中考數(shù)學沖刺復(fù)習第1章有理數(shù)04有理數(shù)的加減乘除

有理數(shù)的加減乘除

一、概念

1.有理數(shù)的加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取符號，并把相加；

(2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕符號，并用較大

的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得。

(3)一個數(shù)同。相加，仍得.

2.有理數(shù)加法的運算律

(1)加法交換律:兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，不變.

即：a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律:三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)

相加，不變.即：(a+b)+c=a+(b+c)多個有理數(shù)

相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，使計

算簡化.運算律改變了運算順序,簡化運算，但不改變結(jié)果.

3.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的.

a-b=a+(-b),

4.有理數(shù)的加減混合運算

5.有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把.

任何數(shù)同0相乘，都得.

6.有理數(shù)乘法的運算律

(1)乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，不變。即:ab=ba

(2)乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，—不變.

即：(ab)c=a(bc)

(3)乘法對加法的分配律：

一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再

把積相.即：a(b+c)=ab+ac

7.有理數(shù)除法則：

(1)除以一個不等于0的數(shù)等于乘上這個數(shù)的.

(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把相除；

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得.

8.在含有加減乘除的混合算式中，要先算乘除，后算加減

同級自左向右算；有括號時先算—里面的.有時應(yīng)用運算律，可

使運算簡便：也有時需要先把算式變形，才能用運算律：有時則需反

向運用分配律.

二.典型例題

例1:選擇

(1)兩數(shù)相加，和比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是().

(A)同為負數(shù)(B)兩數(shù)異號

(C)同為正數(shù)(D)負數(shù)和零

(2)如果三個數(shù)的和為零，那么這三個數(shù)一定是().

(A)兩個正數(shù)，一個負數(shù)(B)兩個負數(shù)，一個正數(shù)

(C)三個都是零(D)其中兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)的相反數(shù)

(3)若m為有理數(shù)，則m+Im|的結(jié)果必為().

(A)正數(shù)(B)負數(shù)

(C)非正數(shù)(D)非負數(shù)

(4)下列判斷正確的是()

(A)兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).

(B)若兩數(shù)的差為正數(shù)，則兩數(shù)都為正數(shù).

(C)零減去一個數(shù)仍得這個數(shù).

(D)一個數(shù)減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù).

abab

—+—+---

(5)式子⑷叫必加的所有可能的值有().

(A)2個(B)3個

(04個(D)無數(shù)個

(6)如果a>0,b<0,a+b<0,那么下列各式中大小關(guān)系正確的是().

(A)—b<—a<b<a(B)—a<b<a<—b

(C)b<—a<—b<a(D)b<—a<a<—b

例2：填空

(1)有理數(shù)加法法則：絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加

數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，若將正數(shù)記為a,負

數(shù)記為b,將這句話用符號語言表示為:

(2)若a+bVO,且ab>0,則a0,b0.

(3)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖所示，

用或填空：

ba0c

.11T

(1)IaIIb|；

(2)a+b+c0：

(3)a—b+c____0；

(4)a+c____b；

(5)c—ba.

例3：計算

8X(--)+(-8)X--24X(—-—)

(3)551215

例4：每筐蘋果的標準重量為30千克，10筐蘋果稱重記錄如下：

單位:千克)32,26,32.5,33,29.5,31.5,33,29,30,27.5

求這10筐蘋果的總重量.

2019-2020學年中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.如圖，已知N1=N2,要使AABDg4ACD,需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）

A.ZADB=ZADCB.ZB=ZCC.AB=ACD.DB=DC

2.小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率

是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

10965

3.如圖，等邊AABC的邊長為1cm,D、E分另ijAB、AC是上的點，將AADE沿直線DE折疊，點A

落在點A，處，且點A，在△ABC外部，則陰影部分的周長為（）cm

4.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端

距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬

度為（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

5.如圖，點A、B、C都在。。上，若NAOC=140。，則NB的度數(shù)是（）

A.70°B.80°C.110°D.140°

6.函數(shù)y=JE萬的自變量x的取值范圍是（）

A.x>1B.x<1C.x<\D.x>l

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（/0）的部分圖象如圖，圖象過點對稱軸為直線x=2,下列結(jié)

論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>-l時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有

（）

8.如圖，在。。中，直徑CD_L弦AB,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.NC=NBD.ZA=ZB0D

2

9.一個六邊形的六個內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1,3,3,2,則這個六邊形的周長

是（）

A.13B.14C.15D.16

10.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）

11.如圖，在AABC中，ZC=90°,將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處,

已知MN〃AB,MC=6,NC=26，則四邊形MABN的面積是()

A.673B.126C.18月D.24G

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā),

沿路徑ATDTCTE運動，則AAPE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是

13.如圖，在平面直角坐標系中，OP的圓心在x軸上，且經(jīng)過點A(m,-3)和點B(-1,n),點C

是第一象限圓上的任意一點，且NACB=45。，則OP的圓心的坐標是.

4

14.如圖，點A是反比例函數(shù)y=--（x<0）圖象上的點，分別過點A向橫軸、縱軸作垂線段，與

x

坐標軸恰好圍成一個正方形，再以正方形的一組對邊為直徑作兩個半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分

的面積為.

15.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長,

量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有

多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿（如圖所示），它的影長五寸（提

示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為.

1\

16.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成,

第n（n是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為（用含n的式子表示）.

（1）（2）（3）

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一點E,連接BE,將△BCE沿BE折疊，使

點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為.

18.已知Xi,X2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則乜+上的值為.

%/

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，△BAD是由ABEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60。而得，且AB_LBC,BE=CE,連接DE.求

證：ABDEgZ\BCE；試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由.

D

20.(6分)解方程(2x+l)2=3(2x+l)

21.(6分)某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元.經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價

為5()元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.當每件的銷

售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為件；當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天

獲得的利潤y最大？并求出最大利潤.

22.(8分)如圖所示，點C在線段AB上，AC=8cm,CB=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點.

；京J-3r求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm),其他條件

不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm),M、

N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

23.(8分)某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調(diào)查.該部門隨機抽取了30

名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖:

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)值23m21

根據(jù)以上信息，解答下列問題：上表中眾數(shù)m的值為；為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每

天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人

能獲獎，應(yīng)根據(jù)來確定獎勵標準比較合適.（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）該部門規(guī)定：每天

加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的

人數(shù).

24.（10分）閱讀下面材料，并解答問題.

_v4_Y2+3

材料：將分式廣'拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式.

-x2+l

解:由分母為-x2+l,可設(shè)-x4-X2+3=(-x2+l)(x2+a)+b則-x"-x、3=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4

-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b)

Q—1=1

二?對應(yīng)任意x,上述等式均成立，.,Aa=2,b=l

a+b=3

—X4-f+3_X?-|-+2)+1_(—廣+1)(%2+2)1_2r1

一+i=-1771=771+Z77TX+2+Z7Z1這樣，分式

——Y+3,1

,J被拆分成了一個整式X2+2與一個分式七二的和.

-x2+l-x2+l

-x4-6x2+8-r4-6r2+8

解答:將分式X尸6拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式.試說明X:6

-x2+l-x2+l

的最小值為1.

25.（10分）如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE,求證:

CE=CF；如圖2,在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果NGCE=45。，請你利用

（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD；運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3,在直角梯形ABCD中，AD/7BC（BC>AD）,NB=90。，AB=BC,E是AB上一點，且NDCE

=45。，BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面

26.（12分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況,隨機調(diào)查了部分學生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)

班的學科數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中A：0個學科，B：1個學

科，C：2個學科，D：3個學科，E：4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

2000名學生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個學科（含3個學科）以

上的學生共有人.

27.（12分）學校為了提高學生跳遠科目的成績，對全校50（）名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強

化訓(xùn)練。王老師為了了解學生的訓(xùn)練情況，強化訓(xùn)練前，隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試，經(jīng)過一個

月的強化訓(xùn)練后，再次測得這部分學生的跳遠成績，將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)

計表（滿分10分，得分均為整數(shù)）.

訓(xùn)練的學生成績統(tǒng)計圖

Aft/A

0

678成績/分

訓(xùn)IS后學生或ffl統(tǒng)計袤

成城分6分7分8分9分10分

人數(shù)/人t385n

根據(jù)以上信息回答下列問題:訓(xùn)練后學生成績統(tǒng)計表中二，并補充完成下表:

平均分中位數(shù)眾數(shù)

訓(xùn)練前7.58若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀，估計該校九年級學生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達

訓(xùn)練后8

-----------—

到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查，經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學中，有三名男生和兩名女生，王老師要從

這五名同學中隨機抽取兩名同學寫出訓(xùn)練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩名同學恰好是一

男一女的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.D

【解析】

【分析】

由全等三角形的判定方法ASA證出AABDgAACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

△ABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD^^ACD,得出C正確.由全

等三角形的判定方法得出D不正確；

【詳解】

A正確；理由：

在^ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,

/.△ABD^AACD(ASA)；

B正確；理由：

在4ABD和△ACD中，

VZ1=Z2,NB=NC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正確；理由：

在^ABD^OAACD中，

,.AB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

/.△ABD^AACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是

解決問題的關(guān)鍵.

2.A

【解析】

,密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能)，

當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是5.

故選A.

3.C

【解析】

【分析】

由題意得到DA，=DA,EAf=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于AABC的周長即可解決問題.

【詳解】

A

如圖，由題意得：

DA'=DA,EA，=EA,

...陰影部分的周長=DA，+EA，+DB+CE+BG+GF+CF

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故選C.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變

換所得的等量關(guān)系.

4.C

【解析】

【分析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】

在RtAA,BD中,VZA,DB=90°,A'D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,ABD2+22=6.25,/.BD2=2.25,VBD>0,

；.BD=1.5米，ACD=BC+BD=0.7+1.5=2.2X.故選C.

【點睛】

本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.

5.C

【解析】

分析：作AC對的圓周角NAPC,如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NP=40。，然后根據(jù)圓周角定理求

ZAOC的度數(shù).

詳解：作AC對的圓周角NAPC,如圖，

3

AC

B

11

,:ZP=-ZAOC=-X140°=70°

22

VZP+ZB=180°,

.,.ZB=180o-70°=110°,

故選：C.

點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù).

【詳解】

根據(jù)題意得工-120,

解得xNL

故選D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負數(shù).

7.B

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當x=-3時，yVO,由此即可判定②；觀察圖象可得，

當x=l時，y>0,由此即可判定③；觀察圖象可得，當x>2時，二的值隨二值的增大而增大，即可判定④.

【詳解】

由拋物線的對稱軸為x=2可得-三=2,即4a+b=0,①正確；

觀察圖象可得，當x=-3時，yVO,即9a-3b+cV0,所以二+二V3二②錯誤；

觀察圖象可得，當x=l時，y>0,即a+b+c>0,③正確；

觀察圖象可得，當x>2時，二的值隨二值的增大而增大，④錯誤.

綜上，正確的結(jié)論有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax，bx+c（a和），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口

方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a

共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abVO）,

對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（O,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)

由4決定,A=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac

<0時，拋物線與x軸沒有交點.

8.B

【解析】

【分析】

先利用垂徑定理得到弧AD=MBD,然后根據(jù)圓周角定理得到NC=g/BOD,從而可對各選項進行判斷.

2

【詳解】

解：?.,直徑CD,弦AB,

...弧AD=MBD,

1

/.ZC=-ZBOD.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.圓

周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

9.C

【解析】

【詳解】

解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I.

因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°,

所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°.

所以BGC、DHE、G"/都是等邊三角形.

所以A/=A/=3,BG=BC=1.

,-.GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=7,

DE=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2,

CD=HG—CG—HD=7—1-2=4.

所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；

故選C.

10.D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確.

故選D.

11.C

【解析】

,將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，

AMNXCD,且CE=DE.；.CD=2CE.

VMN#AB,.\CD±AB..,.△CMN^ACAB.

(CE?_1

?Q-CMNICDJ=4

*S△CAB

,在ACMN中，NC=90。，MC=6,NC=26，SACMN=1?-=gxx「

**S^CAB=4SACMN=4x6"=1.

??S四邊形MABN=SACAB—SACMN=240~N—N?故選C.

12.B

【解析】

【詳解】

由題意可知，

當()《x43時，^=—AP-AB=-x2x-x

22t

當3<xK5時，

y=S矩形ASCD_SMBE_Sw-Sg11c=2x3-Jxlx2-；x3(x-3)-；x2(5-x)=-；x+：；

乙乙乙乙乙

當5<x47時，y=：AB-EP=；x2x(7-x)=7-x.，.，x=3時，y=3；x=5時，y=2..,.結(jié)合函數(shù)

解析式，

可知選項B正確.

【點睛】

考點：1.動點問題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.(2,0)

【解析】

【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的二倍得：NAPB=90。，再證明

△BPE^APAF,根據(jù)PE=AF=3,列式可得結(jié)論.

【詳解】連接PB、PA,過B作BELx軸于E,過A作AFJ_x軸于F,

VA(m,-3)和點B(-1,n),

.,.OE=1,AF=3,

VZACB=45°,

/.ZAPB=90°,

，NBPE+NAPF=90。，

VZBPE+ZEBP=90°,

...NAPF=NEBP,

VZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

.'.△BPE^APAF,

，PE=AF=3,

設(shè)P(a,0),

.*.a+l=3,

a=2,

???P(2,0),

故答案為(2,0).

【點睛】本題考查了圓周角定理和坐標與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)建三

角形全等是關(guān)鍵.

14.4-n

【解析】

【分析】

由題意可以假設(shè)A(-m,m),貝！bn?二%求出點A坐標即可解決問題.

【詳解】

由題意可以假設(shè)A(-m,m),

則-m2=?4,

:.m=#2,

??m=29

??S陰=5正方形-SS=4-7T,

故答案為4-TT.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所

學知識解決問題

15.四丈五尺

【解析】

【分析】

根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)竹竿的長度為X尺，

?.?竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，

.x_1.5

?.---------,

150.5

解得x=45(尺).

故答案為：四丈五尺.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.

16.3n+l

【解析】

試題分析：由圖可知每個圖案一次增加3個基本圖形，第一個圖案有4個基本圖形，則第n個圖案的基礎(chǔ)

圖形有4+3(n-l)=3n+l個

考點：規(guī)律型

5

17.-

3

【解析】

【分析】

設(shè)CE=x,由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5,

EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在RtAABF中利用勾股定理求出AF的長度，進而求出DF的長度；然后

在RtADEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題.

【詳解】

設(shè)CE=x.

?..四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.

,將ABCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，

；.BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.

在RtAABF中，由勾股定理得：

AF2=52-32=16,

；.AF=4,DF=5-4=1.

在RSDEF中，由勾股定理得：

EF2=DE2+DF2,

即x2=(3-x)2+l2,

解得：X=g,

故答案為

18.1.

【解析】

試題分析：：王，馬是方程x'+6x+3=0的兩實數(shù)根，，由韋達定理，知王+巧=-6,X電=3,

...?工(％+々)2—23=(一6尸2x3=],即受+工的值是1.故答案為J.

玉工23%龍2

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,NABD=NEBC,ZABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出

ZDBE=ZCBE=30°,繼而可根據(jù)SAS證明ABDE^ABCE；

(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，ABDE^ABCE^ABDA,繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED

為菱形.

【詳解】

(1)證明：???△BAD是由ABEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60。而得，

；.DB=CB,NABD=NEBC,ZABE=60°,

VAB±EC,

，ZABC=90°,

.?.NDBE=NCBE=30。，

在^BDE^QABCE中，

DB=CB

"ZDBE=ZCBE,

BE=BE

.,.△BDE^ABCE；

(2)四邊形ABED為菱形；

由(1)得^BDE^ABCE,

,.△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，

/.△BAD^ABEC,

/.BA=BE,AD=EC=ED,

又TBE=CE,

/.BA=BE=ED=AD

四邊形ABED為菱形.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

1

2().x1="-,X2=l

2

【解析】

試題分析：分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

試題解析：解：整理得：(2x+l)2—3(2x+l)=0,分解因式得：(2x+l)(2x+l-3)=0,即2x+l=0,2x+l

-3=0,解得：xi=--,x=l.

22

點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解

一元一次方程，題目比較典型，難度不大.

21.(1)180；(2)每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元.

【解析】

分析：(1)根據(jù)“當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少1()件”，即可解答；

(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=(售價-進價)x銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

詳解：(1)由題意得：200-10x(52-50)=200-20=180(件)，

故答案為180；

(2)由題意得：

y=(x-40)[200-10(x-50)]

=-10x2+1100x-28000

=-10(x-55)2+2250

每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學們應(yīng)重點

掌握.

22.(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點，且滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變，貝ljMN=；a(cm);

理由詳見解析(3)5b(cm)

【解析】

【分析】

(1)據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出

MN的長度即可.

(2)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

(3)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

【詳解】

(1)如圖

AMC-NB

VAC=8cm,CB=6cm,

；.AB=AC+CB=8+6=14cm,

又?.?點M、N分別是AC、BC的中點，

11

.,.MC=-AC,CN=-BC,

22

1,111

；.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.

2222

答：MN的長為7cm.

(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm,其它條件不變，則MN=[acm,

2

AMC-NB

理由是：?.?點M、N分別是AC、BC的中點，

11

；.MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC+CB=acm,

1,111

.*.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-acm.

2222

(3)解：如圖，

IJill

AMBNC

???點M、N分別是AC、BC的中點，

11

AMC=-AC,CN=-BC,

22

VAC-CB=bcm,

1111

.\MN=-AC——BC=-(AC-BC)=-bcm.

2222

考點：兩點間的距離.

23.(1)18；(2)中位數(shù)；(3)100名.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；

(2)根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).

【詳解】(1)由圖可得，

眾數(shù)m的值為18,

故答案為：18；

(2)由題意可得,

如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標準比較合適,

故答案為：中位數(shù);

1+1+2+3+1+2

(3)300x=100(名),

30

答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.(1)=X2+7+―^―-(2)見解析

一X-+1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式即可；

(2)原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可.

【詳解】

(1)設(shè)-x"-6x+l=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,

l—a=—6

可得＜

a+b-S

解得：a=7,b=l,

則原式=一+7+看

—X，—+8,

(2)由(1)可知，——0大」+7+

-X2+1—J+1

Vx^O,AX2+7>7；

當x=O時，取得最小值0,

/.當x=0時，X2+7+—z----最小值為1,

-X+I\1

即原式的最小值為1.

25.(1)、(2)證明見解析(3)28

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明△CBE且aCDF,從而得出CE=CF；

(2)延長AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知NBCE=NDCF,即可證明NECF=NBCD=90。,

根據(jù)/GCE=45。，得NGCF=NGCE=45。，利用全等三角形的判定方法得出△ECG^AFCG,即GE=GF,

即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；

(3)過C作CF_LAD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x,貝!JA