2025屆廣東省汕頭市潮陽區(qū)潮師高級中學高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆廣東省汕頭市潮陽區(qū)潮師高級中學高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則（）A． B． C． D．2．若展開式中的系數(shù)為-20，則等于（）A．-1 B． C．-2 D．3．已知向量，，則，的夾角為（）A． B． C． D．4．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．7．已知向量，，若，共線，則實數(shù)（）A． B． C． D．68．函數(shù)f(x)=x?lnA． B．C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度10．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果函數(shù)的圖象關于直線對稱，那么該函數(shù)在上的最小值為_______________．12．在中，若，則____________.13．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長均為，若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的側面積為________.14．已知數(shù)列滿足且，則____________．15．若，則的取值范圍是________.16．設向量，定義一種向量積：.已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的單調增區(qū)間為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．已知向量，滿足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.19．已知圓與圓：關于直線對稱．（1）求圓的標準方程；（2）已知點，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．20．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.(1)求證：是銳角三角形；(2)若，求的面積.21．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由得，再計算即可.【詳解】，，所以故選D【點睛】本題考查了以數(shù)列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應用，屬于基礎題．2、A【解析】由，可得將選項中的數(shù)值代入驗證可得，符合題意，故選A.3、A【解析】

由題意得，即可得，再結合即可得解.【詳解】由題意知，則.，則，的夾角為.故選：A.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的應用，屬于基礎題.4、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合線面垂直的性質進行判斷即可.【詳解】當m⊥平面α時，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合線面垂直的性質和定義是解決本題的關鍵.難度不大，屬于基礎題5、A【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，進而結合單調性分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，為偶函數(shù)，則，

又由函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，

則，

解得：，

故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是得到關于的不等式．6、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．7、C【解析】

利用向量平行的性質直接求解．【詳解】向量，，共線，，解得實數(shù)．故選：．【點睛】本題主要考查向量平行的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、D【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項A，當x=1e時，y=-1e，對應點在故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．9、D【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移,可得，故選D．考點：圖象的平移．10、D【解析】

由，，，得解.【詳解】解：因為，，，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)冪，對數(shù)值的大小關系，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)三角公式得輔助角公式，結合三角函數(shù)的對稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：，令，則，則.因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數(shù).因為，所以，當時，即，函數(shù)有最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)最值求解，結合輔助角公式和利用三角函數(shù)的對稱性建立方程是解決本題的關鍵.12、2【解析】

根據(jù)正弦定理角化邊可得答案.【詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【點睛】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎題.13、【解析】

先求出四棱錐的底面對角線的長度，結合勾股定理可求出四棱錐的高，然后由圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，可知四條側棱的中點連線為正方形，其對角線為圓柱底面的直徑，圓柱的高為四棱錐的高的一半，分別求解可求出圓柱的側面積.【詳解】由題可知，四棱錐是正四棱錐，四棱錐的四條側棱的中點連線為正方形，邊長為，該正方形對角線的長為1，則圓柱的底面半徑為，四棱錐的底面是邊長為的正方形，其對角線長為2，則四棱錐的高為，故圓柱的高為1，所以圓柱的側面積為.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結構特征，考查了學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.14、【解析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【詳解】由題：為等差數(shù)列且首項為2，則，所以．故答案為：2550【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義，準確計算是關鍵，是基礎題15、【解析】

利用反函數(shù)的運算法則，定義及其性質，求解即可．【詳解】由，得所以，又因為，所以.故答案為：【點睛】本題考查反余弦函數(shù)的運算法則，反函數(shù)的定義域，考查學生計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

設，，由求出的關系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調性可得增區(qū)間．【詳解】設，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，正確理解新定義運算是解題關鍵．考查三角函數(shù)的單調性．利用新定義建立新老圖象間點的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結合余弦函數(shù)性質求得增區(qū)間．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開，分別作和、作差可得，，再利用，即可求出結果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用兩角差的余弦公式展開求解，即可求出結果．【詳解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【點睛】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．18、(1)(2)【解析】

（1）將展開得到答案.（2），平方計算得到答案.【詳解】解：（1）因為所以，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因為，所以，，所以，邊的長度為.【點睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計算，意在考查學生的計算能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)兩圓對稱，直徑一樣，只需圓心對稱即可得圓C的標準方程；（2）設直線l的方程為y＝﹣x+m與圓C聯(lián)立方程組，利用韋達定理，設而不求的思想即可求解b范圍，即截距的取值范圍．【詳解】（1）圓的圓心坐標為，半徑為2設圓的圓心坐標為，由題意可知解得：由對稱性質可得，圓的半徑為2，所以圓的標準方程為：（2）設直線的方程為，聯(lián)立得：，設直線與圓的交點，，由，得，（1）因為為鈍角，所以，且直線不過點即滿足，且又，，所以（2）由（1）式（2）式可得，滿足，即，因為，所以直線在軸上的截距的取值范圍是【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．20、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)由正弦定理、余弦定理得，則角C最大，由余弦定理可得答案.

（2）由平面向量數(shù)量積的運算及三角形的面積公式結合（1）可得，利用面積公式可求解.【詳解】【詳解】

(1)由，根據(jù)正弦定理得，又，所以即，所以，因此邊最大，即角最大.設則即,所以是銳角三角形.