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2023-2024學(xué)年甘肅省酒泉市肅州區(qū)中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計算正確的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x42.浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×1063.下列圖形中,不是中心對稱圖形的是()A.平行四邊形 B.圓 C.等邊三角形 D.正六邊形4.如圖1是2019年4月份的日歷,現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A.a(chǎn)﹣d=b﹣c B.a(chǎn)+c+2=b+d C.a(chǎn)+b+14=c+d D.a(chǎn)+d=b+c5.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B.C. D.6.已知拋物線y=x2+3向左平移2個單位,那么平移后的拋物線表達(dá)式是()A.y=(x+2)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=x2+1D.y=x2+57.如圖,,則的度數(shù)為()A.115° B.110° C.105° D.65°8.﹣的相反數(shù)是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣9.下列運(yùn)算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a(chǎn)6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b310.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,則k值為()A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣7二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其余兩個頂點(diǎn)G、H分別在邊AC、AB上,則矩形EFGH的面積最大值為_____.12.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上一個動點(diǎn),把△ADE沿直線AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時,則DE的長為_____.13.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,則∠ACB的度數(shù)為_____.14.我國古代《易經(jīng)》一書中記載,遠(yuǎn)古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進(jìn)一,用來記錄采集到的野果數(shù)量,由圖可知,她一共采集到的野果數(shù)量為_____個.15.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長為_______.16.已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A(4,a).(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)若直線x=n(0<n<4)與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B,C,連接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.18.(8分)在銳角△ABC中,邊BC長為18,高AD長為12如圖,矩形EFCH的邊GH在BC邊上,其余兩個頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上,EF交AD于點(diǎn)K,求的值;設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)
的圖象交于點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式;若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn),且,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).20.(8分)A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地,甲騎自行車,平均速度為10km/h;乙乘汽車,平均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā).設(shè)甲的騎行時間為x(h)(0≤x≤2)(1)根據(jù)題意,填寫下表:時間x(h)與A地的距離0.51.8_____甲與A地的距離(km)520乙與A地的距離(km)012(2)設(shè)甲,乙兩人與A地的距離為y1(km)和y2(km),寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)設(shè)甲,乙兩人之間的距離為y,當(dāng)y=12時,求x的值.21.(8分)解方程組:22.(10分)某一天,水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克,后再到水果市場去賣,已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示:品名獼猴桃芒果批發(fā)價元千克2040零售價元千克2650他購進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克?如果獼猴桃和芒果全部賣完,他能賺多少錢?23.(12分)我市計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若由乙隊單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙兩隊先合做10天,那么余下的工程由乙隊單獨(dú)完成還需5天.這項工程的規(guī)定時間是多少天?已知甲隊每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成.則該工程施工費(fèi)用是多少?24.如圖所示,在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形.(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;(2)當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時,求正方形的邊長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
先利用合并同類項法則,單項式除以單項式,以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】A、2x2+3x2=5x2,不符合題意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合題意;C、2x2÷3x2=,不符合題意;D、2x23x2=6x4,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項法則,單項式除以單項式,單項式乘以單項式法則,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】.故選B.點(diǎn)睛:在把一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時,我們要注意兩點(diǎn):①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定).3、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.【詳解】選項A、平行四邊形是中心對稱圖形;選項B、圓是中心對稱圖形;選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形;選項D、正六邊形是中心對稱圖形;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的判定,熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.4、A【解析】
觀察日歷中的數(shù)據(jù),用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值,再將其逐一代入四個選項中,即可得出結(jié)論.【詳解】解:依題意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,選項A符合題意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,選項B不符合題意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,選項C不符合題意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,選項D不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式,利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.【詳解】這個幾何體的主視圖為:故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖:畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn),通過仔細(xì)觀察和想象,再畫它的三視圖.6、A【解析】
結(jié)合向左平移的法則,即可得到答案.【詳解】解:將拋物線y=x2+3向左平移2個單位可得y=(x+2)2+3,故選A.【點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式,還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式,然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.7、A【解析】
根據(jù)對頂角相等求出∠CFB=65°,然后根據(jù)CD∥EB,判斷出∠B=115°.【詳解】∵∠AFD=65°,∴∠CFB=65°,∵CD∥EB,∴∠B=180°?65°=115°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),知道“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù),所以的相反數(shù)是,故選C.9、B【解析】
由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算的法則計算可得答案.【詳解】A項,根據(jù)單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項,根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4,故B項正確;C項,根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項,根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】冪的運(yùn)算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負(fù)整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).10、B【解析】過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(7,2),∴k,故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
設(shè)HG=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD,根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:設(shè)HG=x.∵四邊形EFGH是矩形,∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得:KD=6﹣x,則矩形EFGH的面積=x(6﹣x)=﹣x2+6x=(x﹣4)2+1,則矩形EFGH的面積最大值為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、或10【解析】
試題分析:根據(jù)題意,可分為E點(diǎn)在DC上和E在DC的延長線上,兩種情況求解即可:如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在DC上時,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上,易求FP=3,所以FQ=2,設(shè)FE=x,則FE=x,QE=4-x,在Rt△EQF中,(4-x)2+22=x2,所以x=.(2)如圖②,當(dāng),所以FQ=點(diǎn)E在DG的延長線上時,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上,易求FP=3,所以FQ=8,設(shè)DE=x,則FE=x,QE=x-4,在Rt△EQF中,(x-4)2+82=x2,所以x=10,綜上所述,DE=或10.13、113°或92°【解析】解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①當(dāng)AC=AD時,∠ACD=∠ADC=(180°﹣46°)÷2=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②當(dāng)DA=DC時,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.故答案為113°或92°.14、1【解析】分析:類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”,可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為:萬位上的數(shù)×64+千位上的數(shù)×63+百位上的數(shù)×62+十位上的數(shù)×6+個位上的數(shù),即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1.詳解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1,故答案為:1.點(diǎn)睛:本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景,按滿六進(jìn)一計數(shù),運(yùn)用了類比的方法,根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算;本題題型新穎,一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識,另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.15、【解析】
如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理得HC=HD,由題意得OA=4,即OP=2,在Rt△OPH中,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計算出OH=OP=1,然后在在Rt△OHC中,利用勾股定理計算得到CH=,即CD=2CH=2.【詳解】解:如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=,∴CD=2CH=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理,勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角形,再合理利用各知識點(diǎn)進(jìn)行計算即可16、0<m<【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式,再得出平移后得到的直線,求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題,再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.【詳解】把點(diǎn)(12,﹣5)代入直線y=kx得,﹣5=12k,∴k=﹣;由y=﹣x平移m(m>0)個單位后得到的直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+m(m>0),設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如圖所示)當(dāng)x=0時,y=m;當(dāng)y=0時,x=m,∴A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m,在Rt△OAB中,AB=,過點(diǎn)O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD?AB=OA?OB,∴OD?=×m×m,∵m>0,解得OD=m,由直線與圓的位置關(guān)系可知m<6,解得m<,故答案為0<m<.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等,能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度,利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=x﹣3(2)1【解析】
(1)由已知先求出a,得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式;(2)易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(n,),(n,n-3).設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,易得OD=OE=3,那么∠OED=45°.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCA=∠OED=45°,所以當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時只有AB=AC一種情況.過點(diǎn)A作AF⊥BC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC,依此得出方程-1=1-(n-3),解方程即可.【詳解】解:(1)∵反比例y=的圖象過點(diǎn)A(4,a),∴a==1,∴A(4,1),把A(4,1)代入一次函數(shù)y=kx﹣3,得4k﹣3=1,∴k=1,∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3;(2)由題意可知,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(n,),(n,n﹣3).設(shè)直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,如圖,當(dāng)x=0時,y=﹣3;當(dāng)y=0時,x=3,∴OD=OE,∴∠OED=45°.∵直線x=n平行于y軸,∴∠BCA=∠OED=45°,∵△ABC是等腰直角三角形,且0<n<4,∴只有AB=AC一種情況,過點(diǎn)A作AF⊥BC于F,則BF=FC,F(xiàn)(n,1),∴﹣1=1﹣(n﹣3),解得n1=1,n2=4,∵0<n<4,∴n2=4舍去,∴n的值是1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),難度適中.18、(1);(2)1.【解析】
(1)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比進(jìn)行計算即可;(2)根據(jù)EH=KD=x,得出AK=12﹣x,EF=(12﹣x),再根據(jù)S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1,可得當(dāng)x=6時,S有最大值為1.【詳解】解:(1)∵△AEF∽△ABC,∴,∵邊BC長為18,高AD長為12,∴=;(2)∵EH=KD=x,∴AK=12﹣x,EF=(12﹣x),∴S=x(12﹣x)=﹣(x﹣6)2+1.當(dāng)x=6時,S有最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解題時注意:確定一個二次函數(shù)的最值,首先看自變量的取值范圍,當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時,其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo).19、(1)y=,y=-x+1;(2)C(0,3+1)或C(0,1-3).【解析】
(1)依據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式;(2)由,可得:,即可得到,再根據(jù),可得或,即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)∵雙曲線過,將代入,解得:.∴所求反比例函數(shù)表達(dá)式為:.∵點(diǎn),點(diǎn)在直線上,∴,,∴,∴所求一次函數(shù)表達(dá)式為.(2)由,可得:,∴.又∵,∴或,∴,或,.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.20、(1)18,2,20(2)(3)當(dāng)y=12時,x的值是1.2或1.6【解析】
(Ⅰ)根據(jù)路程、時間、速度三者間的關(guān)系通過計算即可求得相應(yīng)答案;(Ⅱ)根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合甲、乙的速度以及時間范圍即可求得答案;(Ⅲ)根據(jù)題意,得,然后分別將y=12代入即可求得答案.【詳解】(Ⅰ)由題意知:甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā),當(dāng)時間x=1.8時,甲離開A的距離是10×1.8=18(km),當(dāng)甲離開A的距離20km時,甲的行駛時間是20÷10=2(時),此時乙行駛的時間是2﹣1.5=0.5(時),所以乙離開A的距離是40×0.5=20(km),故填寫下表:(Ⅱ)由題意知:y1=10x(0≤x≤1.5),y2=;(Ⅲ)根據(jù)題意,得,當(dāng)0≤x≤1.5時,由10x=12,得x=1.2,當(dāng)1.5<x≤2時,由﹣30x+60=12,得x=1.6,因此,當(dāng)y=12時,x的值是1.2或1.6.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,理清題意,弄清各數(shù)量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、【解析】
設(shè)=a,=b,則原方程組化為,求出方程組的解,再求出原方程組的解即可.【詳解】設(shè)=a,=b,則原方程組化為:,①+②得:4a=4,解得:a=1,把a(bǔ)=1代入①得:1+b=3,解得:b=2,即,解得:,經(jīng)檢驗是原方程組的解,所以原方程組的解是.【點(diǎn)睛】此題考查利用換元法解方程組,注意要根據(jù)方程組的特點(diǎn)
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