教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（計(jì)數(shù)原理）模擬試卷3

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（計(jì)數(shù)原理）模擬試卷3一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、7人排成前后兩排，前三后四，其中A一定要在前排，B、C兩人一定要在后排，則排法有()種．A、39B、480C、864D、5040標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題相當(dāng)于將7人安排到7個(gè)固定的位置上：先將A安排在前排，則有A31=3種排法，然后將B、C兩人排到后排，有A42=12種排法，最后將剩余4人安排到剩下的四個(gè)位置上，有A44=24種排法，所以共有A31A42A44=3×12×24=864種排法．2、由0、1、2、3、4、5可以組成()個(gè)能被5整除且不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．A、96B、120C、216D、600標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：①若組成五位數(shù)的數(shù)字中不包含0，即該五位數(shù)由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成，則要想其能被5整除，則數(shù)字5須排在個(gè)位上，所以此時(shí)滿足條件的五位數(shù)共有A44=24個(gè)．②若組合成五位數(shù)的數(shù)字中包含0，如果其中不包含數(shù)字5，則0須排在個(gè)位上，故此時(shí)滿足條件的五位數(shù)共有A44=24個(gè)；如果其中同時(shí)包含5，則當(dāng)0在個(gè)位上時(shí)，共有C43A44=96個(gè)，當(dāng)0不在個(gè)位而5在個(gè)位時(shí)，共能組成C43A44=96個(gè)數(shù)，其中0在萬位上的有A43=24個(gè)，故此時(shí)滿足條件的五位數(shù)共有C43A44一A43=72個(gè)．所以符合題干要求的五位數(shù)共有24+24+96+72=216個(gè)．3、八(3)班的六重唱在學(xué)校文藝匯演中獲得了一等獎(jiǎng)，班主任老師和六名參演學(xué)生準(zhǔn)備一起合影．他們排成一個(gè)橫排，其中班主任老師要站在邊上，而參演學(xué)生中甲和乙不能相鄰，則共有()種排法．A、288B、480C、576D、960標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：首先，將除甲乙兩人之外的四名學(xué)生排成一排，共有A44種排法，接著從四個(gè)人之間和兩端的五個(gè)位置中選取兩個(gè)安排甲乙兩人，則共有A52種排法，最后班主任老師站在排好的隊(duì)伍的左側(cè)或右側(cè)．所以排法共有A44A52·2=960種．4、將2名教師和6名學(xué)生分成兩個(gè)小組到A、B兩個(gè)單位進(jìn)行實(shí)習(xí)，其中每個(gè)小組都有1名教師和3名學(xué)生，則實(shí)習(xí)的安排方法共有()種．A、40B、80C、160D、240標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可得，所求的安排方法可看成從2名教師中選出1名和從6名學(xué)生中選出3名到A單位實(shí)習(xí)，其余人到B單位實(shí)習(xí)，所以共有C21C63=40種安排方法．5、7人排成一列，其中甲必須站在乙的后面，乙必須站在丙的后面，則共有()種排法．A、96B、120C、360D、840標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：可將原題理解為，一列7個(gè)位置，先任選出4個(gè)位置安排除甲乙丙三人外的其他四人，則有A74=840種排法，而剩余的三個(gè)位置用于安排甲乙丙三人，又因?yàn)樗麄內(nèi)说那昂箜樞蚴且欢ǖ模手挥?種排法，所以符合題意的排法共有840×1=840種．6、將6顆不同顏色的珠子穿成一條手鏈，則可穿成()種不同樣式的手鏈．A、90B、120C、360D、720標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于環(huán)排問題，一般來說，將n個(gè)不同元素作環(huán)形排列，應(yīng)共有(n一1)!種排法，在本題中，是將6顆不同顏色的珠子進(jìn)行環(huán)形排列，則排法共有5!=120種．7、在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()．A、—448B、—1120C、448D、1120標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)通項(xiàng)公式可得，因?yàn)榍蟪?shù)項(xiàng)，故令8－2r=0，即r=4，所以T2=C8428-4．(－1)4=1120．8、(x2+x+1)7的展開式的系數(shù)的和為()．A、37B、27C、1D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，當(dāng)x=1時(shí)，(x2+x+1)7的值即是所求的系數(shù)和，故(x2+x+1)7=37．9、從甲、乙等8個(gè)同學(xué)中挑選3名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法有多少種?()A、30B、36C、56D、112標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，不同的挑選方法為C83－C63=56－20=36種二、填空題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)10、已知方程x+y+z=8，且x，y，z∈N+，則該方程解的個(gè)數(shù)是_____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：21知識(shí)點(diǎn)解析：該題目可以理解為，將8個(gè)相同的球放入3個(gè)不同的盒子中，且不能有盒子為空，于是可將8個(gè)球排成一排，將兩個(gè)隔板插入8個(gè)球之間的7個(gè)空中，且每個(gè)空只插入一個(gè)隔板，則有種插法，故原題目中方程的解也是21個(gè)．11、的展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1120知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楣十?dāng)時(shí)，T5為展開式的中間項(xiàng)．所以所以第五項(xiàng)的系數(shù)為1120．考生需注意，題目所求的是中間項(xiàng)還是中間項(xiàng)的系數(shù)．12、計(jì)算：55－55×3+54×32×2－53×33×2+52×34－35=____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：32知識(shí)點(diǎn)解析：原式=C5055(－3)0+C5154(－3)1+C5253(－3)2+C5352(－3)3+C5451(－3)4+C5550．(－3)5=(5－3)5=25=32．三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)某班級(jí)進(jìn)行班委會(huì)選舉，有7名候選人(3男4女)，求在下列不同的要求下，可能的選法數(shù)．13、選擇兩名同學(xué)作為班長，一男一女；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從3名男生中選1人，再從4名女生中選1人，故有C31C41=3×4=12種選法．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、選擇一名班長，一名副班長；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從7名候選人中選擇2人擔(dān)任不同的職務(wù)，故有A72=7×6=42種選法．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、選擇正、副班長各一人，要一男一女；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從3名男生中選1人，再從4名女生中選1人，2人分別擔(dān)任班長或副班長之職，故有C31C41A22=3×4×2=24種選法．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、選擇五名同學(xué)組成班委會(huì)，男女均不少于2人．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，從7名候選人中選擇5人，但要去掉只有1名男生的情況，故有種選法．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、已知二項(xiàng)式(2x－3)5，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．標(biāo)準(zhǔn)答案：該二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r(2x)5-r(－3)r(r=0，1，2，3，4，5)，因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值，所以最大值在奇數(shù)項(xiàng)中取得，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)分別為：P1=C5025(－3)0=32，P3=C5223(－3)2=720，P5=C542(－3)4=810，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)T5=C542(－3)4x=810x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)(x∈R，m∈N+)，且x0=1，求證：Cxm+Cxm-1=Cx+1m．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知可得故Cxm+Cxm-1=Cx+1m得證．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、一項(xiàng)由甲、乙等5個(gè)人參加的相互傳球游戲，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者將球等可能地傳給另外4人中的任何一人，經(jīng)過n次傳球后，球在甲手中的概率為Pn．請(qǐng)寫出Pn的遞推關(guān)系式，并求Pn．標(biāo)準(zhǔn)答案：由甲、乙等5個(gè)人參加相互傳球游戲，經(jīng)過n次傳球，則有4n種傳球方法，假設(shè)球在甲手中的傳球方法有an種，球不在甲手中的傳球方法有bn種，則an+bn=4n．第n一1次傳球后，如果球在甲的手中，則第n次傳球后，球一定不在甲的手中，此時(shí)球從甲手中傳出去有4種可能．第n一1次傳球后，如果球不在甲的手中，則第n次傳球后，球有可能傳到甲的手中．經(jīng)過n次傳球后，如果球傳到甲的手中，則可知第n次傳球的方向是確定的(一定是傳向甲)．所以第n次傳球后球在甲手中的傳球方法an等于第，n—1次傳球后球不在