專題01 力學(xué)版塊大綜合（競賽強(qiáng)基）真題考前訓(xùn)練 【高中物理競賽真題強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】 （全國競賽強(qiáng)基計(jì)劃專用）原卷版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題01力學(xué)版塊大綜合（競賽強(qiáng)基）真題考前訓(xùn)練

【高中物理競賽真題強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】（全國競賽強(qiáng)基計(jì)劃專用）一、單選題1．（2022·全國·高三強(qiáng)基計(jì)劃）勻質(zhì)立方體的質(zhì)量為m、各邊長為a，則該立方體繞對角線軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為（）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三強(qiáng)基計(jì)劃）質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)圓盤可繞過其中心O且與盤面垂直的光滑固定軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，如圖所示。粘土塊（質(zhì)量m）以初速度斜射在靜止的圓盤頂端P點(diǎn)，并與圓盤粘合。與水平面夾角為，。當(dāng)P點(diǎn)轉(zhuǎn)到與水平x軸重合時(shí)，圓盤的角速度和軸O對圓盤的作用力為？（）A．， B．，C．， D．，3．（2022·全國·高三強(qiáng)基計(jì)劃）用定滑輪提升質(zhì)量為M的重物，繩索與滑輪間的摩擦系數(shù)為，繩與滑輪接觸的兩個(gè)端點(diǎn)處的半徑對輪心的張角為。設(shè)繩索質(zhì)量不計(jì)，現(xiàn)欲提升重物M，至少需要多大的力？（）A．Mg B． C． D．4．（2023·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）一根質(zhì)量均勻的細(xì)桿斜靠在墻上，地面光滑。初始時(shí)桿與墻面夾角為，在桿滑下的過程中，墻對桿的作用力（）A．先增大后減小至0B．先增大后減小，但不會減為0C．一直增大D．一直減小5．（2022·全國·高三統(tǒng)考競賽）三個(gè)質(zhì)量皆為的小球a、b、c由三段長度皆為的不可伸長的輕細(xì)線、、相繼連接，豎直懸掛，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。在某一時(shí)刻，小球a、b受到水平方向的沖擊，分別獲得向右、向左的大小為的速度。此時(shí)，中間那段細(xì)線的張力大小為（）A． B． C． D．6．（2023·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）一根質(zhì)量均勻的細(xì)桿一端鉸接于地面，初始時(shí)豎直方向。收到微擾后在豎直平面內(nèi)倒下，在這個(gè)過程中，桿內(nèi)部（）A．切向力最大離上端處B．切向力最大離下端處C．無切向力D．內(nèi)部傳遞力矩最大離上端處E．內(nèi)部傳遞力矩最大離下端處二、多選題7．（2022·江蘇·高三統(tǒng)考競賽）自然界中有四種基本相互作用，下列作用力中屬于電磁相互作用的有（）A．地球與太陽間的作用力B．將原子結(jié)合成分子的作用力C．將核子結(jié)合成原子核的作用力D．汽車與地面間的摩擦力8．（2023·浙江臺州·高三統(tǒng)考競賽）現(xiàn)有一輕質(zhì)繩拉動(dòng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球質(zhì)量為m，速度為v，繩與豎直方向的夾角為，重力加速度為g，則（）A．小球的運(yùn)動(dòng)周期為B．繩子拉力為C．小球運(yùn)動(dòng)半周，重力的沖量為D．小球運(yùn)動(dòng)半周，繩對小球施加的沖量為9．（2023·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）水杯繞其對稱軸勻速旋轉(zhuǎn)過程中，穩(wěn)定情況下（）A．水會由于黏滯阻力而停下B．水會隨著水杯勻角速旋轉(zhuǎn)C．形成的水面形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面D．形成的水面形狀為旋轉(zhuǎn)雙曲面E．形成的水面形狀為旋轉(zhuǎn)半橢圓面10．（2022秋·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，均勻細(xì)桿AB其A端裝有轉(zhuǎn)軸，B端連接細(xì)線通過滑輪和質(zhì)量為的重物C相連，若桿AB呈水平，細(xì)線與水平方向夾角為時(shí)恰能保持平衡，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為，則下列結(jié)論正確的是（）A．桿對軸A的作用力大小為B．桿的質(zhì)量為C．因?yàn)椴恢罈U的質(zhì)量，所以無法求出桿對軸A的作用力D．桿的質(zhì)量一定大于重物C的質(zhì)量三、解答題11．（2022·山東·高三統(tǒng)考競賽）在學(xué)習(xí)物理的過程中，有很多的方法，類比法，等效法等。像是彈簧的并聯(lián)和電路的并聯(lián)有相似的性質(zhì)。如圖，勁度系數(shù)分別為，，的兩個(gè)輕彈簧上端固定，下端用一段細(xì)繩連在一起并懸一光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪。滑輪下掛一質(zhì)量為m的小物體，當(dāng)拉動(dòng)小物體在豎直方向做小幅振動(dòng)過程中，求小物體的振動(dòng)頻率。（已知：彈簧振子的周期的計(jì)算公式為）12．（2022·全國·高三統(tǒng)考競賽）中國空間站在距地面約的近圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行軌道面與赤道面夾角約為，運(yùn)行速率約為。已知重力加速度大小約，地球自轉(zhuǎn)周期約為，空間站繞轉(zhuǎn)方向和地球自轉(zhuǎn)方向如圖所示。假設(shè)地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體。（不得引用本題未給出的數(shù)據(jù)和常量）（1）求空間站繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期；（2）空間站通過北緯的某地A點(diǎn)正上方之后第一次到達(dá)赤道，此時(shí)，空間站在赤道上的B地的正上方。求B、A兩點(diǎn)的經(jīng)度之差。13．（2022·江蘇·高三統(tǒng)考競賽）如圖，一質(zhì)量為的滑輪通過一輕彈簧懸掛在天花板上，彈簧的勁度系數(shù)為一質(zhì)量為的小物塊通過一不可伸長的輕繩懸掛在滑輪上，輕繩的另一端豎直固定在地板上。已知滑輪是光滑的，輕繩與滑輪間無摩擦。（1）當(dāng)系統(tǒng)受力平衡時(shí)，滑輪與小物塊均保持靜止，求此時(shí)彈簧的伸長量；（2）若將小物塊從平衡位置下拉一小距離后從靜止釋放，試證明此后滑輪的運(yùn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)，并求出振動(dòng)周期。14．（2023·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）瞬時(shí)沖量I作用在乒乓球邊緣上，使其僅獲得角速度。若乒乓球的半徑變?yōu)樵瓉淼?，其他條件不變，則球獲得的角速度是的幾倍？15．（2022·全國·高三競賽）如圖所示，靜置于光滑平面的一質(zhì)量為的物體上有一個(gè)向下凹陷的旋轉(zhuǎn)橢球面。其豎直方向截面的橢圓的半長軸為b，半短軸為a。在其邊緣從靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小球。忽略所有可能的摩擦。（1）當(dāng)小球從靜止釋放后相對地面的位移為x的時(shí)候，求小球相對于地面的速度大小。（2）請接著求出小球的加速度。16．（2022·全國·高三競賽）光線的反射看起來與牛頓力學(xué)的彈性碰撞沒有什么關(guān)系，但實(shí)際上并不是這樣（6.1）如圖所示的光學(xué)系統(tǒng)中，兩反射面以夾角相連，一束光平行于一個(gè)反射面入射，試求光線的反射次數(shù)與的關(guān)系，再考慮這樣的一個(gè)系統(tǒng)，將質(zhì)量分別為，的滑塊按如圖所示的方式擺放在光滑地面上，給予一個(gè)向左的速度v，之后，之間，與墻之間將發(fā)生數(shù)次完全彈性碰撞，記上述碰撞次數(shù)總和為。（6.2）取，計(jì)算。（6.3）建立坐標(biāo)系，其中，，其中為右端距墻面的距離，為左端距墻面的距離，請定性在坐標(biāo)系中作出描述，運(yùn)動(dòng)的圖像，要求作出：坐標(biāo)軸；，發(fā)生碰撞條件；和墻發(fā)生碰撞的條件；，的運(yùn)動(dòng)，用帶箭頭的線段表示運(yùn)動(dòng)路徑，用表示碰撞點(diǎn)，用表示運(yùn)動(dòng)先后，若軌跡有重合，請稍微錯(cuò)開。（6.4）從（6.3）中，或許你已經(jīng)感受到了碰撞與光反射的相似性，若，在上述坐標(biāo)系中作出表示，第一次碰撞的曲線，用、分別表示第一次碰撞發(fā)生前后曲線與，發(fā)生碰撞條件的夾角（用參量，，表示）（6.5）由此看來，好像簡單的反射定律已經(jīng)不再適用了，不過沒有關(guān)系，我們重新令：，，重新在坐標(biāo)系中作出：，發(fā)生碰撞條件；和墻發(fā)生碰撞的條件，并寫出表示坐標(biāo)系中對于，碰撞條件最重要的參量（用參量，，v表示）（6.6）在以上坐標(biāo)系中，碰撞過程動(dòng)量守恒在坐標(biāo)圖中代表什么，與光反射有何相似之處，做出說明并給出證明；碰撞過程能量守恒在坐標(biāo)圖中代表什么，與光反射有何相似之處，做出說明并給出證明；取，在坐標(biāo)系中作出描述，運(yùn)動(dòng)及碰撞的圖像，用帶箭頭的線段表示運(yùn)動(dòng)路徑，用表示碰撞點(diǎn)，用表示運(yùn)動(dòng)先后，畫出三次碰撞即可。（6.7）現(xiàn)在我們可以來解決實(shí)際問題了，取的近似條件，試求的值；特別的，當(dāng)時(shí)，求值，當(dāng)時(shí)，求值，再求。17．（2022·全國·高三競賽）Kat踩著高蹺在與水平面的夾角為的斜坡上走路，表示上坡，表示下坡。高蹺始終在與斜坡垂直的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。將Kat視為質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，將高蹺視為輕硬細(xì)桿。稱桿的末端為“腳”。每次開始邁步時(shí)，斜坡給予后腳大小為的瞬時(shí)沖量，使這一結(jié)構(gòu)從靜止開始運(yùn)動(dòng)；每次結(jié)束邁步時(shí)，斜坡給予前腳一個(gè)瞬時(shí)沖量，使這一結(jié)構(gòu)靜止。每次邁步的過程中，一只腳不與地面接觸，另一只腳始終與地面接觸且不滑動(dòng)（即地面與腳之間的靜摩擦系數(shù)足夠大）。當(dāng)腳與地面接觸時(shí)，其到Kat的距離保持為。Kat的步幅（當(dāng)兩只腳同時(shí)與斜坡接觸時(shí)它們之間的距離）恒定為，其中。（3.1）求的范圍。（3.2）在平面中，求能讓Kat按題目所說的方式走路的區(qū)域的面積。（3.3）Kat會在每次前腳落下的同時(shí)邁出后腳。求Kat的平均速度的大小與的比值，用，，表示，可以保留積分號。18．（2023·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）一桿以角速度繞一端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的長度隨時(shí)間變化為，求時(shí)，桿的另一端的加速度大小？19．（2022·全國·高三統(tǒng)考競賽）施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)對原子物理學(xué)和量子力學(xué)的發(fā)展有重大作用。為簡化起見，只考慮氫原子中電子的軌道運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)。已知?dú)湓淤|(zhì)量為，電子質(zhì)量為，電子電量的絕對值為e，，h為普朗克常量，真空介電常量為。不考慮重力。（1）按照玻爾模型，氫原子中處于第n定態(tài)圓軌道的電子的圓周運(yùn)動(dòng)會形成繞核的環(huán)電流，求環(huán)電流大小表達(dá)式；（2）一面積為S的矩形環(huán)電流I處于一磁場中，環(huán)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，磁場方向平行于x軸方向，如圖a所示。已知磁場在y方向是均勻的；但在z方向均勻變化，且z方向單位距離的磁感應(yīng)強(qiáng)度之差為（稱之為梯度磁場，為z方向磁場的梯度）。求環(huán)電流所受合力F大小及方向；（3）小圓形環(huán)電流在同樣的梯度磁場中受力與矩形環(huán)電流滿足同樣規(guī)律。如圖b所示，水平速度為的氫原子通過同樣的沿z方向均勻變化的梯度磁場，磁場區(qū)寬度為d，出磁場區(qū)以后打到距離磁場區(qū)為D的豎直接收屏上。假如磁場始終垂直于環(huán)電流平面，求環(huán)電流順時(shí)針方向的原子與逆時(shí)針方向的原子擊打在接收屏上位置在z方向的距離。（注：此題是模擬施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)條件的一個(gè)簡化模型，實(shí)際實(shí)驗(yàn)裝置的磁場分布與題設(shè)中的描述并不完全相符。）20．（2022·全國·高三統(tǒng)考競賽）一質(zhì)量為的封閉車廂在水平地面上運(yùn)動(dòng)。車廂內(nèi)底面水平。車廂內(nèi)一乘客試通過車廂內(nèi)的實(shí)驗(yàn)來研究車廂在水平地面上的運(yùn)動(dòng)。他在車廂底面上建立與底面固連的平面直角坐標(biāo)系（xOy系），并在坐標(biāo)原點(diǎn)O放置一質(zhì)量為的物塊A。在時(shí)，A從靜止開始運(yùn)動(dòng)。在時(shí)間段內(nèi)，A在xOy系中x、y方向上的速度、與時(shí)間t的關(guān)系分別如圖a、b所示。已知物塊A與車廂內(nèi)底面之間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，重力加速度大小。（1）求時(shí)，物塊A在xOy系中的位置；（2）在地面上建立靜止的坐標(biāo)系，使軸、軸分別與系的x軸、y軸方向兩兩相同。求在坐標(biāo)系中，車廂在方向所受到的合力在整個(gè)過程中的沖量。21．（2022·全國·高三競賽）兩根相同的理想輕彈簧，勁度系數(shù)均為、自然長度均為0。兩彈簧之間以一質(zhì)量為的小球相連。將彈簧1空著的一端懸掛于天花板上，整個(gè)系統(tǒng)自然下垂，初始時(shí)靜止。已知兩彈簧中任意一個(gè)一旦被拉伸至臨界長度（該臨界長度大于，這里表示重力加速度的大?。┍銜焕瓟?。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果緩慢地拉動(dòng)下面的彈簧2的下端，上面的彈簧1將被拉斷。如果快速地拉動(dòng)，則很有可能拉斷下面的彈簧2。（1）設(shè)加載于彈簧2下端的作用力隨時(shí)間變化的關(guān)系為，寫出彈簧1的長度及小球加速度所滿足的運(yùn)動(dòng)方程。（2）在一個(gè)簡單模型中，假設(shè)與時(shí)間的關(guān)系為其中為大于零的常量，它的大小對應(yīng)力加載的快慢。求在該力的作用下彈簧1、2在（）時(shí)刻的長度、。（3）記某一彈簧先被拉斷的時(shí)刻為，根據(jù)（2）中的結(jié)果，（ⅰ）求使彈簧1必然先被拉斷所對應(yīng)的取值范圍；（ⅱ）對于并非必然使彈簧1先被拉斷的取值，分析使彈簧1先被拉斷的時(shí)刻需滿足的條件（表達(dá)式中可含有）；（ⅲ）求彈簧2先被拉斷的可能性與取值大小的關(guān)系，并用此關(guān)系說明題述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。（4）給定臨界長度為，要確保彈簧2先被拉斷，試確定需滿足的關(guān)系式。有無可能兩彈簧同時(shí)被拉斷？若有，試求出能讓兩彈簧同時(shí)達(dá)到臨界長度所對應(yīng)的滿足的關(guān)系式。22．（2022·全國·高三競賽）想必大家都轉(zhuǎn)過硬幣吧，如果沒有轉(zhuǎn)過也可以拿手邊一元硬幣試試。我們在硬幣旋轉(zhuǎn)過程中可以觀察到如下現(xiàn)象：（a）你會發(fā)現(xiàn)從上面看來硬幣旋轉(zhuǎn)速度在變慢（b）硬幣發(fā)出響聲的頻率在加快這兩者似乎是矛盾的，因?yàn)榍懊娓嬖V我們硬幣越轉(zhuǎn)越慢，后者告訴我們它越轉(zhuǎn)越快。本題嘗試建立模型解釋這種奇妙的現(xiàn)象。首先我們假定我們給硬幣一個(gè)初始角動(dòng)量，使硬幣轉(zhuǎn)起來獲得較大的軸角動(dòng)量，然后硬幣掉落在摩擦系數(shù)極小的光滑桌面上，因此能量損失會較為緩慢，能作為準(zhǔn)靜態(tài)考慮。硬幣邊緣對于桌面是純滾的，旋轉(zhuǎn)過程可以看作是旋轉(zhuǎn)對稱的。設(shè)硬幣（抽象成一個(gè)均質(zhì)圓柱體）厚度為，半徑為，質(zhì)量為，請回答下列問題：（1）圖中軸為硬幣的主軸（原點(diǎn)在質(zhì)心），求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）我們考慮硬幣對于桌面傾斜角為時(shí)的旋轉(zhuǎn)。假定在一個(gè)周期內(nèi)不會改變，改變的只是硬幣平面的方向，硬幣的質(zhì)心在周期內(nèi)可認(rèn)為不動(dòng)的。我們定義經(jīng)過質(zhì)心、垂直于硬幣平面向上為軸，由硬幣質(zhì)心指向接觸點(diǎn)所在母線中點(diǎn)為軸，軸參照右手系原則定義。同樣的，你也可以定義實(shí)際的軸，軸垂直于桌面向上，軸正方向定義為硬幣質(zhì)心對于桌面的投影指向硬幣與桌面接觸點(diǎn)，軸與軸指向相同。請求出（可認(rèn)為，認(rèn)為無摩擦力，以后均按照此定義）a．旋轉(zhuǎn)面相對于桌面的角速度（方向指向軸正方向）；b．硬幣的視角速度（即從硬幣在頂上看花紋的運(yùn)動(dòng)角速度，可以用轉(zhuǎn)一圈花紋的角位移除以轉(zhuǎn)一圈用時(shí)來計(jì)算）；c．硬幣的總能量（3）能量必定會有損失，而這種損失我們在本題中可以假定是由于硬幣邊緣與桌面碰撞產(chǎn)生的，因此可以假定是硬幣與桌面接觸點(diǎn)在桌面上的運(yùn)動(dòng)速度（注意：接觸點(diǎn)是硬幣與桌面的接觸點(diǎn)，不是硬幣上固定的一點(diǎn)）。請求出在較小時(shí)角度與時(shí)間的關(guān)系（假定時(shí)），并給出發(fā)出響聲的頻率與時(shí)間的關(guān)系。你可以假定初態(tài)為。23．（2022·全國·高三競賽）如圖，將質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)實(shí)心球從傾角為的無限長固定斜面上發(fā)射，已知球心初速度垂直于斜面，大小為V，球初始的自轉(zhuǎn)角速度為零。為方便描述實(shí)心球此后的運(yùn)動(dòng)，在斜面參考系中建立如圖3a所示的平面直角坐標(biāo)系，其中x軸沿斜面向下，y軸垂直于斜面向上。假設(shè)球與斜面的碰撞是彈性的，碰撞時(shí)間極短，且碰撞前、后的瞬間球垂直于斜面的速度大小不變。進(jìn)一步假設(shè)斜面足夠粗糙，以至于在球與斜面的碰撞過程中，其間摩擦力足夠大、接觸點(diǎn)無相對滑動(dòng)。已知球繞其直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，求（1）第1次碰撞前的球心速度和球的自轉(zhuǎn)角速度；（2）第1次碰撞后的球心速度和球的自轉(zhuǎn)角速度；（3）第n次碰撞后球心沿著x軸方向的速度以及球的自轉(zhuǎn)角速度；（4）前n次碰撞過程中斜面對球施加的總沖量。24．（2022·江蘇·高三統(tǒng)考競賽）一質(zhì)量為m的小環(huán)A與一質(zhì)量為2m的小球B通過一長為L的輕繩相連。先將小環(huán)套在一水平放置的光滑固定桿上，將繩拉直到水平方向，并使小環(huán)和小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。然后同時(shí)釋放小環(huán)和小球，試求：（1）小球B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小環(huán)與小球的速度大小，并求出此時(shí)繩中的張力；（2）繩與水平桿之間的夾角為θ（）時(shí)，小環(huán)與小球的速度大小，并求出此時(shí)繩中的張力。25．（2022·全國·高三競賽）竹蜻蜓由同材質(zhì)的兩個(gè)旋翼葉片與一根垂直桿組成，旋翼葉片為兩片長為，寬為，面密度為的勻質(zhì)長方形板，與水平面夾角皆為，桿子質(zhì)量。時(shí)，以角速度，數(shù)值速度起飛，與密度為的空氣發(fā)生彈性碰撞，在發(fā)生碰撞前，空氣保持靜止。求：（1）竹蜻蜓繞桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）速度為，角速度為時(shí)竹蜻蜓受到的力與力矩情況；（3）這個(gè)竹蜻蜓能夠起飛至少要多大的？并求多大時(shí)竹蜻蜓最容易起飛。26．（2022·全國·高三競賽）以下反應(yīng)是高能物理早期的一個(gè)重要反應(yīng)：在這個(gè)反應(yīng)中，來自加速器的高能質(zhì)子撞擊靜質(zhì)子而產(chǎn)生介子和氘核D。已知質(zhì)子、介子和氘核D的靜止質(zhì)量分別為：（1）計(jì)算實(shí)驗(yàn)室參照系中入射質(zhì)子動(dòng)能的閾值，即，使上述反應(yīng)得以進(jìn)行的最小入射質(zhì)子動(dòng)能。（2）假定入射質(zhì)子的動(dòng)能為第（1）問中求得的閾值的兩倍，試計(jì)算該反應(yīng)中產(chǎn)生的介子的動(dòng)量的可能的最大值。（3）續(xù)第（2）問，設(shè)在質(zhì)心系中這一反應(yīng)是各向同性的，即在質(zhì)心系中任意方向單位立體角內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)介子的概率相同。求：在實(shí)驗(yàn)室參照系中，在質(zhì)子入射方向上單位立體角內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)介子的概率。27．（2022·全國·高三競賽）某地鐵站的出入站閘機(jī)采用三錕閘設(shè)計(jì)。三錕閘是這樣一種裝置∶考慮三維空間中的三根長度均為l的細(xì)硬輕桿，每根桿都有一端被固定在點(diǎn)O處，且它們兩兩之間的夾角被固定為。顯然存在一條過O的軸z使得三錕閘繞z軸有旋轉(zhuǎn)對稱。z軸與地面的夾角被適當(dāng)?shù)剡x取，以至于三錕閘在初始狀態(tài)可以與地面達(dá)成這樣一種相對位形∶其中一根桿與地面平行，另外兩根桿的自由端的連線也與地面平行。有一堵固定在地面上的墻，其位置滿足∶在初始狀態(tài)下，三錕閘的水平桿垂直于墻，且墻面緊貼在水平桿的自由端。將通過閘機(jī)的人簡化為剛性長方體。人通過閘機(jī)的過程中，長方體推動(dòng)三錕閘繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，長方體的一個(gè)面緊貼地面，另一個(gè)面緊貼墻面。長方體足夠高。（1）求滿足以下條件的長方體的最大寬度∶人能完全通過閘機(jī)，且長方體的厚度可以任意大。（2）接上問，若長方體的寬度大于，求滿足以下條件的長方體的最大橫截面積∶人能完全通過閘機(jī)。只需寫出它是什么函數(shù)在什么區(qū)間上的最大值即可。（3）長方體的寬度為。人在完全通過閘機(jī)的過程中，與桿之間存在滑動(dòng)摩擦，摩擦系數(shù)為。在三錕閘的轉(zhuǎn)軸內(nèi)有滑動(dòng)摩擦力矩，其大小恒定為K。求人在緩慢地完全通過閘機(jī)的過程中，對桿做的功?？梢员Ａ舴e分。28．（2022·全國·高三競賽）位力定理的證明（1）我們定義這樣一個(gè)量：求和是對整個(gè)多質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)進(jìn)行的，其中是第個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，是第個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。我們把對時(shí)間求導(dǎo)，我們假設(shè)這個(gè)系統(tǒng)是處于周期性的穩(wěn)態(tài)下的，求對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)的時(shí)間平均值。（2）我們假設(shè)這個(gè)系統(tǒng)的相互作用勢能的形式如下。那么請討論系統(tǒng)總動(dòng)能和總勢能之間滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系。（3）接上小問，請求出在天體系統(tǒng)和彈簧系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)關(guān)系。（4）本小問討論位力定理在熱力學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用。①利用上一問的結(jié)論，請推導(dǎo)出理想氣體壓強(qiáng)和分子平均動(dòng)能，分子數(shù)密度的關(guān)系。我們假設(shè)理想氣體分子之間沒有任何的相互作用。②接上小問，請推出光子氣體系統(tǒng)中的壓強(qiáng)和分子平均動(dòng)能，分子數(shù)密度的關(guān)系29．（2022·全國·高三競賽）下圖是車的簡化模型，該車前后各有一圓柱體作為輪子，輪子結(jié)構(gòu)如圖。每個(gè)輪子的質(zhì)量為，圓柱輪由外半徑為，內(nèi)半徑為，質(zhì)量為的圓柱殼和總質(zhì)量為的8根輻條組成。質(zhì)量為的車身對稱地架在輪子上（車身與輪軸之間是固定的，其長為，厚度為。前后輪中心之間間距為，圓柱輪中心到車身底部距離為。忽略圓柱輪與軸之間的摩擦和支撐車身架子的質(zhì)量。重力加速度為，輪子與地面的靜摩擦系數(shù)與動(dòng)摩擦系數(shù)均為。（1）通過量綱分析可知每一個(gè)圓柱車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，求的值（用分?jǐn)?shù)表示）；（之后涉及有關(guān)圓柱車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的量均用表示不