2023-2024學(xué)年江南省鄲城縣中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年江南省鄲城縣中考數(shù)學(xué)四模試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點,過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點.設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A. B. C. D.2.下列各組單項式中,不是同類項的一組是()A.和 B.和 C.和 D.和33.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點,若BC=6,則DE的長為()A.2 B.3 C.4 D.64.某同學(xué)將自己7次體育測試成績(單位:分)繪制成折線統(tǒng)計圖,則該同學(xué)7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和435.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并與○O相交于點D,連接BD,則∠DBC的大小為()A.15° B.35° C.25° D.45°6.下列計算正確的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b27.如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=70°,則∠1+∠2=()A.70° B.110° C.130° D.140°8.若kb<0,則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限9.如圖,在正方形OABC中,點A的坐標是(﹣3,1),點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是()A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3)C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)10.如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A.60海里 B.45海里 C.20海里 D.30海里二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.12.函數(shù)的定義域是________.13.如圖,中,,,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至,使得點恰好落在上,與交于點,則的面積為_________.14.對于任意實數(shù)m、n,定義一種運算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=1.請根據(jù)上述定義解決問題:若a<2※x<7,且解集中有兩個整數(shù)解,則a的取值范圍是_____.15.把16a3﹣ab2因式分解_____.16.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為______.17.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2,則S甲2__S乙2(填“>”、“=”、“<”)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解方程組19.(5分)某省為解決農(nóng)村飲用水問題,省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2008年,A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”,計劃以后每年以相同的增長率投資,2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率;從2008年到2010年,A市三年共投資“改水工程”多少萬元?20.(8分)某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)(名)1323241每人月工資(元)2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容,解答下列問題:(1)該公司“高級技工”有名;(2)所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元,中位數(shù)為元,眾數(shù)為元;(3)小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些;(4)去掉四個管理人員的工資后,請你計算出其他員工的月平均工資(結(jié)果保留整數(shù)),并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平.21.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,垂足為點B,連接CO并延長交⊙O于點D、E,連接AD并延長交BC于點F.(1)試判斷∠CBD與∠CEB是否相等,并證明你的結(jié)論;(2)求證:(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.22.(10分)某電器超市銷售每臺進價分別為200元,170元的A,B兩種型號的電風扇,表中是近兩周的銷售情況:銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)(1)求A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,則A種型號的電風扇最多能采購多少臺?(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.23.(12分)某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)2018年春節(jié)期間,該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少?(2)扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.(3)甲,乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個,求這兩個旅行團選中同一景點的概率.24.(14分)如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,以點為圓心,8為半徑的圓與軸交于,兩點,過作直線與軸負方向相交成的角,且交軸于點,以點為圓心的圓與軸相切于點.(1)求直線的解析式;(2)將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移,當?shù)谝淮闻c外切時,求平移的時間.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】△AMN的面積=AP×MN,通過題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)當0<x≤1時,如圖,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函數(shù)圖象開口向上;(2)當1<x<2,如圖,同理證得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函數(shù)圖象開口向下;綜上答案C的圖象大致符合.故選C.本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想.2、A【解析】

如果兩個單項式,它們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個單項式為同類項.【詳解】根據(jù)題意可知:x2y和2xy2不是同類項.故答案選:A.【點睛】本題考查了單項式與多項式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關(guān)知識點.3、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可.【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∵BC=6,∴DE=12故選B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.4、A【解析】

由折線統(tǒng)計圖,可得該同學(xué)7次體育測試成績,進而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計圖,得:42,43,47,48,49,50,50,7次測試成績的眾數(shù)為50,中位數(shù)為48,故選:A.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.5、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠A=50°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=50°,由圓周角定理可行∠D=∠A=50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DBC的度數(shù).【詳解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°,∵DC//AB,∴∠ACD=∠A=50°,又∵∠D=∠A=50°,∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合題意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合題意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合題意,故選D7、D【解析】∵四邊形ADA'E的內(nèi)角和為(4-2)?180°=360°,而由折疊可知∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A',∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE)=140°.8、D【解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系,從而求解.【詳解】∵kb<0,∴k、b異號。①當k>0時,b<0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;②當k<0時,b>0,此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;綜上所述,當kb<0時,一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選:D【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系9、A【解析】

作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,由AAS證明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由點A的坐標是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.【詳解】解:如圖所示:作CD⊥x軸于D,作AE⊥x軸于E,作BF⊥AE于F,則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+∠AOE=90°.∵四邊形OABC是正方形,∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD.在△AOE和△OCD中,∵,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴AE=OD,OE=CD.∵點A的坐標是(﹣3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3).同理:△AOE≌△BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4).故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)題意得出:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP的長,求出答案.【詳解】解:由題意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,故AB=2AP=60(海里),

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為:BP=(海里)故選:D.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

解:∵a+b=1,∴原式=故答案為1.【點睛】本題考查的是平方差公式的靈活運用.12、x≥-1【解析】分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.詳解:根據(jù)題意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.點睛:考查了函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時,定義域可取全體實數(shù);(2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(1)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.13、【解析】

首先證明△CAA′是等邊三角形,再證明△A′DC是直角三角形,在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD、A′D即可解決問題.【詳解】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=30°,

∴∠A=60°,

∵△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點A′恰好落在AB上,

∴CA=CA′=2,∠CA′B′=∠A=60°,

∴△CAA′為等邊三角形,

∴∠ACA′=60°,

∴∠BCA′=∠ACB-∠ACA′=90°-60°=30°,

∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°,

在Rt△A′DC中,∵∠A′CD=30°,∴A′D=CA′=1,CD=A′D=,∴.故答案為:【點睛】本題考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系,等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等”是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

解:根據(jù)題意得:2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有兩個整數(shù)解,∴a的范圍為,故答案為.【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,準確理解題意正確計算是本題的解題關(guān)鍵.15、a(4a+b)(4a﹣b)【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解:16a3-ab2=a(16a2-b2)=a(4a+b)(4a-b).故答案為:a(4a+b)(4a-b).【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.16、-1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0,求出m的取值即可.【詳解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查的是根的判別式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;②當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;③當△<0時,方程無實數(shù)根.17、>【解析】

要比較甲、乙方差的大小,就需要求出甲、乙的方差;首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個樣本的方差,然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為:=4,S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=,乙組的平均數(shù)為:=4,S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=,∵>,∴S甲2>S乙2.故答案為:>.【點睛】本題考查的知識點是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計圖.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【解析】

將②×3,再聯(lián)立①②消未知數(shù)即可計算.【詳解】解:②得:③①+③得:把代入③得∴方程組的解為【點睛】本題考查二元一次方程組解法,關(guān)鍵是掌握消元法.19、(1)40%;(2)2616.【解析】

(1)設(shè)A市投資“改水工程”的年平均增長率是x.根據(jù):2008年,A市投入600萬元用于“改水工程”,2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元,列方程求解;(2)根據(jù)(1)中求得的增長率,分別求得2009年和2010年的投資,最后求和即可.【詳解】解:(1)設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是x,則.解之,得或(不合題意,舍去).所以,A市投資“改水工程”年平均增長率為40%.(2)600+600×1.4+1176=2616(萬元).A市三年共投資“改水工程”2616萬元.20、(1)16人;(2)工中位數(shù)是1700元;眾數(shù)是1600元;(3)用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)能反映該公司員工的月工資實際水平.【解析】

(1)用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù);(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知,平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響,用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實際水平更合適些;(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實際水平.【詳解】(1)該公司“高級技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);(2)工資數(shù)從小到大排列,第25和第26分別是:1600元和1800元,因而中位數(shù)是1700元;在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多,因而眾數(shù)是1600元;(3)這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平.用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)(元).能反映該公司員工的月工資實際水平.21、(1)∠CBD與∠CEB相等,證明見解析;(2)證明見解析;(3)tan∠CDF=.【解析】試題分析:(1)由AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于點B,可得∠ADB=∠ABC=90°,由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°,從而可得∠A=∠CBD,結(jié)合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB;(2)由∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,可得∠EBC=∠BDC,從而可得△EBC∽△BDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)設(shè)AB=2x,結(jié)合BC=AB,AB是直徑,可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合∠ABC=90°,可得OC=x,CD=(-1)x;由AO=DO,可得∠CDF=∠A=∠DBF,從而可得△DCF∽△BCD,由此可得:==,這樣即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.試題解析:(1)∠CBD與∠CEB相等,理由如下:∵BC切⊙O于點B,∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD=∠CEB,∴∠CEB=∠CBD,(2)∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,∴∠EBC=∠BDC,∴△EBC∽△BDC,∴;(3)設(shè)AB=2x,∵BC=AB,AB是直徑,∴BC=3x,OB=OD=x,∵∠ABC=90°,∴OC=x,∴CD=(-1)x,∵AO=DO,∴∠CDF=∠A=∠DBF,∴△DCF∽△BCD,∴==,∵tan∠DBF==,∴tan∠CDF=.點睛:解答本題第3問的要點是:(1)通過證∠CDF=∠A=∠DBF,把求tan∠CDF轉(zhuǎn)化為求tan∠DBF=;(2)通過證△DCF∽△BCD,得到.22、(1)A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺;(2)A種型號的電風扇最多能采購10臺;(3)在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標.【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元,根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元,4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設(shè)采購A種型號電風扇a臺,則采購B種型號電風扇(30-a)臺,根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設(shè)利潤為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實現(xiàn)目標.【詳解】(1)設(shè)A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元/臺、y元/臺.依題意,得解得答:A,B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元/臺、210元/臺.(2)設(shè)采購A種型號的電風扇a臺,則采購B種型號的電風扇(30-a)臺.依題意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A種型號的電風扇最多能采購10臺.(3)依題意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20.∵a≤10,∴在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤為1400元的目標.【點

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