人教版數(shù)學(xué)第2章整式加減學(xué)生版

第一部分基礎(chǔ)知識(shí)

101整式加減基礎(chǔ)知識(shí)

一、整式的有關(guān)概念

1.單項(xiàng)式

Y

(1)概念：注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：土可以看

2

成上\所以乙x是單項(xiàng)式；而2W表示2與x的商，所以土Y不是單項(xiàng)式，凡是分母中含有字

22x2

母的就一定不是單項(xiàng)式.

(2)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).例如：的系數(shù)是一_L；

22

2乃/■的系數(shù)是24.

注意：①單項(xiàng)式的系數(shù)包括其前面的符號(hào)；②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”

通常省略不寫，但符號(hào)不能省略.如：-孫,//c等；③乃是數(shù)字，不是字母.

(3)次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

注意：①計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況.如2孫3z2的次數(shù)為

1+3+2=6,而不是5；②切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如2$孫2的次數(shù)是31而不是8；-2萬(wàn)

的次數(shù)是5,而不是6.

2.多項(xiàng)式

(1)概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其含義是：①必須由單項(xiàng)式組成；②體現(xiàn)和

的運(yùn)算法則.

(2)項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；

一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)單項(xiàng)式就叫幾項(xiàng)式.例如：2/-3卜-1共含有有三項(xiàng)，分別是

2x2,-3y,-l,所以2/—3y—l是一個(gè)三項(xiàng)式.

注意：多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，如上例中常數(shù)項(xiàng)是-1,而不是1.

(3)次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

注意：要防止把多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)相混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次

數(shù)之和.例如：多項(xiàng)式2fy2—3jy+5孫2中，2/y2的次數(shù)是4,—3/y的次數(shù)是5,51/

的次數(shù)是3,故此多項(xiàng)式的次數(shù)是5,而不是4+5+3=12.

3.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱做整式.

4.降小排列與升內(nèi)排列

(1)降幕排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)叫做把這個(gè)

多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降幕排列.

(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按

這個(gè)字母的升舞排列.

注意：①降(升)累排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；②把一個(gè)多項(xiàng)式按降(升)

基重新排列，移動(dòng)多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，需連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)；③在進(jìn)行多項(xiàng)式的排列時(shí)，要

先確定按哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列.例如：多項(xiàng)式孫2一/一y4—3X2y3—2x3y按x的升幕排

列為：—y4+xy~-3x2y3—2x3y—x4：按y的降幕排列為：—)/—+孫~x4.

二、整式的加減

1.同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

注意：同類項(xiàng)與其系數(shù)及字母的排列順序無(wú)關(guān).例如：2//與一3b3/是同類項(xiàng)；而

2a2b3與卻不是同類項(xiàng)，因?yàn)橄嗤淖帜傅闹笖?shù)不同.

2.合并同類項(xiàng)

(1)概念：把多項(xiàng)式中相同的項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).

注意：①合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并，如

2。+3。=5ab顯然不正確；②不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉.

(2)法則：合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)保持不變.

注意：①合并同類項(xiàng)，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)

相加；②合并同類項(xiàng)的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；③兩個(gè)同類項(xiàng)合并后的結(jié)

果與原來(lái)的兩個(gè)單項(xiàng)式仍是同類項(xiàng)或者是0.

3.去括號(hào)與填括號(hào)

(1)去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都

不變號(hào)；括號(hào)前面是“一”，把括號(hào)和它前面的“一”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).

注意：①去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律，當(dāng)括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)先利用分配律計(jì)算，

切勿漏乘；②明確法則中的“都”字，變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變；若不變符號(hào)，各項(xiàng)都不變.例

如：a+^b-c)=a+b-c,a-(b-c)-a-b+ct③當(dāng)出現(xiàn)多層括號(hào)時(shí)，一般由里向外逐

層去括號(hào)，如遇特殊情況，為了簡(jiǎn)便運(yùn)算也可由外向內(nèi)逐層去括號(hào).

(2)填括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；所添括號(hào)

前面是“一”號(hào)，添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).

注意：①添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的“+”或“一”，它不是原來(lái)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)

的符號(hào)“移”出來(lái)的；②添括號(hào)和去括號(hào)的過程正好相反，添括號(hào)是否正確，可用去括號(hào)來(lái)

檢驗(yàn).例如：a+b—c=a+{h—cy,a-b+c=a—{h—c\

4.整式的加減

整式的加減實(shí)質(zhì)上是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，其一般步驟是：

(1)如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；(2)如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).

注意：整式運(yùn)算的結(jié)果仍是整式.

第二部分考點(diǎn)過關(guān)

201代數(shù)式的定義

（案例分析）1下列各式中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）

-9,x+y,—,s=/

X

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

K課堂練習(xí)X下列各式中，不是代數(shù)式的是（）

2

A.3aB.0C.2x=lD._2L

a16

K課后鞏固U以下各式不是代數(shù)式的是（）

A.na+bB.—C.5>3D.0

X

K考前再練力以下各式不是代數(shù)式的是（）

A.0B.AC.工>工D.VTi

y23

202規(guī)范書寫代數(shù)式

K案例分析H下列式子書寫規(guī)范的是（）

A.(aX2B.C.(5+3)aD.2a2

23

K課堂練習(xí)U下列代數(shù)式書寫正確的是（）

A.m-rnB.2^-xC.Lz/D.。?10%

34

K課后鞏固』下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）

A.\^-aB.m~^nC.-D.rX3

53

R考前再練》下列選項(xiàng)中，符合代數(shù)式書寫格式的是（）

A.1—y2B.(。+〃)4-2C.x5D.目

2'3

203單項(xiàng)式和多項(xiàng)式

22

R案例分析［下列整式：一Lx2y，生工一，7+）2-1，-5,x,2x-y中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）

2Xy7

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

K課堂練習(xí)』下列代數(shù)式-1,-2/,1/ab,3a+h,o,中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）

36c2

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

K課后鞏固11下列說法：①2?-3x+l=0是多項(xiàng)式；②單項(xiàng)式--3wcy2的系數(shù)是-3；③0

是單項(xiàng)式；④等■是單項(xiàng)式，其中正確的是（）

A.③B.②③C.①②③D.②③④

K考前再練X在代數(shù)式x-y，3mx2-y+—,—,xyz,0,n,史工中有（）

5x3

A.3個(gè)多項(xiàng)式，4個(gè)單項(xiàng)式B.2個(gè)多項(xiàng)式，5個(gè)單項(xiàng)式

C.8個(gè)整式D.3個(gè)多項(xiàng)式，5個(gè)單項(xiàng)式

204列代數(shù)式

K案例分析H一條河的水流速度是25km?某船在靜水中的速度是vkmlh,則該船在這條

河中逆流行駛的速度是（）

A.（v+2.5）km/hB.（v-2.5）hn/h

C.（v+5）km/hD.（v-5）km/h

K課堂練習(xí)》全校學(xué)生總數(shù)為小其中女生占總數(shù)的48%,則男生人數(shù)是（）

A.48〃B.0.48。C.0.52aD.。-48

K課后鞏固?某超市老板先將進(jìn)價(jià)。元的排球提高20%出售80個(gè)，后又按進(jìn)價(jià)出售剩下的

20個(gè)，則該超市出售這100個(gè)排球的利潤(rùn)（利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)）是（)

A.1.6〃元B.16。元C.80〃元D.96。元

K考前再練R一條河的水流速度是1.6W/2,某條船在靜水中的速度是成加〃，則該船在這

條河中逆流行駛的速度是（)

A.(cz+1.6)km/hB.(a-1.6)km/h

C.(。+3.2)km/hD.(A-3.2)km/h

205單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)

K案例分析』單項(xiàng)式-瑞廬的系數(shù)與次數(shù)分別是（）

5

A.2B.I,3C.-W3D.-3,3

5551

2

（課堂練習(xí)】單項(xiàng)式一xy的系數(shù)、次數(shù)分別是（)

3

A,-1,3B.-3,2C.-X,3D.」，2

33

32

K課后鞏固X單項(xiàng)式.-兀xy的系數(shù)與次數(shù)分別是（）

5

A.-A-,5n

Rn4C.春6D.

5■丁'

9,3,4

R考前再練』單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

7

A.2,7B.2,4C._X,4D.-2,7

777

206多項(xiàng)式的相關(guān)概念

K案例分析U多項(xiàng)式4肛_5a2+5/-3/-7中最高次項(xiàng)的系數(shù)是（）

3

A.4B.2C.-5D.5

3

K課堂練習(xí)】若多項(xiàng)式U'l-（a-4）x+6是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則。的值是（）

2

A.-4B.2C.4或-4D.4

K課后鞏固D多項(xiàng)式/廣：廣3是（）

A.三次三項(xiàng)式B.四次二項(xiàng)式C.三次二項(xiàng)式D.四次三項(xiàng)式

R考前再練》多項(xiàng)式2?+4尸-5的2次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和等于（）

A.1B.9C.-9D.-1

207同類項(xiàng)

K案例分析》如果3/+療與一/心-1是同類項(xiàng)，那么/的值是（）

A.6B.-6C.-8D.8

K課堂練習(xí)》在下列單項(xiàng)式中，與2M是同類項(xiàng)的是（）

A.2aB.2bC.生D.-2xy

2

（課后鞏固】若蔣aM*b與4而"2是同類項(xiàng)，則（〃?+〃）2。19=（）

A.0B.1C.-1D.±1

K考前再練D下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（）

A.-ab與baB.IT與25

C.0.2crb與一La2bD./尸與-"

5

208合并同類項(xiàng)

K案例分析》下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.2X1+3X2—5X4B.3x+2y=5xy

C.7/-4/=3D.5a2b-^(rb—(?b

（課堂練習(xí)1下面的計(jì)算正確的是（）

A.4a-3a=\B.a2+cP=a5C.2a+2b=2abD.2。3-。3=。3

K課后鞏固X下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（)

A.6x-x=6B.2?+2?=4?

C.x^y-x）^=0D.-4y+y=-3y

K考前再練』下列計(jì)算正確的是（）

A.2x-x=2B.4+3*=4盯2

C.a2be-2a2bc=-c？bcD.蘇+5〃=6病

209去括號(hào)和添括號(hào)

K案例分析11下列去括號(hào)正確的是(

2

A.。-(〃-c)=a-b-cB.x-2(工i-1)=/-x+2

2

C.7-2(-3x+l)=/+6x+2D.7-(-3x+l)=/+3x+l

K課堂練習(xí)』下列變形中，不正確的是(

A.〃+(b-c+d)=a+b-c+dB?〃-(b+c-d)=a-b-c+d

C.a+h-(c-d)=a+h-c-dD.a+h-(-c+d)=a+h+c-d

K課后鞏固X下列變形中，正確的是(

A.a+b+c-d=a+(.b+c+d)B.a-(Z?-c+d)=a-b+c+d

C.a-b-c-d=a-b-(c-d)D.a+b-(-c-d)=a+b+c+d

K考前再練H下列整式中，去括號(hào)后得。-b+c的是（）

A.a-(b+c)B.-(a-b)+cC.-a-(b+c)D.a-(Z?-c)

210整式加減

K案例分析』多項(xiàng)式2r3-10?+4x-1與多項(xiàng)式39-4工-57+3相加，合并后不含的項(xiàng)是

()

A.三次項(xiàng)B.二次項(xiàng)C.一次項(xiàng)D.常數(shù)項(xiàng)

K課堂練習(xí)3已知M=4F+3/-5x+8?+l,N=2^+ax-6,若多項(xiàng)式M+N不含一次項(xiàng)，則

多項(xiàng)式例+N的常數(shù)項(xiàng)是()

A.35B.40C.45D.50

K課后鞏固H已知-冗，8=-7+〃?義+],其中機(jī)為常數(shù)，若A+28的值與x的取

值無(wú)關(guān)，則機(jī)的值為()

A.0B.5C.1D.-k

55

K考前再練2若多項(xiàng)式2?-87+x-1與多項(xiàng)式3/+2〃彥-5x+3的差不含二次項(xiàng)，則m等

于()

A.2B.-2C.4D.-4

211化簡(jiǎn)求值

R案例分析』先化簡(jiǎn)，再求值

222

(1)5(3a2b-ab)-4(-aZ>+3a/?),其中.=2、b=-2；

23

(2)4xy-[(x2+5xy-y2)-(7+3孫-2/)],其中x=-y=-—

42

K課堂練習(xí)H計(jì)算:

(1)若⑷=3,b=-4,求a+b的值;

(2)先化簡(jiǎn)，再求值:

-a2b+(3a/-於b)-2(2蘇-Wb),其中a=-K案例分析Hb=-2

K課后鞏固R先化簡(jiǎn)，再求值.5(/-8)-4(Xz2-ft),其中。=工h=\

42

R考前再練』先化簡(jiǎn)再求值-[SabZ-aGb—^alHSab]，其中。=3，6=7

212代數(shù)式求值系數(shù)擴(kuò)大類

K案例分析U已知多項(xiàng)式x+3y的值是3,則多項(xiàng)式2r+6y-1的值是()

A.1B.4C.5D.7

K課堂練習(xí)X已知2。-3b=2,貝ij7-2a+3b的值是()

A.5B.9C.4D.2

K課后鞏固』已知a2-2。+2=0,則2019-3a?+6。的結(jié)果是()

A.2013B.2016C.2017D.2025

R考前再練』如果那么3/-3x-2的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

213代數(shù)式數(shù)求值（系數(shù)相反類）

K案例分析》已知24-36=2,則7-2a+3b的值是（）

A.5B.9C.4D.2

K課堂練習(xí)』已知/1=0,則J”+2009的值是（）

A.2010B.2011C.2012D.20

K課后鞏固》若x+2y=5,則代數(shù)式3-x-2y的值為（）

A.-8B.-2C.2D.8

K考前再練』若19+x+y=-2,則19-x-y的值為（）

A.40B.-2C.2D.21

214代數(shù)式求值（系數(shù)縮小類）

K案例分析U已知代數(shù)式27-4X+5的值為9,則7-7+2》的值為（）

A.5B.6C.7D.8

K課堂練習(xí)D已知1-?2+2?=0,則L/,aJ'的值為（）

427

A.3B.2C.1D.5

24

K課后鞏固1代數(shù)式3?-4X+6的值為9,則/-&+6的值為（）

3

A.7B.18C.12D.9

K考前再練U代數(shù)式3?-4x-5的值為7,則/-￡-5的值為（）

3

A.4B.-1C.-5D.7

215代數(shù)式求值（奇偶類）

K案例分析1當(dāng)x=4時(shí)，多項(xiàng)式的值為-4,則當(dāng)x=-4時(shí)，該多項(xiàng)式的

值為（）

A.4B.-3C.-2D.答案不確定

K課堂練習(xí)II當(dāng)x=-3時(shí)，多項(xiàng)式/+灰+1的值是7.那么當(dāng)x=3時(shí)，它的值是（）

A.-3B.-5C.7D.-17

K課后鞏固』當(dāng)尸1時(shí)，代數(shù)式丁+x+m的值是9,則當(dāng)x=-1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）

A.7B.5C.3D.1

R考前再練》當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式a^+bx+2的值為1；則當(dāng)x=-3時(shí)代數(shù)式ax^+bx+2的值

為（）

A.-3B.-1C.1D.3

第三部分思維訓(xùn)練

301思維訓(xùn)練

一.選擇題（共1小題）

1.如果式子才+3*-1的值為7,那么式子4，+6x+9的值為（）

A.11B.17C.25D.27

二.填空題（共11小題）

2.一組按規(guī)律排列的數(shù)：-2,1,-1,西，-絲，…，其中第7個(gè)數(shù)是,第

3579

n（〃為正整數(shù)）個(gè)數(shù)是.

3.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-2,5,-10,17,-26,按此規(guī)律排列下去，

這列數(shù)中第9個(gè)數(shù)及第〃個(gè)數(shù)（〃為正整數(shù)）分別是.

4.觀察下列等式：第一行3=4-1

第二行5=9-4

第三行7=16-9

第四行9=25-16

按照上述規(guī)律，第〃行的等式為.

5.觀察下列各式：

152=1X（1+1）X100+52=225,

252=2X（2+1）X100+52=625,

352=3X（3+1）X100+52=1225,

依此規(guī)律，第"個(gè)等式（〃為正整數(shù)）為.

6.觀察下列等式：39X41=402-I2.48X52=5（）2-22,56X64=602-42,65X75=702-

52,83X97=9（）2-72…

請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(lái)：〃??〃=.

7.在一列式子-2x,3/,-4?,5),-6/…中，第&個(gè)式子“為正整數(shù))是

第2009個(gè)式子是.

8.把正整數(shù)1,2,3,4,5,…,按如下規(guī)律排列：

1

2,3,

4,5,6,7,

8,9,10,11,12,13,14,15,

按此規(guī)律，可知第〃行有個(gè)正整數(shù).

9.將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律，寫出第一列

第9行的數(shù)為,再結(jié)合第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，判斷2011所在的位置是第

行第歹U.

第1列第2列第3列第4列第5列???

第1行1451617

第2行2361518

第3行9871419

第4行1011121320

第5行2524232221

第6行26???

…

10.若多項(xiàng)式/+2g-5）2-2x-6x），+8中不含xy的項(xiàng)，則k=

11.如果x-2y=-7,xy=3,則2xy-4y+2x+5=.

12.若式子4/-2x+l的值是3,則式子2^-x的值是.

三.解答題（共9小題）

13.下列每一幅圖都是由白色小正方形和黑色小正方形組成.

M=1M=2n=3

(1)第10幅圖中有個(gè)白色正方形，個(gè)黑色正方形；

(2)第〃個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于.(用n表示，

〃是正整數(shù))

14.觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3X5=42-1,4X6=52-1,5X7=62-1,6X8

=72-1,…11X13=122-1,…第"個(gè)等式(”為正整數(shù))用含〃的整式表示出來(lái).

15.如下數(shù)表，是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成下列

各題的解答.

I

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是它是自然數(shù)的平方，第8行共有

個(gè)數(shù);

(2)用含〃的代數(shù)式表示：第〃行的第一個(gè)數(shù)是,最后一個(gè)數(shù)是,第〃

行共有個(gè)數(shù)；

(3)若將每行最中間的數(shù)取出，得到新的一列數(shù)1,3,7,13,21,31…，則第〃個(gè)和

第(〃-1)個(gè)數(shù)的差是多少？其中有兩個(gè)相鄰的數(shù)的差是24,那么這兩個(gè)數(shù)分別在原數(shù)

表的第幾行？

16.(1)化簡(jiǎn)求值：3xiy-[6xy-2(4xy-2)-,其中x=-A,y=1

2

(2)已知多項(xiàng)式(2/—+5/+3彳+1)-(5X2-4y2+3x)化簡(jiǎn)后不含/項(xiàng).求多項(xiàng)式2m3

-[3/7?-（4〃？-5）+加]的值.

17.如圖，從邊長(zhǎng)為（。+4）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（〃+1）0%的正方形（4>0）,

剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），求長(zhǎng)方形的面積.

18.己知根之〃?=7,mn-T?2=-2,求〃?2-〃2及勿?2-的值.

19.閱讀材料.

我們知道，1+2+3+…+〃=n（n+D,那么產(chǎn)+22+32+…+”2結(jié)果等于多少呢？

2

在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1,即第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為

2+2,即…；第九行.個(gè)圓圈中數(shù)的和為〃+〃+〃+—+〃,即〃2.這樣，該三角形數(shù)陣

中共有n(n+l)個(gè)圓圈,所有圓圈中數(shù)的和為『+22+32+…+”2.

2

第

1行

M2行

行

第3

行

【規(guī)律探究】

將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同

一位置圓圈中的數(shù)(如第1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為〃-1,2,”)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)位

置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為,由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和

為3(12+22+32+—+?2)=,因此，『+22+32+…+“2=.

【解決問題】

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：/+…+1°2的結(jié)果為.

1+2+3+…+10

20.歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)的形式來(lái)表示(/可用其它

字母，但不同的字母表示不同的多項(xiàng)式)，例如/(X)=/+3x-5,把彳=某數(shù)時(shí)的多項(xiàng)

式的值用某數(shù))來(lái)表示.

例如x=-1時(shí)多項(xiàng)式/+3x-5的值記為/(-1)=(-1)2+3X(-1)-5=-7,

已知g(x)=-2X2-3x+1,h(x)=ax3+2x2-x

⑴求g(-2)的值;

(2)若〃(-2)=14,求g(a)的值.

21.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,

該市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下表（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，加表示立方米）：

價(jià)目表

每月用水量單

價(jià)

不超出6,/的部分2

元

超出6/不超出10療的部分4

元

超出10加3的部分8

元

/"戶

注：水費(fèi)按月結(jié)算

例：若某戶居民1月份用水8利3,應(yīng)收水費(fèi)為2X6+4X（8-6）=20（元）.

請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：

（1）填空：若該戶居民2月份用水4m3,則應(yīng)收水費(fèi)元；

（2）若該戶居民3月份用水a(chǎn)/（其中6,/<4<10〃尸），則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（用含〃

的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）

（3）若該戶居民4,5兩個(gè)月共用水15療（5月份用水量超過了4月份），設(shè)4月份用水

工蘇，求該戶居民4,5兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元？（用含x的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）

第四部分單元測(cè)試

401整式的加減單元測(cè)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2

1（3分）在代數(shù)式：2,3/7!-3,-22,工二，2TT/中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）

n3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2（3分）下列語(yǔ)句正確的是（)

A.2?-2x+3中一次項(xiàng)系數(shù)為-2

B.3雨2-2是二次二項(xiàng)式

n

C./-2x-34是四次三項(xiàng)式

3（3分）下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（)

A.-2x^y與靖B.5/y與-0.5/z

C.3mn與-4nmD.-0.5ab與abc

,42

4（3分）單項(xiàng)式-Q紅的系數(shù)與次數(shù)分別是（）

3

A.-2,6B.2,7C.r6D.f7

5.（3分）下列合并同類項(xiàng)正確的是（)

A.3a+2h=5ahB.Im-7/w=0

C.3ab+3ab=6atrD.a2b+2crb=ab

6.（3分）--（b-c）］去括號(hào)應(yīng)得（)

A.-a+b-cB.-a-b+cC.a-b-cD.-Q+6+C

7.（3分）一個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是2〃+34另一邊的長(zhǎng)是a+b,則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（)

A.12。+16bB.6a+SbC.3a+ShD.6。+4萬(wàn)

8.（3分）化簡(jiǎn)（x-2）-（2-x）+（x+2）的結(jié)果等于（）

A.3x-6B.x-2C.3x-2D.x-3

9.（3分）已知代數(shù)式f+3x+5的值為7,那么代數(shù)式37+9x-2的值是（）

A.0B.2C.4D.6

10.（3分）下列判斷：（1）衛(wèi)！?不是單項(xiàng)式；（2）"是多項(xiàng)式；（3）0不是單項(xiàng)式；（4）

K3

也是整式，其中正確的有（）

x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空（每小題3分，共24分）

11（3分）-5TT"2的系數(shù)是.

12（3分）多項(xiàng)式7-2x+3是次項(xiàng)式.

13（3分）一個(gè)多項(xiàng)式加上-7+x-2得/-1,則此多項(xiàng)式應(yīng)為.

14（3分）如果與2//可是同類項(xiàng)，則〃?=,〃=.

3

15.（3分）已知a是正數(shù)，則3⑷-7a=.

16.（3分）張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了。份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了

6份報(bào)紙，剩余的以每份。2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣報(bào)收入元.

17.（3分）當(dāng)》=-1時(shí),代數(shù)式7-4x-%的值為0,則當(dāng)x=3時(shí),這個(gè)代數(shù)式的值是.

18.（3分）觀察下面的單項(xiàng)式：尤，-2?,4?,-8/…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個(gè)式

子是，第〃個(gè)式子是.

三、解答題（共46分）

19.（20分）化簡(jiǎn)

（1）-5+（?+3x）-（-9+6/）；

(2)(5a-3a2+1)-(4a^-3a^)；

(3)-3(2x-y)-2(4x+ly)+2009；

2'

20.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值.

2

①2?-[?-2(x-3x-1)-3(?-1-2x)],其中X=A

21（7分）某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B,計(jì)算24+8,他誤將“2A+B”看成

“A+2B”，求得的結(jié)果是9/-2x+7,己知B=/+3x-2,求2A+8的正確答案.

22（7分）如圖所示，是兩種長(zhǎng)方形鋁合金窗框已知窗框的長(zhǎng)都是y米，窗框?qū)挾际莤米,

若一用戶需（1）型的窗框2個(gè)，（2）型的窗框5個(gè)，則共需鋁合金多少米？

附加題.

23閱讀下列解題過程，然后答題:

已知如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為0,例如，若x和y互為相反數(shù)，則必有

x+y=0.

(1)已知：|a|+a=0,求a的取值范圍.

(2)已知：\a-1|+(a-1)=0,求a的取值范圍.

第五部分期末真題訓(xùn)練

501期末真題訓(xùn)練

一.選擇題(共10小題)

1李老師用長(zhǎng)為6a的鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為b-a,則另一邊的長(zhǎng)為()

A.la-bB.2a-bC.4a-bD.8a-2b

2下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.3。2+4。2=7〃4B.=6H2〃

C.2X2-x2D.2。-a2

22

3下面的計(jì)算正確的是(