方程組，可解出和的值，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）先得出，利用裂項法求出數(shù)列的前項和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，即，∴，是，的等比中項，∴，即，解得.∴數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立的最大正整數(shù)的值為8.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，解等差數(shù)列的通項公式，一般是利用方程思想求出等差數(shù)列的首項和公差，利用這兩個基本兩求出等差數(shù)列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題．20、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設(shè)圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程?！驹斀狻浚?）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設(shè)所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為【點睛】（1）求直線方程一般通過直線點斜式方程求解，即知道點和斜率。（2）圓的一般方程為，三個未知數(shù)三個點代入即可。21、