2025屆陜西省西安高新唐南中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆陜西省西安高新唐南中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，如果不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．C． D．2．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形3．若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為()A．-4 B．-3 C．-2 D．-14．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（）A．4 B．6 C．8 D．125．若三棱錐的四個面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長的棱長為()A． B． C． D．6．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．7．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).假設(shè)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則（)A． B． C． D．8．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．49．已知為第Ⅱ象限角，則的值為（）A． B． C． D．10．從3位男運(yùn)動員和4位女運(yùn)動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運(yùn)動員和1位女運(yùn)動員的選法有（）種A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為________.12．給出以下四個結(jié)論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行；③若，是兩個平面；，是異面直線；且，，，，則；④若三棱錐中，，，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心；其中錯誤結(jié)論的序號為__________．（要求填上所有錯誤結(jié)論的序號）13．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于________.14．把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________15．在等比數(shù)列中，，的值為________16．對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)=的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍19．設(shè)向量、滿足，，.（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.20．在相同條件下對自行車運(yùn)動員甲?乙兩人進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（單位:）的數(shù)據(jù)如下:甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項(xiàng)重大比賽更合適.21．已知為平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，表示的面積（1）若求；（2）若，，，證明:；（3）若，，，其中，且坐標(biāo)原點(diǎn)恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

一元二次不等式大于零解集是，先判斷二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【詳解】由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是，故選：A.【點(diǎn)睛】對于含參數(shù)的一元二次不等式需要先判斷二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，再進(jìn)一步求解參數(shù).2、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.3、D【解析】

由韋達(dá)定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值．【詳解】由韋達(dá)定理得：，，所以，由題意這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因?yàn)檫@三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項(xiàng)，有．4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡得，畫出的圖像，由與圖像的交點(diǎn)以及對稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和.【詳解】由于，故是函數(shù)的對稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時，，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關(guān)于點(diǎn)對稱，它們兩個函數(shù)圖像的個交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)題意，畫出滿足題意的三棱錐，求解棱長即可.【詳解】因?yàn)槠矫?，故，且，則為直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因?yàn)閯t為直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保證和均為直角三角形的情況下，①若，則在中，由勾股定理得：，此時在中，由，及，不滿足勾股定理故當(dāng)時，無法保證為直角三角形.不滿足題意.②若，則，又因?yàn)槊鍭BC，面ABC，則，故面PAB，又面PAB，故，則此時可以保證也為直角三角形.滿足題意.③若，在直角三角形BCA中，斜邊AB=2，小于直角邊AC=，顯然不成立.綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時，可以保證四棱錐的四個面均為直角三角形，故作圖如下：由已知和勾股定理可得：，顯然，最長的棱為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題表面考查幾何體的性質(zhì)，以及棱長的計(jì)算，涉及線面垂直問題，需靈活應(yīng)用.6、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.7、D【解析】

可得.【詳解】向量，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的運(yùn)算和向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

判斷框，即當(dāng)執(zhí)行到時終止循環(huán)，輸出.【詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.9、B【解析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以或，又為第Ⅱ象限角，故，．因?yàn)闉榈冖蛳笙藿羌?，所以，，即為第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用以及象限角的集合應(yīng)用．10、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】分類加法原理和分步乘法原理進(jìn)行計(jì)算時，要注意分類的標(biāo)準(zhǔn)，不出現(xiàn)重復(fù)或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，結(jié)合根式運(yùn)算，化簡求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由于，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，考查根式運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、②【解析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進(jìn)行證明.【詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行，是錯誤的，例如正方體的上底面，前面和右側(cè)面,是互相垂直的關(guān)系；③根據(jù)課本推論知結(jié)論正確；④若三棱錐中，，，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心這一結(jié)論是正確的；作出B在底面的射影O,連結(jié)AO,DO,則，同理，，進(jìn)而得到O為三角形的垂心.

故答案為②【點(diǎn)睛】這個題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過課本的性質(zhì)或者結(jié)論進(jìn)行判斷；也可以通過舉反例來解決這個問題.13、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點(diǎn)，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等體法求點(diǎn)到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.14、194【解析】由.故答案為：194.15、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意得第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，再根據(jù)奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，得到第10行的各個數(shù)，由此能求出第10行所有數(shù)的和．【詳解】第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，則第9行9個數(shù)，故第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，故第10行所有數(shù)的和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以數(shù)陣為背景，觀察數(shù)列中項(xiàng)的特點(diǎn)，求數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時要注意等差數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);=.(2)【解析】試題分析：（1）先根據(jù)偶次根式非負(fù)得不等式，解不等式得A，B，再結(jié)合數(shù)軸求交，并，補(bǔ)（2）先根據(jù)得,再根據(jù)數(shù)軸得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴18、（1）；（2）[0，].【解析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數(shù)的運(yùn)用.19、（1）；（2）.【解析】

（1）將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可計(jì)算出的值；（2）由轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）在等式兩邊平方得，即，即，解得；（2），，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的模求數(shù)量積，同時也考查了利用平面向量數(shù)量積來處理平面向量垂直的問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.20、乙，理由見解析.【解析】

分別求解兩人的測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行判定.【詳解】甲的平均數(shù)為：，方差為：;乙的平均數(shù)為：，方差為：;因?yàn)?，，所以選擇乙參加比賽較為合適.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的求解及決策問題，平均數(shù)表示平均水平的高低，方差表示穩(wěn)定性，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).21、（1）；（2）詳見解析；（3）是定值，值為，理由見解析.【解析】

（1）已知三點(diǎn)坐標(biāo)，則可以求出三邊長度及對應(yīng)向量，由向量數(shù)量積公式可以求出夾角余弦值，從而算出正弦值，利用面積公式完成作答；（2）和（1）的方法一樣，唯獨(dú)不同在于（1）是具體值，而（2）中是參數(shù)，我們可以把參數(shù)當(dāng)做整體（視為已知