高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時跟蹤練（四十三）空間點直線平面之間的位置關(guān)系文（含解析）新人教A版

課時跟蹤練(四十三)A組基礎(chǔ)鞏固1．已知直線a和平面α，β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α，β內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A．相交或平行 B．相交或異面C．平行或異面 D．相交、平行或異面解析：依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面．答案：D2．已知A，B，C，D是空間四點，命題甲：A，B，C，D四點不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若A，B，C，D四點不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，若直線AC和BD平行時，A，B，C，D四點共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件．答案：A3．若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交解析：由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交．答案：D4.(2019·邯鄲調(diào)研)如圖，在三棱錐-SABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A．相交B．平行C．異面D．以上都有可能解析：連接SG1并延長交AB與M，連接SG2并延長交AC于N，連接MN(圖略)．由題意知SM為△SAB的中線，且SG1＝eq\f(2,3)SM，SN為△SAC的中線，且SG2＝eq\f(2,3)SN，所以在△SMN中，eq\f(SG1,SM)＝eq\f(SG2,SN)，所以G1G2∥MN，易知MN是△ABC的中位線，所以MN∥BC，因此可得G1G2∥BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行．故選B.答案：B5．(2019·南永州模擬)三棱錐A-BCD的所有棱長都相等，M，N分別是棱AD，BC的中點，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(2),4) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(2,3)解析：連接DN，取DN的中點O，連接MO，BO，因為M是AD的中點，所以MO∥AN，所以∠BMO(或其補(bǔ)角)是異面直線BM與AN所成的角，設(shè)三棱錐A-BCD的所有棱長為2，則AN＝BM＝DN＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，則MO＝eq\f(1,2)AN＝eq\f(\r(3),2)＝NO＝eq\f(1,2)DN，則BO＝eq\r(BN2＋NO2)＝eq\r(1＋\f(3,4))＝eq\f(\r(7),2)，在△BMO中，由余弦定理得cos∠BMO＝eq\f(BM2＋MO2－BO2,2·BM·MO)＝eq\f(3＋\f(3,4)－\f(7,4),2×\r(3)×\f(\r(3),2))＝eq\f(2,3)，所以異面直線BM與AN所成角的余弦值為eq\f(2,3).故選D.答案：D6．若平面α，β相交，在α，β內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定________個平面．解析：如果這四點在同一平面內(nèi)，那么確定一個平面；如果這四點不共面，則任意三點可確定一個平面，所以可確定四個平面．答案：1或47.(2019·重慶模擬)如圖，四邊形AB-CD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為_______．解析：如圖，將原圖補(bǔ)成正方體ABCD-QGHP，連接GP，則GP∥BD，所以∠APG為異面直線AP與BD所成的角，在△AGP中，AG＝GP＝AP，所以∠APG＝eq\f(π,3).答案：eq\f(π,3)8.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.以上四個命題中，正確命題的序號是________．解析：如圖，①AB⊥EF，正確；②顯然AB∥CM，所以不正確；③EF與MN是異面直線，所以正確；④MN與CD異面，并且垂直，所以不正確，則正確的是①③.答案：①③9．(2019·石家莊調(diào)研)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點．求證：D1、H、O三點共線．證明：如圖，連接BD，B1D1，則BD∩AC＝O，因為BB1DD1，所以四邊形BB1D1D為平行四邊形．又H∈B1D，B1D?平面BB1D1D，則H∈平面BB1D1D，因為平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1，所以H∈OD1.故D1，H，O三點共線．10.(2019·佛山一中月考)如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點．已知∠BAC＝eq\f(π,2)，AB＝2，AC＝2eq\r(3)，PA＝2.求：(1)三棱錐P-ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．解：(1)S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3)，三棱錐P-ABC的體積為V＝eq\f(1,3)S△ABC·PA＝eq\f(1,3)×2eq\r(3)×2＝eq\f(4\r(3),3).(2)如圖，取PB的中點E，連接DE，AE，則DE∥BC，所以∠ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補(bǔ)角)．在△ADE中，DE＝2，AE＝eq\r(2)，AD＝2，cos∠ADE＝eq\f(22＋22－2,2×2×2)＝eq\f(3,4).故異面直線BC與AD所成角的余弦值為eq\f(3,4).B組素養(yǎng)提升11．(2019·臨汾模擬)如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1的6個頂點中任取3個點作平面α，設(shè)α∩平面ABC＝l，若l∥A1C1，則這3個點可以是()A．B，C，A1 B．B1，C1，AC．A1，B1，C D．A1，B，C1解析：過點B作BD∥AC，則BD∥A1C1，連接A1B，C1D，CD，如圖所示：則平面α可以為平面A1BDC1，則α∩平面ABC＝BD＝l，且l∥A1C1，所以這3個點可以是A1、C1、B.故選D.答案：D12.(2019·珠海模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，P為邊AB的中點，現(xiàn)將△DAP繞直線DP翻轉(zhuǎn)至△DA′P處，若M為線段A′C的中點，則異面直線BM與PA′所成角的正切值為()A.eq\f(1,2) B．2C.eq\f(1,4) D．4解析：取A′D的中點N，連接PN，MN，因為M是A′C的中點，所以MN∥CD，且MN＝eq\f(1,2)CD，因為四邊形ABCD是矩形，P是AB的中點，所以PB∥CD，且PB＝eq\f(1,2)CD，所以MN∥PB，且MN＝PB，所以四邊形PBMN為平行四邊形，所以MB∥PN，所以∠A′PN(或其補(bǔ)角)是異面直線BM與PA′所成的角．在Rt△A′PN中，tan∠A′PN＝eq\f(A′N,A′P)＝eq\f(1,2)，所以異面直線BM與PA′所成角的正切值為eq\f(1,2).故選A.答案：A13．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個動點，則下列結(jié)論中正確的是________(填序號)．①AC⊥BE；②B1E∥平面ABCD；③三棱錐E-ABC的體積為定值；④直線B1E⊥直線BC1.解析：因為AC⊥平面BDD1B1，故①正確；因為B1D1∥平面ABCD，故②正確；記正方體的體積為V，則VE-ABC＝eq\f(1,6)V，為定值，故③正確；B1E與BC1不垂直，故④錯誤．答案：①②③14.如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA的中點．(1)求四棱錐O-ABCD的體積；(2)求異面直線OC與MD所成角的正切值．解：(1)由已知可求得正方形ABCD的面積S＝4，所以四棱錐OABCD的體積V＝eq\f(1,3)×4×2＝eq\f(8,3).(2)如圖，連接AC，設(shè)線段AC的中點為E，連接ME，DE.又M為OA中點，所以ME∥OC，則∠EMD(或其補(bǔ)角)為異面直線OC與MD所成的角，由已知可