2025屆銅陵市第一中學高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆銅陵市第一中學高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.若,則角的值為（）A． B． C． D．2．已知在中，兩直角邊，，是內(nèi)一點，且，設，則（）A． B． C．3 D．3．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．4．數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列，且（），若，，則（）A． B． C． D．5．設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．7．等比數(shù)列的前項和為，若，則公比（）A． B． C． D．8．已知集合，，則A． B． C． D．9．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角10．在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．56二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設常數(shù)，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______.12．已知直線：與圓交于，兩點，過，分別作的垂線與軸交于，兩點，若，則__________．13．在等差數(shù)列中，已知，，則________.14．在中，，，，則的面積等于______.15．在直角坐標系中，直線與直線都經(jīng)過點，若，則直線的一般方程是_____.16．已知，，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.18．已知對任意，恒成立（其中），求的最大值.19．已知的頂點都在單位圓上，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．已知.（1）當時，求數(shù)列前n項和；（用和n表示）；（2）求.21．已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)的范圍求得結果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導公式的應用，屬于基礎題.2、A【解析】分析：建立平面直角坐標系，分別寫出B、C點坐標，由于∠DAB=60°，設D點坐標為（m，），由平面向量坐標表示，可求出λ和μ．詳解：如圖以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，則B點坐標為（1，0），C點坐標為（0，2），因為∠DAB=60°，設D點坐標為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則．故選A．點睛：本題主要考察平面向量的坐標表示，根據(jù)條件建立平面直角坐標系，分別寫出各點坐標，屬于中檔題．3、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域為，且，即為奇函數(shù)，排除，，當時，，，即時，，可排除D，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了函數(shù)奇偶性的運用，屬于中檔題.4、B【解析】由題意可設等差數(shù)列的首項為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.5、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解：因為，所以，又，，所以，故選：B.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬基礎題.6、A【解析】

把線段最值問題轉化為函數(shù)問題，建立函數(shù)表達式，從而求得最值.【詳解】設，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際應用，建立合適的函數(shù)關系式是解決此題的關鍵，意在考查學生的分析能力及數(shù)學建模能力.7、A【解析】

將轉化為關于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本運算，等比數(shù)列中共有五個量，其中是基本量，這五個量可“知三求二”，求解的實質是解方程或解方程組．8、C【解析】分析：由題意先解出集合A,進而得到結果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點睛：本題主要考查交集的運算，屬于基礎題。9、D【解析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四，則標有三的即為所求區(qū)域.【詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四,則標有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.10、C【解析】

利用等差數(shù)列通項公式求得基本量d，根據(jù)等差數(shù)列性質可得a4【詳解】設等差數(shù)列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

反函數(shù)圖象過（2，1），等價于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【點睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質是關鍵，屬基礎題．12、4【解析】

由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因為，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點睛】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．13、-16【解析】

設等差數(shù)列的公差為，利用通項公式求出即可.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，得，則.故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的應用，屬于基礎題.14、【解析】

先用余弦定理求得，從而得到，再利用正弦定理三角形面積公式求解.【詳解】因為在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15、【解析】

點代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點斜式方程.【詳解】將點代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【點睛】本題考查直線的方程，屬于基礎題.16、【解析】

先算出的坐標，然后利用即可求出【詳解】因為，所以因為，所以即，解得故答案為：【點睛】本題考查的是向量在坐標形式下的相關計算，較簡單.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運算性質，可以求出；（2）根據(jù)兩個非零向量互相垂直等價于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個非零平面向量互相垂直的性質，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運算性質，考查了數(shù)學運算性質.18、的最大值為.【解析】試題分析：利用二倍角公式，利用換元法，將原不等式轉化為二次不等式在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的零點分布進行討論，從而得出的最大值，但是在對時的情況下，主要對二次函數(shù)的對稱軸是否在區(qū)間進行分類討論，再將問題轉化為的條件下，求的最大值，試題解析：由題意知，令，，則當，恒成立，開口向上，①當時，，不滿足，恒成立，②當時，則必有（1）當對稱軸時，即，也即時，有，則，，則，當，時，.當對稱軸時，即，也即時，則必有，即，又由（1）知，則由于，故只需成立即可，問題轉化為的條件下，求的最大值，然后利用代數(shù)式的結構特點或從題干中的式子出發(fā)，分別利用三角換元法、導數(shù)法以及柯西不等式法來求的最大值.法一：（三角換元）把條件配方得：，，所以，；法二：（導數(shù)）令則即求函數(shù)的導數(shù),橢圓的上半部分；法三：（柯西不等式）由柯西不等式可知：，當且僅當,即及時等號成立.即當時，最大值為2.綜上可知.考點：1.二倍角；2.換元法；3.二次不等式的恒成立問題；4.導數(shù)；5.柯西不等式19、（1）；（2）【解析】分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，由于的頂點都在單位圓上，利用正弦定理可得，可求，利用余弦定理可得的值，利用三角形面積公式即可得解.詳解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因為的頂點在單位圓上，所以,所以，由余弦定理,..點睛：本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)基本關系式、余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的應用，熟練掌握相關公式是解題的關鍵，考查了轉化思想和數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題.20、（1）時，時，；（2）；【解析】

（1）