《直線和圓的位置關(guān)系（2）》名師教案

1/124.2.2直線和圓的位置關(guān)系（第二課時(shí)）切線的性質(zhì)與判定（盧念）一．教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理．2．判定一條直線是否為圓的切線；會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線．3．會(huì)運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)與判定來解決相關(guān)問題．（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)切線的判定定理和性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目．（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)切線的判定和性質(zhì)及其運(yùn)用．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)(1）切線判斷定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．(2）切線的判定方法：①定義：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切，直線叫做圓的切線．②數(shù)量關(guān)系：⊙O的半徑與圓心O到直線l的距離相等時(shí)，直線l和圓O相切．③切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．(3）切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．2.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）下列說法正確的是（）A．與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定定理與性質(zhì)定理【思路點(diǎn)撥】熟練掌握切線的判定定理與性質(zhì)【解題過程】因?yàn)榕c圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)圓心到直線l的距離等于圓半徑時(shí)，直線和圓相切，所以B選項(xiàng)正確垂直于圓的半徑且經(jīng)過半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線，兩個(gè)條件缺一不可，C選項(xiàng)中只滿足垂直于半徑這一個(gè)條件，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)中只滿足了過半徑的外端這一個(gè)條件，但在位置關(guān)系上未滿足直線和半徑垂直，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】B（2）如圖，AT切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑．若∠ABT=40°，則∠ATB=．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：∵AT切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°.【答案】50°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線性質(zhì)得∠ATB=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解．（3）如圖，PA為⊙O切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，OA=3，OP=6，則∠OPA度數(shù)為_____度．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA；Rt△OAP中，已知OA=3，OP=6，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【解題過程】解：∵PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°；∵在Rt△OAP中，OA=3，OP=6∴∠OPA=30°【答案】30°（4）如圖，半徑為3的⊙O與直線AC相切于點(diǎn)B，BC=cm，則OC=．【知識(shí)點(diǎn)】切線性質(zhì)、勾股定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線性質(zhì)，連接OB得RtΔOBC，再根據(jù)勾股定理求OC長(zhǎng)度．【解題過程】解：連接OB∵⊙O與直線AC相切于點(diǎn)B，∴∠CBO=90°，OB=3在△CBO中，∠CBO=90°,OB=3,BC=∴OC=【答案】2（二）課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧直線與圓三種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d1）直線l和圓O相離d>r2）直線l和圓O相切d＝r3）直線l和圓O相交d<r【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【設(shè)計(jì)意圖】①通過簡(jiǎn)單作圖回顧直線與圓的三種位置關(guān)系：②從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，得出切線概念；③從數(shù)量關(guān)系上體會(huì)圓的切線的判別方法：當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切．2.問題探究探究一：切線的判定定理★▲●活動(dòng)大膽操作，探究新知如何過⊙O上一點(diǎn)A作圓的切線？（請(qǐng)學(xué)生上黑板按要求尺規(guī)作圖）老師問：在⊙O中，經(jīng)過半徑OA外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,則圓心O到直線l的距離與圓半徑什么關(guān)系？學(xué)生答：相等.老師問：直線與⊙O是什么位置關(guān)系？學(xué)生答：相切.【設(shè)計(jì)意圖】利用作圖讓學(xué)生體會(huì)切線的判定定理中①經(jīng)過半徑的外端，②垂直于半徑這兩個(gè)條件缺一不可；加深對(duì)判定的理解，為過渡到學(xué)習(xí)圓的切線性質(zhì)做鋪墊．知識(shí)點(diǎn)歸納：1.切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．注意：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)、垂直于半徑這兩個(gè)條件缺一不可．2.切線的判定方法：①定義：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切，直線叫做圓的切線．②數(shù)量關(guān)系：⊙O半徑r等于圓心O到直線l的距離為d時(shí)，直線l和圓O相切．③切線判定定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．探究二：推理論證切線的性質(zhì)定理★▲●活動(dòng)集思廣益，證明新知老師問：如圖：在⊙O中，若作直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A,那么直線l與半徑OA是不是一定垂直？例：已知：OA是⊙O半徑,直線l是⊙O的切線，求證：OA⊥直線l證明：（反證法）假設(shè)OA⊥直線l不成立，過點(diǎn)O作OP⊥直線l于點(diǎn)P∴OA為Rt△OPA的斜邊．又∵OP⊥l于P,∴OP的長(zhǎng)就是圓心O到切線l的距離，∴OP的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，即OA=OP,這與“直角三角形的斜邊大于直角邊”矛盾．所以假設(shè)OA與l不垂直不成立．【設(shè)計(jì)意圖】用反證法證明切線的性質(zhì)定理，從命題的題設(shè)與結(jié)論出發(fā)加深對(duì)切線性質(zhì)定理的理解．知識(shí)點(diǎn)歸納切線性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．探究三：切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用★▲●活動(dòng)①基礎(chǔ)性例題例1.下列命題中，假命題是（）A．經(jīng)過半徑的端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線B．經(jīng)過直徑的端點(diǎn)且垂直于這條直徑的直線是圓的切線C．經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)D．經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定定理與性質(zhì)定理【思路點(diǎn)撥】熟練掌握切線的判定定理與性質(zhì)【解題過程】根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．故A選項(xiàng)是假命題．【答案】A練習(xí)題：下列說法正確的是（）A.經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線B.若射線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，則射線是圓的切線C.垂直于半徑的直線是圓的切線D.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定定理與性質(zhì)定理【思路點(diǎn)撥】熟練掌握切線的判定定理與性質(zhì)【解題過程】根據(jù)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；射線與圓有一個(gè)交點(diǎn)但不一定垂直于過該點(diǎn)的半徑，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．垂直于半徑且經(jīng)過半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】D【設(shè)計(jì)意圖】考察對(duì)切線判定定理和性質(zhì)定理的理解、記憶．●活動(dòng)②提升型例題例2.AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C；連接BC，若∠P=40°，則∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形外角定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】由切線的性質(zhì)得：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑∠PAB=90°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算∠POA=50°，最后利用同圓的半徑相等得等腰三角形進(jìn)行計(jì)算．【解題過程】解：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，選B．【答案】B練習(xí)：如圖，△ABC的邊AC經(jīng)過圓心O，且與⊙O相交于C，D兩點(diǎn)，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28° B．33° C．34° D．56°【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)、等腰三角形，直角三角形性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常用輔助線：連接圓心和切點(diǎn)，得直角三角形，再根據(jù)直角相關(guān)性質(zhì)求解．【解題過程】解：如圖，連結(jié)OB，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故選A．【答案】A【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證●活動(dòng)③探究型例題例3.如圖：已知△ABC中，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，猜測(cè)AC與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定定理，切線的性質(zhì)定理，等腰三角形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】切線判定方法的常規(guī)輔助線：未知切點(diǎn)，作垂線段，證垂線段與半徑相等．【解題過程】解：AC是⊙O的切線，理由如下：證明：如圖過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OD，OA∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴AB⊥OD，∵AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線，∴OE=OD，OE是⊙O的半徑，∵AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端點(diǎn)且垂直于OE，∴AC是⊙O的切線．練習(xí)：已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA＝CB．求證：直線AB是⊙O的切線．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】已知切點(diǎn)，連半徑，運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)證垂直．【解題過程】解：連接OC∵OA=OB，CA＝CB∴OC⊥AB∵直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C∴直線AB是⊙O的切線【設(shè)計(jì)意圖】通過兩道證明題，掌握?qǐng)A的切線證明方法中兩種典型的輔助線做法．①切點(diǎn)未知，作垂線段，證垂線段與半徑等；②切點(diǎn)已知，連半徑，證垂直.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理：（1）切線的判定定理:經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（2）切線的判定方法：（歸納總結(jié)）①定義：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切，直線叫做圓的切線．②切線判斷定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．③數(shù)量關(guān)系：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若d＝r，則直線l和圓O相切．（3）切線性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．重難點(diǎn)歸納總結(jié)：（1）已知切線時(shí)常常把切點(diǎn)與圓心相連，利用切線性質(zhì)解題．（2）切線的判定常規(guī)輔助線：切點(diǎn)未知，作垂線段，證垂線段與半徑等；切點(diǎn)已知，連半徑，證垂直.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1．如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PO=5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA=．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì).勾股定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA，再根據(jù)勾股定理求直角三角形邊長(zhǎng)．【解答過程】解：∵PA切⊙O于A點(diǎn)，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=5，OA=3，∴PA==4．【答案】42.如圖，PA、PB是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∠P=62°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．60° B．62° C．31° D．70°【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、平角定義【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】由PA、PB是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可得到∠AOB，而AC是⊙O的直徑，根據(jù)互補(bǔ)即可得到∠BOC的度數(shù)．【解題過程】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=62°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣62°=118°，又∵AC是⊙O的直徑，∴∠BOC=180°﹣118°=62°．故選B．【答案】B3.如圖，OA是⊙B的直徑，OA=4，CD是⊙B的切線，D為切點(diǎn)，∠DOC=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；直角三角形性質(zhì)．三角形外角定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】連接BD得RtΔBDC，根據(jù)三角形外角定理可得∠DBC=60°，所以∠DCO=30°,CB=2BD=4即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【解題過程】解：連接BD，∵∠DOC=30°，∴∠DBC=60°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4，∴OC=OB+BC=6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．【答案】（6，0）4.如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C，連接CD交直線OA于點(diǎn)E，若∠B=30°，∠E=30°則線段DE的長(zhǎng)為．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定、三角形外角定理，等腰三角形判定【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】根據(jù)切線性質(zhì)，連接OD得RtΔAOB中∠BOD=60°，又同圓中半徑處處相等可證到△COD是等邊三角形，DC=OD=3；再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求得DE=CE-CD=3【解題過程】解：連接OD，∵Rt△AOB的斜邊AB切于點(diǎn)D，∠B=30°，∴OD⊥AB,OD=3，∠BDO=90°，∠BOD=60°∵OD=OC=3，∴△COD是等邊三角形∴DC=OD=3∵Rt△EOC，∠E=30°∴CE=2OC=6∴DE=CE-CD=3【答案】35.如圖：△ABO中，AO=BO，C是底邊AB的中點(diǎn)，若AB=8，OA=5，以點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為3，求證：AB是⊙O的切線．【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定定理，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得OC⊥AB，再根據(jù)切線判定定理證明OC等于圓的半徑．【解題過程】證明：如圖：連結(jié)OC∵AO=BO，C是底邊AB的中點(diǎn)∴OC⊥AB，，AC=AB=4在Rt△ACO中，，OA=5 ，AC=4∴OC=3∵⊙O的半徑為3∴AB經(jīng)過⊙O的半徑OC的外端點(diǎn)且垂直于OC，∴AB是⊙O的切線．6、已知:在△ABD中，∠BAD=40°，∠B=10°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D，圓心O在AB上，⊙O交AB于點(diǎn)C，那么BD是⊙O切線嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定、等腰三角形性質(zhì)、三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】已知切點(diǎn)，連半徑，證垂直．【解題過程】解：BD是⊙O切線，證明如下：證明：連接OD∵OA=OD，∠BAD=40°∴∠ADO=∠BAD=40°∴∠DOB=∠ADO+∠BAD=80°∵∠B=10°∴△DOB中∠ODB=1800-800-100=900∴OD⊥DB∴直線DB是⊙O的切線能力型師生共研7.如圖：AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，OC//弦AD，求證：CD是⊙O的切線【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定，等腰三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形判定、【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】已知點(diǎn)、連半徑、證垂直．首先連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點(diǎn)B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．【解題過程】證明：連接OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線．8、已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，（1）求證：DF與⊙O的位置關(guān)系并證明；（2）求AF的長(zhǎng)．【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理【思路點(diǎn)撥】（1）連接OD，證∠ODF=90°即可．利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF長(zhǎng)，【解題過程】1）證明：連接OD，∵以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以邊AB為直徑的半圓的半徑，∴DF是圓O的切線；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，【答案】（1）相切（2）9探究型多維突破9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，點(diǎn)O在AC上，⊙O經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E．求證：AC是⊙O的切線；【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】（1）連接DO，由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠1=∠3，證出DO∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠ADO=90°，即可得出結(jié)論；【解題過程】證明：連接DO，如圖1所示∵BD是∠ABC的平分線，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴DO∥BC，∵∠C=90°，∴∠ADO=90°，即AC⊥OD，∴AC是⊙O的切線．10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）判斷四邊形AOCD的形狀，并說明理由．【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)．【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思維點(diǎn)撥】（1）連接AC，由題意得，∠DAC=∠CAB，即可證明AE∥OC，從而得出∠OCE=90°，即可證得結(jié)論；（2）四邊形AOCD為菱形．由，則∠DCA=∠CAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形，再由OA=OC，即可證明平行四邊形AOCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．【解題過程】解：（1）連接AC，∵點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn)，∴，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC∴∠OCE+∠E=180°，∵CE⊥AD，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）四邊形AOCD為菱形．理由如下：∵，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四邊形AOCD是平行四邊形，∵OA=OC，∴平行四邊形AOCD是菱形．自助餐⊙O的半徑2，圓心O到直線l的距離為2，則圓O與直線l的位置關(guān)系（）A.相離B.相切C.相交D.相切或相交【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定【思路點(diǎn)撥】從數(shù)量關(guān)系上判定圓的切線【解題思路】∵⊙O的半徑2，圓心O到直線l的距離為2∴半徑與圓心O到直線l的距離相等∴⊙O與直線l相切2.PA為⊙O切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，OA=4，OP=8，則AB=．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)直角三角形性質(zhì)、等邊三角形判定【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知，OA⊥PA；Rt△OAP中，已知OA=4，OP=8，直角三角形中300的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一邊，所以可得出∠OPA=300，∠POA=600，又因?yàn)镺A=OB，所以為等邊三角形即可求出AB長(zhǎng)．【解題過程】解：∵PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°；在Rt△OAP中，∵OA=4，OP=8∴∠OPA=30°，∴∠POA=90°﹣30°=60°；∵OA=OB，∴△OAB是等邊三角形∴AB=OA=4【答案】43.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D，E，若AC=6cm，AO=cm，則圓O的半徑為_________cm．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)，正方形判定定理、勾股定理【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】連接OD、OE，根據(jù)已知條件證明四邊形CDOE為正方形，得到OD=CD，設(shè)OD=x，在Rt△ODA中運(yùn)用勾股定理建立方程求解．【解題過程】解：連接OD、OE，∵AC、CB為⊙O的切線，∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD=OE又∠ACB=90°，∴四邊形CDOE為矩形，又CD=CE，∴四邊形CDOE為正方形，∴OD=CD，設(shè)OD=x=CD∵AC=6，∴AD=6-x在Rt△ADO中,∠ADO=90°，AO=，AD=6-x∴∴∴OD=2或4【答案】2或44.如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為4，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂線段最短【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【思路點(diǎn)撥】本題確定PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．PB為切線故△OPB是直角三角形．又OB為定值，當(dāng)OP最小時(shí)，PB就最小．根據(jù)垂線段最短得OP=4