廣東省廣州市增城區(qū)四校2025屆數學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

廣東省廣州市增城區(qū)四校2025屆數學高一下期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設等差數列的前項的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．2．已知函數的最大值為，最小值為，則的值為（）A． B． C． D．3．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．4．若，則（）A．-1 B． C．-1或 D．或5．在中，為的中點，，則（）A． B． C．3 D．-36．若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知等比數列滿足,,則（）A． B． C． D．8．已知的三邊滿足，則的內角C為（）A． B． C． D．9．若角的終邊過點，則()A． B． C． D．10．在等比數列中，，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數記為b,則直線y=kx+b不經過第三象限的概率為_____.12．數列中，，則____________．13．已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．14．已知向量，，則的最大值為_______.15．已知，則.16．已知，若角的終邊經過點，求的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，，設函數．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．18．如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，平面平面是的中點.（1）求證：平面；（2）若，證明：19．已知函數。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。20．已知函數，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.21．某銷售公司擬招聘一名產品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產品件數的函數關系式；（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：月銷售產品件數300400500600700次數24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，，，，，，故選C.2、B【解析】由解得為函數的定義域.令，消去得，圖像為橢圓的一部分，如下圖所示.，即直線，由圖可知，截距在點處取得最小值，在與橢圓相切的點處取得最大值.而，故最小值為.聯立，消去得，其判別式為零，即，解得（負根舍去），即，故.【點睛】本題主要考查含有兩個根號的函數怎樣求最大值和最小值.先用換元法，將原函數改寫成為一次函數的形式.然后利用和的關系，得到的可行域，本題中可行域為橢圓在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值來求函數的最大值和最小值.3、C【解析】

利用的單調性直接判斷即可?！驹斀狻恳驗樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點睛】本題主要考查了冪函數的單調性，屬于基礎題。4、C【解析】

將已知等式平方，可根據二倍角公式、誘導公式和同角三角函數平方關系將等式化為，解方程可求得結果.【詳解】由得：即，解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數值的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算，將等式化簡為關于的方程，涉及到二倍角公式、誘導公式和同角三角函數平方關系的應用.5、A【解析】

本題中、長度已知，故可以將、作為基底，將向量用基底表示，從而解決問題．【詳解】解：在中，因為為的中點，所以，故選A【點睛】向量數量積問題常見解題方法有1.基底法，2.坐標法．基底法首先要選擇兩個不共線向量作為基向量，然后將其余向量向基向量轉化，然后根據數量積公式進行計算；坐標法則要建立直角坐標系，然后將向量用坐標表示，進而運用向量坐標的運算規(guī)則進行計算．6、C【解析】

根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據程序框圖依次計算得到結束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生對于程序框圖的理解能力和計算能力.7、C【解析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數列性質及基本運算.8、C【解析】原式可化為,又,則C=,故選C.9、D【解析】

解法一：利用三角函數的定義求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函數的定義求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值．【詳解】解法一：由三角函數的定義可得，，，故選D．解法二：由三角函數定義可得，所以，，故選D．【點睛】本題考查三角函數的定義與二倍角公式，考查同角三角函數的定義，利用三角函數的定義求值是解本題的關鍵，同時考查了同角三角函數基本思想的應用，考查計算能力，屬于基礎題．10、B【解析】

設等比數列的公比為，由等比數列的定義知與同號，再利用等比中項的性質可求出的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，，.由等比中項的性質可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質的應用，同時也要利用等比數列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，基本事件總數為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.12、1【解析】

利用極限運算法則求解即可【詳解】故答案為：1【點睛】本題考查數列的極限，是基礎題13、或【解析】

利用切線長最短時，取最小值找點：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點．就切線的斜率是否存在分類討論，結合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【詳解】設切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點為垂足點，此時，直線的方程為，聯立，得，點的坐標為.①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【點睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．14、.【解析】

計算出，利用輔助角公式進行化簡，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當且僅當，即當，等號成立，因此，的最大值為，故答案為.【點睛】本題考查平面向量模的最值的計算，涉及平面向量數量積的坐標運算以及三角恒等變換思想的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結構特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.16、【解析】

由條件利用任意角的三角函數的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）時，取最小值；時，取最大值1．【解析】

試題分析：（1）根據向量數量積、二倍角公式及配角公式得，再根據正弦函數性質得．（2）先根據得，，再根據正弦函數性質得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當時，，由圖象可知時單調遞增，時單調遞減，所以當，即時，取最小值；當，即時，取最大值1．18、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）首先取的中點，連接，.根據已知條件和三角形中位線定理得到，又因為四邊形為平行四邊形，所以，再利用線面平行的判定即可證明.（2）首先連接，利用線面垂直的判定證明平面，再根據線面垂直的性質即可證明.【詳解】（1）取的中點，連接，.因為分別為，的中點，所以.又因為，所以.所以四邊形為平行四邊形，.又因為平面，所以平面.（2）連接，因為，是的中點，所以.因為平面平面，，所以平面.又因為平面，所以.平面.平面，所以.【點睛】本題第一問考查線面平行的證明，第二問考查利用線面垂直的性質證明線線垂直，屬于中檔題.19、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）由，對分類討論，判斷與的大小，確定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示為的函數，利用基本不等式可求.【詳解】解：（1）因為，所以，由，得，即，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2）因為，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，當且僅當時取等號，所以的最小值為?！军c睛】本題考查一元二次不等式的解法，基本不等式的應用，考查分類討論的思想，運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）或（2）【解析】

（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數的最小值.【詳解】解：（1）當時，，解得.當時，，解得.所以不等式解集為或.（2），當且僅當，即時取等號.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解析】

（1）利用一次函數和分段函數分別表示方案一、方案二的月工資與的關系式；（2）分別計算方案一、方案二的