2023屆河南省鄭州二中數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則“”的一個充分不必要條件是A． B．C．且 D．或2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則()A．3 B．5 C． D．3．下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù),則方程的實數(shù)根的個數(shù)是（）A． B． C． D．5．網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī)，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測該款手機(jī)市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機(jī)市場占有率能超過0.5%（精確到月）（）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月6．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%7．已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）．A． B． C． D．10．已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則（）A． B．0 C．1 D．212．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程可以為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點是拋物線的焦點，，是該拋物線上的兩點，若，則線段中點的縱坐標(biāo)為__________．14．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．15．的展開式中的常數(shù)項為__________.16．已知數(shù)列滿足，且恒成立，則的值為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個可能的組合，并求數(shù)列的通項公式；（2）記（1）中您選擇的的前項和為，判斷是否存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由.18．（12分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實數(shù)t的值.19．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.20．（12分）已知橢圓的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.21．（12分）如圖，在中，角的對邊分別為，且滿足，線段的中點為.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，求的大小.22．（10分）如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故“且”是“”的充分不必要條件.選C．2、C【解析】

先由已知，求出，進(jìn)一步可得，再利用復(fù)數(shù)模的運算即可【詳解】由z是純虛數(shù)，得且，所以，.因此，.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運算，考查學(xué)生的運算能力，是一道基礎(chǔ)題.3、C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，然后對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性，由此確定正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，在上為減函數(shù).A選項，的定義域為，在上為增函數(shù)，不符合.B選項，的定義域為，不符合.C選項，的定義域為，在上為減函數(shù)，符合.D選項，的定義域為，不符合.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

畫出函數(shù),將方程看作交點個數(shù)，運用圖象判斷根的個數(shù)．【詳解】畫出函數(shù)令有兩解，則分別有3個，2個解，故方程的實數(shù)根的個數(shù)是3+2=5個故選：D【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的圖象的運用，分類思想的運用，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題．5、C【解析】

根據(jù)圖形，計算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點在直線上，令因為橫軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實際應(yīng)用，基礎(chǔ)題.6、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布7、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，對a分類討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性及極值，結(jié)合端點處的函數(shù)值進(jìn)行判斷求解.【詳解】∵，.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，不合題意.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，也不合題意.當(dāng)時，則時，，在上單調(diào)遞減，時，，在上單調(diào)遞增，又，所以在上有兩個零點，只需即可，解得.綜上，的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點的問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問題，屬于中檔題．8、C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.9、A【解析】

先化簡求出，即可求得答案.【詳解】因為，所以所以故選：A【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運算，注意計算的準(zhǔn)確度，屬于簡單題目.10、D【解析】

由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【詳解】由題意得，，，.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題.11、C【解析】

首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

由點求得的值，化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法，求得的對稱軸，由此確定正確選項.【詳解】由題可知.所以令，得令，得故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)求參數(shù)，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)對稱軸的求法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

運用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點距離等于到準(zhǔn)線距離，然后求解結(jié)果.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，則，所以，則線段中點的縱坐標(biāo)為.故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的定義，由拋物線定義將點到焦點距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線距離，需要熟練掌握定義，并能靈活運用，本題較為基礎(chǔ).14、【解析】由圖可知，當(dāng)直線y＝kx在直線OA與x軸(不含它們)之間時，y＝kx與y＝f(x)的圖像有兩個不同交點，即方程有兩個不相同的實根．15、31【解析】

由二項式定理及其展開式得通項公式得：因為的展開式得通項為，則的展開式中的常數(shù)項為：，得解.【詳解】解：，則的展開式中的常數(shù)項為：.故答案為：31.【點睛】本題考查二項式定理及其展開式的通項公式，求某項的導(dǎo)數(shù)，考查計算能力.16、【解析】

易得，所以是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】由已知，，因，所以，所以數(shù)列是以為首項，3為公差的等差數(shù)列，故，所以.故答案為：【點睛】本題考查由遞推數(shù)列求數(shù)列中的某項，考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析，或；（2）存在，.【解析】

（1）滿足題意有兩種組合：①，，，②，，，分別計算即可；（2）由（1）分別討論兩種情況，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列，即，解方程是否存在正整數(shù)解即可.【詳解】（1）由題意可知：有兩種組合滿足條件：①，，，此時等差數(shù)列，，，所以其通項公式為.②，，，此時等差數(shù)列，，，所以其通項公式為.（2）若選擇①，.則.若，，成等比數(shù)列，則，即，整理，得，即，此方程無正整數(shù)解，故不存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列.若選則②，，則，若，，成等比數(shù)列，則，即，整理得，因為為正整數(shù)，所以.故存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和，涉及到等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題.18、t＝1【解析】

把變形為結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】因為即，當(dāng)且僅當(dāng)，，時，上述等號成立，所以，即，又x，y，z＞0，所以xyzt＝1．【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值時要注意轉(zhuǎn)化為適用形式，同時要關(guān)注不等號是否成立，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)得到，討論，，三種情況得到單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）設(shè)，要證，即證，，設(shè)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到證明.【詳解】（Ⅰ），令，，（1）當(dāng)，即時，，，在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)，即時，設(shè)的兩根為（），，①若，，時，，所以在和上單調(diào)遞增，時，，所以在上單調(diào)遞減，②若，，時，，所以在上單調(diào)遞減，時，，所以在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）不妨設(shè)，要證，即證，即證，由（Ⅰ）可知，，，可得，，所以有，令，，所以在單調(diào)遞增，所以，因為，所以，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，證明不等式，意在考查學(xué)生的分類討論能力和計算能力.20、(1).(2)為定值.過程見解析.【解析】分析：（1）焦距說明，用點差法可得＝.這樣可解得，得橢圓方程；（2）若，這種特殊情形可直接求得，在時，直線方程為，設(shè)，把直線方程代入橢圓方程，后可得，然后由紡長公式計算出弦長，同時直線方程為，代入橢圓方程可得點坐標(biāo)，從而計算出，最后計算即可.詳解：（1）由題意可知，設(shè)，代入橢圓可得：，兩式相減并整理可得，，即.又因為，，代入上式可得，.又，所以，故橢圓的方程為.（2）由題意可知，，當(dāng)為長軸時，為短半軸，此時；否則，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消可得，，則有：，所以設(shè)直線方程為，聯(lián)立，根據(jù)對稱性，不妨得，所以.故，綜上所述，為定值.點睛：設(shè)直線與橢圓相交于兩點，的中點為，則有，證明方法是點差法：即把點坐標(biāo)代入橢圓方程得，，兩式相減，結(jié)合斜率公式可得.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正弦定理邊化角，再結(jié)合轉(zhuǎn)化即可求解；（Ⅱ）可設(shè)，由，再由余弦定理解得，對中，由余弦定理有，通過勾股定理逆定理可得，進(jìn)而得解【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得.而.由以上兩式得，即.由于，所以，又由于，得.（Ⅱ）設(shè)，在中，由正弦定理有.由余弦定理有，整理得，由于，所以.在中，由余弦定理有.所以，所以.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合運用，屬于中檔題22、（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件