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文檔簡(jiǎn)介
第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件(第四課時(shí))數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)1.一般地,點(diǎn)
C
把線段
AB
分成兩條線段
AC
和
BC
(如圖),如
果
,那么稱線段
AB
被點(diǎn)
C
黃金分割,點(diǎn)
C
叫做線
段
AB
的黃金分割點(diǎn),
AC
與
AB
的比叫做黃金比,這個(gè)比值
為
,約為0.618.注意:一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn).
數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練
(1)已知點(diǎn)
P
是線段
AB
的黃金分割點(diǎn),且
AP
>
PB
,則有
(
B
)A.
AB2=
AP
·
PB
B.
AP2=
AB
·
PB
C.
PB2=
AP
·
AB
D.
AB
=(
+1)
AP
B【思路導(dǎo)航】根據(jù)黃金分割和黃金比的定義逐項(xiàng)判斷即可.
【點(diǎn)撥】在黃金分割線段中,較長線段的平方等于較短線段與
原線段的乘積,一定要分清長線段和短線段.
【思路導(dǎo)航】由黃金分割的定義及黃金比求出
AB
,再由
CD
=
AD
+
BC
-
AB
進(jìn)行計(jì)算即可.
【點(diǎn)撥】把一條線段黃金分割后,原線段、較長線段、較短線
段中只要知道其中一條線段的長,就可以求出另外兩條線段的
長,其計(jì)算過程就是多次運(yùn)用黃金比.
1.下列說法正確的是(
B
)A.每條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)B.黃金分割點(diǎn)分一條線段為兩條線段,其中較長的線段約是這
條線段的0.618C.若點(diǎn)
C
把線段
AB
黃金分割,則
AC2=
AB
·
BC
D.以上說法都不對(duì)B2.已知點(diǎn)
C
是線段
AB
的黃金分割點(diǎn),若
AC
>
BC
,
BC
=2,則
AC
=
?.
第一步:作一個(gè)正方形
ABCD
;第二步:分別取
AD
,
BC
的中點(diǎn)
M
,
N
,連接
MN
;第三步:以點(diǎn)
N
為圓心,
ND
長為半徑畫弧,交
BC
的延長線于
點(diǎn)
E
;第四步:過點(diǎn)
E
作
EF
⊥
AD
,交
AD
的延長線于點(diǎn)
F
.
請(qǐng)你根據(jù)以上作法,證明矩形
DCEF
為黃金矩形.【思路導(dǎo)航】把正方形的邊長設(shè)為2
a
,然后利用作圖和勾股
定理可以把
CE
的長計(jì)算出來,最后判斷其比值是否為黃金
比即可.
【點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和黃金比的定義.
求線段比例問題中,常先設(shè)出基本線段的長(如設(shè)
BC
=
CD
=2
a
),再用其表示其他線段.
圖1圖2
圖1圖2
圖1圖2
如圖,以定線段
AB
為邊作正方形
ABCD
,取
AB
的中點(diǎn)
P
,連接
PD
,在
BA
的延長線上取點(diǎn)
F
,使
PF
=
PD
,以
AF
為邊作正方
形
AMEF
,點(diǎn)
M
在線段
AD
上(
AM
>
MD
).(1)求證:點(diǎn)
M
是線段
AD
的黃金分割點(diǎn).(2)作
PN
⊥
PD
交
BC
于點(diǎn)
N
,連接
ND
.
△
PDN
與△
BPN
是否相似?若相似,證明你的結(jié)論;若不相似,請(qǐng)說明理由.
(2)解:△
PDN
∽△
BPN
.
證明如下:∵四邊形
ABCD
是正方形,∴∠
DAP
=∠
PBN
=90°.∴∠
ADP
+∠
APD
=90°.∵
PN
⊥
PD
,∴∠
DPN
=90°.∴∠
APD
+∠
BPN
=90°.∴∠
ADP
=∠
BPN
.
∴△
DAP
∽△
PBN
.
∵點(diǎn)
P
是
AB
的中點(diǎn),∴
AP
=
PB
.
又∵∠
DPN
=∠
PBN
=90°,∴△
PDN
∽△
BPN
.
如圖,用邊長為
a
的正方形紙片進(jìn)行如下操作:對(duì)折正方形
ABDE
得折痕
MN
,連接
EN
,把邊
AE
折到線段
EN
上,即使點(diǎn)
A
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
H
落在
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