云南省中央民族大附屬中學(xué)芒市國(guó)際學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

云南省中央民族大附屬中學(xué)芒市國(guó)際學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，若，，，則（）A． B． C． D．2．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形3．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移4．已知函數(shù)，（），若對(duì)任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．5．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．96．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發(fā)繞圓心逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)的一動(dòng)點(diǎn).若設(shè)弧的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)度為關(guān)于的函數(shù)，則的圖像大致為（）A． B．C． D．7．若雙曲線的中心為原點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．8．從3位男運(yùn)動(dòng)員和4位女運(yùn)動(dòng)員中選派3人參加記者招待會(huì)，至少有1位男運(yùn)動(dòng)員和1位女運(yùn)動(dòng)員的選法有（）種A． B． C． D．9．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，則的最大值是__________．12．一湖中有不在同一直線的三個(gè)小島A、B、C，前期為開發(fā)旅游資源在A、B、C三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞，經(jīng)測(cè)量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，游客對(duì)在同一圓周上三島A、B、C且位于（優(yōu)?。┮黄娘L(fēng)景更加喜歡，但由于環(huán)保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光，現(xiàn)決定在上選擇一個(gè)點(diǎn)D建立索道供游客游覽，經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時(shí)建立索道AD的長(zhǎng)為______公里.（注：索道兩端之間的長(zhǎng)度視為線段）13．經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程為______．14．若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則________.15．設(shè)，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項(xiàng)從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；16．函數(shù)的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為12，過(guò)F1的直線l（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．18．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)；(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說(shuō)明兩種方式下哪一種矩形面積最大？19．某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對(duì)其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在端午節(jié)期間的粽子購(gòu)買量（單位：g）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買量在600g～1400g的人數(shù)；（Ⅲ）求這1000名消費(fèi)者的人均粽子購(gòu)買量（頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．20．已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓的圓心為點(diǎn)，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21．解關(guān)于不等式：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：因?yàn)椋?，即四邊形的?duì)角線互相垂直，排除選項(xiàng)AD；又因?yàn)?，所以四邊形?duì)邊平行且相等，即四邊形為平行四邊形，但不能確定鄰邊垂直，所以只能確定為菱形．考點(diǎn)：1．向量相等的定義；2．向量的垂直；3、B【解析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意平移是針對(duì)自變量而言的.4、A【解析】當(dāng)時(shí)，，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，時(shí)不符合題意，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是，根據(jù)不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡(jiǎn)為，左右兩邊為二次函數(shù)，中間可以由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象平移得到，由此畫出圖象驗(yàn)證是否符合題意.5、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】如圖所示，設(shè)，則弧長(zhǎng)，線段，作于當(dāng)在半圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，即，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，即運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)有最小值，只有選項(xiàng)適合，又由對(duì)稱性知選，故選A.7、B【解析】由題可知，直線：，設(shè)，，得，又，解得，所以雙曲線方程為，故選B。8、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】分類加法原理和分步乘法原理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意分類的標(biāo)準(zhǔn)，不出現(xiàn)重復(fù)或遺漏情況，本題若是按先選1個(gè)男的，再選1個(gè)女的，最后從剩下的5人中選1人，則會(huì)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象.9、B【解析】

，故選B.10、D【解析】

在中，由正弦定理得到的長(zhǎng)，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長(zhǎng).【詳解】在中，由正弦定理，得，因?yàn)?，，所以，在中，由余弦定理得所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，故最大值為.12、【解析】

根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)余弦定理求出的值，設(shè)點(diǎn)到的距離為，可得，分析可知取最大時(shí)，取最大值，然后再對(duì)為中點(diǎn)和不是中點(diǎn)兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和正弦定理，即可求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可作出及其外接圓，連接，交于點(diǎn)，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內(nèi)角，可知，所以.設(shè)的半徑為，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，則,故取最大時(shí)，取最大值.①當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由垂徑定理知，即，此時(shí)，故；②當(dāng)不是中點(diǎn)時(shí)，不與垂直，設(shè)此時(shí)與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時(shí);綜上，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時(shí)點(diǎn)為優(yōu)弧的中點(diǎn)，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當(dāng)△ADC面積最大時(shí)建立索道AD的長(zhǎng)為公里.故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．13、【解析】

利用圓系方程，求解即可．【詳解】設(shè)兩圓和的交點(diǎn)分別為，則線段是兩個(gè)圓的公共弦．令，，兩式相減，得，即，故線段所在直線的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查圓系方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14、【解析】將兩個(gè)方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長(zhǎng)為，所以，解之得，應(yīng)填．15、【解析】

根據(jù)遞推公式利用數(shù)學(xué)歸納法分析出與的關(guān)系，然后考慮將的前項(xiàng)按要求排列，再根據(jù)項(xiàng)的序號(hào)計(jì)算出滿足的值即可.【詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，成立，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋Y(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時(shí)成立，所以為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，成立，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋Y(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時(shí)成立，所以為偶數(shù)時(shí)，；用數(shù)學(xué)歸納法證明：任意偶數(shù)項(xiàng)大于相鄰的奇數(shù)項(xiàng)即證：當(dāng)為奇數(shù)，，當(dāng)時(shí)，符合，設(shè)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以，所以，所以時(shí)成立，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，據(jù)此可知：，當(dāng)時(shí)，若，則有，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，此時(shí)的下標(biāo)成首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)即為，若，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調(diào)性時(shí)，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域?yàn)椋?2)證明數(shù)列的單調(diào)性可從與的關(guān)系入手分析.16、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）x2【解析】

(1)根據(jù)三角形周長(zhǎng)為1，結(jié)合橢圓的定義可知，4a=8，利用e=ca=1-b2a2=12，即可求得a和b的值,求得橢圓方程；(2)分類討論，當(dāng)直線斜率斜存在時(shí),聯(lián)立y=kx+b【詳解】（1）由題意知，4a=1，則a=2，由橢圓離心率e=ca=∴橢圓C的方程x2（2）由題意，當(dāng)直線AB的斜率不存在，此時(shí)可設(shè)A（x3，x3），B（x3，-x3）．又A，B兩點(diǎn)在橢圓C上，∴x0∴點(diǎn)O到直線AB的距離d=12當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+b．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程y=kx+bx24+y23由已知△＞3，x1+x2=-8kb3+4k2，x1x由OA⊥OB，則x1x2+y1y2=3，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=3，整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=3，∴(k∴7b2=12（k2+1），滿足△＞3．∴點(diǎn)O到直線AB的距離d=b綜上可知：點(diǎn)O到直線AB的距離d=221【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問(wèn)題以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問(wèn)題常見方法有兩種：①?gòu)奶厥馊胧?，先根?jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值.18、方式一最大值【解析】

試題分析：(1)運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對(duì)性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對(duì)角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形；（3）把形如化為，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對(duì)稱性.試題解析：解（1）在中，設(shè)，則又當(dāng)即時(shí)，（Ⅱ）令與的交點(diǎn)為，的交點(diǎn)為，則，于是，又當(dāng)即時(shí)，取得最大值.,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問(wèn)題.19、（Ⅰ）a＝0.1（Ⅱ）2（Ⅲ）1208g【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購(gòu)買量在的頻率，由此能求出這1000名消費(fèi)者的粽子購(gòu)買量在的人數(shù)；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費(fèi)者的人均購(gòu)買粽子購(gòu)買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.1．（Ⅱ）∵粽子購(gòu)買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.1）×400＝0.62，∴這1000名消費(fèi)者的棕子購(gòu)買量在600g～1400g的人數(shù)為：0.62×1000＝2．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費(fèi)者的人均粽子購(gòu)買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）