《高等數(shù)學（一）》（專升本）2024年湖南省郴州市北湖區(qū)全真模擬試卷含解析

《高等數(shù)學（一）》（專升本）2024年湖南省郴州市北湖區(qū)全真模擬試卷一、單選題(每題4分)1、曲線y=x3+1在點(1，2)處的切線的斜率為（）．A.1B.2C.3D.42、

3、函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是（）A.-1/5B.0C.1/5D.54、

A.-1/2B.0C.1/2D.15、方程z=x2+y2表示的二次曲面是（）．A.球面B.柱面C.圓錐面D.拋物面6、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(x)>0，則（）

7、

A.0B.cos2-cos1C.sin1-sin2D.sin2-sin18、設(shè)函數(shù)z=x2—4y2，則dz=A.xdx-4ydyB.xdx-ydyC.2xdx-4ydyD.2xdx-8ydy9、設(shè)b≠0，當x→0時，sinbx是x2的() A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.低階無窮小量10、

A.2xB.3+2xC.3D.x2二、填空題(每題4分)11、12、13、14、曲線y=x3-6x2+3x+4的拐點為_________．15、微分方程y′=3的通解為y=_____.16、二階常系數(shù)齊次微分方程y″-4y′+4y=0的通解為_____．17、18、19、設(shè)y=5+lnx，則dy=_______。20、三、解答題(每題10分)21、22、求曲線y=x3-3x+5的拐點．23、設(shè)函數(shù)y=sin（2x—1），求y'．24、25、設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區(qū)域．求：

（1）D的面積S；

（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V．26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：C

【試題解析】：點(1，2)在曲線由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為3，因此選c．2、【正確答案】：D

【試題解析】：

由“有界變量與無窮小之積為無窮小”的性質(zhì)可知選D.這個題表明：既要注意重要極限的形式，又要注意其條件．3、【正確答案】：D

【試題解析】：f(x)=5x，f'(x)=5xln5>0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f

(1)=5，所以選D.4、【正確答案】：B

【試題解析】：

5、【正確答案】：D

【試題解析】：對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D.6、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了定積分性質(zhì)的知識點．7、【正確答案】：A

【試題解析】：由于定積分存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A.8、【正確答案】：D

【試題解析】：

9、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了無窮小量的比較的知識點．10、【正確答案】：A

【試題解析】：由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：因D關(guān)于y軸對稱，且xey是關(guān)于x的奇函數(shù)，x2y2是關(guān)于x的偶函數(shù)，13、【正確答案】：

【試題解析】：

注：在解題中應(yīng)盡量將題目化簡，要大膽使用等價無窮小的代換.14、【正確答案】：(2，-6)

【試題解析】：本題考查了拐點的知識點．15、【正確答案】：

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：<0

【試題解析】：本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點.

19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解