人教版四年級數(shù)學下冊第2講四則運算及運用和差倍精講練習試題及答案

【專題講義】人教版四年級數(shù)學下冊

第2講四則運算及運用和差倍專題精講（學生版）

知識要點梳

模塊一知識講解

1、理解加、減、乘、除的意義以及它們各部分之間的關(guān)系、掌握"先

乘除后加減"的運算順序并能正確計算。

課程目標2、認識中括號,知道四則運算的含義，會計算有括號的四則混合運算，

準確計算三步式題，學會用三步計算解決實際問題。

3、會列綜合算式解典型的和倍差倍問題

1、理解四則運算的意義，掌握四則運算的運算順序。

課程重點2、能正確計算兩、三步式題。

3、能合理的解決簡單的實際問題，掌握解決問題的策略與方法。

課程難點1、準確計算兩、三步式題。2、能列出正確的綜合式解決實際問題。

教學方法1、在教學過程中結(jié)合具體情境通過對算式變換的比較，讓學生理解和

建議掌握加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系，牢記計算的順序。

2、在和學生一起探索加、減法各部分之間的關(guān)系的過程中，發(fā)展抽象、

概況的能力，進一步建立代數(shù)的思想。

考點1四則運算的定義

加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。

考點2只含同一級計算的運算順序

在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

考點3含有兩級計算的運算順序

在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

考點4含有括號計算的運算順序

算式有括號,要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算

順序。

考點5和倍問題

1和倍問題的結(jié)構(gòu)

1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù)，或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)X倍數(shù)

2.已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和倍應(yīng)用題，簡稱

和倍問題。

3.兩個數(shù)相比，以被比的數(shù)為標準，稱為1倍數(shù)，比的數(shù)有幾個這樣的1倍數(shù)就是幾倍數(shù)。為

了清楚地表示和倍問題中的數(shù)量關(guān)系可以畫如下的線段圖：

一倍

?倍數(shù)（小數(shù)）：士幾倍]

幾倍數(shù)（大數(shù)）：r?工人?7）和

由上圖可以看出：

和所對應(yīng)的倍數(shù)是（幾倍+1）,所以得出1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù)，或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)x倍數(shù)

知識點6差倍問題

"差倍問題"就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。和倍問題和差倍問題的

特征和解題方法很相似，如果知道了兩個數(shù)的差與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，要求各個數(shù)是多少，這

一類題，我們則把它稱為“差倍問題"。解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先求出差和

相對應(yīng)的倍數(shù)，然后求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)

系。

差倍問題的數(shù)量關(guān)系式是：兩數(shù)差；（倍數(shù)-1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）

模塊二課堂精講

(-)和倍問題

例1.王剛家養(yǎng)了公雞和母雞，一共35只，公雞的只數(shù)是母雞的4倍，王剛家養(yǎng)的公雞和母

雞各有多少只？

【隨堂演練一】【A類】

1.學校圖書館買來文藝書和科技書共480本，買來的科技書是文藝書的5倍。學校圖書館買

來科技書和文藝書各多少本？

2.果園里新栽桃樹和杏樹共300棵，杏樹是桃樹的3倍，問杏樹和桃樹各有多少棵?

3.兩塊水稻試驗田共收水稻7500千克。已知第二塊比第一塊地產(chǎn)量多3倍，求這兩塊地各收

水稻多少千克?

例2.四、五年級共有學生165人，四年級學生比五年級學生人數(shù)的2倍還少6人，四、五年

級學生各有多少人？

【隨堂演練二】【A類】

1.舞蹈隊共有隊員30人，其中女隊員比男隊員的2倍少3人，求男、女隊員各有多少人？

2.師、徒兩人一共生產(chǎn)了380個零件，師傅生產(chǎn)的零件個數(shù)比徒弟的2倍還多20個，師、徒

各生產(chǎn)了多少個零件？

例3.甲、乙、丙三數(shù)之和是1160,甲數(shù)是乙數(shù)的一半，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，甲、乙、丙三數(shù)

各是多少？

【隨堂演練三】【A類】

1.果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1000棵，其中梨樹的棵樹是蘋果樹的2倍，蘋果樹的棵樹

是桃樹的3倍。求梨樹、蘋果樹和桃樹各有多少棵?

2.三層書架上共有360本書，第二層書架上的書是第一層的3倍，第三層書架上的書是第二

層的2倍，每層書架上各有書多少本？

（二）差倍問題

例4.甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書

多少本？

例5.有大小兩個書架，大架上的本數(shù)是小書架上的4倍，如果從大書架上取出140本放到小

書架上，那么大書架上的書比小書架上的書還多20本。大小書架原各有多少本？

【隨堂演練三】【A類】

1.甲桶酒是乙桶的5倍，如果從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒

原來各有多少千克？

2.小璐的鉛筆支數(shù)是小左的3倍，如果小璐給小左6支后兩人就同樣多。兩人原來各有多少支

鉛筆？

例6.倉庫里存義大米和面粉兩各糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2

倍還多100千克，問倉庫有大米和面粉各多少千克？

【隨堂演練四】【A類】

1.三年級學生參加課外活動，做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。已知做游戲的比打球

的多38人，打球和做游戲的各有多少人？

2.學校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今

年有多少參加？

3.果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍

多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？

例7.育紅小學買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7只，排球比籃球多11只，足

球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各多少只？

【隨堂演練五】【A類】

1.玩具廠二月比一月份多生產(chǎn)玩具2000個。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個，三月份生產(chǎn)的

玩具個數(shù)是一月份的2倍，每個月各生產(chǎn)多少個？

2.某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。

第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？

3.三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折12架，小強比小亮少折8架，小晶折的是小強的

3倍。求三個人各的紙飛機多少架？

4=（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從

本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班

原有圖書各多少本？

5.兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求

每塊花布原有多少米？

模塊三小結(jié)

1、解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1

倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：差+倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)X幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

2、和倍問題:

1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù)，或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)X倍數(shù)

模塊四課后鞏固練習

【A類】

1.甲乙兩人共折54朵花，甲折的朵數(shù)是乙的5倍。求甲乙各折多少朵？

2.某校四、五年級共有學生160人，四年紀比五年級的2倍少8人，問：四、五年級各有學

生多少人？

3.芳芳的父親每月工資8700元，母親每月工資6300元。全家每月生活支出的錢數(shù)是儲蓄

錢數(shù)的5倍，求每月能儲蓄多少錢?

4.兩個數(shù)相除商9,無余數(shù)，被除數(shù)、除數(shù)與商的和是89,除數(shù)是多少？

5.四個數(shù)的和是408,這四個數(shù)分別能被2、3、5、7整除，而且商相同。這四個數(shù)分別是

多少？

6.甲、乙、丙三數(shù)之和是200,又知甲為乙的3倍，丙為甲的2倍，求甲、乙、丙各是多少?

7.少先隊員種柳樹和楊樹共148棵，柳樹的棵數(shù)比楊樹棵數(shù)的2倍多4棵。求兩種樹各種了

多少棵?

8.春雨街小學的籃球、足球和排球共有95個。又知排球數(shù)是籃球數(shù)的2倍，足球數(shù)比排球

數(shù)少5個。求籃球、足球和排球各是多少個？

【B類】

1.一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

2.甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩

桶酒原來各多少千克？

3.六一班有花盆的數(shù)量是六二班的3倍，如果六一班再購買20個花盆后，兩班花盆數(shù)相等,

兩班原有花盆多少個？

4.小強今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強的年齡是小亮的3倍？

5.老貓和小貓去釣魚，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2

條。兩只貓各釣了多少條魚？

6.學校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年人數(shù)比去年的3倍少35人，今年

有多少人？

【C類】

1.兩數(shù)相除，商3余4,如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是43,求被除數(shù)和除數(shù)。

2.兩箱茶葉共176千克，從甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克數(shù)就是甲箱的3倍。兩箱原

有茶葉多少千克？

3.甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，丙數(shù)是乙數(shù)的4倍，丁數(shù)是丙數(shù)的一半，四個數(shù)的和是1040,丁數(shù)是

多少？

4.有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克,那

么，甲堆有煤多少千克？

5.商店運來桔子、蘋果、香蕉共53千克，桔子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是

蘋果的2倍多2千克，桔子重量是多少千克?

6.在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而差是減數(shù)的3倍，那么差等于多少?

7.甲倉庫存糧108噸，乙倉庫存糧140噸，要使甲倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須

從乙倉庫內(nèi)運出多少噸放入甲倉庫？

【專題講義】人教版四年級數(shù)學下冊

第2講四則運算及運用和差倍專題精講（解析版）

知識要點梳理

模塊一、

1、理解加、減、乘、除的意義以及它們各部分之間的關(guān)系、掌握"先

乘除后加減"的運算順序并能正確計算。

課程目標2、認識中括號，知道四則運算的含義，會計算有括號的四則混合運算，

準確計算三步式題，學會用三步計算解決實際問題。

3、會列綜合算式解典型的和倍差倍問題

4、理解四則運算的意義，掌握四則運算的運算順序。

課程重點5、能正確計算兩、三步式題。

6、能合理的解決簡單的實際問題，掌握解決問題的策略與方法。

課程難點1、準確計算兩、三步式題。2、能列出正確的綜合式解決實際問題。

2、在教學過程中結(jié)合具體情境通過對算式變換的比較，讓學生理解和

教學方法

掌握加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系，牢記計算的順序。

建議

2、在和學生一起探索加、減法各部分之間的關(guān)系的過程中，發(fā)展抽象、

概況的能力，進一步建立代數(shù)的思想。

考點1四則運算的定義

加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。

考點2只含同一級計算的運算順序

在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

考點3含有兩級計算的運算順序

在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

考點4含有括號計算的運算順序

算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算

順序。

考點5和倍問題

1和倍問題的結(jié)構(gòu)

1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù)，或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)X倍數(shù)

2.已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和倍應(yīng)用題，簡稱

和倍問題。

3.兩個數(shù)相比，以被比的數(shù)為標準，稱為1倍數(shù)，比的數(shù)有幾個這樣的1倍數(shù)就是幾倍數(shù)。為

了清楚地表示和倍問題中的數(shù)量關(guān)系可以畫如下的線段圖：

一倍

I倍數(shù)（小數(shù)）：二幾倍S

幾倍數(shù)（大數(shù)）:r?工人?k）和

由上圖可以看出：

和所對應(yīng)的倍數(shù)是（幾倍+1）,所以得出1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù),或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)x倍數(shù)

知識點6差倍問題

"差倍問題"就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。和倍問題和差倍問題的

特征和解題方法很相似，如果知道了兩個數(shù)的差與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，要求各個數(shù)是多少，這

一類題，我們則把它稱為“差倍問題"。解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先求出差和

相對應(yīng)的倍數(shù)，然后求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)

系。

差倍問題的數(shù)量關(guān)系式是：兩數(shù)差彳（倍數(shù)-1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）

模塊二課堂精講

(-)和倍問題

例1.王剛家養(yǎng)了公雞和母雞，一共35只，公雞的只數(shù)是母雞的4倍，王剛家養(yǎng)的公雞和母

雞各有多少只？

解答

35+(4+1)

=35+5=7(只)

7x4=28(只)答：公雞有28只，母雞有7只。

分析:

若是把雞的數(shù)量平均分成5份，則母雞占T分，復(fù)〈公雞占4份，用總只數(shù)除以5求出母雞

數(shù)量，母雞的數(shù)量乘以4即是公雞數(shù)。

【隨堂演練一】【A類】

1.學校圖書館買來文藝書和科技書共480本，買來的科技書是文藝書的5倍。學校圖書館買

來科技書和文藝書各多少本？

解答

作設(shè)圖書室的文藝書有x本，則科技書有5x本，x+5x=480

6x=480

x=80店480-80=400（本）

答：圖書室的科技書有400本，文藝書有80本。

分析：

設(shè)圖書室的文藝書有x本，則科技書有5x本，根據(jù)等量關(guān)系：科技書的本數(shù)+文藝書的本數(shù)

二480本，列方程解答即可得出圖書室的文藝書本數(shù)，再求科技書即可.

2.果園里新栽桃樹和杏樹共300棵，杏樹是桃樹的3倍，問杏樹和桃樹各有多少棵？

解答

桃樹300+（1+3）=75（棵）李樹75x3=225（棵）

3.兩塊水稻試驗田共收水稻7500千克。已知第二塊比第一塊地產(chǎn)量多3倍，求這兩塊地各收

水稻多少千克？

解答

7500+(3+1+1)

=7500+5

=1500（千克）

答：第一塊地的產(chǎn)量是1500千克，第二塊地的產(chǎn)量是6000千克.

例2.四、五年級共有學生165人，四年級學生比五年級學生人數(shù)的2倍還少6人，四、五年

級學生各有多少人？

解答

（165+6）4-（2+1）

=171+3信=57（人）

2x57-6=108（人）閱答：四年級有108人，五年級有57人.

故答案為：

經(jīng)108人；57人.

分析：

這個題目考杳學生對倍數(shù)的認識，根據(jù)題意，如果把五年級人數(shù)看作1倍量，那么四年級的人

數(shù)加上6人就是是2倍量，165加上6就是3倍量.

【隨堂演練二】【A類】

1.舞蹈隊共有隊員30人，其中女隊員比男隊員的2倍少3人，求男、女隊員各有多少人？

解答

(30+3)+(1+2)=33:3=11(人)

30-11=19(A)

答：男隊員有11人；女隊員有19人。

分析：

總?cè)藬?shù)30人加上3人，這樣女隊員就是男隊員的2倍，則30+3人是男隊員的1+2=3倍,

用除法求出男隊員的人數(shù)，再用減法求出女隊員的人數(shù).

2.師、徒兩人一共生產(chǎn)了380個零件，師傅生產(chǎn)的零件個數(shù)比徒弟的2倍還多20個，師、徒

各生產(chǎn)了多少個零件？

解答

380-20=360（個）

360-r（2+1）

=360+3

=120（個）

120x2+20

=240+20=260（個）

答：師傅生產(chǎn)260個零件，徒弟生產(chǎn)120個零件.

例3.甲、乙、丙三數(shù)之和是1160,甲數(shù)是乙數(shù)的一半，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，甲、乙、丙三數(shù)

各是多少？

解答

甲數(shù)：290;

乙數(shù)：580,丙數(shù)290。

解析

甲數(shù)二丙數(shù)：1160(1+2+1)=290

乙數(shù):290x2=580

【隨堂演練三】【A類】

1.果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1000棵，其中梨樹的棵樹是蘋果樹的2倍，蘋果樹的棵樹

是桃樹的3倍。求梨樹、蘋果樹和桃樹各有多少棵？

解答

桃樹有：

1000-T（14-3+3x2）

=1000-?（4+6）

=100010=100（棵）

蘋果樹有：

100x3=300（棵）

梨樹有：

300x2=600（棵）

答：梨樹有600棵，蘋果樹有300棵，桃樹有100棵。

2.三層書架上共有360本書，第二層書架上的書是第一層的3倍，第三層書架上的書是第二

層的2倍，每層書架上各有書多少本？

答案解析

第一層的本數(shù)：360+（l+3+3x2）=36（本）。

第二層的本數(shù)：36x3=108（本）。

第三層的本數(shù):108x2=216（本）。

（二）差倍問題

例4.甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書

多少本？

答案解析

80+（3-1）

=80+2

二40（本）

40x3=120（本）

答：甲有圖書120本，乙班有圖書40本。

解析

此題考查了差倍公式的計算應(yīng)用；別根據(jù)題干，把乙班的圖書本數(shù)看做1份，則甲班的圖書本

數(shù)就是3份，則甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本對應(yīng)的份數(shù)就是3-1=2份，據(jù)此求出一份是

多少，即可解答問題。

例5.有大小兩個書架，大架上的本數(shù)是小書架上的4倍，如果從大書架上取出140本放到小

書架上，那么大書架上的書比小書架上的書還多20本。大小書架原各有多少本？

解：(140x2+20)+(4-1)

=300+3

二100(本)

100x4=400(本)

答：大書架上原來有書400本，小書架上原來有書100本。

解析

如果把小書架上書的數(shù)量看作1份，那么大書架上書的數(shù)量是這樣的4份。差是(140x2+20)

本；對應(yīng)的是小書架上書的(4-1)份，1份就是(140x2+20)(4-1)本就是小書架上的

數(shù)量，乘以4就是大書架上的的數(shù)量。

【隨堂演練三】【A類】

1.甲桶酒是乙桶的5倍，如果從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒

原來各有多少千克？

解答

設(shè)乙桶原來有x千克，則甲桶有5x千克，

5x-20=x+2

4x=40

x=10,

5x10=50（千克）

答：甲桶酒原來有50千克，乙桶原來有10千克

分析：

設(shè)乙桶原來有x千克，則甲桶有5x千克，根據(jù)等量關(guān)系：甲桶中原有的千克數(shù)-20千克=乙

桶原有的千克數(shù)+20千克，列方程解答即可.

2.小璐的鉛筆支數(shù)是小左的3倍，如果小璐給小左6支后兩人就同樣多。兩人原來各有多少支

鉛筆？

解答

小左有鉛筆的支數(shù)：

(6x2)+(3-1)=12+2=6(支);

小璐的鉛筆支數(shù)：

6x3=18(支);

答：兩人原來各有18支、6支鉛筆。

小璐的鉛筆支數(shù)是小左的3倍，先把小左的鉛筆支數(shù)看作單位"1",就可知小璐的鉛筆支數(shù)

比小左多2倍，如果小璐給小左6支后兩人就同樣多，說明小璐比小左多6+6=12支，正好

小璐比小左明多2倍，據(jù)此可以求出小左有鉛筆的支數(shù)，再用小左有鉛筆的支數(shù)乘以3倍就

是小璐的鉛筆支數(shù)，據(jù)此解答.

例6.倉庫里存義大米和面粉兩各糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2

倍還多100千克，問倉庫有大米和面粉各多少千克？

解答

大米：(3900-100)+(2-1)=3800(千克)

面粉:3800+3900=7700（千克）

答：倉庫大米有3800千克，面粉有3900千克.

分析：

本題考杳了應(yīng)用整數(shù)四則混合運算的計算方法解決實際問題.解答本題的關(guān)鍵之處就是首先要

能夠理解面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克就是3900千克

比大米的質(zhì)量多100千克.

1、根據(jù)題意可以知道,面粉比大米多3900千克，而面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千

事克；

2、據(jù)此可以得出面粉比大米多的質(zhì)量相當于大米質(zhì)量的1倍還多100千克，即3900千克比

大米的質(zhì)量多100千克；

3、用3900千克減去100千克，即可求得大米的質(zhì)量，進而求得面粉的質(zhì)量.

【隨堂演練四】【A類】

1.三年級學生參加課外活動，做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。已知做游戲的比打球

的多38人，打球和做游戲的各有多少人？

解答

打游戲是打球的3倍多2,那38人就是打球的2倍多2.

打球人數(shù)：（38-2）+2=18（人）

游戲人數(shù)：18x3+2=56（人）

答：打球有18人，做游戲有56人.

2.學校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今

年有多少參加？

解答

根據(jù)題意，今年人數(shù)再增加35人，就正好是去年人數(shù)的3倍

去年：（41+35）+（3-1）=38（人）；

今年：38+41=79人或38x3=7（9人）.

故答案為：79人

分析：

根據(jù)按比分配與解比例知識解題.

3.果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍

多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？

答案解析

（1600-100）+（3-1）

=1500+2=750（棵）

750+1600=2350（棵）

答：蘋果樹有2350棵，桃樹有750棵。

解析

本題考杳的是差倍問題；關(guān)鍵是掌握用多的棵數(shù)除以多的倍數(shù)即為較少樹的棵數(shù)；用蘋果樹比

桃樹多的棵數(shù)減100棵即為蘋果樹比桃樹多的（3-1）倍所對應(yīng)的棵數(shù):（1600-100）-（3-1）

=750（棵）用多的棵數(shù)除以多的倍數(shù)即為桃樹的棵數(shù)，進而求出蘋果數(shù)的棵樹：

750+1600=2350（棵）.

例7.育紅小學買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7只，排球比籃球多11只，足

球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各多少只？

答案解析

解：設(shè)籃球買x個

3x-x=ll+7

2x=18

x=9

排球:9+11=20（個）

足球:20+7=27（個）

答：足球買了27個，籃球買了9個，排球買了20個。

解析

本題考查的是列方程解決實際問題；根據(jù)題意，可設(shè)籃球有x個，足球就有3x個，足球比排

球事多7個排球比籃球多11個那么足球比籃球多11+7=18個據(jù)此列出方程3x-x=ll+7,

化簡得2x=18,解得x=9,所以排球：9+11=20（個），足球：20+7=27（個）。

【隨堂演練五】【A類】

1.玩具廠二月比一月份多生產(chǎn)玩具2000個。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個，三月份生產(chǎn)的

玩具個數(shù)是一月份的2倍，每個月各生產(chǎn)多少個？

答案解析

解:2000+3000=5000（個）

一月份:5000+（2-1）

=5000+1

=5000（個）

二月份：5000+2000=7000（個）

三月份：5000x2=10000（個）

答：玩具廠一月份生產(chǎn)5000個玩具,二月份生產(chǎn)7000個玩具,三月份生產(chǎn)10000個玩具。

解析

事根據(jù)題意用二月份比一月份多生產(chǎn)玩具的個數(shù)加上三月份比二月份多生產(chǎn)玩具的個數(shù)，即可

求出三月份比一月份多生產(chǎn)的玩具個數(shù);根據(jù)差倍問題的解題方法用三月份比一月份多生產(chǎn)的

玩具個數(shù)除以倍數(shù)差，即可求出一月份生產(chǎn)的玩具個數(shù)，份比一月份多生產(chǎn)的玩具個數(shù)；根據(jù)

差倍問題的解題方法用三月份比一月份多生產(chǎn)的玩具個數(shù)除以倍數(shù)差，即可求出一月份生產(chǎn)的

玩具個數(shù)；用一月份生產(chǎn)的玩具個數(shù)加上2000個，即可求出二月份生產(chǎn)玩具的個數(shù),用一月

份生產(chǎn)的玩具個數(shù)乘2,即可求出三月份生產(chǎn)的玩具個數(shù)。

2.某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。

第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？

答案解析

第一季度：（2800+1200）4-（3-1）=4000+2=2000（套）

第二季度:2000+1200=3200（套）

第三季度：2000x3=6000（套）

答：第一季度生產(chǎn)2000套，第二季度生產(chǎn)3200套，第三季度生產(chǎn)6000套。

解析

本題考查萬以內(nèi)加減法解決問題、倍數(shù)解決問題；第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，

第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套.可得出第三季度比第一季度多2800+1200=4000套而

第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍，也就意味著多出的這4000是第一季度的3-1=2倍，所

以第一季度就為4000^2=2000套，進而推出第二季度和第三季度。

3.三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折12架，小強比小亮少折8架，小晶折的是小強的

3倍。求三個人各的紙飛機多少架？

答案解析

解：設(shè)小強折了x架飛機，則小晶折了3x架飛機.

3x—x=12+8

2x=20

x=103x=3xl0=30

小亮:30-12=18（架）

答：小強折了10架飛機，小晶折了30架飛機，小亮折了18架飛機.

?解析

根據(jù)題意，"小晶比小亮多折12架，小強比小亮少折8架"可知小晶比小強多折了12+8=20

（架），而"小晶”折的是小強的3倍"，據(jù)此可根據(jù)數(shù)量關(guān)系式小晶折的架數(shù)一小強折的架

數(shù)=20架來列方程解答，求出小晶、小強各折了多少架，最后在求出小亮折的架數(shù)即可.

本題考查了列方程解決實際問題的能力，本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)"小晶比小亮多折12架，小

強比小亮少折8架"弄清小晶比小強多折了多少架，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小晶折的架數(shù)一小強

折的架數(shù)=20架來列方程解答即可.

4=（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從

本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班

原有圖書各多少本？

答案解析

解：設(shè)兩班原有圖書各x本。

x+74=3x（x-96）

x+74=3x-2882x=362

x=181

答：兩班原有圖書各181本。

解析

本題考查了方程的應(yīng)用；根據(jù)題意，三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多，可以假設(shè)兩

班原有圖書各"本，三（1）班買來新書74本后，一共有（x+74）本，三（2）班從本班原

書中拿韋出96本送給一年級小同學后，還有（x-96）本，根據(jù)""這時，三（1）班圖書是

三（2）班的3倍"，可以歹U出方程x+74=3x（x-96），即x+74=3x-288,也就是2x=362,

解得=181,所以兩班原有圖書各181本。

5.兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求

每塊花布原有多少米？

解：

（31-19）+（4-1）+31

=12+3+31

=4+31

=35（米）

答：兩塊花布原來長35米。

故答案為：35米

解析

根據(jù)題意，兩塊同樣長的花布，第一塊用去31米，第二塊用去19米后，第二塊剩下的長度

是第一塊剩下的長度的4倍，也就是第二塊剩下的長度比第一塊長31-19=12（米），12米

就是第一塊剩下的4-1=3（倍），12除以3再加31米，就是第一塊原來的長度,解答即可.

模塊三小結(jié)

1、解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1

倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：差+倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)X幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

2、和倍問題:

1倍數(shù)（小數(shù)）=和+（倍數(shù)+1）

幾倍數(shù)（大數(shù)）=和-1倍數(shù)，或幾倍數(shù)（大數(shù)）=1倍數(shù)X倍數(shù)

模塊四課后鞏固練習

【A類】

1.甲乙兩人共折54朵花，甲折的朵數(shù)是乙的5倍。求甲乙各折多少朵？

答案解析

54+(5+1)=9(朵)甲5x9=45(朵)

2.某校四、五年級共有學生160人，四年紀比五年級的2倍少8人，問：四、五年級各有學

生多少人？

答案解析

(160+8)+(2+1)=56(人)四年級160-56=104(人)

3.芳芳的父親每月工資8700元，母親每月工資6300元。全家每月生活支出的錢數(shù)是儲蓄

錢數(shù)的5倍，求每月能儲蓄多少錢?

答案解析

(8700+6300)+(5+1)=2600(元)

4.兩個數(shù)相除商9,無余數(shù)，被除數(shù)、除數(shù)與商的和是89,除數(shù)是多少？

答案解析

(89-9)4-(9+1)=8

5.四個數(shù)的和是408,這四個數(shù)分別能被2、3、5、7整除，而且商相同。這四個數(shù)分別是

多少？

答案解析

408+(2+3+5+7)=2424x2=4824x3=7224x5=12024x7=168

6.甲、乙、丙三數(shù)之和是200,又知甲為乙的3倍,丙為甲的2倍，求甲、乙、丙各是多少?

答案解析

200+(3+6+1)=20甲20x3=60丙20x6=120

7.少先隊員種柳樹和楊樹共148棵，柳樹的棵數(shù)比楊樹棵數(shù)的2倍多4棵。求兩種樹各種了

多少棵？

答案解析

楊樹(148-4)-(1+2)=48(棵)柳樹48x2+4=100(棵)

8.春雨街小學的籃球、足球和排球共有95個。又知排球數(shù)是籃球數(shù)的2倍，足球數(shù)比排球

數(shù)少5個。求籃球、足球和排球各是多少個？

答案解析

（95+5）+（2+2+1）=20（個）排球20x2=40（個）足球20x2-5=35（個）

【B類】

1.一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

答案分析

60+（3-1）=30（元）30x3=90（元）

2.甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩

桶酒原來各多少千克？

答案分析

設(shè)乙桶原來有x千克，則甲桶有5x千克，

5x-20=x+20

4x=40

x=10

5x10=50（千克）

答：甲桶酒原來有50千克，乙桶原來有10千信克。

分析：

設(shè)乙桶原來有x千克，則甲桶有5x千克，根據(jù)等量關(guān)系：甲桶中原有的千克數(shù)-20千克=乙

桶原有的千克數(shù)+20千克，列方程解答即可。

3.六一班有花盆的數(shù)量是六二班的3倍，如果六一班再購買20個花盆后，兩班花盆數(shù)相等,

兩班原有花盆多少個？

解答

設(shè)六二班X個：

X+20=3X

X=10

六一班三十個；六二班十個

4.小強今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強的年齡是小亮的3倍？

答案分析

(15-9)4-(3-1)=39-3=6(年)

5.老貓和小貓去釣魚，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2

條。兩只貓各釣了多少條魚？

解答

(3+3+2)4-(3-1)

=4(條)

4x3=12(條)

答：小貓釣4條，老貓釣12條。

分析：

(3+3+2)條相當于小貓的魚的數(shù)量的(3-1)倍，用除法計算小貓魚的數(shù)量,再用乘法計算

老貓魚的數(shù)量。畫線段圖比較容易理解。

6.學校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年人數(shù)比去年的3倍少35人，今年

有多少人？

解答

根據(jù)題意，今年人數(shù)再增加35人，就正好是去年人數(shù)的3倍，去年：(41+35)+(3-1)

=38人；今年：38+41=79人或38x3=79人.

故答案為：79人

分析:

根據(jù)按比分配與解比例知識解題.

【C類】

1.兩數(shù)相除，商3余4,如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是43,求被除數(shù)和除數(shù)。

解析

設(shè)除數(shù)為x,那么被除數(shù)為：3x+4,

(3x+4)+x+3+4=43

4x+ll=43

4x=32

x=8

被除數(shù)為：3x8+4=28

答：被除數(shù)是28,除數(shù)是8。

分析：

根據(jù)題意，可設(shè)除數(shù)為x,那么被除數(shù)等于商乘除數(shù)加余數(shù)，即