2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪第3講　專題提升 天體運(yùn)動(dòng)的四大問題

第3講專題提升:天體運(yùn)動(dòng)的四大問題基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練題組一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題1.(多選)(2023海南卷)如圖所示,1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前后的軌道,下列說法正確的是()A.飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速B.飛船在1軌道的周期大于在2軌道的周期C.飛船在1軌道的速度大于在2軌道的速度D.飛船在1軌道的加速度大于在2軌道的加速度2.我國在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng),用長征五號(hào)遙五運(yùn)載火箭成功將嫦娥五號(hào)探測(cè)器送入預(yù)定軌道。嫦娥五號(hào)在進(jìn)入環(huán)月圓軌道前要進(jìn)行兩次“剎車”,如圖所示,第一次“剎車”是在P點(diǎn)讓其進(jìn)入大橢圓軌道,第二次是在P點(diǎn)讓其進(jìn)入環(huán)月軌道。下列說法正確的是()A.探測(cè)器在不同軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受萬有引力相同B.探測(cè)器完成第二次“剎車”后,運(yùn)行過程線速度保持不變C.探測(cè)器在環(huán)月軌道上運(yùn)行周期比在大橢圓軌道上運(yùn)行周期大D.探測(cè)器在環(huán)月軌道上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能比在大橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大3.“天舟五號(hào)”貨運(yùn)飛船僅用2小時(shí)就與“天宮”空間站快速交會(huì)對(duì)接,創(chuàng)造了世界紀(jì)錄。飛船從預(yù)定軌道Ⅰ的A點(diǎn)第一次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí),再次變軌進(jìn)入空間站的運(yùn)行軌道Ⅲ,與空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接,假設(shè)軌道Ⅰ和Ⅲ都近似為圓軌道,不計(jì)飛船質(zhì)量的變化,則飛船()A.在軌道Ⅰ的線速度大于第一宇宙速度B.在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期小于空間站的運(yùn)行周期C.第一次變軌需加速,第二次變軌需減速D.在圓軌道Ⅰ上A點(diǎn)與橢圓軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度不同題組二雙星和多星問題4.天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一對(duì)被稱為“災(zāi)變變星”的罕見雙星系統(tǒng),約每51min彼此繞行一圈,通過天文觀測(cè)的數(shù)據(jù),模擬該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng),推測(cè)在接下來的7000萬年里,這對(duì)雙星彼此繞行的周期逐漸減小至18min。如果將該雙星系統(tǒng)簡(jiǎn)化為理想的圓周運(yùn)動(dòng)模型,如圖所示,兩星球在萬有引力作用下,繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮其他天體的影響,兩顆星球的質(zhì)量不變,在彼此繞行的周期逐漸減小的過程中,下列說法正確的是()A.每顆星球的角速度都在逐漸變小B.兩顆星球的距離在逐漸變大C.兩顆星球的軌道半徑之比保持不變D.每顆星球的加速度都在變小題組三衛(wèi)星的追及和相遇問題5.如圖所示,衛(wèi)星甲、乙均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道平面相互垂直,乙的軌道半徑是甲的349倍。將兩衛(wèi)星和地心在同一直線且甲、乙位于地球同側(cè)的位置稱為“相遇”,則從某次“相遇”后,甲繞地球運(yùn)動(dòng)15圈的時(shí)間內(nèi),甲、乙衛(wèi)星將“相遇”(A.1次 B.2次 C.3次 D.4次題組四天體的瓦解和黑洞問題6.黑洞是一種密度極大、引力極大的天體,以至于光都無法逃逸,科學(xué)家一般通過觀測(cè)繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度為v=2Gm0R,其中引力常量為G,m0是該黑洞的質(zhì)量,R是該黑洞的半徑。若天文學(xué)家觀測(cè)到與該黑洞相距為r的天體以周期T繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng),光速為c,則下列關(guān)于該黑洞的說法正確的是A.該黑洞的質(zhì)量為GB.該黑洞的質(zhì)量為4C.該黑洞的最大半徑為4D.該黑洞的最大半徑為8綜合提升練7.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太陽繞銀河系中心O處的“黑洞”做圓周運(yùn)動(dòng)(可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)),轉(zhuǎn)一圈大概需要2.2億年,這個(gè)時(shí)間被稱為銀河年,而地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)一圈(可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng))僅需要1年。另一恒星S也繞O處做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為16年,已知O處離太陽的距離約為2.6萬光年,太陽到地球的距離為1.6×10-6光年,引力常量為G,根據(jù)題給信息可以推斷出()A.恒星S的線速度小于太陽的B.“黑洞”與地球間的質(zhì)量關(guān)系C.恒星S與太陽間的質(zhì)量關(guān)系D.恒星S和太陽的向心加速度之比8.(多選)(2024山東日照模擬)2023年10月26日,我國自主研發(fā)的神舟十七號(hào)載人飛船圓滿地完成了發(fā)射,與天和核心艙成功對(duì)接。神舟十七號(hào)載人飛船的發(fā)射與交會(huì)對(duì)接過程的示意圖如圖所示,圖中①為近地圓軌道,其軌道半徑為R1,②為橢圓變軌軌道,③為天和核心艙所在圓軌道,其軌道半徑為R2,P、Q分別為②軌道與①、③軌道的交會(huì)點(diǎn)。已知神舟十七號(hào)載人飛船的引力勢(shì)能大小的表達(dá)式為Ep=-Gm0mR,式中R為地心到飛船的距離,m0為地球的質(zhì)量,m為神舟十七號(hào)載人飛船的質(zhì)量,G為引力常量,地球表面的重力加速度為A.神舟十七號(hào)在②軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度小于在③軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度B.神舟十七號(hào)先到③軌道,然后再加速,才能與天和核心艙完成對(duì)接C.神舟十七號(hào)從①軌道轉(zhuǎn)移到③軌道,飛船增加的機(jī)械能為mgD.神舟十七號(hào)在②軌道上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的最短時(shí)間為π9.質(zhì)量均為m的兩個(gè)星球A和B,相距為L,它們圍繞著連線中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。觀測(cè)到兩星球的運(yùn)行周期T小于按照雙星模型計(jì)算出的周期T0,且TT0=k。于是有人猜想在A、B連線的中點(diǎn)有一未知天體C,假如猜想正確,則C的質(zhì)量為(A.1-k24kC.1-k2k210.(2023浙江金華高三?？?載人飛船的發(fā)射及進(jìn)入空間站軌道的過程可簡(jiǎn)化為如圖所示的情境,橢圓軌道1為載人飛船運(yùn)行軌道,圓形軌道2為天宮空間站運(yùn)行軌道,兩軌道相切于P點(diǎn)。已知軌道1的半長軸為l,軌道2的半徑為r,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,地球的自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。下列說法正確的是()A.可求得地球的質(zhì)量為4B.載人飛船在軌道1上P點(diǎn)的加速度小于在軌道2上P點(diǎn)的加速度C.載人飛船在軌道2上P點(diǎn)的速度小于在軌道1上P點(diǎn)的速度D.空間站在軌道1上運(yùn)行的周期與飛船在軌道2上運(yùn)行的周期之比為ll∶rr11.(2023湖南長沙模擬)如圖所示,地球和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球和行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶4,不計(jì)地球和行星之間的相互影響,下列說法錯(cuò)誤的是()A.行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為8年B.由圖示位置開始計(jì)時(shí),至少再經(jīng)過47C.地球和行星的線速度大小之比為1∶2D.經(jīng)過相同時(shí)間,地球、行星半徑掃過的面積之比為1∶2

參考答案第3講專題提升:天體運(yùn)動(dòng)的四大問題1.ACD解析飛船從較低的軌道1進(jìn)入較高的軌道2要進(jìn)行加速做離心運(yùn)動(dòng)才能完成,A正確;根據(jù)Gm0mr2=mv2r=m4π2T2r=ma,可得a=Gm0r2,v=Gm0r,T=2πr3Gm0,可知飛船在軌道12.A解析根據(jù)萬有引力表達(dá)式得F=Gm地mr2,可知探測(cè)器在不同軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受萬有引力相同,A正確;探測(cè)器完成第二次“剎車”后,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行過程線速度大小保持不變,方向不斷變化,故運(yùn)行速度是變化的,B錯(cuò)誤;因?yàn)樘綔y(cè)器在環(huán)月軌道上運(yùn)行的軌道半徑比在大橢圓軌道上運(yùn)行的軌道半長軸小,根據(jù)開普勒第三定律r3T2=k可知,探測(cè)器在環(huán)月軌道上運(yùn)行周期比在大橢圓軌道上運(yùn)行周期小,C錯(cuò)誤;探測(cè)器從大橢圓軌道進(jìn)入環(huán)月軌道,做近心運(yùn)動(dòng),故需點(diǎn)火減速,3.B解析根據(jù)萬有引力提供向心力可得Gm0mr2=mv2r,解得v=Gm0r,地球第一宇宙速度等于衛(wèi)星在地球表面軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度,可知飛船在軌道Ⅰ的線速度小于第一宇宙速度,故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力可得Gm0mr2=m4π2T2r,解得T=4π2r3Gm0,由于軌道Ⅰ的半徑小于軌道Ⅲ的半徑,則飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期小于空間站的運(yùn)行周期,故B正確;衛(wèi)星從低軌道變軌到高軌道,在變軌處都需要點(diǎn)火加速,則第一次變軌需加速,第二次變軌也需加速,故C錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律可得G4.C解析根據(jù)題意,由公式ω=2πT可知,由于彼此繞行的周期逐漸減小,則每顆星球的角速度都在逐漸變大,設(shè)雙星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,雙星間距離為L,星球的質(zhì)量分別為m1、m2,由萬有引力提供向心力有Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2,解得ω=Gm1+m2L3,可知距離L逐漸變小,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)題意,由萬有引力提供向心力有Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2,解得r1r2=m2m1,由于星球質(zhì)量不變5.D解析根據(jù)開普勒第三定律有r乙r甲3=T乙T甲2,解得T乙=7T甲,從圖示時(shí)刻開始,乙轉(zhuǎn)動(dòng)半圈,甲轉(zhuǎn)動(dòng)3.5圈,“相遇”一次,此后乙每轉(zhuǎn)動(dòng)半圈,兩個(gè)衛(wèi)星就“相遇”一次,則甲運(yùn)動(dòng)15圈的時(shí)間內(nèi)6.D解析天體繞黑洞運(yùn)動(dòng)時(shí),有Gm0mr2=m2πT2r,解得m0=4π2r3GT2,A、B錯(cuò)誤;7.D解析太陽和恒星S圍繞O處做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由開普勒第三定律可得R13R23=T12T22,則太陽的軌道半徑較大,根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm0mR2=mv2R,可得v=Gm0R,故太陽的線速度小于恒星S的,故A錯(cuò)誤;恒星S與太陽圍繞O處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng),由題給信息,8.ACD解析②軌道相對(duì)于③軌道是低軌道,由低軌道變軌到高軌道,需要在兩軌道切點(diǎn)Q位置加速,即神舟十七號(hào)在②軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度小于在③軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度,故A正確;根據(jù)上述可知,神舟十七號(hào)先到②軌道,然后在與③軌道交會(huì)點(diǎn)加速,才能與天和核心艙完成對(duì)接,故B錯(cuò)誤;神舟十七號(hào)在①軌道上有Gm0mR12=mv12R1,E機(jī)1=12mv12?Gm0mR1,神舟十七號(hào)在③軌道有Gm0mR22=mv22R2,E機(jī)2=12mv22?Gm0mR2,在地球表面重力近似等于萬有引力,則有Gm0mR12=mg,解得飛船增加的機(jī)械能為E機(jī)9.A解析兩星球繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),則有Gm2L2=m·4π2T02·L2,所以T0=2πL32Gm,由于C的存在,星球所需的向心力由兩個(gè)力的合力提供,則Gm2L2+Gm0mL22=m·10.D解析地球表面的重力等于萬有引力,則Gm0mR2=m2πT2R,得到m0=4π2R3GT2,故A錯(cuò)誤;在軌道1和軌道2上P點(diǎn)均是萬有引力提供向心力,則Gm0mr2=ma,解得a=Gm0r2,因兩軌道上P點(diǎn)到地球的距離是一樣的,故兩軌道上P點(diǎn)