2024年中考數(shù)學壓軸題型（廣東專用）專題09 二次函數(shù)中最值、變換、新定義型問題（教師版）

PAGE1PAGE專題09二次函數(shù)中最值、變換、新定義型問題通用的解題思路：第一步:先判定函數(shù)的增減性：一次函數(shù)、反比例函數(shù)看，二次函數(shù)看對稱軸與區(qū)間的位置關系；第二步：當時，；當時，；所以.二次函數(shù)求取值范圍之動軸定區(qū)間或者定軸動區(qū)間的分類方法：分對稱軸在區(qū)間的左邊、右邊、中間三種情況。若自變量的取值范圍為全體實數(shù)，如圖①，函數(shù)在頂點處時，取到最值.若，如圖②，當時，；當時，.若，如圖③，當，；當，.若，且，，如圖④，當，；當，.1．（2023·廣東·中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個頂點A，B，C，點B在軸上，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，交y軸于點D，根據(jù)正方形的性質可知，然后可得點，進而代入求解即可．【詳解】解：連接，交y軸于點D，如圖所示：

當時，則，即，∵四邊形是正方形，∴，，∴點，∴，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質及正方形的性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質及正方形的性質是解題的關鍵．2．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，拋物線的對稱軸為，下列結論正確的是（

）A． B．C．當時，隨的增大而減小 D．當時，隨的增大而減小【答案】C【分析】由圖像可知，拋物線開口向上，因此a＞0．由圖像與y軸的交點在y軸負半軸上得c＜0．根據(jù)圖像可知，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大．【詳解】拋物線開口向上，因此a＞0，故A選項不符合題意．拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，因此c＜0，故B選項不符合題意．拋物線開口向上，因此在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，故C選項符合題意．拋物線開口向上，因此在對稱軸右側y隨x的增大而增大，故D選項不符合題意．故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質，掌握二次函數(shù)圖像的性質是解題的關鍵．3．（2022·廣東·中考真題）如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過P作//交于點Q．(1)求該拋物線的解析式；(2)求面積的最大值，并求此時P點坐標．【答案】(1)(2)2；P（-1，0）【分析】（1）用待定系數(shù)法將A，B的坐標代入函數(shù)一般式中，即可求出函數(shù)的解析式；（2）分別求出C點坐標，直線AC，BC的解析式，PQ的解析式為：y=-2x+n，進而求出P，Q的坐標以及n的取值范圍，由列出函數(shù)式求解即可．【詳解】（1）解：∵點A（1，0），AB=4，∴點B的坐標為（-3，0），將點A（1，0），B（-3，0）代入函數(shù)解析式中得：，解得：b=2，c=-3，∴拋物線的解析式為；（2）解：由（1）得拋物線的解析式為，頂點式為：，則C點坐標為：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直線BC的解析式為：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直線AC的解析式為：y=2x-2，∵PQ∥BC，設直線PQ的解析式為：y=-2x+n，與x軸交點P，由解得：，∵P在線段AB上，∴，∴n的取值范圍為-6＜n＜2，則∴當n=-2時，即P（-1，0）時，最大，最大值為2．【點睛】本題考查二次函數(shù)的面積最值問題，二次函數(shù)的圖象與解析式間的關系，一次函數(shù)的解析式與圖象，熟練掌握數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．4．（2022·廣東廣州·中考真題）已知直線：經(jīng)過點（0，7）和點（1，6）．(1)求直線的解析式；(2)若點P（，）在直線上，以P為頂點的拋物線G過點（0，-3），且開口向下①求的取值范圍；②設拋物線G與直線的另一個交點為Q，當點Q向左平移1個單長度后得到的點Q'也在G上時，求G在≤≤的圖象的最高點的坐標．【答案】(1)直線解析式為：；(2)①m＜10，且m≠0；②最高點的坐標為（-2，9）或（2，5）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）①設G的頂點式，根據(jù)點P在直線上得出G的關系式，根據(jù)題意得出點（0，-3）不能成為拋物線G的頂點，進而得出點P必須位于直線的上方，可求m的取值范圍，然后結合點P不能在軸上得出答案；②先根據(jù)點Q，點的對稱，得QQ'=1，可表示點Q和的坐標，再將點的坐標的代入關系式，求出a，再將點（0，-3）代入可求出m的值，然后分兩種情況結合取值范圍，求出函數(shù)最大值時，最高點的坐標即可．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過點（0，7）和點（1，6），∴，解得，∴直線解析式為：；（2）解：①設G：（），∵點P（，）在直線上，∴；∴G：（）∵（0，-3）不在直線上，∴（0，-3）不能成為拋物線G的頂點，而以P為頂點的拋物線G開口向下，且經(jīng)過（0，-3），∴點P必須位于直線的上方，則，，另一方面，點P不能在軸上，∴，∴所求取值范圍為：，且；②如圖，QQ'關于直線對稱，且QQ'=1，∴點Q橫坐標為，而點Q在上，∴Q（，），Q'（，）；∵Q'（，）在G：上，∴，，∴G：，或．∵拋物線G過點（0，-3），∴，即，，；當時，拋物線G為，對稱軸為直線，對應區(qū)間為-2≤≤-1，整個區(qū)間在對稱軸的右側，此時，函數(shù)值隨著的增大而減小，如圖，∴當取區(qū)間左端點時，達最大值9，最高點坐標為（-2，9）；當時，對應區(qū)間為≤≤，最高點為頂點P（2，5），如圖，∴G在指定區(qū)間圖象最高點的坐標為（-2，9）或（2，5）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關系式，求二次函數(shù)的極值等．解題的關鍵是掌握當時，頂點在直線與軸的交點（0，7），此時拋物線不可能過點（0，-3），因此，可能會被忽視．題型一二次函數(shù)圖象與系數(shù)a,b,c的關系1．已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．對于下列結論：；②；③多項式可因式分解為；④無論m為何值時，．其中正確個數(shù)有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象的性質等等：先根據(jù)圖像的開口方向和對稱軸可判斷①；由拋物線的對稱軸為可得拋物線與x軸的另一個交點為，由此可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點坐標可判斷③；根據(jù)函數(shù)的對稱軸為可知時y有最大值，由此可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵對稱軸為直線，∴，結論①正確；∵拋物線與x軸的一個交點為，且對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個交點為，即當時，，∴，∴，結論②錯誤；∵拋物線與x軸的兩個交點為，，∴多項式可因式分解為，結論③錯誤；∵對稱軸為直線，且函數(shù)開口向下，∴當時，y有最大值，由得，當時，，當時，，∴無論m為何值時，，∴，結論④正確；綜上：正確的有①④．故選：B．2．如圖是二次函數(shù)的圖象，對稱軸是直線．關于下列結論：①；②，③；④；⑤方程兩個根為，，其中正確的結論有（

）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像與性質，由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．根據(jù)二次函數(shù)圖像判定代數(shù)式的正負和數(shù)形結合思想是解題的關鍵．【詳解】解：由圖象可得：拋物線開口向下，∴，對稱軸在y軸左側，根據(jù)左同右異，∴，∴，故①錯；由圖象可得：拋物線與x軸有兩個交點，∴，故②正確；由圖象可得：時，，∴，故③錯；由圖象可得：，∴，∴，故④正確；由圖象可得：的兩根分別為，，∴方程兩個根為，，故⑤正確；故選：B．3．拋物線上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應值如下表，下列說法正確的有（

）．x…01…y…33…①當時，y隨x的增大而減?。虎趻佄锞€的對稱軸為直線；③當時，；

④方程的一個正數(shù)解滿足．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質和二次函數(shù)圖像上點的特征，理解二次函數(shù)圖像的性質是解題的關鍵．根據(jù)表格信息，先確定出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質逐項判斷即可．【詳解】解：①由表格看出，這個拋物線的對稱軸為直線且當時，y隨x的增大而增大，根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性可得當時，y隨x的增大而減小，故①的說法正確；②由表格看出，這個拋物線的對稱軸為直線，故②的說法正確；③當時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相同為，即，故③的說法錯誤；④當時，，當時，，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得當時，，當時，，故方程的正數(shù)解滿足，故④的說法正確．故選：D．題型二二次函數(shù)中線段最小值1．如題，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，．(1)求拋物線的解析式．(2)點為拋物線的對稱軸上一動點，當周長最小時，求點的坐標．(3)點是的中點，射線交拋物線于點，是拋物線上一動點，過點作軸的平行線，交射線與點，是否存在點使得與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，點的坐標為或【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）點關于對稱軸的對稱點為點，連接交對稱軸于點，連接，此時最小，得出直線的解析式為，當時，，得出即可求解；（3）分兩種情況：，，根據(jù)相似三角形的性質，即可求解．【詳解】（1）解：把點，分別代入，得解得∴拋物線的解析式為．（2）∵，∴對稱軸為直線點關于對稱軸的對稱點為點，連接交對稱軸于點，連接，此時最小，當時，，∴點．設直線的解析式為，代入得∴∴直線的解析式為當時，，∴點．（3）存在．∵，是的中點，．又，∴直線的解析式為，．聯(lián)立得．解得，（舍）．當時，．∴．設，則．∴．分以下兩種情況：①如圖2，若，則，．∴軸．∴．∴．解得或（舍）．∴．②如圖3，若，則，．過點作于點，則，即．解得或（舍）．∴．綜上，點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，線段周長問題以及相似三角形的性質，解題的關鍵是求出二次函數(shù)解析式．2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與拋物線（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設拋物線與x軸的另一個交點為點C．

(1)求該拋物線的解析式；(2)若點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當?shù)闹底钚r，求點M的坐標；(3)P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），如圖2，若點P在直線上方，連接交于點D，求的最大值；【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直線與兩坐標的交點坐標為，，將A、B代入拋物線，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)拋物線解析式確定與x軸的交點坐標，再由對稱的性質及兩點之間線段最短即可確定點M的位置，然后代入一次函數(shù)解析式求解即可；（3）過點P作交直線于點E，則，所以，當取最大值時，有最大值．【詳解】（1）解：直線與坐標軸交于A、B兩點，當時，，當時，，，，將A、B代入拋物線，得，解得，拋物線的解析式為：．（2）∵拋物線的解析式為：．∴當時，解得，∴，∴拋物線的對稱軸為，

∵點關于對稱，連接交對稱軸于點M，∴，此時取得最小值，∴當時，，∴；（3）過點P作交直線于點E，則，

設點，，，，代數(shù)式，當時有最大值，的最大值為．【點睛】本題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形相似的判定和性質，解題的關鍵是構造輔助線證．3．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點點在點的左側，其中，，．(1)求拋物線的解析式；(2)線段上有一動點，連接，當?shù)闹底钚r，請直接寫出此時點的坐標和的最小值．(3)如圖2，點為直線上方拋物線上一點，連接、交于點，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值．【答案】(1)拋物線的解析式為：(2)，C的最小值為(3)最大值為【分析】（1）根據(jù)點的坐標和的值可得出點的坐標，將點，的坐標代入拋物線，組成方程組，解之即可得出結論；（2）令，可得點的坐標，由此可得，過點作，則，則，作點關于軸的對稱點，過點作于點，與軸的交點即為所求點，再根據(jù)直角三角形的三邊關系可得出結論；（3）過點作軸于點，交于點，過點作軸交的延長線于點，由此可得，則，設點的坐標，表達的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得結論．【詳解】（1）解：∵

∴∵

∴，將、的坐標代入得：

∴∴拋物線的解析式為：；（2）解：由，令，即，解得：，∴，∴，∴作點關于軸的對稱點，過點作于點，與軸的交點即為所求點，連接，，，，，，，，綜上所述，當時，的最小值為；（3）如圖，過作軸于點，交于，過作軸交延長線于，設直線解析式為：，由(1)得：，將，分別代入得：，解得：，直線的表達式為：，，故的橫坐標，代入，得：，，，設，則，，軸于點，軸，，，，將、分別看作、為底邊，則它們的高相同，，，時，有最大值，最大值為【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法，解直角三角形，相似三角形的性質與判定問題，解本題的關鍵是設出點的橫坐標，并正確表達面積的比值．題型三二次函數(shù)中面積最值問題1．如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，連接，點在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點D在第一象限內的拋物線上，連接，，請求出面積的最大值；(3)點在拋物線上移動，連接，存在，請直接寫出點的坐標．【答案】(1)(2)4(3)點的坐標為：或．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由面積，即可求解；（3）當點在軸上方時，則點和點關于拋物線對稱軸對稱，即可求解；當點在軸下方時，由，求出點，即可求解．【詳解】（1）解：拋物線的表達式為：，則，解得：，則拋物線的表達式為：①；（2）解：過點作軸交于點，由點、的坐標得，直線的表達式為：，設點，則點，則面積，，故面積有最大值，當時，面積的最大值為4；（3）解：當點在軸上方時，所以平行于x軸則點和點關于拋物線對稱軸對稱，則點；當點在軸下方時，設交軸于點，設點，，則，則，解得：，即點，由點、的坐標得，直線的表達式為：②，聯(lián)立①②得：，解得：（舍去）或，即點的坐標為：；綜上，點的坐標為：或．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到等腰三角形的性質、面積的計算等，分類求解是解題的關鍵．2．如圖，在直角坐標系中有一直角三角形，為坐標原點，，，將此三角形繞原點逆時針旋轉，得到，拋物線經(jīng)過點、、．(1)求拋物線的解析式；(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，①是否存在一點P，使的面積最大？若存在，求出的面積的最大值；若不存在，請說明理由．②設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接，交于，直接寫出當與相似時，點P的坐標．【答案】(1)(2)①存在，最大值為，理由見解析；②或【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得，根據(jù)旋轉的性質可得，據(jù)此求出A、B、C的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）①可求得直線的解析式，過作軸于點，交于點，可用表示出的長，當取最大值時，則的面積最大，可求得其最大值；②當時，，過點作軸于點，證明，得到，進而推出，則，解方程即可；當時，，此時，軸，則．【詳解】（1）解：在中，，，，是由繞點逆時針旋轉而得到的，．，，的坐標分別為，，，代入解析式得：，解得：，拋物線的解析式為；（2）解：存在點使的面積最大，的面積有最大值為理由如下：設直線解析式為，把、兩點坐標代入可得：，解得：，直線解析式為，如圖，過作軸，交軸于點，交直線于點，點橫坐標為，，，點在第二象限，點在點上方，，當時，有最大值，最大值為，，當有最大值時，的面積有最大值，，綜上可知，存在點使的面積最大，的面積有最大值為；當時，，過點作軸于點，∴，又∵，∴，，，點的橫坐標為，，在第二象限，，，，解得，，與在二象限，橫坐標小于矛盾，舍去，當時，，，當時，，此時，軸，當與相似時，點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，相似三角形的性質與判定，一次函數(shù)與幾何綜合，解直角三角形，旋轉的性質等等，解（1）的關鍵是利用旋轉的性質得出，的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關鍵是利用相似三角形的性質得出．3．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線相交于A，B兩點，其中．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)點P為直線下方拋物線上的任意一點，連接，求面積的最大值；(3)若點M為拋物線對稱軸上的點，拋物線上是否存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)N的坐標為或或【分析】（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)解析式為；（2）過P作軸交于Q，求出直線解析式為，設，則可得，故，根據(jù)二次函數(shù)性質可得面積的最大值為；（3）求出拋物線的對稱軸為直線，設，分三種情況：①當為對角線時，的中點重合，，②當為對角線時，，③當為對角線時，，分別解方程組可得答案．【詳解】（1）解：把代入得：，解得，∴拋物線的函數(shù)解析式為；（2）解：過P作軸交于Q，如圖：由得直線解析式為，設，其中，則，，∵，∴當時，取最大值，面積的最大值為；（3）解：拋物線上存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：，∴拋物線的對稱軸為直線，設，又，①當為對角線時，的中點重合，∴，解得，；②當為對角線時，，解得，；③當為對角線時，，解得，；綜上所述，N的坐標為或或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，平行四邊形等知識，解題的關鍵是分類討論思想和方程思想的應用．題型四二次函數(shù)平移、翻折、旋轉問題1．如圖1，拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點．直線經(jīng)過、兩點．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)如圖2，將位于軸下方的拋物線沿軸向上翻折形成“”圖象，將直線向上平移個單位得到直線．當直線與“”圖象有兩個交點時，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)或【分析】（1）先后求出坐標即可求出解析式；（2）畫出平移后的圖像，分析當在與之間移動時，和在上方移動時，直線與“”圖象有兩個交點，分情況討論，然后直接求解直線解析式即可．【詳解】（1）拋物線中，令，∴，∵在直線上，∴，∴，令，∴，將代入，∴，解得，∴，故直線解析式為，拋物線的解析式為．（2）將直線移動到如圖位置時，直線與“”圖象有三個交點，平移后的，①當與翻折后的拋物線只有一個交點時，翻折后的函數(shù)解析式為：，∴，化簡得，∴，解得，②當過點時，由（1）可知，，∴，將代入，∴，解得，∵直線與“”圖象有兩個交點，∴或，【點睛】此題考查函數(shù)的綜合應用，解題關鍵是取已知點代入解析式進行求解，難點是判斷函數(shù)的交點個數(shù)，直接畫出函數(shù)圖像，找到函數(shù)有兩個交點的范圍，分情況討論求解．2．已知拋物線過點和兩點，交x軸于另一點B．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，點P是BD上方拋物線上一點，連接AD，BD，PD，當BD平分時，求P點坐標；(3)將拋物線圖象繞原點O順時針旋轉90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點M，N分別是旋轉前后拋物線的頂點，點E、F是旋轉前后拋物線的交點．①直線EF的解析式是______；②點G、H是“心形”圖案上兩點且關于EF對稱，則線段GH的最大值是______．【答案】(1)(2)(3)①；②【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式；（2）過點B作軸交DP延長線與點E，過D作軸交x軸于點F．證明，求得點的坐標，進而求得直線DE的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式即可求解；（3）①根據(jù)順時針旋轉90°后點的坐標特征可知對稱軸為；②連接，交于點，則，過點作軸的垂線，交于點，當GM最大時，△GFE面積最大，設，則，根據(jù)以及二次函數(shù)的性質求得當時，△GFE面積最大，，根據(jù)①的方法求得的坐標，根據(jù)中點公式求得的坐標，根據(jù)勾股定理求得，由即可求解．【詳解】（1）∵過，∴

解之得∴拋物線解析式為（2）過點B作軸交DP延長線與點E，過D作軸交x軸于點F．由，令，得，則，即，∴，∴又∵，BD平分，∴，∴，

∴設直線的解析式為，解得∴直線DE的解析式為聯(lián)立解得則（3）①直線EF解析式為．拋物線關于y軸對稱，所以旋轉后圖形關于x軸對稱，∴對于拋物線上任意一點關于原點旋轉90°后對應點為在旋轉后圖形上，關于x軸對稱的點在旋轉后圖形上，∵與關于對稱，∴圖形2關于對稱，∴直線EF解析式為故答案為：②GH最大值為如圖，連接，交于點，則，過點作軸的垂線，交于點，∴當GM最大時，△GFE面積最大，又∵設，則∴∴當時，△GFE面積最大，由①可知關于的對稱點∴GH的最大值為：故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點問題，掌握以上知識是解題的關鍵．題型五二次函數(shù)中的新定義型問題1．定義：若一個函數(shù)圖像上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖像的“等值點”．例如，點是函數(shù)的圖像的“等值點”．(1)請判斷函數(shù)的圖像上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；(2)設函數(shù)，的圖像的“等值點”分別為點，，過點作軸，垂足為．當?shù)拿娣e為時，求的值；(3)已知函數(shù)（為常數(shù)）有兩個“等值點”．存在函數(shù)（異于），若對于任意的自變量，都有點與點到點的距離相等；當時，都有成立，請結合圖像求的取值范圍．【答案】(1)存在；或(2)或(3)或【分析】（1）根據(jù)“等值點”的定義建立方程求解即可得出答案；（2）先根據(jù)“等值點”的定義求出函數(shù)的圖像上有兩個“等值點”，可得，同理求出，根據(jù)的面積為可得，求解即可；（3）先根據(jù)函數(shù)有兩個“等值點”，利用根的判別式可初步確定的取值范圍，依據(jù)拋物線性質和圖像可得開口向上，對稱軸為直線，頂點，且圖像恒過點，當，圖像的隨著的增大而增大，最大值比最小值大，根據(jù)對稱性確定拋物線的解析式，再分析拋物線的圖像和性質；然后根據(jù)，兩點的位置進行分類討論即可．【詳解】（1）解：在中，令，解得：，，∴函數(shù)的圖像上有兩個“等值點”，坐標為或．（2）在函數(shù)中，令，解得：或（不符合題意，舍去）∴，在函數(shù)中，令，解得：，∴，∵軸，∴，∵的面積為，∴，整理，得：，當時，解得：，，當時，即，∵，∴方程沒有實數(shù)根，綜上所述，的值為或．（3）設，，設函數(shù)的頂點為，∵函數(shù)（為常數(shù)）有兩個“等值點”，∴令，即，∴，解得：或，由函數(shù)知：圖像開口向上，對稱軸為直線