一元二次方程、不等式課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習

第一章集合、常用邏輯用語、不等式第5課時一元二次方程、不等式考試要求能從實際情景中抽象出一元二次不等式.了解簡單的分式、絕對值不等式的解法．結(jié)合二次函數(shù)圖象，會判斷一元二次方程的根的個數(shù)，以及解一元二次不等式.鏈接教材夯基固本第5課時一元二次方程、不等式二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象

提醒：解集的端點是二次函數(shù)的零點，也是對應(yīng)一元二次方程的根．判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1<x2)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集___________________Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集____________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}??

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××二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版必修第一冊P53練習T1改編)不等式(x－1)(x－3)>0的解集為(

)A．{x|x<1}

B．{x|x>3}

C．{x|x<1或x>3}

D．{x|1<x<3}C

[由方程(x－1)(x－3)＝0，可得方程的兩根為x1＝1，x2＝3，結(jié)合一元二次不等式的解法，可得不等式(x－1)(x－3)>0的解集為{x|x<1或x>3}，故選C.]

3．(人教A版必修第一冊P58復(fù)習參考題2T6改編)若不等式ax2＋ax＋a＋3≥0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

{a|a≥0}[1，5)典例精研核心考點第5課時一元二次方程、不等式

(－∞，4)∪[8，＋∞){x|－2≤x<－1或2<x≤3}名師點評

解一元二次不等式的一般方法和步驟(1)化：把不等式變形為二次項系數(shù)大于零的標準形式．(2)判：計算對應(yīng)方程的判別式，根據(jù)判別式判斷方程有沒有實根(無實根時，不等式的解集為R或?)．(3)求：求出對應(yīng)的一元二次方程的根(解集的端點對應(yīng)方程的根)．(4)寫：利用“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集．

考點二含參數(shù)的一元二次不等式的解法[典例2]解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．

[拓展變式]在本例中，把“a>0”改成“a∈R”，解不等式．

名師點評

解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟[跟進訓(xùn)練]2．解關(guān)于x的不等式x2＋ax＋1＜0(a∈R)．

考點三一元二次不等式恒成立問題[典例3]

(1)若關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，2]

B．(－∞，－2)C．(－2，2)

D．(－2，2](2)若不等式ax2－x＋a>0對任意的x∈(1，＋∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為___________．

(3)若?a∈[－1，3]，ax2－(2a－1)x＋3－a≥0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為_________________．

[拓展變式]本例(2)變?yōu)椋喝魓∈[m，m＋1]時，滿足x2＋mx－1<0，求實數(shù)m的取值范圍．

名師點評恒成立問題求參數(shù)的取值范圍的解題策略(1)弄清楚自變量、參數(shù)．一般情況下，求誰的取值范圍，誰就是參數(shù)．(2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判別