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山東省棗莊三中等33校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,,若對(duì)任意的,恒成立,則角的取值范圍是A.B.C.D.2.已知正三角形ABC邊長(zhǎng)為2,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E滿足,則()A. B. C. D.-13.已知集合A={x∈N|0≤x≤3},B={x∈R|-2<x<2}則A∩B()A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)4.體積為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球面的表面積為A. B. C. D.5.已知圓:關(guān)于直線對(duì)稱的圓為圓:,則直線的方程為A. B. C. D.6.圓與圓的位置關(guān)系是()A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,記數(shù)列的前項(xiàng)為,則()A. B. C. D.8.不等式4xA.-∞,-12C.-∞,-329.在中,若,,,則()A., B.,C., D.,10.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,則.12.如圖,為測(cè)量山高,選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn),從點(diǎn)測(cè)得的仰角,點(diǎn)的仰角以及;從點(diǎn)測(cè)得;已知山高,則山高_(dá)_________.13.如圖,為測(cè)量出高,選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn),從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角,點(diǎn)的仰角以及;從點(diǎn)測(cè)得.已知山高,則山高_(dá)_________.14.已知向量,則與的夾角為_(kāi)_____.15.在△ABC中,若∠A=120°,AB=5,BC=7,則△ABC的面積S=_____.16.已知三點(diǎn)、、共線,則a=_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知向量滿足,且向量與的夾角為.(1)求的值;(2)求.18.已知函數(shù)(1)求的定義域;(2)設(shè)是第三象限角,且,求的值.19.已知三棱柱(如圖所示),底面為邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱底面,,為的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若為的中點(diǎn),求證:平面;(3)求三棱錐的體積.20.已知函數(shù)f(x)=.(1)若不等式k≤xf(x)+在x∈[1,3]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)當(dāng)x∈(m>0,n>0)時(shí),函數(shù)g(x)=tf(x)+1(t≥0)的值域?yàn)閇2-3m,2-3n],求實(shí)數(shù)t的取值范圍.21.現(xiàn)有一個(gè)算法框圖如圖所示。(1)試著將框圖的過(guò)程用一個(gè)函數(shù)來(lái)表示;(2)若從中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)輸入,則輸出的滿足的概率是多少?
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】
由向量的數(shù)量積得,對(duì)任任意的,恒成立,轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一次函數(shù),保證在和的函數(shù)值同時(shí)小于0即可.【詳解】,因?yàn)閷?duì)任意的恒成立,則,,解得:,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換及不等式恒成立問(wèn)題,求解的關(guān)鍵是變換主元的思想,即把不等式看成是關(guān)于變量的一次函數(shù),問(wèn)題則變得簡(jiǎn)單.2、C【解析】
化簡(jiǎn),分別計(jì)算,,代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長(zhǎng)為2,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E滿足故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算,將是解題的關(guān)鍵,也可以建立直角坐標(biāo)系解得答案.3、A【解析】
可解出集合A,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【詳解】A={0,1,2,3},B={x∈R|﹣2<x<2};∴A∩B={0,1}.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題,注意A中x∈N4、A【解析】試題分析:因?yàn)檎襟w的體積為8,所以棱長(zhǎng)為2,所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為,所以正方體的外接球的半徑為,所以該球的表面積為,故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì),球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長(zhǎng)為的正方體相關(guān)的球有三個(gè):外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球,其半徑分別為、和.5、A【解析】
根據(jù)對(duì)稱性,求得,求得圓的圓心坐標(biāo),再根據(jù)直線l為線段C1C2的垂直平分線,求得直線的斜率,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,圓的方程,可化為,根據(jù)對(duì)稱性,可得:,解得:或(舍去,此時(shí)半徑的平方小于0,不符合題意),此時(shí)C1(0,0),C2(-1,2),直線C1C2的斜率為:,由圓C1和圓C2關(guān)于直線l對(duì)稱可知:直線l為線段C1C2的垂直平分線,所以,解得,直線l又經(jīng)過(guò)線段C1C2的中點(diǎn)(,1),所以直線l的方程為:,化簡(jiǎn)得:,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中熟記兩圓的位置關(guān)系,合理應(yīng)用圓對(duì)稱性是解答本題的關(guān)鍵,其中著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】
根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑,根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為,半徑;圓圓心為,半徑圓心距為:兩圓的位置關(guān)系為:外切本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定,關(guān)鍵是能夠通過(guò)圓的方程確定兩圓的圓心和半徑,從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.7、B【解析】
由數(shù)列的前項(xiàng)和求通項(xiàng),再由數(shù)列的周期性及等比數(shù)列的前項(xiàng)和求解.【詳解】因?yàn)?,?dāng)時(shí),得;當(dāng),且時(shí),,不滿足上式,∴,所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng)是偶數(shù)時(shí),為整數(shù),則,所以;故對(duì)于任意正整數(shù),均有:因?yàn)?,所以.因?yàn)闉榕紨?shù),所以,而,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)概念與表示、余弦函數(shù)的性質(zhì)、正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及數(shù)列求和,解題的關(guān)鍵是當(dāng)時(shí),,和的推導(dǎo),本題屬于難題.8、B【解析】
因式分解不等式,可直接求得其解集。【詳解】∵4x2-4x-3≤0,∴【點(diǎn)睛】本題考查求不等式解集,屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】
利用正弦定理列出關(guān)系式,把與代入得出與的關(guān)系式,再與已知等式聯(lián)立求出即可.【詳解】∵在中,,,,∴由正弦定理得:,即,聯(lián)立解得:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】
化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù),根據(jù)題意,利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】解:函數(shù)則函數(shù)在上是含原點(diǎn)的遞增區(qū)間;又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增,則,得不等式組又因?yàn)?,所以解?又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2,可得,所以,綜上所述,可得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題,也考查了三角函數(shù)的靈活應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】試題分析:兩式平方相加并整理得,所以.注意公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),從整體去解決問(wèn)題.考點(diǎn):三角恒等變換.12、【解析】在△ABC中,,,在△AMC中,,由正弦定理可得,解得,在Rt△AMN中.13、1【解析】試題分析:在中,,,在中,由正弦定理可得即解得,在中,.故答案為1.考點(diǎn):正弦定理的應(yīng)用.14、【解析】
設(shè)與的夾角為,由條件,平方可得,由此求得的值.【詳解】設(shè)與的夾角為,,則由,平方可得,解得,∴,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,向量的模的定義,已知三角函數(shù)值求角的大小,屬于中檔題.15、【解析】
用余弦定理求出邊的值,再用面積公式求面積即可.【詳解】解:據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得,即,即解得,故的面積,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
由三點(diǎn)、、共線,則有,再利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由、、,則,,又三點(diǎn)、、共線,則,則,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)根據(jù),得到,再由題中數(shù)據(jù),即可求出結(jié)果;(2)根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則,以及(1)的結(jié)果,即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)因?yàn)?,所以,?因?yàn)?,且向量與的夾角為,所以,即.(2)由(1)可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積,熟記模的計(jì)算公式,以及向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可,屬于??碱}型.18、(1)(2)【解析】
(1)由分母不為0可求得排煙閥;(2)由同角間的三角函數(shù)關(guān)系求得,由兩角差的余弦公式展開(kāi),再由二倍角公式化為單角的函數(shù),最后代入的值可得.【詳解】(1)由得,,所以,,故的定義域?yàn)椋ù鸢笇懗伞啊币舱_)(2)因?yàn)?,且是第三象限角,所以由可解得?故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系,考查應(yīng)用兩角差的余弦公式和二倍角公式求值.三角函數(shù)求值時(shí)一般要先化簡(jiǎn)再求值,這樣計(jì)算可以更加簡(jiǎn)便,保證正確.19、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【解析】
(1)在平面找一條直線平行即可.(2)在平面內(nèi)找兩條相交直線垂直即可.(3)三棱錐即可【詳解】(1)連接,因?yàn)橹崩庵?,則為矩形,則為的中點(diǎn)連接,在中,為中位線,則平面(2)連接,底面底面底面①為正邊的中點(diǎn)②由①②及平面(3)因?yàn)槿〉闹悬c(diǎn),連接,則平面,即為高,【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面平行,直線與平面垂直的證明,以及三棱錐的體積公式,證明直線與平面平行往往轉(zhuǎn)化成證明直線與直線平行.屬于中等題.20、(1)k≤1;(2)(0,1).【解析】試題分析:(1)把f(x)=代入,化簡(jiǎn)得k≤x在[1,3]上恒成立,所以k≤1.(2)g(x)=tf(x)+1=-+t+1,又x∈(m>0,n>0),所以g(x)在單調(diào)遞增,所以即,即m,n是關(guān)于x的方程tx2-3x+1-t=0的兩個(gè)不等的正根.由根的分布,可得,解得0<t<1.試題解析:(1)∵xf(x)+=+=x,∴不等式k≤xf(x)+在x∈[1,3]上恒成立,即為k≤x在[1,3]上恒成立.∴k≤1.(2)∵g(x)=tf(x)+1=-+t+1,若t=0,則g(x)=1,不合題意,∴t>0.又當(dāng)t>0時(shí),g(x)=-+t+1在上顯然是單調(diào)增函數(shù),∴即∴m,n是關(guān)于x的方程tx2-3x+1-t=0的兩個(gè)不等的正根.令h(x)=tx2-3x+1-t,則解得0<t<1.∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是(0,1).21、(1);(2).【解析】
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