期末測(cè)試卷（A卷 基礎(chǔ)鞏固）解析版-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

高一(上)期末測(cè)試卷(A卷基礎(chǔ)鞏固)

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.已知集合A={-1,0,1},B={0,l,2},則AB等于()

A.{-1,1,2}B.{0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,2)

【答案】C.

【解析】由題意得，A={-1,0,1},B={0,1,2},AA{-1,0,1,2},故選C.

2.若函數(shù)f(無(wú))=^/^+」一，則f(-l)=()

x+2

A.A/2-1B.應(yīng)+1C.百-1D.73+1

【答案】B.

【解析】/(-l)=V-l+3+—!—=V2+1,故選B.

-1+2

3.若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(6,8),貝hina=()

4334

A.-B.-C.-D.-

5543

【答案】A.

【解析】sina=,故選A.

5

4.若/(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(-oo,0)上單調(diào)遞減，則滿足了(3x+l)</(2)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

【答案】D.

【解析】因?yàn)?(%)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，則在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增，/(3x+l)</(1)

等價(jià)于y'(|3尤+l|)</(g),所以|3x+l|<J,,故選D.

5.為了得到函數(shù)〃x)=cos[2x+；],xeR的圖象，只需把函數(shù)/(x)=cos2x,xeR的圖象上所有的點(diǎn)

()

A.向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度

33

C.向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

66

【答案】D.

【解析】/(x)=cos|2x+-|=cos2|x+—|,故選D.

6.若tana=2,則dsira-Bsinacosa-5cos2a的值為()

3

A.0B.1C.-D.2

2

【答案】B.

【解析】

4sin2a3sinacosa

4sin2or-3sincrcosa-5cos2a223

4sin2ctr—3sincrcostz—5cos2a=cosacosa_____

s?m~2a+cos2asin2a1

cosa

_4tan2or-Stance-5_4x4-3x2-5

tan2a+l4+l

7.若則()

A.aa<ab<baB.aa<ba<abC.ab<aa<baD,ab<ba<aa

【答案】C.

【解析】

由g<(；)”<(g)“<l得0<a<b<l,因?yàn)槎?優(yōu)(0<。<1)為減函數(shù)，則(？<4,又因?yàn)閥=x。在(0,+oo)上單

調(diào)遞增，則德<〃，所以成故選C.

|log3x|,0<x<3

8.已知函數(shù)/(力=<1210，若方程/(x)=加有四個(gè)不同的實(shí)根%,%2，元3，元4滿足

—x---x+8,x>3

133

玉<為<退<尤4則(L)(Z-3)的取值范圍是()

玉兀2

A.(0,3)B.(0,4]C.(3,4]D.(1,3)

【答案】A

【解析】將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助函數(shù)的圖象，確定不，%，尤3，匕之間關(guān)系，來(lái)解決問(wèn)題.

解：作出函數(shù)"》)的圖象如圖:

根據(jù)條件，結(jié)合圖形可知Ovmvl,且玉%2=1，至+兀4=10,其中3<九3<4

則（%—頊/-3）=（退-3）（10-退一3）=（退-3）（7--（尤3-5『+4,中其中3<吃<4,

XxX2

因?yàn)?（馬-5）2+4在（3,4）上單調(diào)遞增，故（/一?!”一.e（0,3）,故選A.

二、多選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共20分.

9下列命題為假命題的是（）

人.^=/是奇函數(shù)B.若xeQ,則xeR

C.y=2尤是塞函數(shù)D.現(xiàn)e[0,1],需=0

【答案】ACD.

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,、=X2滿足/（_幻=/（助，則y=Y是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A為假命題;

對(duì)于選項(xiàng)B,由條件xeQ可以推出結(jié)論尤eR,故選項(xiàng)B為真命題；

對(duì)于選項(xiàng)C,由事函數(shù)的形式為y=xa（ceR）,故為選項(xiàng)C假命題;

對(duì)于選項(xiàng)D,：焉=應(yīng)，.?.毛=±咫，而用>1,所以不存在％e[0,1]滿足要求，故選項(xiàng)D為假

命題；綜上所述選ACD.

10.已知函數(shù)/（x）=|Acos（x+9）+：l|A〉OJe|〈叁的部分圖象如圖所示，貝1」（）

71

A.（p=——B.（0——

63

C.4=2D.4=3

【答案】BC

3-（-1）

【解析】選BC由題圖知：A==2.又40）=12cos夕+1|=2,

2

所以cos9=g或cos（p3717T7T

——（舍），因?yàn)閨研＜5，即一萬(wàn)＜9＜萬(wàn)，由圖象知夕＞o,

TT

所以9=—，故選B、C.

3

JT1

11.將函數(shù)y=4sinx的圖象向左平移§個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的萬(wàn)，得到函數(shù)y=/（%）的圖象,

下列關(guān)于y=/（x）的說(shuō)法正確的是（）

A.的最小正周期為4兀

B.由於I）=7（X2）=0可得%1—%2是兀的整數(shù)倍

C.y=/（x）的表達(dá)式可改寫成7（x）=4cos[]

D.y=/（x）的圖象關(guān)于-二,0中心對(duì)稱

【答案】CD

【解析】選CD由題意得，函數(shù)丫=加）的解析式為危）=4sin（2x+A對(duì)于A,由7=至得產(chǎn)於）的最

I3J①

兀k兀兀

小正周期為兀，A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由兀0=0可得2x+—=E（左GZ）,.,.%=—兀一一（左GZ）,；.xi—X2是一

的整數(shù)倍，AB錯(cuò)誤；對(duì)于C,.?r）=4sin[2x+（J利用誘導(dǎo)公式得/（x）=4cos2%+1

/7T1（7C\7Ck

4cosI2x-—I,??.C正確；對(duì)于D,兀r）=4sin[2x+]J的對(duì)稱中心滿足2x+§=女兀，kRZ,'.x=~^7l~

V，yz,是函數(shù)y=/a）的一個(gè)對(duì)稱中心，；.D正確.

12.下列四個(gè)說(shuō)法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)有（）

A.若函數(shù)/（元）在（-oo,0]上是單調(diào)增函數(shù)，在（0,+8）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)/（X）在R上是單調(diào)增

函數(shù).

B.已知函數(shù)的解析式為＞=/,它的值域?yàn)閇1,4],這樣的函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè).

C.把函數(shù)y=22”的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到了函數(shù)y=22i的圖象

D.若函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，則一定有/（0）=0.

【答案】ACD.

【解析】反例：函數(shù)/（x）=]；：；；°,在（-*0]上是單調(diào)增函數(shù)，在（0,+⑹上也是單調(diào)增函數(shù)，但是不

能說(shuō)函數(shù)/(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)，所以A不正確；已知函數(shù)的解析式為y=f,它的值域?yàn)閇1,4],因?yàn)?/p>

函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇1,2],也可以是[-1,2],也可以是12,-1][1,2]多個(gè)形式，所以函數(shù)的解析式為

y=它的值域?yàn)閇1,4],這樣的函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以B正確；把函數(shù)y=22"的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度，就得到了函數(shù)y=22i的圖象，所以c不正確；函數(shù)/⑺為奇函數(shù)，則不一定有/(0)=0,反例f{x)=x,

xe[-2,-l][1,2],/(0)不存在，所以D不正確；故選ACD.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.已知幕函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),則〃3)=.

【答案】9.

【解析】由題設(shè)〃司=/，則〃2)=2"=4,解得a=2,=故〃3)=32=9.

14.若1+則COSX

cosx2sinx-1

【答案】一萬(wàn)

22

【解析】由sinx+cosx=lf可以變形為l-sin?x=cos2x,即(l+sinx)(l-sinx)=cos2x,

開(kāi)4日1+sinxcosx.cosx1.cosx1

cosx1-sinx1-sinx2sinx-12

15.若偶函數(shù)/(x)對(duì)任意xeR都有〃x+3)=-——,且當(dāng)xe[-3,-2]時(shí)，/(x)=4x,則

/(107.5)=

【答案】

【解析】因?yàn)椤▁+3)=-——,所以/(尤+6)=——J—=/(x),所以/(元)是以6為周期的周期函數(shù)，

/(尤)/'(尤+3)

所以/(107.5)=/(17x6+5.5)=/(5.5)=——-—=-----------=-------—=—.

/(2.5)/(-2.5)-2.5x410

16.下面有四個(gè)命題：

①若是定義在11,1]上的偶函數(shù)，且在[-1,0]上是減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，/(sin^)>/(cos^)；

②終邊落在坐標(biāo)軸上的角a的集合是zj；

③若函數(shù)/'(x)=sin；x則/(X+TT)=/(X)對(duì)于任意xeR恒成立；

④函數(shù)y=sin[x-]在區(qū)間[0,兀]上是減函數(shù).

其中真命題的編號(hào)是.（寫出所有真命題的編號(hào)）

【答案】①②

【解析】【分析】①綜合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，得出函數(shù)在［05上單調(diào)遞增，再比較sin，和cos。的大小

即可得解；

②理解終邊角的集合的概念就能正確判斷此項(xiàng)；

③利用T=@就能求得三角函數(shù)的最小正周期，同時(shí)還需要注意絕對(duì)值對(duì)周期的影響；

CO

④特殊值法，找兩個(gè)特殊值代入函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算即可.

解：①當(dāng)6￡.,鼻時(shí)，cos0,所以0Vcos9Vsine〈l.

因?yàn)橥饬υ冢?1』上為偶函數(shù)，且在［-1,0］上單調(diào)遞減，所以“X）在［0』上單調(diào)遞增，

所以/（sin^）＞/（cos0）,即①正確;

②終邊落在x軸上角的集合為{。|。=左兀，左￡Z},終邊落在y軸上角的集合為［。a=］+左兀，攵eZ：,

故終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為{。|。=攵兀，左EZ}［aa=］+Z：7i,Z：￡Z,={o,左eZ,,所以②正

確；

③函數(shù)〃%）=sin'x的最小正周期為工x，=2兀，而〃x+7i）=〃x）體現(xiàn)出的周期是兀，所以③錯(cuò)誤；

221

2

④［：］=sin卜：）=-5，/（K）=sin|=l,顯然卜/㈤不符合在區(qū)間［0,兀］上是減函數(shù)，所

以④錯(cuò)誤.

故答案為：①②.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

Y+]

17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)=

V.r-6

（1）求函數(shù)“X）的定義域;

（2）若=求心的值

【答案】（1）（6,+oo）；（2）加=7或加=55.

【解析】（1）由已知函數(shù)/（"的定義域滿足x—6>0,則x>6,即函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋?,+oo）.

(2)由已知［(濟(jì))=—=8,化簡(jiǎn)整理后得病—62機(jī)+385=0,BP(m-7)(m-55)=0,

^jm-6

解得〃/=7或機(jī)=55,滿足"?>6,故〃z=7或，然=55.

18.（本小題滿分12分）（1）計(jì)算:-21g2—1g25+log32-log23.

,71、

cos(---a)

(2)化簡(jiǎn)：----------sin(?+a)?cos(2^-a).

sin(—+a)

【答案】(1)3；(2)-sin2cr.

【解析】(1)H^=4-(lg4+lg25)+log32-^^=4-lgl00+log32?——=4-2+1=3.

log32log32

(2)原式=^^?(-sina>cosa=—sin2a.

cosa

19.（本小題滿分12分）已知是定義在尺上的奇函數(shù)，當(dāng)無(wú)之0時(shí)，/（x）=-x2+x.

（1）求函數(shù)"力的解析式;

（2）求函數(shù)y=〃尤）的零點(diǎn).

-x2+x,x>0

【答案】（1）f"）=2八；⑵—1，0,1.

X+X,X<0

【解析】⑴時(shí),f(x)=-x2+x.

貝1]當(dāng)X<0時(shí)，一X>0,所以/（-%）=—（一同一+（-.》）=一尤2—X,

因?yàn)椤癤）為奇函數(shù)，所以尤）,

所以f(x)=x2+x,

-x2+x,x>0

故/（X）的解析式為/（x）=，

x2+x,x<0

—f+X—0x2+%=0

(2)由〃x)=0,得八或

x>0x<0

解得x=—i或無(wú)=o或x=i,所以y=〃x)的零點(diǎn)為-1,o,1.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=A/5sin(20x-馬(0>0)的圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為二.

44

(1)求函數(shù)/(尤)的解析式；

(2)求函數(shù)/(尤)在區(qū)間苧］上的最小值和最大值.

【答案］⑴"x)=0sin(2x-,(2)函數(shù)/(x)在區(qū)間亨,］上的最小值為T,最大值為0.

【解析】：

(1)設(shè)“X)的周期為T,則工=工，……2分

44

277"

所以丁=——=冗，即0=1,.......4分

2co

所以函數(shù)/(%)的解析式是/(%)=^sin(2x-巧....5分

4

(2)解+2k兀<2%-—<—+2k兀*￡Z)得+k7r<x<—+ki(keZ),

24288

又因?yàn)閤e四，物］所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為g,四］,……7分

8488

同理可得/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為［曰,,］.……8分

又因?yàn)?(j)=0>/(^)=V2sin^=-1,

所以九n(x)=/'呼)=-1，以(無(wú))="?)=應(yīng)，……1。分

故函數(shù)/(x)在區(qū)間發(fā),苧］上的最小值為-1,最大值為0.……12分

21.(本小題滿分12分)已知變量f,y滿足關(guān)系式log。二=log,=(a>0且awl,r>0且twl),變量f,

aa

x滿足關(guān)系式，=a".

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=/(x)；

(2)若(1)中確定的函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［2a,30上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)y=Jf+3(xwO)；(2)(0,1］(l,^o).

【解析】

⑴由log==log,g可得1嗝”3=半產(chǎn)，

aalog。t

再把log/=X代入可得X_3=l°gQ-3,即iogQ=x2-3x+3,即”/^用(門①.

X

c33

(2)令〃-3x+3=(x--)2+—(x0),則y=〃".

由函數(shù)y=/(兀)在區(qū)間[2q30上是單調(diào)遞增函數(shù)，

'3f3

所以12或《2

0<a<la>\

解得0<a?g,或。>1,故實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0,，門(1,北o).

22.已知函數(shù)/(無(wú))=log2h4'-優(yōu)一1)2'+左+；.

(1)當(dāng)左=0時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的值域；

(2)若函數(shù)y=/(x)的最大值是-1,求實(shí)數(shù)k的值；

(3)已知0(人<1,若存在兩個(gè)不同的正數(shù)a,b,當(dāng)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇a,b]時(shí)，函數(shù)y=/(x)

的值域?yàn)閇a+18+1],求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

(1

答案(1)(-1,+00)；(2)k=-l；(3)左€.

解析

(1)當(dāng)上=0時(shí)，/(x)=logj2%+1|,

Xx%

?/2>0,A2+->-,/(x)=log2[2+-J>log21=-1，即y=f(x)值域?yàn)?T,+s).

22I2J2

(2)由題意得：左4-(左-1)2*+左+gwg(且滿足取等條件)，即h4'-(k-l)2，+代0.

令m=2">0,貝I]g(?7)=h4'-化一1)2工+左=初？一伏一1)加+左wo,且滿足取等條件.

解法一：顯然左=0,且(加)=機(jī)40不成立，不滿足條件，且gOn)有最大值，故上<0.

1

因此，g(m)的判別式A=(Z—1)9—4嚴(yán)=0,解得左=_1(左=§〉0舍去).

檢驗(yàn)：當(dāng)上=—1時(shí)，g(m)=—(m-1)2<0,且當(dāng)機(jī)=2"=1,即兄=0時(shí)取得滿足題意.

解法二：km—(左一1)根+左4)=左(m?—m+1)W—相，

Vnr-m+\=[m-^\+->0,:.kW-一罟—且滿足取等條件，

I2J4nr-m+1

即左