簡單隨機抽樣（第二課時）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第九章

統(tǒng)計9.1隨機抽樣

9.1.1

簡單隨機抽樣（第二課時）一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)理解總體均值和樣本均值的概念會計算樣品均值和總體均值了解總體均值和樣本均值的關(guān)系，會用樣本均值估計總體均值學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧放回抽樣不放回抽樣簡單隨機抽樣什么是簡單隨機抽樣？簡單隨機抽樣有什么特點？特點總體個數(shù)有限逐個進行抽樣機會均等抽樣

上節(jié)課的例題是教給我們?nèi)绾问占瘮?shù)據(jù)，那么得到數(shù)據(jù)之后，如何分析來滿足實際需求呢？新知探究問題1下面是用隨機數(shù)法從樹人中學(xué)高一年級學(xué)生中抽取的一個容量為50的簡單隨機樣本，他們的身高變量值（單位：cm）如下：

156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0

175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.5166.0174.0170.0

162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0

164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0

156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0試求樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高大約為多少？解：由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，我們可以計算出樣本的平均數(shù)為由此可以估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高為164.3cm左右.上面我們通過簡單隨機抽樣得到部分學(xué)生的平均身高，并用樣本平均身高來估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高.概念生成總體平均數(shù)：

一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱

為總體均值，又稱總體平均數(shù)．

概念生成

如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…yn，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).樣本平均數(shù)在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)

去估計總體平均數(shù).問題2

小明想考察一下簡單隨機抽樣的估計效果，他從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù)，計算出整個年級學(xué)生的平均身高為165.0cm.然后，小明用簡單隨機抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數(shù)，如下表所示，從小明多次抽樣所得的結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？新知探究抽樣序號12345678910樣本量為50的平均數(shù)165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的平均數(shù)164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2總體平均數(shù)165.0165.0165.0165.0165.0165.0165.0165.0165.0165.0新知探究

為了方便觀察數(shù)據(jù),以便我們分析樣本平均數(shù)的特點以及與總體平均數(shù)的關(guān)系,把這20次試驗的平均數(shù)用圖形表示出來,如下圖.圖中的藍紅線表示樹人中學(xué)高一年級全體學(xué)生身高的平均數(shù).討論:(1)樣本平均數(shù)有怎樣的特征，變還是不變？(2)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)有怎樣的聯(lián)系？(3)比較樣本量為50和樣本量為100的樣本平均數(shù)波動幅度的大?。繕颖酒骄鶖?shù)是隨機性的，總體平均數(shù)是確定的大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠，在總體平均數(shù)附近波動增加樣本量可以提高估計效果.

總體平均數(shù)是總體的一項重要特征.另外，某類個體在總體中所占的比例也是人們關(guān)心的一項總體特征，例如全部產(chǎn)品中合格品所占的比例、贊成某項政策的人在整個人群中所占的比例等.新知探究問題3

眼睛是心靈的窗戶,保護好視力非常重要.樹人中學(xué)在“全國愛眼日”前，想通過簡單隨機抽樣的方法,了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例,你覺得該怎樣做？總體、個體、變量分別是什么？總體：個體：變量：全體學(xué)生每一位學(xué)生學(xué)生的視力為了便于問題的描述，我們記“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0”為0，則總體平均數(shù)樣本平均數(shù)

我們可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本中的比例p估計總體中的比例P.新知探究例如，現(xiàn)在，我們從樹人中學(xué)所有學(xué)生中抽取一個容量為50的簡單隨機樣本，其視力變量取值如下：

110100101110001101000111011011

11011010100010011100由樣本觀測數(shù)據(jù)我們可以計算出樣本平均數(shù)為由樣本平均數(shù)，我們估計在樹人中學(xué)全體學(xué)生中，“視力不低于5.0”的比例約為0.54.簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點：在實際應(yīng)用中，簡單隨機抽樣有一定局限性.例如，當(dāng)總體很大時，編號等準(zhǔn)備工作耗費時間、人工，甚至難以做到；抽中個體較為分散，要找到樣本中的個體進行調(diào)查會遇到很多困難；簡單隨機抽樣沒有其他輔助信息，估計效率不是很高.簡單隨機抽樣方法簡單、直觀，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)也比較方便.簡單隨機抽樣是一種基本抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎(chǔ).因此，在規(guī)模較大的調(diào)查中，直接采用簡單隨機抽樣的并不多，一般是把簡單隨機抽樣和其他抽樣方法組合使用.優(yōu)點：缺點：歸納小結(jié)例1

公交508路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時段從總站乘車出行的數(shù)，隨機抽查了10個班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下：20232325292830252123（1）計算這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)（取整數(shù)）；（2）如果在高峰時段從總站共發(fā)車60個班次，根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？典例解析（1）（20+23+23+25+29+28+30+25+21+23）÷10=24.7，

則乘車人數(shù)平均數(shù)為25解：（2）因為樣本平均數(shù)為25，則60個班次出行的乘客大約共有25×60=1500人。鞏固練習(xí)課本P181

1.為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量.若通過簡單隨機抽樣從中抽取了300戶進行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW?h，則可以推測全市居民用戶日用電量的平均數(shù)().

(A)一定為5.5kW?h(B)高于5.5kW?h

(C)低于5.5kW?h(D)約為5.5kW.hD鞏固練習(xí)課本P181

2.在學(xué)生身高的調(diào)查中，小明和小華分別獨立進行了簡單隨機抽樣調(diào)查.小明調(diào)查的樣本平均數(shù)為166.4，樣本量為100；小華調(diào)查的樣本平均數(shù)為164.7，樣本量為200.你更愿意把哪個值作為總體平均數(shù)的估計?是不是你選的值一定比另一個更接近總體平均數(shù)?說說你的理由.解：應(yīng)把小華調(diào)查的平均數(shù)作為總體平均數(shù)的估計值.因為樣本量越大，樣本平均數(shù)接近總體平均數(shù)的可