大學(xué)數(shù)學(xué)考試題目_第1頁(yè)
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一、填空題5.級(jí)數(shù)的收斂范圍是(>1)．14、已知，則夾角的余弦是()二、單項(xiàng)選擇題4.下列等式成立的是（D）．(A)(B)(C)(D)13．定積分=（B）（A）；（B）；（C）；（D）三．計(jì)算題2.解：應(yīng)用洛比達(dá)法則，原式化為：，之后再應(yīng)用洛比達(dá)法則：3.設(shè)，求．解：原式可化為：9.求微分方程y＇＇+3y＇+2y=3simx的特解。解：先求出相應(yīng)的齊次方程y＇＇+3y＇+2y=0的通解。因特征方程，有兩個(gè)特征根。于是齊次方程的通解為，利用常數(shù)變易法求非齊次方程的一個(gè)特解。令，且該式滿足方程組{。解方程組得：。積分后有(是任意常數(shù))，因此原微分方程的特解為。24．解：做代換，原積分變?yōu)?，化?jiǎn)后為：，因此該積分為。五、證明題證明：函數(shù)單調(diào)增加．證：由于，而恒成立，因此，函數(shù)在全空域單調(diào)遞增恒成立。3、設(shè)證：由于連續(xù)并且可導(dǎo)，因此應(yīng)用中值定理可知在區(qū)間有滿足。而且，因此。同理可知，在區(qū)間有滿足。并且由于，得知在區(qū)間有滿足，且考慮連續(xù)和，得知。因此，在區(qū)間有。同理，在區(qū)間有。證畢七、求過(guò)點(diǎn)（2，0，-3）且與直線垂直的平面方程。解：該直線的方向向量為而

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