2025屆四川省仁壽縣二中、華興中學高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆四川省仁壽縣二中、華興中學高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內有無數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)3．中，，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形4．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則最大角的余弦值為（）A． B． C． D．5．在銳角三角形中，，，分別為內角，，的對邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．6．某學校從編號依次為01，02，…，72的72個學生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學生的編號為（）A．30 B．31 C．32 D．337．正項等比數(shù)列與等差數(shù)列滿足，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．不確定8．一支由學生組成的校樂團有男同學48人，女同學36人，若用分層抽樣的方法從該樂團的全體同學中抽取21人參加某項活動，則抽取到的男同學人數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．139．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）個A．

B． C．

D．310．已知，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．12．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則_______.13．已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．14．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長的值是______.15．設向量是兩個不共線的向量，若與共線，則_______.16．如果是奇函數(shù)，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設，求數(shù)列的前項和.18．經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關系式為：．（1）若要求在該段時間內車流量超過2千輛，則汽車在平均速度應在什么范圍內？（2）在該時段內，若規(guī)定汽車平均速度不得超過，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？19．在中，角所對的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.20．已知偶函數(shù).（1）若方程有兩不等實根，求的范圍；（2）若在上的最小值為2，求的值.21．已知等比數(shù)列的公比是的等差中項，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【詳解】對于選項A，當，相交于直線時，內有無數(shù)條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設與不平行，設其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【點睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.2、A【解析】

，，因為單調遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．3、C【解析】

由平面向量數(shù)量積運算可得，即，得解.【詳解】解：在中，，則，即，則為鈍角，所以為鈍角三角形，故選：C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積運算，重點考查了向量的夾角，屬基礎題.4、D【解析】

設，由余弦定理可求出.【詳解】設,所以最大的角為,故選D.【點睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.5、D【解析】由結合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結合三角函數(shù)的性質有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項.點睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應用余弦定理，因為余弦定理在內具有單調性，求解面積常用面積公式，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來.6、A【解析】

根據(jù)相鄰的兩個組的編號確定組矩，即可得解.【詳解】由題：樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學生的編號為3，第四組所取學生的編號為30.故選：A【點睛】此題考查系統(tǒng)抽樣，關鍵在于根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號.7、B【解析】

利用分析的關系即可.【詳解】因為正項等比數(shù)列與等差數(shù)列,故又,當且僅當時“=”成立,又即,故,故選：B【點睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的性質與基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比數(shù)列，且，則若是等差數(shù)列，且，則8、C【解析】

先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總人數(shù)乘以抽樣比即可得出結果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂團中抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學人數(shù)為人.故選C【點睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于常考題型.9、C【解析】

通過判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個數(shù).【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點睛】本題主要考查三角形解得個數(shù)判斷，難度不大.10、C【解析】

由，得，則，則.【考點定位】二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

本題根據(jù)已知條件，列出關于等比數(shù)列公比的方程，應用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．12、【解析】

聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得兩點的坐標，根據(jù)點斜式求得直線的方程，進而求得兩點的坐標，由此求得的長.【詳解】由解得，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，令，得，所以.故答案為4【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查相互垂直的兩條直線斜率的關系，考查直線的點斜式方程，屬于中檔題.13、【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進而利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．14、【解析】

先結合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式的使用，屬于基礎題15、【解析】試題分析：∵向量，是兩個不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點：平面向量與關系向量16、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點：本題考查了三角函數(shù)的性質點評：對于定義域為R的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結論可解決此類問題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的性質結合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的其前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．18、（1）﹒（2）時，最大車流量輛．【解析】

（1）根據(jù)題意，解不等式即可求得平均速度的范圍.（2）將函數(shù)解析式變形，結合基本不等式即可求得最值，及取最值時的自變量值.【詳解】（1）車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關系式為：．則，變形可得，解得，即汽車在平均速度應在內.（2）由，、變形可得，當且僅當，即時取等號，故當汽車的平均速度，車流量最大，最大車流量為千輛/h.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，由基本不等式求最值，屬于基礎題.19、(1)(2)【解析】

（1）代入條件化簡得，再由同角三角函數(shù)基本關系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成關于的二次函數(shù).【詳解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范圍為.【點睛】對于運動變化問題，常用函數(shù)與方程的思想進行研究，所以自然而然想到構造以是關于或的函數(shù).20、（1）；（2）或.【解析】

（1）由偶函數(shù)的定義，利用，求得的值，再由對數(shù)函數(shù)的單調性，結合題設條件，即可求解實數(shù)的范圍；（2）利用換元法和對勾函數(shù)的單調性，以及二次函數(shù)的閉區(qū)間上的求法，分類討論對稱軸和區(qū)間的關系，即可求解.【詳解】（1）因為，所以的定義域為，因為是偶函數(shù)，即，所以，故，所以，即方程的解為一切實數(shù)，所以，因為，且，所以原方程轉化為，令，，所以所以在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，當時，使成立的有兩個，又由知，與一一對應，故當時，有兩不等實根；（2）因為，所以，所以，令，則，令，設，則，因為，所以，即在上是增函數(shù)，所以，設，則.（i）當時，的最小值為，所以，解得，或4（舍去）；（ii）當時，的最小值為，不合題意；（iii）當時，的最小值為，所以，解得，或（舍去）.綜上知，或.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的綜合應用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，以及換元法和分類討論思想的應用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.21、（1），；（2）