五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)-計(jì)算 全國

目錄

1、找規(guī)律1

2、湊整法................................................4

3、添括號(hào)去括號(hào).........................................7

4、乘法分配律............................................10

5、等差數(shù)列..............................................12

6、巧妙求和..............................................15

7、定義新運(yùn)算............................................19

8、數(shù)陣..................................................23

9、尋找突破口...........................................28

10、數(shù)字與數(shù)...........................................32

11、能力測試一.........................................36

12、能力測試二.........................................38

第一講找規(guī)律

觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵。

在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四

個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有規(guī)律的現(xiàn)象，我們稱為簡單周期問題。

例L先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

1、4、7、10,()、16、19

像上面這樣按照--定的順序排列的一小數(shù)叫做數(shù)列。在例1這個(gè)數(shù)列中，因?yàn)槊肯噜弮蓚€(gè)數(shù)的差

都相等，所以叫做等差數(shù)列.

【試一試】1、先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)2、6、10、14、()、22、26

(2)3、6,9、12、()、18、21

(3)33、28、23、()、13、()、3

(4)55、49、43、()3L()、19

例2.先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

23、4、20、6、17、8、()、()、11、12

【試一試】1、先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)1、6、5、10、9、14、13、()、()

(2)13、2、15、4、17、6、()、()

(3)3、29、4、28、6,26、9、23、()、()、18、14

(4)21、2、19、5、17、8,()、()

例3.先計(jì)算下面一組算式的第?一題,然后找出其中的規(guī)律,并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。

12345679X9=12345679X18=

12345679X54=12345679X81=

【試一試】找規(guī)律，寫得數(shù)。

(1)1+0X9=2+1X9=

3+12X9=4+123X9=

9+12345678X9=

(2)1X1=11X11=

111X111=111-1X111.-1=

9119不1

例4.有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這

249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？

【試一試】

1、14-7=0.142857142857……小數(shù)點(diǎn)后面第100個(gè)數(shù)字是多少?

2,有47盞彩燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán)燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種

顏色的燈各有多少盞？

例5.100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？

【試一試】

1.3x3x3x3x...x3.積的個(gè)位數(shù)字是幾?

、________________/

23^“3”

2.100個(gè)2相乘，積的末位數(shù)字是幾？

例6.有一列數(shù)按“4327918643279186……”排列，那么前54個(gè)數(shù)字之和是多少?

【試一試】

1.一列數(shù)按照“294736294736294……”排列，那么前40個(gè)數(shù)字之和是多少?

2.有一列數(shù)是按“9453672945367294……”排列,那么前50個(gè)數(shù)字之和是多少?

當(dāng)堂測驗(yàn)

(1)3、6、12、()、48、()、192

(2)32、20、29、18、26、16、()、()、20、12

(3)1、4、9、()、25、()、49

(4)1、1、2、3、5、8、()、()

(5)5、7、9、11、13……99,每次框出相鄰的3個(gè)數(shù)，一共有幾種不同的和？

(6)7映8表示1998個(gè)7連乘，它的結(jié)果末位上的數(shù)字是幾？

課后練習(xí)

(1)128、64、32、()、8、()、2

(2)19、3、17、3、15、3、()、()、11、3

(3)81、64、49、36、()、16、()、4、1、0

(4)7x7x7x.......x7,積的個(gè)位數(shù)字是幾？

-50—"7"-

(5)算出前面兩個(gè)算式的結(jié)果，再按規(guī)律寫出余下算式的結(jié)果。

19+9X9=118+98X9=

1117+987X9=11116+9876X9=

111115+98765X9=

(6)有一列數(shù)“231652316523165……”排列,請問左起12個(gè)數(shù)字到25個(gè)數(shù)字之和(含

第1個(gè)與第25個(gè)數(shù)字)所有數(shù)的和是多少？

第二講湊整法

速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，掌提一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計(jì)算

能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加法、減法的運(yùn)算定律和

運(yùn)算性質(zhì)，通過對(duì)算式遁當(dāng)變形從而使計(jì)算簡便。

例1.計(jì)算；9+99+999+9999

【試一試】計(jì)算，

1、⑴99999+9999+999+99+9(2)9+98+996+9997

例2.計(jì)算：489+487+483+485+484+486+488

【試一試】

(1)50+52+53+54+51(2)262+266+270+268+264

(3)89+94+92+95+93+94+88+96+87

例3.計(jì)算：6.11+9.12+8.33+7.44+2.55+4.56+3.89

【試一試】

1,計(jì)算?7.56+8.11+5.33+8.69+2.56+4.44+3.31

2、8.69+7.35+3.41+2.65

例4.3.68+7.56—2.687.85+2.34-0.85+4.66333X222:666

【試一試】

1.12.14+1.29-2.14+7.719.16+5.72-1.16

2.6666X2222+3333

例5.計(jì)算t0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9

【試一試】

1、計(jì)算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9

2,3006+300.6+30.06+3.006

例6.計(jì)算，

(1)80X25X2X1.25X0.5X0.4(2)64X12.5X0.25X0.05

【試一試】計(jì)算；

(1)0.4X0.8X0.2X12.5X5X2.5(2)6.4X1.25X2.5X0.5

當(dāng)堂測驗(yàn)

計(jì)算t(1)5.32+2.06+19.4+1.84+7.68(2)18.6+7.3+1.4+2.7

(3)5679+9999+8889+4321

(4)0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999

(5)若A=l.1+1.3+1.5+1.7+1.9A+B=1

B=2.1+2.3+2.5+2.7+2.9B-A=。

(6)89+899+8999+89999+899999

(7)2012+201.2+20.12+2.012+0.2012

課后練習(xí)

(1)381+378+382+383+379(2)20X12.5X0.8X0.5

(3)計(jì)算t2.5+3.2+7.5+2.8(4)0.125X0.25X0.5X64

(5)999X8884-111(6)25.24+8.29-5.24+11.51

(7)2011+201.1+20.11+2.011(8)1.80180184-3.003003

第三講添括號(hào)去括號(hào)

一、去括號(hào)法：如果括號(hào)前面是加號(hào)或乘號(hào)，去括號(hào)后，原來括號(hào)里的符號(hào)都不變；如果括號(hào)前

面是減號(hào)或除號(hào)，去括號(hào)后，原來括號(hào)里的加號(hào)變?yōu)闇p號(hào)。減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，乘號(hào)變?yōu)槌?hào)，除號(hào)變?yōu)?/p>

乘號(hào)。

二、添括號(hào)法：如果需要改變運(yùn)算順序，就要添加括號(hào)；如果括號(hào)前面是加號(hào)或乘號(hào)，括到里面

的各個(gè)數(shù)都不用改變符號(hào)；如果括號(hào)前面的是減號(hào)或除號(hào)，括到括號(hào)里面的數(shù)原來是加號(hào)要變成減

號(hào)，原來是減號(hào)要變?yōu)榧犹?hào)，乘號(hào)變?yōu)槌?hào)，除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)。

例1.計(jì)算下面各題。

(1)632-136-232(2)128+186+72-86

【試一試】

(1)1208-569-208(2)283+69-183

例2.計(jì)算下面各題.

(1)248+(152-127)(2)324-(124-97)

【試一試】計(jì)算下面各題。

(1)348+(252-166)(2)629+(320-129)

例3.計(jì)算:3254-25

【試一試】計(jì)算下面各題。

(1)4504-25(2)5254-25

例4.計(jì)算.

(1)(360+108)4-36(2)14-2+34-2+54-2+74-2

【試一試】

(1)(720+96)(24(2)(4500-90)+45

例5.計(jì)算：158X63-^79^-3

【試一試】

(1)238X354-119-^5(2)138X204-69X50

例6.計(jì)算下列各題。

(1)103X964-16(2)2004-(254-4)

【試一試】

計(jì)算下面各題。

(1)612X3664-183(2)10004-(1254-4)

當(dāng)堂測驗(yàn)

(1)286+879-679(2)812-593+193

(3)462-(262-129)(4)662-(315-238)

(5)35004-125(6)100004-625

(7)1—0.6—0.06—0.006—0.0006(8)73+36+105+36+146+36

(9)(10000-1000-100-10)4-10(10)624X484-3124-8

課后練習(xí)

(1)368+1859-859(2)582+393-293

(3)406X3124-1044-203(4)28.3+(35.8-18.3)

(5)352.46-35.58-65.93-76.07-24.42=

(6)1—0.1—0.01—0.001—.......0.0000001

(7)63424-21(8)495004-900

(9)76.4-42.13-9.76-5.87-6.24(10)11.72-7.85-(2.26+0.46)

(11)10-0.1-0.2-0.3-........-0.9

第四講乘法分配律

乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。需要大量的練習(xí)來鞏固這一運(yùn)算定律，特

別要注意“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加”中的分別兩個(gè)字。

例L(注意：一定要括號(hào)外的數(shù)分別乘括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)，再把積相加減)

(40+8)X25125X(8+80)15X(40-8)

【試一試】計(jì)算下面各題。

24X(2+10)86X(1000-2)36X(100+50)

例2.(注氟兩個(gè)積中相同的因數(shù)只能寫一次)

36X34+36X6675X23+25X2363X43+57X63

【試一試】計(jì)算下面各題。

93X6+93X4325X113-325X1328X18-8X28

例3.(提示：把102看作100+2;把99看作100—1,再用乘法分配律)

78X10256X101125X79

【試一試】計(jì)算下面各題。

52X10229X9925X41

例4.(提示：把83看作83x1,再用迪法鄧己律)

83+83X9956+56X9999X99+99

【試一試】計(jì)算下面各題。

75X101-75125X81-12591X31-91

例5.（提示：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大則另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，再用乘法分配律）

48X23+48X26+510X4.82.5X7.5+1.3X7.5+45X0.75

【試一試】計(jì)算下面各題。

2009X98+40182.5X7.5+1.3X7.5+45X0.751.35X0.61-0.35X0.61

當(dāng)堂測驗(yàn)

(1)35X(100-1)(2)(125+1.25)X8(3)18.4X1.7+18.4X8.3

(4)7.09X10.8-0.8X7.09(5)7.9X25+31X2.5

(6)0.36X0.5+0.36X0.4+0.36X0.1(7)9.1X1.1-9.1X0.1

(8)31X99(9)0.56X9.8(10)76.5X10.2

課后練習(xí)

(1)25X(40+400)(2)85X98(3)(200-4)X25

(4)125X(80-8)(5)99X246(6)31.5X100.2

(7)3.75X4.8+62.5X0.48(8)100.1X123

(9)201X38-38(10)48X23+48X26+102X24

第五講等差數(shù)列

若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為

末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。

從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公

差。

在這一章要用到兩個(gè)非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式工

通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一1）X公差

項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）+公差+1

求和公式：等差數(shù)列各項(xiàng)的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）乂項(xiàng)數(shù)+2

例1.有一個(gè)數(shù)列t4,10,16,22,52,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?

【試一試】

1、等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1,末項(xiàng)=39,公差=2,這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?

2、有一個(gè)等差數(shù)列：2,5,8,11.……,101,這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?

例2.某列數(shù)的排列規(guī)律為2、7、12、17、22……,則207是這列數(shù)的第幾項(xiàng)?

【試一試】

1、已知等差數(shù)列11、14、17、20、……41,則41是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？

2,某列數(shù)的排列規(guī)律為10、14、18、22、26…….則90是這列數(shù)的第幾項(xiàng)?

例3.有一等差數(shù)列：3,7,11,15,……，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？

【試一試】

1、一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3,公差=2,項(xiàng)數(shù)=10,它的末項(xiàng)是多少?

2、求1,4.7,10……這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。

例4.一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3,公差=2,項(xiàng)數(shù)=10,求它的末項(xiàng)是多少？

【試一試】

1、一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3,公差=2,項(xiàng)數(shù)=20,它的末項(xiàng)是多少？

2、有一個(gè)等差數(shù)列3、7、11、……,如果項(xiàng)數(shù)是12.那么它的末項(xiàng)是多少？

例5.求等差數(shù)列2、4,6……48、50的和.

【試一試】計(jì)算下面各題。

(1)2+6+10+14+18+22(2)5+10+15+20+........+195+200

當(dāng)堂測驗(yàn)

1、已知等差數(shù)列11,16,21,26.1001,這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？

2,求等差數(shù)列2,6,10,14……的第100項(xiàng).

3,一等差數(shù)列，首項(xiàng)=11,公差=11,項(xiàng)數(shù)=19,它的末項(xiàng)是多少？

4、有一個(gè)數(shù)列，8、15、22、29.......85,這個(gè)數(shù)列共多少項(xiàng)？

5、計(jì)算5+10+15+20+...+1006,11+14+17+20+23+26

7,2+6+10+14+18+22+26+308、計(jì)算6+12+18+24+....+120

課后練習(xí)

1、有一個(gè)等差數(shù)列：12,15,18,21,……，300.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)?

2、有一個(gè)等差數(shù)列：3、5、7、11、15……這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少?

3、一等差數(shù)列，首項(xiàng)=9,公差=9,項(xiàng)數(shù)=9,它的末項(xiàng)是多少?

4,求等差數(shù)列21、26、31、36……這個(gè)數(shù)列的第19項(xiàng)。

5、71+73+75+77+79+81=6、195+196+197+198+199=

7、9+18+27+36+....+261+270

第六講巧妙求和

德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：

1+2+3+4+…+99+100=?

老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快

又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：

1+100=2+99=3+98=-=49+52=50+51.

1?100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為

(1+100)X100-a-2=50500

小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和

問題。

生活中的某些問題，可以轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)數(shù)的和，在解決這些問題時(shí)，同樣要先判斷是否求某各

等差數(shù)列的和。如果是等差數(shù)列求和，才可用等差數(shù)列公式求和。

求和公式：總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))X公差+2

例1.1+2+3+4+5+6+........+79+80

【試一試】

1,1+2+3+........+119+1202、1+3+5+7+........+60

例2.計(jì)算(2+4+6+-+100)-(1+3+5+-+99)

【試一試】用簡便方法計(jì)算下面各題。

(1)(2001+1999+1997+1995)-(2000+1998+1996+1994)

(2)(2+4+6+-+2000)-(1+3+5+-+1999)

例3.劉老師讀一本長篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都比前一天多3頁,

第11天讀了60頁，正好讀完，這本書共有多少頁？

【試一試】

1、何師傅做一批零件，第-天做了20個(gè),以后每天都比前一天多做2個(gè)，第15天做了48個(gè)，正好

做完，這批零件共仃多少個(gè)？

2、王飛讀一本故事書,她第一天讀了20頁，從第二天起,每天讀的頁數(shù)都比前一天多5頁。最后一

天讀了50頁恰好讀完，這本書共有多少頁？

例4.30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次?

【試一試】

1、有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次?

2、有一些鎖的鑰匙搞亂了,已知至多要試28次,就能使每把鎖都配上自己的鑰匙，問一共有幾把鎖

的鑰匙搞亂了？

例5.某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)人握一次手，那么共握了多少次手?

【試一試】

1、學(xué)校進(jìn)行乒乓球賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有的選手各賽一場，如果有21人參加比賽，問一

共要進(jìn)行多少場比賽？

2、一次同學(xué)聚會(huì)中，參加的有43位同學(xué)和4位老師,每一位同學(xué)或老師都要和其他同學(xué)握一次手。

那么一共握了幾次手？

當(dāng)堂測驗(yàn)

(1)17+19+21+-+39(2)6+7+8+9+.......+75

(3)求等差數(shù)列2,4,6……48,50的和.

(4)(1+3+5+…+1999)-(2+4+6+…+1998)

(5)求首項(xiàng)是5.末項(xiàng)是93,公差是4的等差數(shù)列的和。

(6)倉庫里堆放一批粗細(xì)均勻的圓木，最下一層放10根，每向上一層就減少1根，最上面一層放了

5根，這批圓木有多少根？

(7)麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè),以后每天都比前一天多學(xué)1個(gè),最后一天學(xué)會(huì)了16個(gè),

麗麗在這些天中學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞？

(8)有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個(gè)盒子里的羽毛球不相

等？

課后練習(xí)

(1)11+12+13+-+31(2)5+8+11+14+…+50

(3)求(4+6+8+-+100)-(3+5+7+…+99)的差.

(4)求苜項(xiàng)是25,公差是3的等基數(shù)列的前40項(xiàng)的和。

(5)有一堆粗細(xì)均勻的圓木，最上面有4根，每一層都比上一層多一根，最下面有33根。這堆圓木

一共有多少根？

(6)假期里有20個(gè)同學(xué)相約，每兩個(gè)互通一次電話，問共打了幾次電話?

(7)有26把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次?

第七講定義新運(yùn)算

對(duì)于+、一、x、。四則運(yùn)算，我們已經(jīng)熟知它們的運(yùn)算規(guī)則和計(jì)算方法，還學(xué)會(huì)了四則混合運(yùn)算，以

及速算與巧算.者已將我們要學(xué)下一種新的運(yùn)算，簡稱為定義新運(yùn)算，所謂定義新運(yùn)算就是用一種新

的符號(hào)來自主定義或規(guī)定一種運(yùn)算規(guī)則，然后按照這一規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

例1.“△”表示一種新的運(yùn)算.它是這樣定義的：aAb=6xa-3xba

⑴求：?3A2.②2A3；⑵對(duì)于新運(yùn)算“△”有交換律么？

【試一試】

1、有a、b兩個(gè)數(shù)，規(guī)定aXb=a+2-b。那么2X3=?

2、如果規(guī)定a?b=a-bX2,那么a=8、b=3時(shí)，求8?3=?

例2.表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的，aAb^6xa-3xb

1、求:①(17A6)A2,②17A(6A2)2、對(duì)于新運(yùn)算

【試一試】

1,如果規(guī)定aZ\b=aX3+b,求：①(3A10)A5=,②34(10A5)o

2、如果規(guī)定aXb=a+8Xb,求：2A(4A6)=?

例3.定義運(yùn)算。為；AQB^AKB-(A+B).

求；(1)7011；(2)120(3?4).

【試一試】

1、對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b,規(guī)定aXb=aXb—(a+b)。試計(jì)算3X5。

2、對(duì)于兩個(gè)數(shù)A與B,規(guī)定AXB=AXB+2。試計(jì)算6X4。

例4.如果2①3=2+3+4=9.5^4=5+6+7+8=26.求?9十5的值是多少?

【試一試】

1、如果502=5X6,203=2X3X4,按此規(guī)律計(jì)算：3?4=?

2、如果2?4=24+(2+4),3?6=364-(3+6),按此規(guī)律計(jì)算：8?4=?

例5.規(guī)定aAfe=〃+(a+l)+(a+2)H---F(a+b—1),辦均為自然數(shù),b>0),如果

xA5=25.求x.

【試一試】

1,如果2口3=2+3+4=9,6口5=6+7+8+9+10=40,己知XE]3=5973,求*=?

2、對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b,規(guī)定aElb=a+(a+1)+(a+2)+...(a+b—1)?已知95Ux=585,求

當(dāng)堂測驗(yàn)

1、定義新運(yùn)算?a&b=ax.b+a+b.求：⑴5S3；⑵(1@2)④3

2、有兩個(gè)數(shù)A與B,如果規(guī)定AAB=A+B+2,那么當(dāng)A=14,B=7時(shí)，求14Z\7=?

3、有兩個(gè)整數(shù)是A、B,AXB表示A與B的平均數(shù)。已知AX6=17,求A。

4、對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b,規(guī)定aXb=aXb+a+b。如果5Xx=29,求x。

5、設(shè)m,〃是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：=5x〃一(jn+〃)u2?計(jì)算：4*6。

6、如果2?3=2+3+4,504=5+6+7+8,且1?X=15,求X=?

課后練習(xí)

1、有a、b兩個(gè)數(shù)，規(guī)定a#b=a+2-b+9。那么6祥8=

2、表示a的3倍減去b，例如：l*2=lx3-2=l.根據(jù)以上規(guī)定,

計(jì)算：(1)1。*6；(2)7*(2*1)

3、如果2Z\3=2+3+4,5A4=5+6+7+8,按此規(guī)律計(jì)算：3A5.

4、4*2=4+44=48?

2*3=2+22+222=246.

1*4=1+11+111+1111=1234.

那么.3*4=()

5、假設(shè)一種運(yùn)算符號(hào)“口”，4口2表示把N和3加起來被4除.

求；⑴、19D41；⑵、2口（3口5）。

6、設(shè)“△”是?種新的運(yùn)算規(guī)則，如283=2+3+4=9.3s2=3+33=35,按此計(jì)算:

(1)7A4；(2)lAx=15,求x.

第八講數(shù)陣

填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見

的填數(shù)問題。這里和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法.

解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定，二是試驗(yàn)法。

待定數(shù)法就是先用字母（或符號(hào)）表示滿足條件的數(shù)，通過分析、計(jì)算來確定這些字母（或符

號(hào)）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。

試驗(yàn)法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗(yàn)法結(jié)合起

來，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。

例1.把1?6六個(gè)數(shù)分別填入圖中的六個(gè)圓圈中，使每條邊上三個(gè)數(shù)的和都等于9。

【試一試】

1、把1?6六個(gè)數(shù)分別填入圖中的六個(gè)圓圈中，使每條邊上三個(gè)數(shù)的和都等于12。

2、把5?10六個(gè)數(shù)分別填入圖中的六個(gè)圓圈中，使每條邊上三個(gè)數(shù)的和盡量小。

例2.如圖：在空格中填入不同的數(shù)，使每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)的和等于15。

【試一試】

1、將2,4,6,1,8,10分別填入圖中空格，使每一個(gè)橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)的和等于18。

|5||3!

2,將4,5,6,9,10,11,12填入圖中空格內(nèi)，使每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)的和等于24。

1、把1一8八個(gè)數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)，使每個(gè)大網(wǎng)上五個(gè)。內(nèi)數(shù)的和是20。

2、把1?8八個(gè)數(shù)分別填入圖中的八個(gè)圓圈中，使每個(gè)圓圈上五個(gè)數(shù)的和都等于21。

例4.將1-7分別填入卜圖的7個(gè)。內(nèi)，使每條線段上：個(gè)。內(nèi)數(shù)的和相等。

【試一試】一°

1、將1—9填入下圖的O中，使橫、豎行五個(gè)數(shù)相加的和都等于25。

2、將1—11H^一個(gè)數(shù)分別填進(jìn)下圖。里，使每條線上3個(gè)。內(nèi)的數(shù)的和相等。

例5.把2,3,

等于14。

【試一試】

1,把3,4,5,6四個(gè)數(shù)分別填在下圖小圓圈里，使每個(gè)大圓圈上的四個(gè)數(shù)加起來的和都等于22.

2,將5,6,7,9,10,11六個(gè)數(shù)分別填在下面圖的小圓圈里，使每個(gè)大圓的三個(gè)數(shù)及每條直線上的

三個(gè)數(shù)加起來分別等于24。

例6.在圓圈內(nèi)填上1?8八個(gè)數(shù)字，使長方形每條邊上三個(gè)數(shù)的和為12.

【試一試】

1、請你把1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)分別填入圓圈內(nèi)，使橫行三個(gè)數(shù)的和與豎行四個(gè)數(shù)的和分別等于

11,12,13o

2、將1,2,3,4,5,6,7,8,9九個(gè)數(shù)字分別填入圖中的小圓圈中，使三角形每邊上四個(gè)數(shù)的和是

17o

當(dāng)堂測驗(yàn)

1、把3—10八個(gè)數(shù)分別填入下圖的。內(nèi)，使每個(gè)大圓上五個(gè)。內(nèi)數(shù)的和相等.

2、把3,6,9,12.15五個(gè)數(shù)填在下面。里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和與正方形四個(gè)角上四個(gè)數(shù)的和相

等。

3、下圖中三個(gè)圓圈兩兩相交形成七個(gè)部分，分別填上1?7七個(gè)自然數(shù)，在一些部分中.自然數(shù)3,

5,7三個(gè)數(shù)已填好，請?zhí)钌掀溆喔鲾?shù)，使每個(gè)圓圈中四個(gè)數(shù)的和都是15。

4、將1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓圈上的四個(gè)數(shù)字的和都是15。

5、將2,3,5填入右圖六個(gè)圓圈里,使每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等。

6、將5、6、7、9、10、11六個(gè)數(shù)分別填在下面圖的小圓圈里，使每個(gè)大圓的三個(gè)數(shù)及每條直線上的

三個(gè)數(shù)加起來分別等于24。

課后練習(xí)

1、下圖中三個(gè)圓圈兩兩相交形成七個(gè)部分，分別填上3?9七個(gè)自然數(shù)，在一些部分中,

自然數(shù)4,6,8已填好，請?zhí)钌掀溆喔鞑糠掷锏臄?shù)，使每個(gè)圓圈中四個(gè)數(shù)的和都是22。

2、把1?8八個(gè)數(shù)分別填入圖中的八個(gè)1圈中，使每個(gè)網(wǎng)圈上五個(gè)數(shù)的和都等于22。

3、將1。，14,6填入下圖，使每個(gè)圓圈中四個(gè)數(shù)的和都是30。

4、把1,2,3,7,8,9這六個(gè)數(shù)分別填入下圖中，使每條邊上四個(gè)數(shù)相加的和是20。

5、將1—8八個(gè)數(shù)分別填入下圖。內(nèi)，使外圓四個(gè)數(shù)的和，內(nèi)圓四個(gè)數(shù)的和以及橫行、豎

6、將1—6這六個(gè)數(shù)分別填入圖的圓中，使每條直線上三個(gè)圓內(nèi)數(shù)的和相等、最大。

第九講尋找突破口

解決算式迷問題的關(guān)鍵是通過觀察、分析，找出解題的“突破口二題目不同，分析的方法不同，

其“突破口”也就不同。這需要通過不斷的“學(xué)”和“練”，逐步積累經(jīng)驗(yàn)。

在解有關(guān)數(shù)字迷的問題時(shí)，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

1.要注意算式中各漢字、字母或其他符號(hào)都只能取。至9中的某一個(gè)數(shù)字。

2.要認(rèn)真分析已給算式的特征以及題目給出的各種數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)這些特征、數(shù)量關(guān)系去正

確選擇解決問題的突破口0

3.突破口的選擇，往往是從確定的一個(gè)數(shù)(比如加數(shù)、和、乘數(shù)、被乘數(shù)、積、某一部分積、商

或某一個(gè)余數(shù))的個(gè)位、首位或其他數(shù)位上的數(shù)字入手。

例1.在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)。

76()5

+()47

()21()

【試一試】

1、在括號(hào)里填上合適的數(shù)。2、在方框里填上合適的數(shù)。

6()()□0□□

+2()153：：17

()0912856

例2.卜面各式中“巨”、"龍”、“騰”、“鎮(zhèn)’分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字『當(dāng)它

們各代表什么數(shù)字時(shí),下列的算式成立.

騰飛

龍騰飛

+巨龍騰飛

2001

【試一試】

(1)CD(2)式謎

ACD填式謎

+ABCD+巧填式，

19891995

A=B=巧=填=

C=D=式=謎=

例3.下面算式中的“數(shù)”、“學(xué)”、“俱”、“樂”、“部”這五個(gè)漢字各代表什么數(shù)字?

1數(shù)學(xué)俱樂部

義3

數(shù)學(xué)俱樂部1

【試一試】

下面題中的字母都代表一個(gè)數(shù)字,不同字母代表不同的數(shù)字,相同的字母代表相同的數(shù)字，這些字

母各表示哪些數(shù)？

1、2、

□□9

5ABCDE

X□

X3

18321ABCDE4

例4.有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6,如果將6移至第一位前面，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。

求原六位數(shù)。

【試一試】

1、J知六位數(shù)L4BCDE,這個(gè)六位數(shù)的3倍正好是ABCDEI?求這個(gè)六位數(shù)。

2、下面豎式中每個(gè)漢字表示一個(gè)數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，請說出各個(gè)漢字分別表示什么數(shù)

字？

2華羅庚金杯

X3

華羅庚金杯2

例5.在下面的方框中填上合適的數(shù)字。

1□

□1□2

/1□

7□

□□

0

【試一試】

在口內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立。

(1)

8□□□

□□□□)□□□□□

6口口)□□□1/□□

/

□□□

□□□口□□□

口□61

□0

0

□□

0

當(dāng)堂測驗(yàn)

1、右邊加法算式中的每一個(gè)漢字都代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)

字時(shí)，算式成立？

奧林匹克

林匹克

匹克

+克

F~o~6~o

2、在下面的方框中填上合適的數(shù)字.

(1)6□(2)口2口口

X35X□6

33□DOO4

1口8□□70

□口□□□□□□□

愛

數(shù)

數(shù)數(shù)

愛=

一

學(xué)

數(shù)

學(xué)

學(xué)=

學(xué)

愛-

4、下列豎式中的每個(gè)不同漢字代表0?9中不同的數(shù)字，求出使得豎式成立的值。

炮兵兵炮

—丘馬丘

馬兵馬

5、在下面的方框中填上合適的數(shù)字。

□□□

□□)□□□28

/□□

□□□

□□□

0

課后練習(xí)

1、左面算式中的每個(gè)字母都代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí),

算式成立？

CDEBC

ABCD

ACAC

2,下面算式中不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字.當(dāng)算式中各字母分別代表什

么數(shù)字時(shí),算式成立？

ABCD

x9

-DCBA

3、下面各題中的每一個(gè)漢字都代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)

字.問它們各代表什么數(shù)字時(shí)算式成立？

￥運(yùn)數(shù)學(xué)競賽

⑴自運(yùn)會(huì)⑵+數(shù)學(xué)比賽

+亞運(yùn)會(huì)到比賽競數(shù)賽

1990

4、6口口

8)□□8□

/□□

5□

□□

□□

□□

(F

5,算式中的漢字分別代表什么數(shù)字？

2萬紫千紅春

義3

萬紫千紅春2

第十講數(shù)字與數(shù)

0、1、2、3,4、5、6,7,8、9是我們最常見的國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字（或稱為數(shù)碼）。數(shù)是由

十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)或幾個(gè)根據(jù)位值原則排列起來，表示事物的多少或次序。

數(shù)字和數(shù)是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有密切的聯(lián)系。這里所講的數(shù)字問題是研究一個(gè)若干位

數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關(guān)系。

例1.?個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字和是10.如果把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)位置，組成?個(gè)新的兩位數(shù)

（我們稱新數(shù)為原數(shù)的倒轉(zhuǎn)數(shù)），就比原數(shù)大72.求原來的兩位數(shù)。

【試一試】

1、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的3倍。如果把這兩個(gè)數(shù)字時(shí)調(diào)位也，組成一個(gè)新的

兩位數(shù)，,J原數(shù)的差為54.求原數(shù)。

2、有一個(gè)兩位數(shù).十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍.如果把這兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)位置，組成一個(gè)新的兩

位數(shù)，與原數(shù)的和是132.求原數(shù)。

例2.把數(shù)字6寫到一個(gè)四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000,所得的和正好是原來四位數(shù)的

35倍。原來的四位數(shù)是多少？

【試一試】

1、把數(shù)字8寫在一個(gè)三位數(shù)的前面得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。原三位數(shù)

是多少？

2、把數(shù)字4寫在一個(gè)三位數(shù)的前面得到一個(gè)四位數(shù)，再把得到的四位數(shù)加上2000,所得的和正好是原

三位數(shù)的25倍。原三位數(shù)是多少？

例3.有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是3,如果把3移到百位,其余兩位依次改變,所得的新數(shù)與原數(shù)

相差171.求原來的：位數(shù)。

【試一試】

1,有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個(gè)四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個(gè)四位

數(shù)，已知這兩個(gè)四位數(shù)相差2889,求原來的三位數(shù)。

2、有一個(gè)三位數(shù).它的個(gè)位數(shù)字是3,如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數(shù)與原數(shù)相

差171,求原來的三位數(shù).

例4.把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字填入下面的小方格中,使三個(gè)等式都應(yīng)

□+□=□

□X□=□□

【試一試】

1、將1、2、3、4,5、6、7、8、9九個(gè)不同的數(shù)字分別填在。中，使下面的三個(gè)算式成立。

0+0=00-0=00X0=0

2,將0、1、2、3、4,5、6塊到下面只有一、兩位數(shù)的算式中，使等式成立。

0X0=0=04-0

例5.把“+、一、X、分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每種運(yùn)算符號(hào)只能用一次5并在方框中填上適

當(dāng)?shù)臄?shù)，使下面的兩個(gè)等式成立。

3600015=15210305=0

【試一試】

1、把“+、一、X、+”分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每種運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)

的數(shù)，使下面的兩個(gè)等式成立。

901307=100140205=0

2、把“+、一、X、分別放在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每種運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在方框中填上適當(dāng)

的數(shù)，使下面的兩個(gè)等式成立。

170602=100501407=0

當(dāng)堂測驗(yàn)

1、求各位上數(shù)字之和等于35的最小的四位數(shù).

2、有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字少2.如果把這兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所

得的新兩位數(shù)與原數(shù)和是154.求原數(shù)。

3、有一個(gè)三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個(gè)四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個(gè)四位

數(shù)，已知這兩個(gè)四位數(shù)相差1881,求原來的三位數(shù)。

4、?個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是7,如果把7移到忤位，其他五位數(shù)字順序不動(dòng)，新數(shù)就是原來數(shù)的5

倍，原來的六位數(shù)是多少？

5、有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6,如果把6移至第一位，其余數(shù)字順序不變，所得新六位數(shù)是原

數(shù)的4倍。原六位數(shù)是多少？

6、將0、1、3、5、6、8、9這七個(gè)數(shù)字填在圓圈和方框里