高中數(shù)學(xué)空間向量知識點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)空間向量知識點(diǎn)一、概括高中數(shù)學(xué)空間向量知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要組成部分，主要研究空間向量的概念、性質(zhì)以及相關(guān)的運(yùn)算和應(yīng)用。空間向量是數(shù)學(xué)中的一個基本工具，能夠幫助我們理解空間圖形的性質(zhì)和運(yùn)動規(guī)律。本章節(jié)主要包括空間向量的基本概念、向量的基本運(yùn)算、空間向量的數(shù)量積、向量積和混合積等知識點(diǎn)。通過學(xué)習(xí)這些知識點(diǎn)，我們可以更好地理解和解決與空間向量相關(guān)的問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1.向量的概念和性質(zhì)。向量的定義：向量是具有大小和方向的量，可以用有向線段表示?？梢杂闷瘘c(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)差來表示向量。向量可以用三維坐標(biāo)來表示。向量的基本性質(zhì)：向量具有加法和數(shù)乘兩種基本運(yùn)算。向量的加法遵循平行四邊形法則或三角形法則。數(shù)乘向量則是將向量的大小進(jìn)行伸縮，不改變其方向。向量還滿足結(jié)合律、交換律等基本運(yùn)算規(guī)律。零向量和單位向量：零向量的方向是任意的，其大小為零。單位向量是大小為1的向量。它們在解決某些問題時非常有用。向量的共線性和平行性：兩個向量共線意味著它們在同一直線上，方向可能相同或相反。平行向量則是方向相同或相反，但不一定在同一直線上的向量。這些概念在空間向量的運(yùn)算中有重要應(yīng)用。向量的模：向量的模即向量的大小，對于平面內(nèi)的向量，?？梢岳斫鉃榫嚯x；對于空間中的向量，?？梢岳斫鉃槿S空間中的線段長度。理解向量的模對于后續(xù)學(xué)習(xí)如向量夾角、投影等概念有重要作用。2.向量在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。向量，作為高中數(shù)學(xué)中的重要概念，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。向量作為一種具有大小和方向的量，為我們提供了一種描述現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動和變化的有效工具。在空間幾何中，向量能夠幫助我們理解三維空間中物體的位置、速度和加速度等概念。向量也是解決數(shù)學(xué)問題的有力武器，例如在解析幾何、三角函數(shù)和微積分等領(lǐng)域中，向量的應(yīng)用十分廣泛。向量在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠幫助我們建立數(shù)形結(jié)合的思想。通過向量的幾何表示，我們可以直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，如空間中的點(diǎn)、線、面等。向量的運(yùn)算，如加法、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積等，為我們提供了解決幾何問題的方法。這種數(shù)形結(jié)合的思想方法有助于我們深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高解決問題的能力。向量在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用也體現(xiàn)了其實(shí)用性。向量在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等。在物理學(xué)中，向量被用來描述力、速度、加速度等物理量的方向和大小。在工程學(xué)中，向量的應(yīng)用涉及到結(jié)構(gòu)力學(xué)、電路分析等領(lǐng)域。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，向量的概念也被廣泛應(yīng)用于圖像處理、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域。學(xué)習(xí)向量有助于我們更好地理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高我們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。向量在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性不容忽視。掌握向量的基本概念和運(yùn)算方法，對于我們理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、提高解決問題的能力以及實(shí)際應(yīng)用都具有重要意義。我們應(yīng)當(dāng)深入學(xué)習(xí)向量的相關(guān)知識，為未來的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、空間向量的基礎(chǔ)知識空間向量是具有大小和方向的量，可以表示空間中的任何直線或者位移。在數(shù)學(xué)模型中，我們通常采用具有方向和長度的箭頭表示向量。這是向量的基本定義和表示方式?？臻g向量可以分為共線向量和互相垂直的向量等類型。這些基本類型的理解有助于我們進(jìn)一步理解和應(yīng)用向量。向量的基本運(yùn)算包括加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積等。向量的加法遵循平行四邊形法則或三角形法則，即兩個向量的首尾相接可以得到它們的和向量。數(shù)乘則是通過標(biāo)量與向量的乘法運(yùn)算改變向量的大小或方向。我們要注意向量加減法的幾何意義和物理意義，理解它們在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。向量的共線性和平行性是重要的概念。共線向量意味著它們在同一條直線上，具有相同的方向；平行向量則具有相同的方向但不一定在同一條直線上。理解這些概念有助于我們理解和解決與向量相關(guān)的問題。零向量和單位向量也是重要的基礎(chǔ)知識，零向量沒有方向也沒有大小，單位向量的長度為1。它們都在空間向量的運(yùn)算和性質(zhì)中扮演著重要的角色。空間向量的基礎(chǔ)知識還包括向量的數(shù)量積、向量積和混合積等概念。這些概念對于理解和應(yīng)用空間向量至關(guān)重要。比如數(shù)量積可以用來判斷兩向量之間的夾角大小和方向等性質(zhì)，而向量積則反映了兩個向量的垂直性?；旌戏e是一種高級概念，涉及三個向量的復(fù)合運(yùn)算和性質(zhì)。理解和掌握這些概念將有助于我們更深入地理解和應(yīng)用空間向量。1.向量的定義和表示向量是一種具有大小和方向的量，可以表示空間中的線段或者位移。向量可以描述物體的運(yùn)動狀態(tài)、力的方向和作用等。向量具有平移性，即不依賴于其起始點(diǎn)或終止點(diǎn)的具體位置，僅與其方向和相關(guān)長度有關(guān)。向量的這種特性使其成為了描述空間幾何關(guān)系的重要工具。向量的定義和表示是理解空間向量的基礎(chǔ)，掌握這些知識將有助于我們在后續(xù)的學(xué)習(xí)中更好地理解和應(yīng)用空間向量，解決相關(guān)的幾何和物理問題。2.向量的基本性質(zhì)向量的加法滿足三角形法則和平行四邊形法則。當(dāng)兩個或多個向量相加時，結(jié)果向量的方向和大小由這些向量的共同作用決定。向量加法的結(jié)合律和交換律成立，即改變加法的順序或組合方式不會改變結(jié)果。向量加法的起點(diǎn)和終點(diǎn)構(gòu)成了所謂的平行四邊形的相鄰頂點(diǎn)。三角形法則用于移動物體的終點(diǎn)以找到兩向量的和向量。平行四邊形法則則是通過連接相鄰的向量起點(diǎn)和終點(diǎn)來找到平行四邊形的對角線，該對角線即為兩向量的和向量。每一個向量都可以與一個標(biāo)量相乘，這種乘法稱為數(shù)乘。當(dāng)乘以一個正數(shù)時，結(jié)果向量與原來向量方向一致；當(dāng)乘以一個負(fù)數(shù)時，結(jié)果向量與原來向量方向相反；乘以零的結(jié)果為零向量。數(shù)乘的運(yùn)算滿足分配律和結(jié)合律。數(shù)乘的性質(zhì)還體現(xiàn)在對向量長度的縮放和對向量方向的旋轉(zhuǎn)上。當(dāng)乘以一個實(shí)數(shù)時，向量的長度會按照該實(shí)數(shù)的絕對值進(jìn)行伸縮，同時保持原來的方向不變；如果乘以一個負(fù)實(shí)數(shù)，則向量的方向會反向旋轉(zhuǎn)。這些都是基于向量的幾何意義，便于理解向量在實(shí)際空間中的表現(xiàn)。線性性質(zhì)是向量的一種重要性質(zhì)，包括線性組合、線性相關(guān)性和線性獨(dú)立性等概念。線性組合是多個向量的加權(quán)和；線性相關(guān)則意味著至少有兩個向量可以按一定比例表示另一個向量；線性獨(dú)立則表示沒有一組系數(shù)可以同時使一組向量的線性組合為零。了解這些線性性質(zhì)對于理解和應(yīng)用向量非常重要，尤其是在空間幾何和矩陣運(yùn)算中。掌握向量的基本性質(zhì)有助于理解空間中的運(yùn)動規(guī)律和向量在物理世界中的實(shí)際表現(xiàn)，從而更好地運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題。三、空間向量的運(yùn)算空間向量的運(yùn)算主要包括向量的加法、減法、數(shù)乘以及向量的數(shù)量積（點(diǎn)乘）、向量積（叉乘）等。這些運(yùn)算構(gòu)成了空間向量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。向量的加法與減法：向量的加法遵循平行四邊形法則或三角形法則。向量減法則是通過將一個向量反向并平移至另一個向量的起點(diǎn)進(jìn)行相加來完成的。結(jié)果向量代表了兩個向量之間的相對位置和方向。數(shù)乘：數(shù)乘是指將一個向量與一個標(biāo)量（實(shí)數(shù)）相乘，結(jié)果是一個與原向量共線但長度不同的向量。數(shù)乘可以表示向量的大小變化，但不改變其方向。這是向量的基本性質(zhì)之一。向量的數(shù)量積（點(diǎn)乘）：數(shù)量積是一種特殊的乘法運(yùn)算，其結(jié)果是一個標(biāo)量而非向量。它反映了兩個向量的夾角以及它們的長度。數(shù)量積的計(jì)算公式為：ababcos，其中是向量a和b之間的夾角。在三維空間中，點(diǎn)乘經(jīng)常用于計(jì)算物體之間的投影距離和垂直關(guān)系等。向量積（叉乘）：向量積是一種特殊的二元運(yùn)算，其結(jié)果是一個向量，這個向量垂直于原來的兩個向量構(gòu)成的平面。向量積的模等于原來兩個向量的長度與其夾角的正弦值的乘積。在空間幾何中，向量積用于描述旋轉(zhuǎn)和力矩等概念，對于解決力學(xué)和物理學(xué)中的許多問題具有關(guān)鍵作用。在進(jìn)行空間向量的運(yùn)算時，需要注意向量的共線性和平行性，以及向量的模和夾角等幾何屬性對運(yùn)算結(jié)果的影響。運(yùn)算的幾何意義也是理解空間向量運(yùn)算的關(guān)鍵，如數(shù)乘可以表示向量長度的伸縮，向量積可以表示旋轉(zhuǎn)等。這些概念對于解決涉及空間幾何、物理和工程等領(lǐng)域的問題至關(guān)重要。1.向量的加法與減法向量的減法可以理解為反方向的向量相加。假設(shè)有兩個向量A和B，從點(diǎn)A出發(fā)，向量的反向就是從點(diǎn)B反向延長線段至點(diǎn)A的位置。向量AB的反向即為向量BA。向量減法可以看作是將原向量與一個反方向相同大?。ｉL相等）的向量進(jìn)行加法運(yùn)算的結(jié)果。在進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算時，向量減法是將相應(yīng)坐標(biāo)值進(jìn)行相減運(yùn)算，得到新的坐標(biāo)值作為結(jié)果向量的坐標(biāo)值。因此向量的加法與減法對于描述物體的位移變化等場景非常重要。它們對于解析幾何以及后續(xù)的物理學(xué)等學(xué)科都有著廣泛的應(yīng)用。在三維空間中理解和掌握向量的加減法運(yùn)算，是理解和掌握空間向量的基礎(chǔ)。2.向量的數(shù)乘與數(shù)量積數(shù)乘是標(biāo)量與向量之間的乘法運(yùn)算。給定一個向量A和一個標(biāo)量k（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)），數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果是另一個向量，其模長和方向由原始向量的模長和角度與標(biāo)量k的乘積決定。公式表示為：kAkA。當(dāng)k為正時，結(jié)果向量與原始向量方向相同；當(dāng)k為負(fù)時，結(jié)果向量與原始向量方向相反；當(dāng)k為0時，結(jié)果向量為零向量。這種運(yùn)算在數(shù)學(xué)和物理中非常常見，例如在物理中的速度或加速度的縮放等場景。數(shù)乘和數(shù)量積是空間向量中的核心運(yùn)算，它們在空間幾何、物理應(yīng)用等多個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。理解并熟練掌握這些概念和方法，對于提高解決相關(guān)問題的能力具有極大的幫助。3.向量的向量積與混合積也稱為叉積或外積，是三維空間中兩個向量之間的一種特殊運(yùn)算。其結(jié)果是一個向量，而非標(biāo)量。向量的向量積的定義為：當(dāng)兩個非零向量共起點(diǎn)時，它們的向量積等于一個向量，該向量垂直于這兩個向量構(gòu)成的平面，并且其長度等于這兩個向量的模的乘積與兩向量夾角的正弦值的乘積，方向則遵循右手定則。向量的向量積滿足：abc，其中c是垂直于a和b的向量。這種運(yùn)算在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，例如在力學(xué)中計(jì)算力矩。四、空間向量的應(yīng)用幾何領(lǐng)域的應(yīng)用：空間向量在幾何學(xué)中有著重要的應(yīng)用，如求解三維幾何圖形的位置關(guān)系、距離、角度等問題。通過向量的加減、數(shù)量積、向量積等運(yùn)算，可以方便地求解這些問題。物理學(xué)中的應(yīng)用：在物理學(xué)中，空間向量被廣泛應(yīng)用于力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域?？梢酝ㄟ^向量表示物體的位移、速度和加速度等運(yùn)動狀態(tài)；在電磁學(xué)中，電場和磁場都可以用向量來描述。工程技術(shù)中的應(yīng)用：在工程技術(shù)領(lǐng)域，空間向量廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、機(jī)器人技術(shù)、航空航天等領(lǐng)域。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，通過向量的運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等操作；在機(jī)器人技術(shù)中，可以通過向量表示機(jī)器人的運(yùn)動狀態(tài)和姿態(tài)。其他領(lǐng)域的應(yīng)用：空間向量還廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，可以通過向量分析市場趨勢和股票價格；在生物學(xué)中，可以通過向量描述生物分子的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動?？臻g向量的應(yīng)用廣泛而多樣，不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部有著重要作用，而且在其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用價值。掌握空間向量的概念和性質(zhì)，學(xué)習(xí)其應(yīng)用方法，對于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題都具有重要意義。1.空間向量在幾何中的應(yīng)用空間向量是高中數(shù)學(xué)中重要的概念之一，它在幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用?？臻g向量可以用于描述三維空間中的點(diǎn)和平行四邊形的位置關(guān)系。通過引入空間向量，我們可以將復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為簡單的向量運(yùn)算問題，從而簡化解題過程。在處理立體幾何中的角度問題時，我們可以利用向量的數(shù)量積（即點(diǎn)積）和向量模的計(jì)算來確定兩向量的夾角以及線段的長度。這不僅解決了立體幾何的度量問題，也使得對于圖形之間位置關(guān)系的判斷更加直觀和精確。在處理三角形問題時，我們可以使用向量來表示三角形的三條邊，并通過向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積計(jì)算來求解角度、邊長等幾何量。這不僅在幾何證明題中發(fā)揮著重要作用，而且在求解三維幾何中的位置關(guān)系和運(yùn)動軌跡等問題中也發(fā)揮著關(guān)鍵作用。空間向量在處理一些與立體幾何相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題中也扮演著重要角色，例如物理學(xué)中的力學(xué)問題等?？臻g向量是幾何學(xué)中一個非常重要的工具，對于理解和解決復(fù)雜的三維幾何問題有著重要的作用。2.空間向量在物理中的應(yīng)用空間向量作為數(shù)學(xué)的工具，在物理中發(fā)揮著重要的作用。其在物理中的應(yīng)用廣泛而深入，特別是在力學(xué)和電磁學(xué)中，空間向量的使用顯得尤為重要?？臻g向量可以用來描述物體的位移、速度和加速度。我們可以通過向量加法和標(biāo)量乘法來描述物體的運(yùn)動狀態(tài)，并借助向量的數(shù)量積來求出物體所受的合力以及它們之間的角度關(guān)系?？臻g向量還能夠幫助我們理解力矩、力偶等概念，從而更好地理解物體的轉(zhuǎn)動和平衡狀態(tài)?？臻g向量在動力學(xué)中也扮演著重要的角色，能夠幫助我們理解和計(jì)算物體的動能、勢能等物理量。在電磁學(xué)中，空間向量同樣具有廣泛的應(yīng)用。電場和磁場都可以看作是空間中的向量場。我們可以通過向量的概念來描述電場線和磁感線的方向和大小。空間向量也可以幫助我們理解和計(jì)算電場和磁場中的各種物理量，如電勢、磁勢、電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度等?？臻g向量在電磁感應(yīng)、電磁力的計(jì)算中也起著關(guān)鍵的作用?？臻g向量在物理中的應(yīng)用廣泛而深入。無論是在力學(xué)還是電磁學(xué)中，空間向量都為我們提供了一種方便的工具來描述和理解物理現(xiàn)象。理解和掌握空間向量的概念和運(yùn)算方法，對于我們理解和解決物理問題具有重要的幫助作用。3.空間向量在其他領(lǐng)域的應(yīng)用（如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等）在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，空間向量被廣泛應(yīng)用于三維圖形的表示、變換和渲染等方面。三維空間中的點(diǎn)、線、面等都可以通過向量來描述。三維物體的移動、旋轉(zhuǎn)和縮放等變換可以通過空間向量的運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。這使得計(jì)算機(jī)能夠模擬現(xiàn)實(shí)世界中的三維場景，為用戶提供更加逼真的視覺體驗(yàn)。在機(jī)器人技術(shù)中，空間向量的概念和方法被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人的運(yùn)動控制和路徑規(guī)劃。機(jī)器人的位置和姿態(tài)可以通過空間向量來描述和表示，而其運(yùn)動軌跡則可以通過向量的加法和標(biāo)量乘法來計(jì)算。這些技術(shù)的應(yīng)用使得機(jī)器人能夠在復(fù)雜的環(huán)境中準(zhǔn)確地移動和執(zhí)行任務(wù)?？臻g向量被廣泛應(yīng)用于力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域。力、速度、加速度等物理量都可以通過向量來描述，這使得我們可以通過向量運(yùn)算來研究物體的運(yùn)動規(guī)律。在電磁學(xué)中，電場和磁場也可以通過向量來描述，使得我們可以研究電磁場的分布和變化規(guī)律。在計(jì)算機(jī)游戲開發(fā)中，空間向量的應(yīng)用也非常廣泛。游戲中的物理引擎、角色動畫、場景渲染等都需要用到空間向量的知識。通過向量的運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)游戲中物體的碰撞檢測、運(yùn)動控制等功能，使得游戲更加真實(shí)、流暢?？臻g向量知識在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位，其在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、機(jī)器人技術(shù)、物理學(xué)以及計(jì)算機(jī)游戲開發(fā)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)和掌握空間向量的知識，不僅有助于提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能夠?yàn)槲磥淼膶W(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。五、空間向量的空間坐標(biāo)系與向量空間在空間幾何中，我們引入了空間坐標(biāo)系來描述點(diǎn)的位置。對于空間向量，我們也可以建立一個空間坐標(biāo)系來方便地描述其性質(zhì)。在三維空間中，我們可以選擇一個原點(diǎn)作為坐標(biāo)系的起點(diǎn)，并選取三條相互垂直的直線（稱為坐標(biāo)軸）作為基準(zhǔn)。每個坐標(biāo)軸的正方向可以規(guī)定為正方向，負(fù)方向則相反。每個軸上的單位向量可以用來表示向量在此軸上的分量。通過這三個分量，我們可以唯一地確定一個空間向量。這種表示方法稱為空間向量的坐標(biāo)表示法。如果一個向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)在點(diǎn)P(x,y,z)，則其坐標(biāo)可以表示為(x,y,z)。這就是向量的空間坐標(biāo)系表示方式。這種方式便于我們進(jìn)行向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積等運(yùn)算。向量空間是一個重要的概念。它可以看作是所有具有相同維度的向量的集合。在三維空間中，向量空間包含了所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量。向量空間具有一些重要的性質(zhì)，如封閉性、結(jié)合律等。向量空間也是線性代數(shù)的基礎(chǔ)概念之一，它為研究向量的性質(zhì)和運(yùn)算提供了有力的工具。通過對向量空間的研究，我們可以深入理解向量的幾何意義和代數(shù)意義，以及它們在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常需要借助向量空間來解決一些實(shí)際問題，如物理中的力、速度、位移等問題，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的旋轉(zhuǎn)、平移等問題等。對空間向量的空間坐標(biāo)系和向量空間的理解和應(yīng)用是非常重要的。1.空間直角坐標(biāo)系中的向量表示在三維空間直角坐標(biāo)系中，向量是描述空間物體運(yùn)動、幾何形狀關(guān)系以及物理量如力、速度等的重要工具。每一個向量都可以由一個起點(diǎn)和一個終點(diǎn)確定，也可以由三個坐標(biāo)值（x，y，z）唯一表示。這些坐標(biāo)值對應(yīng)于向量在三個坐標(biāo)軸上的投影長度。我們可以將向量表示為有向線段，其方向指向終點(diǎn)，長度代表向量的大小。具體到數(shù)學(xué)表達(dá)上，每個空間向量可以表達(dá)為對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的差。點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1,z，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,y2,z，則向量AB可以表示為其在空間直角坐標(biāo)系中的三個分量差異：(x2x,(y2y,(z2z。通過空間直角坐標(biāo)系，我們可以方便地對向量進(jìn)行運(yùn)算，如加法、數(shù)乘等。在實(shí)際應(yīng)用中，借助于坐標(biāo)系，我們能夠更加直觀地理解向量的性質(zhì)和作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積、向量夾角、投影等內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.向量空間的