對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件-2025屆高三數(shù)學一輪復習

第二章函數(shù)的概念與性質第8課時對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考試要求理解對數(shù)的概念及運算性質，能用換底公式將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù).了解指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．通過實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念，會畫對數(shù)函數(shù)的圖象，理解對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點.鏈接教材夯基固本第8課時對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作________，其中__叫做對數(shù)的底數(shù)，__叫做真數(shù)．以__為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，log10N記為____．以_為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，logeN記為____．x＝logaNaN10lg

NelnN

01logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMN3．對數(shù)函數(shù)(1)一般地，函數(shù)________(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是___________．(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質項目a>10<a<1圖象

定義域___________值域R性質過定點________，即x＝1時，y＝0當x>1時，____；當0<x<1時，____當x>1時，____；當0<x<1時，____在(0，＋∞)上是__函數(shù)在(0，＋∞)上是__函數(shù)4．反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線____對稱．y＝logax(0，＋∞)(0，＋∞)(1，0)y>0y<0y<0y>0增減y＝x

××√√

<＝3．(人教A版必修第一冊P126練習T3(2)改編)(log43＋log83)·log32＝______．

典例精研核心考點第8課時對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

－log62名師點評

解決對數(shù)運算問題的常用方法(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進行化簡．(2)將同底對數(shù)的和、差、倍合并．(3)利用換底公式將不同底的對數(shù)式轉化成同底的對數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應用．

4

[拓展變式]將本例(2)中“4x＜logax”變?yōu)椤瓣P于x的方程4x＝logax有解”，則a的取值范圍是__________．

名師點評

對數(shù)函數(shù)圖象的識別及應用方法(1)在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項．(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結合法求解．[跟進訓練]2．(1)(多選)若函數(shù)f(x)＝ax-2，g(x)＝loga|x|，其中a＞0，且a≠1，則函數(shù)f(x)，g(x)在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是(

)A

B

C

D(2)已知函數(shù)f(x)＝|lnx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋2b的取值范圍是__________．(3，＋∞)