常用顯著性檢驗

常用顯著性檢驗

l.t檢驗

適用于計量資料、正態(tài)分布、方差具有齊性的兩組間小樣本比較。包

括配對資料間、樣本與均數(shù)間、兩樣本均數(shù)間比較三種，三者的計算公式

不能混淆。

2.t'檢驗

應用條件與t檢驗大致相同，但檢驗用于兩組間方差不齊時，tz

檢驗的計算公式實際上是方差不齊時t檢驗的校正公式。

3.U檢驗

應用條件與t檢驗基本一致，只是當大樣本時用U檢驗，而小樣本時

則用t檢驗，t檢驗可以代替U檢驗。

4.方差分析

用于正態(tài)分布、方差齊性的多組間計量比較。常見的有單因素分組的

多樣本均數(shù)比較及雙因素分組的多個樣本均數(shù)的比較，方差分析首先是比

較各組間總的差異，如總差異有顯著性，再進行組間的兩兩比較，組間比

較用q檢驗或LST檢驗等。

5.X2檢驗

是計數(shù)資料主要的顯著性檢驗方法。用于兩個或多個百分比（率）的比

較。常見以下幾種情況：四格表資料、配對資料、多于2行*2列資料及組

內(nèi)分組X2檢驗。

6.零反應檢驗

用于計數(shù)資料。是當實驗組或對照組中出現(xiàn)概率為0或100%

時，X2檢驗的一種特殊形式。屬于直接概率計算法。

7.符號檢驗、秩和檢驗和Ridit檢驗

三者均屬非參數(shù)統(tǒng)計方法，共同特點是簡便、快捷、實用?？捎糜诟?/p>

種非正態(tài)分布的資料、未知分布資料及半定量資料的分析。其主要缺點是

容易丟失數(shù)據(jù)中包含的信息。所以凡是正態(tài)分布或可通過數(shù)據(jù)轉換成正態(tài)

分布者盡量不用這些方法。

8.Hotelling檢驗

用于計量資料、正態(tài)分布、兩組間多項指標的綜合差異顯著性檢驗。

計量經(jīng)濟學檢驗方法討論

計量經(jīng)濟學中的檢驗方法多種多樣，而且在不同的假設前提之下，使

用的檢驗統(tǒng)計量不同，在這里我論述幾種比較常見的方法。

在討論不同的檢驗之前，我們必須知道為什么要檢驗，到底檢驗什么？

如果這個問題都不知道，那么我覺得我們很荒謬或者說是很模式化。檢驗

的含義是要確實因果關系，計量經(jīng)濟學的核心是要說因果關系是怎么樣的。

那么如果兩個東西之間沒有什么因果聯(lián)系，那么我們尋找的原因就不對。

那么這樣的結果是沒有什么意義的，或者說是意義不大的。那么檢驗對于

我們確認結果非常的重要，也是評價我們的結果是否擁有價值的關鍵因素。

所以要做統(tǒng)計檢驗。

t檢驗，t檢驗主要是檢驗單個。歸估計值或者說是參數(shù)估計值的顯著

性，什么是顯著性？也就是給定一個容忍程度，一個我們可以犯

錯誤的限度，錯誤分為兩類：1、本來是錯的但是我們認為是對的。2、

本來是對的我們認為是錯的。統(tǒng)計的檢驗主要是針對第一種錯誤而言的。

一般的計量經(jīng)濟學中的這個容忍程度是5%,也就是說可以容忍我們范第

一類錯誤的概率是5%。這樣說不準確，但是比較好理解。t-stastic是類似

標準正態(tài)化的正態(tài)分布兩一樣，也就是估計值減去假設值除以估計值得標

準差，一般假設值是0,這一點不難理解，如果是0,那么也就意味著沒

有因果關系。這個t-static在經(jīng)典假設之下服從t分布。t分布一般是和正

態(tài)分布差不多，尤其是當樣本的量足夠大的時候，一般的經(jīng)驗認為在樣本

數(shù)量大于120的時候，就可以看成是正態(tài)分布的。

F-statistc：F檢驗是屬于聯(lián)合檢驗比較重要的一種，主要的目的是用于

對于一系列的原因的是否會產(chǎn)生結果這樣一個命題做出的檢驗。F統(tǒng)計量

主要的產(chǎn)生來源是SSR\SST\SSE三個量。但是這個檢驗有一個缺點是必須

在經(jīng)典假設之下才能有效。

LM檢驗：這個檢驗的性質和F檢驗的性質是一樣的，都是檢驗聯(lián)合

顯著性的，不同的是F統(tǒng)計量符合F分布，但是LM統(tǒng)計量服從卡方分布。

卡方分布是正態(tài)分布的變量的平方和，而F分布是卡方分布的商，并且分

子和分布必須獨立，這就是為什么F檢驗適用范圍受限的原因。LM=n*SSR、

或者是

LM=n-SSRo

至于其他的White檢驗、Brusch-pagan檢驗（異方差的檢驗方法）、還

有序列相關的t檢驗、DW檢驗基本原來是相同的。

關于異方差檢驗、序列相關的檢驗其中存在不同的地方，但是思

想基本是相同的。

關于異方差檢驗的討論:

1>Brusch-pagan檢驗：這個檢驗的思路比較簡單，主要是要研究殘查

和X之間的關系，給定這樣的一個方程：u=b0+bl*xl+??+bn*xn+u'的

回歸，其中進行F檢驗和LM檢驗。如果檢驗通過那么不存在異方差，如

果不通過那么存在異方差。

2、White檢驗：這個檢驗也是對異方差的檢驗，但是這個檢驗不同的

是不僅對于X的一次方進行回歸，而且考慮到殘查和x的平方還有Xi*Xj

之間的關系。給定如下方程：u=bO+bl*y+b2*yA2+u'；o也是用F和LM

聯(lián)合檢驗來檢驗顯著性。如果通過那么不存在異方差，否則存在。

序列相關的檢驗方法的討論：

對于時間序列的問需要知道一個東西，也就是一介自回歸過程，也就

是一般在教科書中說到的：AR(1)過程，其中的道理主要是說在當期的變量

主要是取決于過去一個時期的變量和一個隨機誤差項。表示如下：

Ut=p*U(t-l)+eto在這里我要說到幾個概念問題,I⑴(一階積整)、1(0)(零

階積整)。其中的一介自回歸過程AR(1)就屬于零階積整過程，而一階積整

過程實際上是隨機游動和飄移的隨機游動過程。隨機游動過程：

Ut=U(t-l)+eto也就是在AR(1)的過程之下，其中的P是等于1的。飄移的

隨機游動過程：Ut=a+U(t-l)+eto其中隨機游動過程和AR⑴過程中的不同

點在于一個弱相依性的強弱問題，實際上我們在時間序列問題中，我們可

以認為任何一個過程是弱相依

的，但是問題的關鍵是我們不知道到底有多弱？或者更加直觀地說，

我們想知道P到底是多大，如果P是0.9或者是一個比較接近于1得數(shù)，

那么可能我們可以認為這個時間序列有高度持久性，這個概念表示當期的

變量卻絕于一個很早的時期的變量，比如一階積整過程，實際上et是一個

獨立統(tǒng)分布的變量，而且條件數(shù)學期望等于0,沒有異方差性。那么實際

上這個序列的數(shù)學期望是和期數(shù)沒有什么關系的。那么也就意味著從第0

期開始，U的數(shù)學期望值就是和很久以后的U的數(shù)學期望值一樣的。但是

方差就不同了，方差隨著時間的增加不斷擴大。我們知道了，這種不同的

概念就可以討論在一階自回歸的條件之下的檢驗問題，但是我們說一介自

回歸的過程是參差序列的特征而已，其他的變量的特征問題我們不談。

在討論檢驗的問題以前，我有必要交待一下時間序列在ols估計的時

候我們應該注意什么。實際上解決序列自相關問題最主要的問題就是一個

差分的方法。因為如果是長期持久的序列或者是不是長期持久的序列，那

么一定的差分就可以解除這種問題。

1、t檢驗。如果我們知道這個變量是一個一介自回歸的過程，如果我

們知道自回歸過程是AR(1)的。那么我們就可以這樣作，首先我們做OLS

估計，得到的參差序列我們認為是一階自相關的。那么為了驗證這種情況,

那么我們可以做Ut和U(t-l)的回歸，當然這里可以包含一個截距項。那么

我們驗證其中的參數(shù)的估計是不是顯著的，就用t檢驗。

t檢驗與F檢驗有什么區(qū)別

1.檢驗有單樣本t檢驗，配對t檢驗和兩樣本t檢驗。

單樣本t檢驗：是用樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進

行比較，來觀察此組樣本與總體的差異性。

配對t檢驗：是采用配對設計方法觀察以下幾種情形，

1,兩個同質受試對象分別接受兩種不同的處理;

2,同一受試對象接受兩種不同的處理;

3,同一受試對象處理前后。

F檢驗又叫方差齊性檢驗。在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗。從兩研

究總體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行比較的時候，首先要判斷兩

總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗，

若不等，可采用t'檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。其中要判斷兩

總體方差是否相等，就可以用F檢驗。

2.t檢驗和方差分析的前提條件及應用誤區(qū)用于比較均值的t檢驗可以

分成三類，

第一類是針對單組設計定量資料的；

第二類是針對配對設計定量資料的；

第三類則是針對成組設計定量資料的。

后兩種設計類型的區(qū)別在于事先是否將兩組研究對象按照某一個或

幾個方面的特征相似配成對子。無論哪種類型的t檢驗，都必須在

滿足特定的前提條件下應用才是合理的。

若是單組設計，必須給出一個標準值或總體均值，同時，提供一組定

量的觀測結果，應用t檢驗的前提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布；

若是配對設計，每對數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布；

若是成組設計，個體之間相互獨立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體,

并滿足方差齊性。

之所以需要這些前提條件，是因為必須在這樣的前提下所計算出的t

統(tǒng)計量才服從t分布，而t檢驗正是以t分布作為其理論依據(jù)的檢驗方法。

值得注意的是，方差分析與成組設計t檢驗的前提條件是相同的，即正態(tài)

性和方差齊性。

t檢驗是目前醫(yī)學研究中使用頻率最高，醫(yī)學論文中最常見到的處理

定量資料的假設檢驗方法。t檢驗得到如此廣泛的應用，究其原因，不外

乎以下幾點：現(xiàn)有的醫(yī)學期刊多在統(tǒng)計學方面作出了要求，研究結論需要

統(tǒng)計學支持；傳統(tǒng)的醫(yī)學統(tǒng)計教學都把t檢驗作為假設檢驗的入門方法進

行介紹，使之成為廣大醫(yī)學研究人員最熟悉的方法；t檢驗方法簡單，其

結果便于解釋。簡單、熟悉加上外界的要求，促成了t檢驗的流行。但是，

由于某些人對該方法理解得不全面，導致在應用過程中出現(xiàn)不少問題，有

些甚至是非常嚴重的錯誤，直接影響到結論的可靠性。將這些問題歸類,

可大致概括為以下兩種情況：不考慮t檢驗的應用前提，對兩組的比較一

律用t檢驗；

將各種實驗設計類型一律視為多個單因素兩水平設計，多次用t檢驗

進行均值之間的兩兩比較。

以上兩種情況，均不同程度地增加了得出錯誤結論的風險。而且，在

實驗因素的個數(shù)大于等于2時,無法研究實驗因素之間的交互作用的大小。

u檢驗和t檢驗區(qū)別與聯(lián)系

U檢驗和t檢驗可用于樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較以及兩樣本均數(shù)的

比較。理論上要求樣本來自正態(tài)分布總體。但在實用時，只要樣本例數(shù)n

較大，或n小但總體標準差。已知時，就可應用u檢驗；n小且總體標準

差。未知時，可應用t檢驗，但要求樣本來自正態(tài)分布總體。兩樣本均數(shù)

比較時還要求兩總體方差相等。

一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較

比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)u與已知總體均數(shù)u0

有無差別。通常把理論值、標準值或經(jīng)大量調(diào)查所得的穩(wěn)定值作為R0.根

據(jù)樣本例數(shù)n大小和總體標準差。是否已知選用u檢驗或t檢驗。

（-）u檢驗用于。已知或。未知但n足夠大［用樣本標準差s作為。

的估計值，代入式（19.6）］時。

以算得的統(tǒng)計量u,按表19-3所示關系作判斷。

表19-3U值、P值與統(tǒng)計結論

例19.3根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分，標準

差為6.0次/分。某醫(yī)生在山區(qū)隨機抽查25名健康成年男子，求得其脈搏

均數(shù)為74.2次/分，能否據(jù)此認為山區(qū)成年男子的脈搏高于一般？據(jù)題意,

可把大量調(diào)查所得的均數(shù)72次/分與標準差6.0次/分看作為總體均數(shù)U0

和總體標準差。，樣本均數(shù)x為74.2次/分，樣本例數(shù)n為25.

HO：U=U0

Hl：Li>HO

a=0.05（單側檢驗）

算得的統(tǒng)計量u=1.833>1.645,PV0.05,按a=0.05檢驗水準拒絕H0,

可認為該山區(qū)健康成年男子的脈搏高于一般。

（二）t檢驗用于。未知且n較小時。

以算得的統(tǒng)計量t,按表19-4所示關系作判斷。

表19-4ItI值、P值與統(tǒng)計結論

例19.4若例19.3中總體標準差。未知，但樣本標準差已求出，s=6.5

次/分，余數(shù)據(jù)同例19.3.

據(jù)題意，與例19.3不同之處在于。未知，可用t檢驗。

HO：U=U0

Hl：UU0

a=0.05（單側檢驗）

本例自由度v=25-l=24,查t界值表（單側）（附表19-1）得005

（24）=1.711.算得的統(tǒng)計量t=1.692VL711,P>0.05,按a=0.05檢

驗水準不拒絕H0,尚不能認為該山區(qū)成年男子的脈搏高于一般。

二、配對資料的比較

在醫(yī)學研究中，常用配對設計。配對設計主要有四種情況：①同一受

試對象處理前后的數(shù)據(jù)；②同一受試對象兩個部位的數(shù)據(jù)；③同一樣品用

兩種方法（儀器等）檢驗的結果；④配對的兩個受試對象分別接受兩種處

理后的數(shù)據(jù)。情況①的目的是推斷其處理有無作用；情況②、③、④的目

的是推斷兩種處理（方法等）的結果有無差別。公式（19.8）

式中，0為差數(shù)年總體均數(shù)，因為假設處理前后或兩法無差別，則其

差數(shù)的均數(shù)應為0,d為一組成對數(shù)據(jù)之差d（簡稱差數(shù)）的均數(shù)，其計算

公式同式（18.1）；Sd為差數(shù)均數(shù)的標準誤，sd為差數(shù)年的標準差，計算

公式同式（18.3）；n為對子數(shù)。

因計算的統(tǒng)計量是3按表19-4所示關系作判斷。

例19.5應用某藥治療9例高血壓病人，治療前后舒張壓如表19-5,

試問用藥前后舒張壓有無變化？

表19-5高血壓病人用某藥治療前后的舒張壓（kPa）

HO：該藥治療前后的舒張壓無變化，即Hd=O

Hl：該藥治療前后的舒張壓有變化，即RdWO

a=0.05

自由度v=n-l=8,查t界值表得t0.05(8)=2.306,tO.Ol(8)=3.355,

本例t=3.714>t0.01(8),P<0.01,按a=0.05檢驗水準拒絕H0,接受Hl,

可認為治療前后舒張壓有變化，即該藥有降壓作用。

三、完全隨機設計的兩樣本均數(shù)的比較

亦稱成組比較。目的是推斷兩樣本各自代表的總體均數(shù)U1與U2是

否相等。根據(jù)樣本含量n的大小，分u檢驗與t檢驗。

(一)u檢驗可用于兩樣本含量nl、n2、均足夠大時，如均大于50

或100.

公式(19.9)

算得的統(tǒng)計量為u值，按表19-3所示關系作出判斷。

例19.6某地抽樣調(diào)查了部分健康成人紅細胞數(shù)，其中男性360人，均

數(shù)為4.660X1012/L,標準差為0.575X1012/L；女性255人,均數(shù)為4.178

X1012/L,標準差為0.291X1012/L,試問該地男、女紅細胞數(shù)的均數(shù)有無

差別？

HO：U=U0

Hl：LiU0

a=0.05

今xl=4.660X1012/L,sl=0.575X1012/L,nl=360；

x2=4.1781012/L,s2=0.2911012/L,n2=255.

算得的u=13.63>2.58,P<0.01,按Q=0.05檢驗水準拒絕HO,接受

Hl,可認為該地男女紅細胞數(shù)的均數(shù)不同，男性高于女性。

(二)t檢驗可用于兩樣本含量nl、n2較小時，且要求兩總體方差相

等，即方差齊(homoscedasticity)。若被檢驗的兩樣本方差相差較大且差

別有統(tǒng)計學意義則需用t檢驗。

公式(19.10)

公式(19.11)

公式(19.12)

式中sxl—x2,為兩樣本均數(shù)之差的標準誤，s2c為合并估計方差

(combinedestimatevariance)o算得的統(tǒng)計量為t,按表19-4所示關系作

出判斷。

例19.7某醫(yī)生統(tǒng)廣西瑤族和侗族正常婦女骨盆X線測量資料各50例。

骨盆入口前后徑：瑤族的均數(shù)為12.002(cm),標準差0.948(cm),侗族

相應的為11.456(cm)和1.215(cm)。問兩族婦女的骨盆入口前后徑是

否有差別？

HO：U1=U2

Hl：U1WU2

a=0.05

已知nl=n2=50,xl=12.002(cm),sl=0.948(cm)；

x2=11.456(cm),s2=1.215(cm)。

本例自由度v=nl+n2-2=98,查t界值表［表內(nèi)自由度一欄無98,可用

內(nèi)插法(從略)或用v=100估計］.T0.05(100)=1948,tO.Ol(100)=2.626,

今t=2.505>t0.05（1000,P<0.05,按a=0.05檢驗水準拒絕H0,接受Hl,

可認為廣西瑤族和侗族婦女骨盆入口前后徑不同，前者大于后者。

四、完全隨機設計的兩樣本幾何均數(shù)比較

醫(yī)學上有些資料為等比資料或正態(tài)分布資料，宜用幾何均數(shù)表示其平

均水平。比較兩樣本幾何均數(shù)的目的是推斷它們分別代表的總體幾何均數(shù)

是否相等。此種情況下，應先把原始數(shù)據(jù)X進行對數(shù)變換，用變換后的數(shù)

據(jù)代入式（19.10）、（19.11）、（19.12）計算t值。

例19.8將20名鉤端螺旋體病人的血清隨機分為兩組，分別用標準株

或水生株作凝溶試驗，測得稀釋倍數(shù)如下，問兩組的平均效價有無差別？

XI：標準株（11人）100,200,400,400,400,400,800,1600,

1600,1600,3200

X2：水生珠（9人）100,100,100,200,200,200,200,400,400

HO：Ul=li2

Hl：U1WP2

a=0.05

將兩組數(shù)據(jù)分別取對數(shù)，以對數(shù)作為新變量XI和X2.

XI：2.000,2.301,2.602,2.602,2.602,2.602,2.903,3.204,

3.204,3.204,3.505

X2：2.000,2.000,2.000,2.301,2.301,2.301,2.301,2.602,

2.602

用變換后的數(shù)據(jù)計算xl,S12；x2,s22再代入式（19.10）、（19.11）、

（19.12）計算t值。

xl=2.794,sl2=0.2043；x2=2.268,$22=0.0554

自由度v=ll+9-2=18,查t界值表得tO.Ol(18)=2.878,今t=3.150>

2.878,P<0.01,按a=0.05檢驗水準拒絕HO,接受Hl,可認為兩組平均

效價不同，標準株高于水生株。

???/blog/item/54edcd02c2f4ea23bl35ldda.html

方差分析與兩樣本T檢驗區(qū)別

方差分析與兩樣本T檢驗。

lo首先可以看到方差分析(ANOVA)包含兩樣本T檢驗，把兩樣本T

檢？

驗作為自己的特例。

因為ANOVA可以比較多個總體的均值,當然包含兩個總體作為特例。

實際上，T的平方就是F統(tǒng)計量(m個自由度的T分布之平方恰為自由度

為(Lm)的F分布。因此，這時候二者檢驗效果完全相同。T檢驗和ANOVA

檢驗對于所要求的條件也相同：

1)各個組的樣本數(shù)據(jù)內(nèi)部要相互獨立，

2)各組皆要正態(tài)分布

3)各總體的方差相等。

上述這3個條件完全相同。

2。如果說要指出差別，則區(qū)別僅在下列一點上：

用ANOVA檢驗兩總體均值相等性時，只限于這樣的雙側檢驗問題，

BP：HO：mul=MU2<->Ha:mulnot=mu2

而兩樣本的T檢驗則可以比上述情況更廣泛，對立假設可以是下面3

種中的任何一種.

Ha:mul>mu2

Ha:mul<mu2

Ha:mulnot=mu2

這樣說來，兩樣本均值相等性檢驗雖然可以用ANOVA做，但這沒有任

何好處，反而使得對立假設受到限制，因而還是T檢驗更好。

其他表述：

t檢驗與方差分析，主要差異在于,t檢驗一般使用在單樣本或雙樣本的

檢驗,方差分析用于2個樣本以上的總體均值的檢驗.同樣，雙樣本也可以使

用方差分析，多樣本也可以使用t檢驗,不過,t檢驗只能是所有總體兩兩檢

驗而已.

兩種方法與樣本量沒有直接關系，而是與數(shù)據(jù)的分布有關系，如果數(shù)據(jù)

是正態(tài)分布的，那不管是小樣本或大樣本，利用萊維-林德伯格中心極限定理

的原理渚B是可以用的,如果數(shù)據(jù)非正態(tài)分布，那只能使用大樣本利用李雅普

諾夫中心極限定理的原理進行2t檢驗，此時不能利用方差分析，因為方差分

析三個條件之一就是正態(tài)分布.

T檢驗及其與方差分析的區(qū)別

假設檢驗是通過兩組或多組的樣本統(tǒng)計量的差別或樣本統(tǒng)計量與總

體參數(shù)的差異來推斷他們相應的總體參數(shù)是否相同。

t檢驗：

1.單因素設計的小樣本（n<50）計量資料

2.樣本來自正態(tài)分布總體

3.總體標準差未知

4.兩樣本均數(shù)比較時，要求兩樣本相應的總體方差相等？根據(jù)研究設

計t檢驗可由三種形式：

-單個樣本的t檢驗

-配對樣本均數(shù)t檢驗(非獨立兩樣本均數(shù)t檢驗)

-兩個獨立樣本均數(shù)t檢驗

(1)單個樣本t檢驗

?又稱單樣本均數(shù)t檢驗(onesamplettest),適用于樣本均數(shù)與已知總

體均數(shù)u0的比較，其比較目的是檢驗樣本均數(shù)所代表的總

體均數(shù)u是否與已知總體均數(shù)u0有差別。

?已知總體均數(shù)R0一般為標準值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較

穩(wěn)定的指標值。

?單樣t檢驗的應用條件是總體標準s未知的小樣本資料(如n<5O),

且服從正態(tài)分布。

(2)配對樣本均數(shù)t檢驗

?配對樣本均數(shù)t檢驗簡稱配對t檢驗(pairedttest),又稱非獨立兩樣本

均數(shù)t檢驗，適用于配對設計計量資料均數(shù)的比較，其比較目的是檢驗兩相

關樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別。？配對設計(paireddesign)

是將受試對象按某些重要特征相近的原則配成對子，每對中的兩個個體隨

機地給予兩種處理。

?應用配對設計可以減少實驗的誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計處

理的效率。

?配對設計處理分配方式主要有三種情況:

①兩個同質受試對象分別接受兩種處理，如把同窩、同性別和體重相

近的動物配成一對，或把同性別和年齡相近的相同病情病人配成一對；

②同一受試對象或同一標本的兩個部分，隨機分配接受兩種不同處理,

如例5.2資料；

③自身對比(self-contrast)。即將同一受試對象處理(實驗或治療)前

后的結果進行比較，如對高血壓患者治療前后、運動員體育運動前后的某

一生理指標進行比較。

(3)兩獨立樣本t檢驗

兩獨立樣本t檢驗(twoindependentsamplest-test),又稱成組t檢驗。

?適用于完全隨機設計的兩樣本均數(shù)的比較，其目的是檢驗兩樣本所

來自總體的均數(shù)是否相等。

?完全隨機設計是將受試對象隨機地分配到兩組中，每組對象分別接

受不同的處理，分析比較處理的效應?；蚍謩e從不同總體中隨機抽樣進行

研究。

?兩獨立樣本t檢驗要求兩樣本所代表的總體服從正態(tài)分布N(U1,

。12)和1\1(112,o22),且兩總體方差。12、。22相等，即方差齊性

(homogeneityofvariance,homoscedasticity)0

?若兩總體方差不等,即方差不齊，可采用檢驗，或進行變量變換，

或用秩和檢驗方法處理。

t檢驗中的注意事項

1.假設檢驗結論正確的前提作假設檢驗用的樣本資料，必須能代表

相應的總體，同時各對比組具有良好的組間均衡性，才能得出有意義的統(tǒng)計

結論和有價值的專業(yè)結論。這要求有嚴密的實驗設計和抽樣設計，如樣本是

從同質總體中抽取的一個隨機樣本，試驗單位在干預前隨機分組，有足夠的

樣本量等。

2.檢驗方法的選用及其適用條件，應根據(jù)分析目的、研究設計、資料

類型、樣本量大小等選用適當?shù)臋z驗方法。t檢驗是以正態(tài)分布為基礎的，

資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗方法檢驗予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，

可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進行分析。

3.雙側檢驗與單側檢驗的選擇需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識予以選擇。

單側檢驗和雙側檢驗中的t值計算過程相同，只是t界值不同，對同一資

料作單側檢驗更容易獲得顯著的結果。單雙側檢驗的選擇，應在統(tǒng)計分析

工作開始之前就決定，若缺乏這方面的依據(jù)，一般應選用雙側檢驗。

4.假設檢驗的結論不能絕對化假設檢驗統(tǒng)計結論的正確性是以概率

作保證的，作統(tǒng)計結論時不能絕對化。在報告結論時，最好列出概率P的

確切數(shù)值或給出P值的范圍，如寫成0.02<P<0.05,同時應注明采用的

是單側檢驗還是雙側檢驗，以便讀者與同類研究進行比較。當P接近臨界

值時，下結論應慎重。

5.正確理解P值的統(tǒng)計意義P是指在無效假設H0的總體中進行隨

機抽樣，所觀察到的等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量值的概率。其推斷的

基礎是小概率事件的原理,即概率很小的事件在一次抽樣研究中幾乎

是不可能發(fā)生的,如發(fā)生則拒絕H0。因此，只能說明統(tǒng)計學意義的“顯著”。

6.假設檢驗和可信區(qū)間的關系假設檢驗用以推斷總體均數(shù)間是否相

同，而可信區(qū)間則用于估計總體均數(shù)所在的范圍，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。

T檢驗屬于均值分析，它是用來檢驗兩類母體均值是否相等。均值分

析是來考察不同樣本之間是否存在差異，而方差分析則是評估不同樣本之

間的差異是否由某個因素起主要作用。

T檢驗及其與方差分析的區(qū)別

假設檢驗是通過兩組或多組的樣本統(tǒng)計量的差別或樣本統(tǒng)計量與總

體參數(shù)的差異來推斷他們相應的總體參數(shù)是否相同。

t檢驗：

1.單因素設計的小樣本(n<50)計量資料

2.樣本來自正態(tài)分布總體

3.總體標準差未知

4.兩樣本均數(shù)比較時，要求兩樣本相應的總體方差相等

?根據(jù)研究設計t檢驗可由三種形式：

-單個樣本的t檢驗

-配對樣本均數(shù)t檢驗(非獨立兩樣本均數(shù)t檢驗)

-兩個獨立樣本均數(shù)t檢驗

(1)單個樣本t檢驗

?又稱單樣本均數(shù)t檢驗(onesamplettest),適用于樣本均數(shù)與已知總

體均數(shù)U0的比較，其比較目的是檢驗樣本均數(shù)所代表的總

體均數(shù)u是否與已知總體均數(shù)u0有差別。

?已知總體均數(shù)R0一般為標準值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較

穩(wěn)定的指標值。

?單樣t檢驗的應用條件是總體標準s未知的小樣本資料(如n<50),

且服從正態(tài)分布。

(2)配對樣本均數(shù)t檢驗

?配對樣本均數(shù)t檢驗簡稱配對t檢驗(pairedttest),又稱非獨立兩樣本

均數(shù)t檢驗，適用于配對設計計量資料均數(shù)的比較，其比較目的是檢驗兩相

關樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別。？配對設計(paireddesign)

是將受試對象按某些重要特征相近的原則配成對子，每對中的兩個個體隨

機地給予兩種處理。

?應用配對設計可以減少實驗的誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計處

理的效率。

?配對設計處理分配方式主要有三種情況：

①兩個同質受試對象分別接受兩種處理，如把同窩、同性別和體重相

近的動物配成一對，或把同性別和年齡相近的相同病情病人配成

一對；

②同一受試對象或同一標本的兩個部分，隨機分配接受兩種不同處理,

如例5.2資料；

③自身對比(self-contrast)。即將同一受試對象處理(實驗或治療)前

后的結果進行比較，如對高血壓患者治療前后、運動員體育運動前后的某

一生理指標進行比較。

(3)兩獨立樣本t檢驗

兩獨立樣本t檢驗(twoindependentsamplest-test),又稱成組t檢驗。

?適用于完全隨機設計的兩樣本均數(shù)的比較，其目的是檢驗兩樣本所

來自總體的均數(shù)是否相等。

?完全隨機設計是將受試對象隨機地分配到兩組中，每組對象分別接

受不同的處理，分析比較處理的效應?；蚍謩e從不同總體中隨機抽樣進行

研究。

?兩獨立樣本t檢驗要求兩樣本所代表的總體服從正態(tài)分布N(U1,

。12)和1\1(112,o22),且兩總體方差。12、。22相等，即方差齊性

(homogeneityofvariance,homoscedasticity)0

?若兩總體方差不等,即方差不齊，可采用檢驗，或進行變量變換，

或用秩和檢驗方法處理。

t檢驗中的注意事項

1.假設檢驗結論正確的前提作假設檢驗用的樣本資料，必須能代表

相應的總體，同時各對比組具有良好的組間均衡性，才能得出有

意義的統(tǒng)計結論和有價值的專業(yè)結論。這要求有嚴密的實驗設計和抽

樣設計，如樣本是從同質總體中抽取的一個隨機樣本,試驗單位在干預前隨

機分組，有足夠的樣本量等。

2.檢驗方法的選用及其適用條件，應根據(jù)分析目的、研究設計、資料

類型、樣本量大小等選用適當?shù)臋z驗方法。t檢驗是以正態(tài)分布為基礎的，

資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗方法檢驗予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，

可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進行分析。

3.雙側檢驗與單側檢驗的選擇需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識予以選擇。

單側檢驗和雙側檢驗中的t值計算過程相同，只是t界值不同，對同一資

料作單側檢驗更容易獲得顯著的結果。單雙側檢驗的選擇，應在統(tǒng)計分析

工作開始之前就決定，若缺乏這方面的依據(jù)，一般應選用雙側檢驗。

4.假設檢驗的結論不能絕對化假設檢驗統(tǒng)計結論的正確性是以概率

作保證的，作統(tǒng)計結論時不能絕對化。在報告結論時，最好列出概率P的

確切數(shù)值或給出P值的范圍，如寫成0.02<P<0.05,同時應注明采用的

是單側檢驗還是雙側檢驗，以便讀者與同類研究進行比較。當P接近臨界

值時，下結論應慎重。

5.正確理解P值的統(tǒng)計意義P是指在無效假設H0的總體中進行隨

機抽樣，所觀察到的等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量值的概率。其推斷的基礎是小概

率事件的原理，即概率很小的事件在一次抽樣研究中幾乎是不可能發(fā)生的，

如發(fā)生則拒絕H0。因此，只能說明統(tǒng)計學意義的

“顯著”。

6.假設檢驗和可信區(qū)間的關系假設檢驗用以推斷總體均數(shù)間是否相

同，而可信區(qū)間則用于估計總體均數(shù)所在的范圍，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。

T檢驗屬于均值分析，它是用來檢驗兩類母體均值是否相等。均值分

析是來考察不同樣本之間是否存在差異，而方差分析則是評估不同樣本之

間的差異是否由某個因素起主要作用。

t檢驗：是假設檢驗的一種常用方法，當方差未知時，可以用來檢驗

一個正態(tài)總體或兩個正態(tài)總體的均值檢驗假設問題，也可以用來檢驗成對

數(shù)據(jù)的均值假設問題。具體內(nèi)容可以參考《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》?？梢杂?/p>

來判斷兩組數(shù)倨差異是否有顯著意義，也就是結果有沒有統(tǒng)計學意義。

方差分析：它是處理實驗研究資料時重要的分析方法之一，代表數(shù)據(jù)

是否具有統(tǒng)計意義,

一般一組數(shù)據(jù)代表某個條件或因素，方差分析可以判斷你選取的這個

因素是否有意義，是不是影響因素

如果你做統(tǒng)計為了找到事物相關性，而方差結果顯示數(shù)據(jù)無統(tǒng)計學差

異,很可能代表實驗失敗或設計有問題

在對均值進行假設檢驗時，一般有兩種參數(shù)檢驗方法，即t檢驗與方

差分析。t檢驗僅用在單因素兩水平設計（包括配對設計和成組設計）和

單組設計（給出一組數(shù)據(jù)和一個標準值的資料）的定量資料的均值檢驗場

合；而方差分析用在單因素k水平設計（k三3）和多因素設計的定量資料

的均值檢驗場合。應當進一步說明的是，方差分析有十幾種，不同的方差

分析取決于不同的設計類型。很多人習慣于用t檢驗取代一切方差分析。

不能用t檢驗取代方差分析的情況

①單因素k（k>3）水平設計時的情形。為了便于理解，舉例說明。

［實例］研究單味中藥對小鼠細胞免疫機能的影響，把40只小鼠隨機均

分為4組，每組10只，雌雄各半，用藥15d后測定E-玫瑰結成率（％）,

結果如下，試比較各組總體均值之間的差別有無顯著性意義？對照組：

1410121613141210139

黨參組：21241817221918232018

黃黃組：24202218172118221923

淫羊蕾組：35272329314035302836

處理本例資料，通常人們錯誤的做法是，重復運用成組設計資料的t

檢驗對4個組的均值進行6次兩兩比較；而正確的做法是，先進行單因素

4水平設計資料的方差分析，若4個總體均值之間的差別有顯著性意義,

再用q檢驗等方法進行多個均值之間的兩兩比較。下面將從多個方面來說

明上述兩種分析方法之間的差異（表1）。

表1用t檢驗與方差分析處理［實例］資料的區(qū)別

比較的內(nèi)容資料的利用率對原實驗設計的影響犯假陽性錯誤的概

率結論的可靠性

t檢驗低：每次僅用兩組殘：割裂了整體設計大：1-（1-0.05）6=

0.265低：統(tǒng)計量的自由度?。╲=18）

方差分析加q檢驗高：每次要用全部數(shù)據(jù)全：與原實驗設計相呼應

小：0.05（假定a=0Q5）高：統(tǒng)計量的自由度大（u=36）

注：自由度大，所對應的統(tǒng)計量的可靠性就高，它相當于“權重”，

也類似于產(chǎn)生“代表”的基數(shù)，基數(shù)越大，所選出的“代表”就越具

有權威性。

②多因素設計時的情形。為了便于理解，仍舉例說明（表2）。

表2注射氯化鋰或煙堿后不同時間大鼠體溫的下降值

使用氯化鋰與否使用煙堿與否第二次注射后不同時間體溫下降值

（攝氏度）

0.71.535

--------0.0±0.40.2±0.50.1+0.40.3±0.5

+--0.7±0.50.1±0.50.1±0.60.2±0.5

--+1.2±0.80.1±0.60.4±0.50.4±0.3

++1.7±0.60.7±0.60.3±0.60.1±0.5

顯然，表2中涉及到的3個實驗因素（即”使用氯化鋰與否”、“使用煙

堿

與否”、“藥物在體內(nèi)作用時間”）。這些因素之間一般都存在不同程度

的交互作用，應當選用與設計類型（本例為具有一個重復測量的三因素設

計）相對應的方差分析方法。然而，對于處置復雜的實驗設計問題，人們

常犯的錯誤是在；其一，將多因素各水平的不同組合（本例中共有16種

不同的組合，相當于16種不同的實驗條件）、簡單地看作單因素的多個水

平（即視為單因素16水平），混淆了因素與水平之間的區(qū)別，從而錯誤地

確定了實驗設計類型；其二，分析資料時，常錯誤用單因素多水平設計或

仍采用多次t檢驗進行兩兩比較。誤用這兩種方法的后果是，不僅無法分

析因素之間的交互作用的大小，而且，由于所選用的數(shù)學模型與設計不匹

配，易得出錯誤的結論。

答：t檢驗適用于兩個變量均數(shù)間的差異檢驗，多于兩個變量間的均

數(shù)比較要用方差分析。用于比較均值的t檢驗可以分成三類，第一類是針

對單組設計定量資料的；第二類是針對配對設計定量資料的；第三類則是

針對成組設計定量資料的。后兩種設計類型的區(qū)別在于事先是否將兩組研

究對象按照某一個或幾個方面的特征相似配成對子。無論哪種類型的t檢

驗，都必須在滿足特定的前提條件下應用才是合理的。若是單組設計，

必須給出一個標準值或總體均值，同時，提供一組定量的觀測結果，應用

t檢驗的前提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布；若是配對設計，每對

數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布；若是成組設計，個體之間相互獨立，兩組

資料均取自正態(tài)分布

的總體，并滿足方差齊性。之所以需要這些前提條件，是因為必須在

這樣的前提下所計算出的t統(tǒng)計量才服從t分布，而t檢驗正是以t分布作

為其理論依據(jù)的檢驗方法。值得注意的是，方差分析與成組設計t檢驗

的前提條件是相同的，即正態(tài)性和方差齊性。t檢驗是目前醫(yī)學研究中

使用頻率最高，醫(yī)學論文中最常見到的處理定量資料的假設檢驗方法。t

檢驗得到如此廣泛的應用，究其原因，不外乎以下幾點：現(xiàn)有的醫(yī)學期刊

多在統(tǒng)計學方面作出了要求，研究結論需要統(tǒng)計學支持；傳統(tǒng)的醫(yī)學統(tǒng)計

教學都把t檢驗作為假設檢驗的入門方法進行介紹，使之成為廣大醫(yī)學研

究人員最熟悉的方法；t檢驗方法簡單，其結果便于解釋。簡單、熟悉加

上外界的要求，促成了t檢驗的流行。但是，由于某些人對該方法理解得

不全面，導致在應用過程中出現(xiàn)不少問題，有些甚至是非常嚴重的錯誤，

直接影響到結論的可靠性。將這些問題歸類，可大致概括為以下兩種情況:

不考慮t檢驗的應用前提，對兩組的比較一律用t檢驗；將各種實驗設計

類型一律視為多個單因素兩水平設計，多次用t檢驗進行均值之間的兩兩

比較。以上兩種情況，均不同程度地增加了得出錯誤結論的風險。而且，

在實驗因素的個數(shù)大于等于2時，無法研究實驗因素之間的交互作用的大

小。

u檢驗

(utest)以服從u分布的統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計假設的方法。①均值u的檢

驗。一個正態(tài)總體：當O0:U=U02—O2已知時，用檢驗統(tǒng)計量：其

中，U0、。02為已知正態(tài)總體的均值與方差，X為樣本平均數(shù)，n為樣本

含量。當總體分布未知但樣本含量較大時，用檢驗統(tǒng)計量：兩個正態(tài)總

體：HO：H1=H2當兩個總體方差。12、。22已知時，用檢驗統(tǒng)計量:

當總體分布未知但樣本含量較大時，用檢驗統(tǒng)計量：②總體率口的檢驗

（適用于大樣本）。一個總體：HO:Ji="0用檢驗統(tǒng)計量：兩個總體：

H0："1=冗2用檢驗統(tǒng)計量：其中，為兩樣本率的加權平均數(shù)，ml、m2

分別為兩樣本中某事件出現(xiàn)的頻數(shù)。u檢驗的判斷結論：對給定的顯著性

水平a,查正態(tài)分布表，當a=0.05、0.01時,臨界值分別為1.96、2.58。

當IuI<1.96時，P>0.05,不拒絕H0,差異不具顯著性；當1.96<IuI

W2.58時，PW0.05,拒絕H0,差異具顯著性；當|uI22.58時，P

<0.01,拒絕H0,差異具高度顯著性。只要u檢驗的條件滿足，如正態(tài)總

體。02已知或是大樣本，都可使用該方法，如某一運動隊通過一段時間的

訓練后成績是否有所提高，可以進行u檢驗。

皮爾遜x2檢驗和卡方檢驗一樣嗎？

皮爾遜x2檢驗是檢驗實際頻數(shù)和理論頻數(shù)是否較為接近,統(tǒng)計學家卡

爾?皮爾遜1900年提出了如下檢驗統(tǒng)計量：XA2=E｛【（實際頻數(shù)-理論頻數(shù)

的）人2】/理論頻數(shù)｝

它近似服從自由度為V/且格數(shù)一估計參數(shù)個數(shù)一1的分布。式中，

n是樣本量，理論頻數(shù)是由樣本量乘以由理論分布確定的組格概率計算的。

求和項數(shù)為組格數(shù)目。

皮爾遜統(tǒng)計量的直觀意義十分顯然：是各組格的實際觀測頻數(shù)與理

論期望頻數(shù)

的相對平方偏差的總和，若值充分大，則應認為樣本提供了理論分

布與統(tǒng)計分布不同的

顯著證據(jù)，即假設的總體分布與總體的實際分布不符，從而應否定所

假定的理論分布。所以，

應當在分布密度曲線圖的右尾部建立拒絕域。

卡方檢驗有很多種，跟他們叫卡方檢驗是因為構造的統(tǒng)計量服從或近

似服從卡方分布，然后再根據(jù)卡方分布建立檢驗規(guī)則，比如檢驗正態(tài)總體

方差的是否為某定值的卡方檢驗構造的統(tǒng)計量是那樣的~~這個統(tǒng)計量服

從n-1的卡方分布，，所以這個檢驗也叫卡方檢驗。T檢驗

（TTest）

什么是T檢驗

T檢驗是用于小樣本（樣本容量小于30）的兩個平均值差異程度的檢

驗方法。它是用T分布理論來推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩個平均數(shù)

的差異是否顯著。

T檢驗是戈斯特為了觀測釀酒質量而發(fā)明的。戈斯特在位于都柏林的

健力士釀酒廠擔任統(tǒng)計學家，基于ClaudeGuinness聘用從牛津大學和劍橋

大學出來的最好的畢業(yè)生以將生物化學及統(tǒng)計學應用到健力士工業(yè)程序

的創(chuàng)新政策。戈特特于1908年在Biometrika上公布T檢驗，但因其老板認

為其為商業(yè)機密而被迫使用筆名（學生）。實際上，戈斯特的真實身份不

只是其它統(tǒng)計學家不知道，連其老板也不知道。

T檢驗的步驟

1、建立虛無假設HO：U1=U2,即先假定兩個總體平均數(shù)之

間沒有顯著差異；

2、計算統(tǒng)計量T值，對于不同類型的問題選用不同的統(tǒng)計量計算方

法;

1)如果要評斷一個總體中的小樣本平均數(shù)與總體平均值之間的差異

程度，其統(tǒng)計量T值的計算公式為：

2)如果要評斷兩組樣本平均數(shù)之間的差異程度，其統(tǒng)計量T值的計

算公式為：

3、根據(jù)自由度df=n-l,查T值表，找出規(guī)定的T理論值并進行比較。

理論值差異的顯著水平為0.01級或0.05級。不同自由度的

顯著水平理論值記為T(df)0.01和T(df)0.05

4、比較計算得到的t值和理論T值，推斷發(fā)生的概率，依據(jù)下表給出

的T值與差異顯著性關系表作出判斷。

T值與差異顯著性關

系表

P

T

值顯著程度

差異差異

非常顯著

T<差異顯著P>；

T(df)0.差異不顯0.05

05著

5、根據(jù)是以上分析，結合具體情況，作出結論。

T檢驗舉例說明

例如，T檢驗可用于比較藥物治療組與安慰劑治療組病人的測量差別。

理論上，即使樣本量很小時，也可以進行T檢驗。（如樣本量為10,一些

學者聲稱甚至更小的樣本也行），只要每組中變量呈正態(tài)分布，兩組方差

不會明顯不同。如上所述，可以通過觀察數(shù)據(jù)的分布或進行正態(tài)性檢驗估

計數(shù)據(jù)的正態(tài)假設。方差齊性的假設可進行F檢驗，或進行更有效的

Levene's檢驗。如果不滿足這些條件，只好使用非參數(shù)檢驗代替T檢

驗進行兩組間均值的比較。

T檢驗中的P值是接受兩均值存在差異這個假設可能犯錯的

概率。在統(tǒng)計學上，當兩組觀察對象總體中的確不存在差別時，這個

概率與我們拒絕了該假設有關。一些學者認為如果差異具有特定的方向性,

我們只要考慮單側概率分布，將所得到t-檢驗的P值分為兩半。另一些學

者則認為無論何種情況下都要報告標準的雙側T檢驗概率。

1、數(shù)據(jù)的排列

為了進行獨立樣本T檢驗，需要一個自（分組）變量（如性別：男女）

與一個因變量（如測量值）。根據(jù)自變量的特定值，比較各組中因變量的

均值。用T檢驗比較下列男、女兒童身高的均值。

性

別

對男

象1性

對象男

111

2性

110

對象男

109

3性

102

對象女

104

4性

對象女

5性

男性身高身高

均數(shù)=110

女性身高均數(shù)

=103

T統(tǒng)計量(『statistic)和T檢驗(T-test)是一回事嗎？如何不是，它們之

間有什么關系？

相關，但不是一件事。T-test是指用T-statistic來做假設檢驗(hypothesis

testing),而T-statistic是根據(jù)model計算的,用來做檢驗的統(tǒng)計量。正常

T-statistic應該在0假設(nullhypothesis)為真時,服從T分布(T-distribution)。

T-test時根據(jù)T-statistic值的大小計算p-value,決定是接受還是拒絕假

設。

參數(shù)估計和假設估計的區(qū)別和聯(lián)系

參數(shù)估計：指的是用樣本中的數(shù)據(jù)估計總體分布的某個或某幾個參數(shù),

比如給定一定樣本容量的樣本，要求估計總體的均值、方差等。假設檢

驗：通過樣本分布，檢驗某個參數(shù)的屬于某個區(qū)間范圍的概率。

參數(shù)估計分兩種：一種是點估計，另一種是區(qū)間估計。其中，區(qū)間估

計與假設檢驗可以看作同一個問題的不同表述方式。

統(tǒng)計學方法包括描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計兩種方法，其中，推斷統(tǒng)計又包

括參數(shù)估計和假設檢驗。

1.?參數(shù)估計就是用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)，它的方法有點估計

和區(qū)間估計兩種。

點估計是用估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值。點估計的

缺陷是沒法給出估計的可靠性，也沒法說出點估計值與總體參數(shù)真實值接

近的程度。

區(qū)間估計是在點估計的基礎上給出總體參數(shù)估計的一個估計區(qū)間，該

區(qū)間通常是由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差得到的。在區(qū)間估計中，由樣本估

計量構造出的總體參數(shù)在一定置信水平下的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間。統(tǒng)計

學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)。

在區(qū)間統(tǒng)計中置信度越高，置信區(qū)間越大。置信水平為1-a,a為小概

率事件或者不可能事件，常用的置信水平值為99%,95%,90%,對應的a

為0.01,0.05,0.1

置信區(qū)間是一個隨機區(qū)間，它會因樣本的不同而變化，而且不是所有

的區(qū)間都包含總體參數(shù)。

一個總體參數(shù)的區(qū)間估計需要考慮總體是否為正態(tài)分布，總體方差是

否已知，用于估計的樣本是大樣本還是小樣本等

(1)來自正態(tài)分布的樣本均值，不論抽取的是大樣本還是小樣

本，均服從正態(tài)分布

(2)總體不是正態(tài)分布，大樣本的樣本均值服從正態(tài)分布，小樣本

的服從t分布

(3)不論已判斷是正態(tài)分布還是t分布，如果總體方差未知時，都

按t分布來處理

(4)t分布要比標準正態(tài)分布平坦，那么要比標準正態(tài)分布離散，

隨著自由度的增大越接近

(5)樣本均數(shù)服從的正態(tài)分布為N(uaA2/n)遠遠小于原變量離散

程度N(uaA2)

2.假設檢驗是推斷統(tǒng)計的另一項重要內(nèi)容，它與參數(shù)估計類似，但角

度不同，參數(shù)估計是利用樣本信息推斷未知的總體參數(shù)，而假設檢驗則是

先對總體參數(shù)提出一個假設值，然后利用樣本信息判斷這一假設是否成立。

檢驗的基本思想：先提出假設，然后根據(jù)資料的特點，計算

相應的統(tǒng)計量，來判斷假設是否成立，如果成立的可能性是一個小概率的

話，就拒絕該假設，因此稱小概率的反證法。最重要的是看能否通過得到

的概率去推翻原定的假設，而不是去證實它

<2>統(tǒng)計學中假設檢驗的基本步驟：

(1)建立假設，確定檢驗水準a

假設有零假設(H0)和備擇假設(H1)兩個，零假設又叫作無效假

設或檢驗假設。H0和H1的關系是互相對立的，如果拒絕H0,就要接

受Hl,根據(jù)備擇假設不同，假設檢驗有單、雙側檢驗兩種。檢驗水準用

a表示，通常取0.05或0.10,檢驗水準說明了該檢驗犯第一類錯誤的

概率。

（2）根據(jù)研究目的和設計類型選擇適合的檢驗方法

這里的檢驗方法，是指參數(shù)檢驗方法，有u檢驗、t檢驗和方差分析

三種，對應于不同的檢驗公式。

（3）確定P值并作出統(tǒng)計結論

U檢驗得到的是U統(tǒng)計量或稱U值,t檢驗得到的是t統(tǒng)計量或稱t值。

方差分析得到的是F統(tǒng)計量或稱F值。將求得的統(tǒng)計量絕對值與界值相比，

可以確定P值。當a=0.05時，u值要和u界值1.96相比較，確定P值。

如果uVl.96,則P>0.05反之,如u>1.96,則P<0.05.t值要和某自由度

的t界值相比較，確定P值。如果t值<t界值，故P>0.05.反之，如t>t

界值，貝IP<0Q5。相同自由度的情況下，單側檢驗的t界值要小于雙側檢

驗的t界值，因此有可能出現(xiàn)算得的t值大于單側t界值，而小于雙側t

界值的情況，即單側檢驗顯著，雙側檢驗未必就顯著，反之，雙側檢驗顯

著，單側檢驗必然會顯著。即單側檢驗更容易出現(xiàn)陽性結論。當P>0.05

時，接受零假設，認為差異無統(tǒng)計學意義，或者說二者不存在質的區(qū)別。

當P<0.05時，拒絕零假設，接受備擇假設，認為差異有統(tǒng)計學意義，也

可以理解為二者存在質的區(qū)別。但即使檢驗結果是P<0.01甚至P<0.001,

都不說明差異相差很大，只表示更有把握認為二者存在差異。

3參數(shù)估計與假設檢驗之間的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）主要聯(lián)系:

a、都是根據(jù)樣本信息推斷總體參數(shù);

b、都以抽樣分布為理論依據(jù)，建立在概率論基礎之上的推斷；c、

二者可相互轉換，形成對偶性。

（2）主要區(qū)別：

a、參數(shù)估計是以樣本資料估計總體參數(shù)的真值，假設檢驗是以樣本

資料檢驗對總體參數(shù)的先驗假設是否成立；

b、區(qū)間估計求得的是求以樣本估計值為中心的雙側置信區(qū)間，假設

檢驗既有雙側檢驗，也有單側檢驗；

c、區(qū)間估計立足于大概率，假設檢驗立足于小概率。

區(qū)間估計：

1、單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計：

法1：打開數(shù)據(jù)文件：DescriotiveStatisticsfExplore:Dsplay中選

Statistics,在DependentList中輸入所求的變量名

Statistics對話框中選擇Descriptives,并在ConfidenceIntervalforMeans

中輸入數(shù)值，作為置信度.得統(tǒng)計量描述表中LowerBound為置信區(qū)間的下

限，UpperBound為置信區(qū)間的上限

法2：利用單個樣本t檢驗過程求均值的置信區(qū)間CompareMeans一

One_SampleTTest,在TestVariables中輸入所求的變量名，在TestValue

中輸入所假設的均值，打開Option對話框中Confidencein