2025屆上海市十中數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆上海市十中數(shù)學高一下期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為4，且側(cè)棱垂直于底面，正視圖是邊長為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．2．已知為等差數(shù)列，為其前項和.若，則（）A． B． C． D．3．利用隨機模擬方法可估計無理數(shù)π的數(shù)值，為此設(shè)計右圖所示的程序框圖，其中rand()表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機數(shù),P是s與n的比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果P的值趨近于()A．π B．π4 C．π24．橢圓以軸和軸為對稱軸，經(jīng)過點(2，0)，長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的方程為（）A． B．C．或 D．或5．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）6．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．7．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5

銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元8．某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)下表數(shù)據(jù)（單位：百萬元)，由最小二乘法求得回歸直線方程為.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷該數(shù)據(jù)值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．509．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時．A． B．C． D．10．若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，是邊上一點，，則．12．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.13．如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為，且，若將圓錐形容器倒置，水面高為，則等于__________．（用含有的代數(shù)式表示）14．在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.15．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得份量成等差數(shù)列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為___.16．兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形中，已知，，，為線段上一點.(1)求的值；(2)試確定點的位置，使得最小.18．已知的三個內(nèi)角的對邊分別是，且．（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的周長．19．高一某班以小組為單位在周末進行了一次社會實踐活動，且每小組有5名同學，活動結(jié)束后，對所有參加活動的同學進行測評，其中A，B兩個小組所得分數(shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學的分數(shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高出1分.（1）若從B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設(shè)其分數(shù)分別為m，n，求的概率.20．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．21．已知數(shù)列的遞推公式為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長度，求出它的面積，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.2、D【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點：1、數(shù)列的通項公式；2、數(shù)列的前項和．3、B【解析】

根據(jù)程序框圖可知由幾何概型計算出x，y任?。?，1）上的數(shù)時落在x2【詳解】解:根據(jù)程序框圖可知P為頻率，它趨近于在邊長為1的正方形中隨機取一點落在扇形內(nèi)的的概率π×故選：B【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，根據(jù)已知中的程序框圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即，又橢圓經(jīng)過點(2，0)，分類討論，即可求解.【詳解】由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即，又橢圓經(jīng)過點(2，0)，則若焦點在x軸上，則，，橢圓方程為；若焦點在y軸上，則，，橢圓方程為，故選C．【點睛】本題主要考查了橢圓的方程的求解，其中解答中熟記橢圓的標準方程的形式，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：,故選C.考點：平面向量的線性運算．6、D【解析】

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可判定A的真假；a>b，-1>-2，根據(jù)同向不等式可以相加，可判定B的真假；根據(jù)a-b>0則b-a<0，進行判定C的真假；a的符號不確定，從而選項D不一定成立，從而得到結(jié)論．【詳解】∵a，b∈R，并且a>b，∴?a<?b，故A一定正確；a>b，?1>?2，根據(jù)同向不等式可以相加得，a?1>b?2，故B一定正確；a?b>0則b?a<0，所以a?b>b?a，故C一定正確；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變，而a的符號不確定，故D不一定正確.故選D.【點睛】本題主要考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為1.4，∴42=1．4×2．5+a，∴=1．1，∴線性回歸方程是y=1．4x+1．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為1．4×6+1．1=3．5考點：線性回歸方程8、B【解析】

求出樣本中心點的坐標，代入線性回歸方程求解．【詳解】設(shè)表中看不清的數(shù)據(jù)為，則，，代入，得，解得．故選：．【點睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時）故選C項.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡單題.10、C【解析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個負號運用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.12、10.【解析】

由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.13、【解析】

根據(jù)水的體積不變，列出方程，解出的值，即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐形容器的底面面積為，則未倒置前液面的面積為，所以水的體積為，設(shè)倒置后液面面積為，則，所以，所以水的體積為，所以，解得.【點睛】本題主要考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，以及圓錐的體積的計算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用圓錐的結(jié)構(gòu)特征，利用體積公式準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.14、【解析】特殊化，不妨設(shè)，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關(guān)知識與計算，利用向量相等解題.15、【解析】

設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，則（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份為a1，故答案為．16、【解析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點睛：等差數(shù)列的?？夹再|(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

(1)通過，，可得，從而通過可以求出，再確定的值.(2)法一：設(shè)()，可以利用基底法將表示為t的函數(shù)，然后求得最小值；法二：建立平面直角坐標系，設(shè)()，然后表示出相關(guān)點的坐標，從而求得最小值.【詳解】(1)，，，，，即，，(2)法一:設(shè)()，則，，當時，即時，最小法二:建立如圖平面直角坐標系，則，，，，設(shè)()，則，當時，即時，最?。军c睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)思想，意在考查學生的劃歸能力和分析能力，難度較大.18、(1)；(2)【解析】

（1）通過正弦定理得，進而求出，再根據(jù)，進而求得的大??；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據(jù)余弦定理，求得，進而求得的周長．【詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因為，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因為，解得，即，所以，所以的周長為【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)在B組中看不清的那個同學的分數(shù)為x，分別求得兩組的平均數(shù)，再由平均數(shù)間的關(guān)系求解.（2）先求出從A組這5名學生中隨機抽取2名同學所有方法數(shù)，再用列舉的方法得到滿足求的方法數(shù)，再由古典概型求解.【詳解】（1）設(shè)在B組中看不清的那個同學的分數(shù)為x由題意得解得x=88所以在B組5個分數(shù)超過85的有3個所以得分超過85分的概率是（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設(shè)其分數(shù)分別為m，n，則所有共有共10個其中滿足求的有:共6個故|的概率為

【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和古典概型概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當時，，兩個式子相減，得到，進而求出數(shù)列的通項公式；（2）運用錯位相減法可以求出數(shù)列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉(zhuǎn)化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性，最后求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時，，即，時，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最