7.2.2+復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算 高一數(shù)學(xué) 課件人教A版2019必修第二冊

人教A版2019必修第二冊第七章復(fù)數(shù)7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算1.掌握復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律.3.通過復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法、除法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)PART.01復(fù)習(xí)導(dǎo)入溫故知新復(fù)數(shù)的加法復(fù)數(shù)的加減法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)的減法復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義……

(a+bi)-(c+di)

=(a-c)+(b

-d)i.

(a+bi)

+(c+di)=(a+c)+(b

+d)i.與多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算律類似復(fù)數(shù)的加減法可以按照向量的加減法來進(jìn)行問題提出

前面學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式的乘法、除法運(yùn)算法則猜測復(fù)數(shù)的乘法、除法滿足何種運(yùn)算法則?PART.02復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算概念講解探究：復(fù)數(shù)的乘法具體該如何運(yùn)算？能否類比實(shí)數(shù)中多項(xiàng)式的運(yùn)算得到復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則？

多項(xiàng)式相乘合并同類項(xiàng)把i2換成－1概念講解

定義注意：

1、兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；2、當(dāng)z1，z2∈R時(shí)，復(fù)數(shù)的積就是實(shí)數(shù)的積；

3、兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在結(jié)果中把i2換成﹣1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可。概念講解思考：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律？乘法對加法滿足分配律嗎?則z1·z2=(a+bi)(c+d

i)=ac+ad

i+abi+bdi2

=ac+ad

i+cbi－bd

=(ac－bd)+(ad

+cb)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ca+cb

i+adi+bdi2

=ca+cb

i+adi－bd=(ac－bd)+(ad

+cb)i所以z1·z2=z2·z1

(交換律)

設(shè)z1=

a+bi,

z2=

c+di,z3=

e+fi.(a、

b、c、d、e、f∈R)

同理易得：(z1·z2)·z3=

z1·(z2·z3)

(結(jié)合律)

z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)概念講解

定義例題剖析

例題剖析練習(xí)：已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i

與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2=

(

)A．5－4i

B．5＋4iC．3－4iD．3＋4i解：由題意：a=2，b=1（a+bi）2=（2+i）2=22+4i+i2=4+4i-1=3+4iD例題剖析練習(xí)：計(jì)算下列各題：(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)解：原式=（3+4i-6i-8i2）（-2+i）=（11-2i）（-2+i）=-22+11i+4i-2i2=-20+15i歸納總結(jié)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算1、兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法①首先按多項(xiàng)式的乘法展開.②再將i2換成－1.③然后再進(jìn)行復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算.2、常用公式①完全平方公式：(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R).②平方差公式：(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).反思感悟PART.03復(fù)數(shù)除法運(yùn)算概念講解探究：類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆算．復(fù)數(shù)除法的法則如何運(yùn)算？(a,b,c,

d∈R,c-di≠0)分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，從而使分母“實(shí)數(shù)化”分子,分母運(yùn)用乘法進(jìn)行化簡化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式概念講解

定義注意：1、

兩個(gè)復(fù)數(shù)的商是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)；2、復(fù)數(shù)除法的實(shí)質(zhì)即分母“實(shí)數(shù)化”，類似于無理數(shù)的分母有理化；

方法：分子分母同乘以分母的共軛復(fù)