余弦定理正弦定理高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

6.4.3余弦定理正弦定理（第一課時）——余弦定理單擊此處添加副標題

了解余弦定理的推導過程（重點）

01

掌握余弦定理的幾種變形公式

及應用（重點）

02

能利用余弦定理求解三角形的

邊、角等問題.（重點、難點）03教學目標學科素養(yǎng)通過余弦定理的推導過程，提升邏輯推理能力邏輯推理

通過余弦定理解三角形提升數學運算能力數學運算新知探究設，

那么

所以

①把幾何元素用向量表示：②進行恰當的向量運算：③向量式化成幾何式：b同理可得探究1：如右圖，在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？ca新知探究余弦定理三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即

你能用其他方法證明余弦定理嗎？已知兩邊和夾角，求第三邊(SAS型)新知探究

余弦定理及其推論把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法從數量化的角度進行了刻畫.已知三邊求任意一個角(SSS型)余弦定理的推論新知探究【例1】在△ABC中，已知b=5，c=8，A=60°，求a和cosC的值.【解析】由余弦定理可得，由余弦定理推論可得，新知探究【例2】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a：b：c=，則△ABC中最大角的余弦值為____所以C為△ABC中的最大角，由余弦定理推論可得，新知探究【例3】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，b=1，A=60°，則c的值為____.（SSA）【解析】由余弦定理推論可得，若a=1，結果會如何？若b=2，結果又會如何？探究2：勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中一個角之間的關系．你能說說這兩個定理之間的關系嗎？新知探究新知探究探究3：當角C為直角時，有c2=a2+b2，當角C為銳角時，這三者的關系是什么？鈍角呢？AaBCbcAcbAbc由此可以猜想：余弦定理可以用來判斷三角形的形狀.推論：當C為銳角時，c2

a2+b2當C為鈍角時，c2

a2+b2當C為直角時，c2

a2+b2新知探究【例4】在△ABC中，角A，B

，C所對的邊分別為a，b，c，若

，則△ABC為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定新知探究余弦定理及其推論可以解決三角形問題的類型：(1)已知兩邊及其夾角，求第三邊和另兩角；(2)已知三邊，求三角；(3)已知兩邊及一邊的對角，求第三邊和另兩角.(4)判斷三角形的形狀課堂小結余弦定理:余弦定理推論:利用余弦定理判斷角的形狀：課堂小結適合用余弦定理解三角形：（1）已知三條邊；（2）已知兩邊及其夾角；（3）已知兩邊及一邊對角（可能有一解，兩解，0解）；（4）判斷三角形的形狀。課后思考

一般地，三角形的三個角A，B，C和它們的