湖南省長沙市湘江新區(qū)五校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市湘江新區(qū)五校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.剪紙藝術(shù)是中華民族的瑰寶，下面剪紙作品中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】∵選項(xiàng)A是軸對稱圖形，∴不符合題意；∵選項(xiàng)B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形∴不符合題意；∵選項(xiàng)C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，∴不符合題意；∵選項(xiàng)D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，∴符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；中心對稱圖形即沿著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】判斷判別式的符號，即可得到方程根的情況．【詳解】解：，∴一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系．熟練掌握，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；，方程沒有實(shí)數(shù)根，是解題的關(guān)鍵．3.下列事件中，隨機(jī)事件是（）A.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù) B.每年的一月份都有31天C.通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰 D.三角形的內(nèi)角和是【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，符合題意；B、每年的一月份都有31天，是必然事件，不符合題意；C、通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件，不符合題意；D、三角形的內(nèi)角和是，是不可能事件，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用頂點(diǎn)式可直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．5.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為)A.2 B.- C. D.【答案】D【解析】【分析】把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中可得的值．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積．

6.已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，直接代入求出即可．【詳解】解：根據(jù)扇形的弧長公式，可得：，∴弧長為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長計(jì)算公式，正確的記憶弧長的計(jì)算公式是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，△AOB中，∠AOB=90°，現(xiàn)在將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)44°，得到△A'OB'，則∠A'OB的度數(shù)為（）A.44° B.66° C.56° D.46°【答案】D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOA'=44°，即可求解．【詳解】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)44°，得到△A′OB′，∴∠AOA'=44°，∵∠AOB=90°，∴∠A'OB=46°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，有一圓弧形橋拱，已知圓弧所在圓的半徑，橋拱的跨度，則拱高為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理得出求解即可．【詳解】解：根據(jù)垂徑定理可知，在直角中，根據(jù)勾股定理得：則解得：或4，根據(jù)題中，可知不合題意，故舍去，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理等知識，得出關(guān)于的等式是解題關(guān)鍵．9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＞且k≠0 B.k＜且k≠0 C.k≤且k≠0 D.k＜【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△=（-1）2-4k≥0，解得：且k≠0．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)D，過D作的平行線交于M，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平分，，可得，從而得到，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，解得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.已知點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．詳解】解：∵點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握特殊位置關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是解答本題的關(guān)鍵．12.在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為________．【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可得．【詳解】解：從這6張牌中，任意抽取1張，是“紅桃”的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握概率公式．13.如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在上，，則________．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧，等弧所對的圓周角等于圓心角的一半可解．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于理解定理．14.當(dāng)m________時，函數(shù)y＝（x＞0）中的y隨x的增大而增大；【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可解題．【詳解】∵函數(shù)y＝（x＞0）中的y隨x的增大而增大∴，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，反比例掌握函數(shù)的性質(zhì)解答此題是關(guān)鍵．15.一個扇形的半徑長為6，圓心角是80°，這個扇形的面積是_______．【答案】8π【解析】【分析】利用扇形的面積公式即可直接求解．【詳解】解：扇形的面積是=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，正確記憶公式是關(guān)鍵．16.拋物線的圖象如圖所示，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④（m為一切實(shí)數(shù)）；⑤；正確的是______（填寫序號）．【答案】①⑤##⑤①【解析】【分析】由拋物線開口方向，對稱軸的位置以及與軸的交點(diǎn)位置，確定的正負(fù)，即可①；拋物線的對稱軸為，即可判斷②；拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，得到另一個交點(diǎn)，把代入即可判斷③，根據(jù)拋物線的最大值判斷④；由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)得到，即可判斷⑤．【詳解】①∵拋物線開口向下，∴，∵對稱軸是：∴a、b異號，∴，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∴，∴選項(xiàng)①正確；②∵，，∴∴選項(xiàng)②不正確；③拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，則另一個交點(diǎn)為，∴把代入得：∴選項(xiàng)③不正確；④拋物線在時取得最大值，∴，即，故選項(xiàng)④不正確；⑤∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴即∴選項(xiàng)⑤正確；綜上所述，正確的有①⑤．故答案為：①⑤．點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．三.解答題（共9小題）17.解方程．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用直接開平方法解方程得出答案；（2）利用配方法解方程得出答案．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)得：，即，開平方得：；【小問2詳解】解：，移項(xiàng)得：，配方得：，則，開平方得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直接開平方法以及配方法解方程，靈活運(yùn)用解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．18.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像都過．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)解析式．【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4）（2）y＝【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（n，4）代入一次函數(shù)y=2x-4求出n的值即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值即可．【小問1詳解】解：將點(diǎn)A（n，4）代入y＝2x﹣4得：2n﹣4＝4，解得：n＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4）．【小問2詳解】解：將點(diǎn)A（4，4）代入得：k＝16，∴反比例函數(shù)解析式為y＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)解析式組成的方程組的解是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）連接，的度數(shù)為______；（3）以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)將縮小得到，畫出，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）（3）圖見解析，【解析】【分析】（1）將點(diǎn)、分別繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到其對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)首尾順次連接即可得出答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)位似變換的概念作出點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)，再與點(diǎn)首尾順次連接，根據(jù)位似比可得為的中點(diǎn)，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，，且，；故答案為：；【小問3詳解】如圖，即為所求，∵，，則為的中點(diǎn)，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖：旋轉(zhuǎn)變換與位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換與位似變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．20.為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A，B，C三類分別裝袋投放，其中A類指廚余垃圾，B類指可回收垃圾，C類指有毒垃圾，小聰和小明各有一袋垃圾，需投放到小區(qū)如圖所示的垃圾桶．（1）直接寫出小聰投放的垃圾恰好是A類的概率為_______；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小聰與小明投放的垃圾是同類垃圾的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以直接寫出小聰投放的垃圾恰好是A類的概率；（2）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小聰與小明投放的垃圾是同類垃圾的概率．【小問1詳解】解：由題意可得，小聰投放垃圾有3種可能性，其中投放到A類只有1種可能，故小聰投放的垃圾恰好是A類的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下圖所示：由上可得，一共有9種等可能的結(jié)果，其中小聰與小明投放的垃圾是同類垃圾的的可能性有3種，∴小聰與小明投放的垃圾是同類垃圾的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求解概率、簡單的概率計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖．21.如圖，在平行四邊形中，E為邊上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求長．【答案】（1）見詳解（2）．【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得到，再判定相似即可．（2）利用（1）中的相似三角形的性質(zhì)求線段長度即可．【小問1詳解】證明：∵平行四邊形，∴，∴，又∵，∴．【小問2詳解】解：∵平行四邊形，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的相似的判定及性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用判定定理判定三角形相似并利用相似的性質(zhì)求線段長度是解題關(guān)鍵．22.某縣生態(tài)果園2019年冬桃產(chǎn)量為80噸，2021年冬桃產(chǎn)量為115.2噸，若該生態(tài)果園冬桃產(chǎn)量的年平均增長率相同．（1）求該生態(tài)果園冬桃產(chǎn)量的年平均增長率．（2）若下一年冬桃產(chǎn)量的年增長率不變，請預(yù)估2022年該生態(tài)果園冬桃產(chǎn)量．【答案】（1）該生態(tài)果園冬桃產(chǎn)量的年平均增長率為20%（2）預(yù)計(jì)該果園2022年冬桃產(chǎn)量為138.24噸【解析】【分析】（1）設(shè)該果園冬桃產(chǎn)量的年平均增長率為x，然后根據(jù)某縣生態(tài)果園2019年冬桃產(chǎn)量為80噸，2021年冬桃產(chǎn)量為115.2噸，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）所求進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)該果園冬桃產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解得，（不符合題意，舍去）．答：該生態(tài)果園冬桃產(chǎn)量的年平均增長率為20%．【小問2詳解】解：由題可知（噸），答：預(yù)計(jì)該果園2022年冬桃產(chǎn)量為138.24噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，有理數(shù)乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求出增長率．23.如圖，以的邊為直徑作，交邊于點(diǎn)D，為的切線，弦于點(diǎn)F，連接．（1）求證：．（2）若點(diǎn)F為中點(diǎn)，且，求線段的長．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)垂直的定義得到，再由即可得到結(jié)論．（2）連接，證明是等邊三角形，得到，利用勾股定理求出，則由垂徑定理得到．【小問1詳解】證明：為直徑，為的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，∵點(diǎn)F為中點(diǎn)，，∴是線段的垂直平分線，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24.平面直接坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的絕對值表示為，縱坐標(biāo)y的絕對值表示為，我們把點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點(diǎn)的勾股值，記為，即．（1）已知點(diǎn)，，則______，______；（2）若點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若拋物線與直線只有一個交點(diǎn)D，已知點(diǎn)D在第一象限，且，令，試求t的取值范圍．【答案】（1）3，3；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中所給定義勾股值，分別計(jì)算出和即可；（2）不妨設(shè)，此時需要進(jìn)行分類討論求解當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)直接判斷．【小問1詳解】解：，，，，故答案為：3，3．【小問2詳解】解：設(shè)，即，當(dāng)時，，解得：，；當(dāng)時，，解得：，（不符合題意，舍去）；當(dāng)時，，解得：，；故滿足條件的有：或；【小問3詳解】解：拋物線與直線只有一個交點(diǎn)，方程組只有一組解．消去得：，，，可化為：，，．，在第一象限，，．，，，，，拋物線開口向下，對稱軸是，隨的增大而