2025屆江西省南昌市新建二中數(shù)學(xué)高一下期末達標檢測試題含解析

2025屆江西省南昌市新建二中數(shù)學(xué)高一下期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，，則為（）A． B． C． D．2．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或3．函數(shù)在上零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．5．記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n-5 B．a(chǎn)n=3n-106．如圖是函數(shù)的部分圖象２，則該解析式為（）A． B．C． D．7．已知點G為的重心，若，，則=()A． B． C． D．8．函數(shù)()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．9．已知等差數(shù)列：1，a1，a2,9；等比數(shù)列：－9，b1，b2，b3，－1.則b2(a2－a1)的值為()A．8 B．－8C．±8 D．810．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角的對邊分別為.若，則的值為__________.12．某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學(xué)應(yīng)選__________參加比賽．13．已知向量，，若與共線，則實數(shù)________．14．設(shè)，用，表示所有形如的正整數(shù)集合，其中且，為集合中的所有元素之和，則的通項公式為_______15．在數(shù)列中，，，，則_____________．16．在中，角所對的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C過點，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過圓O1：上任一點P作圓C的兩條切線，切點分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.18．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC19．已知函數(shù)當時,求函數(shù)的最小值.20．將函數(shù)的圖像向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)設(shè)為坐標原點，直線與函數(shù)的圖像自左至右相交于點，，，求的值.21．已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.2、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

在同一直角坐標系下，分別作出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點個數(shù)，等價于與的圖象在同一直角坐標系下交點的個數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個零點.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.4、B【解析】由題直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，設(shè)三邊為解得以三個頂點為圓心的扇形的面積和為由題故選B.5、A【解析】

等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，a5=5，S4=4(-7+2)【詳解】由題知，S4=4a1+【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當計算即可做了判斷．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象依次求出振幅，周期，根據(jù)周期求出，將點代入解析式即可得解.【詳解】根據(jù)圖象可得：，最小正周期，，經(jīng)過，，，，，所以，所以函數(shù)解析式為：.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其是對振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根據(jù)最值點求解.7、B【解析】

由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【詳解】設(shè)是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．8、D【解析】

由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】a2－a1＝d＝9-13又b22＝b1b因為b2與－9，－1同號，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝-3×8本題選擇B選項.10、B【解析】

利用的圖象變換規(guī)律，即可求解，得出結(jié)論．【詳解】由題意，函數(shù)，，又由，故把函數(shù)的圖象上所有的點，向右平移個單位長度，可得的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1009【解析】

利用余弦定理化簡所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡即可得出目標比值．【詳解】由得，即，所以，故．【點睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題．12、乙；【解析】

一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應(yīng)選乙、故答案為乙．【點睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．13、【解析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標表示，列方程求出x的值．【詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了平面向量的共線定理與坐標表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14、【解析】

把集合中每個數(shù)都表示為2的0到的指數(shù)冪相加的形式，并確定，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，于是利用等比數(shù)列求和公式計算，可求出數(shù)列的通項公式．【詳解】由題意可知，，，，是0，1，2，，的一個排列，且集合中共有個數(shù)，若把集合中每個數(shù)表示為的形式，則，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，因此，，故答案為：．【點睛】本題以數(shù)列新定義為問題背景，考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的理解能力與計算能力，屬于中等題．15、5【解析】

利用遞推關(guān)系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數(shù)列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點睛】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力.16、或.【解析】

利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補角是否滿足題意，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)條件設(shè)圓的方程為，由題意可解得，于是可求得圓的方程．（2）根據(jù)幾何知識可得，故將所求范圍的問題轉(zhuǎn)化為求切線長的問題，然后根據(jù)切線長的求法可得結(jié)論．詳解：（1）由題意設(shè)圓心為，半徑為，則圓的標準方程為．由題意得，解得，所以圓的標準方程為．（2）由圓的切線的性質(zhì)得，而．由幾何知識可得，又，所以，故，所以，即四邊形面積的取值范圍為．點睛：解決圓的有關(guān)問題時經(jīng)常結(jié)合幾何法求解，借助圖形的直觀性可使得問題的求解簡單直觀．如在本題中將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為切線長的問題，然后再轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上的點的距離的范圍的問題求解．18、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當,即時，f（θ）取得最大值.考點：1.余弦定理;1．正弦定理19、當時，，當時，，當時，.【解析】

將函數(shù)的解析式化成二次函數(shù)的形式，然后把作為整體，并根據(jù)的取值范圍，結(jié)合求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法進行求解即可．【詳解】由題意得．∵，∴．當，即時，則當，即時，函數(shù)取得最小值，且；當，即時，則當，即時，函數(shù)取得最小值，且；當，即時，則當，函數(shù)取得最小值，且．綜上可得．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題求解，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時要結(jié)合拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）()；（2）【解析】

（1）通過“左加右減”可得到函數(shù)的解析式，從而求得的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）先求得直線與軸的交點為，則，又，關(guān)于點對稱，所以，從而.【詳解