重慶市重慶市第一中學(xué)新高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷及答案解析

重慶市重慶市第一中學(xué)新高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，令．有以下6個(gè)論斷：①是奇函數(shù)時(shí)，是奇函數(shù)；②是偶函數(shù)時(shí)，是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)時(shí)，是偶函數(shù)；④是奇函數(shù)時(shí)，是偶函數(shù)⑤是偶函數(shù)；⑥對(duì)任意的實(shí)數(shù)，．那么正確論斷的編號(hào)是（）A．③④ B．①②⑥ C．③④⑥ D．③④⑤2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．2 B．3 C． D．3．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，則（）A．4 B．6 C． D．4．已知，為兩條不同直線，，，為三個(gè)不同平面，下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題序號(hào)為()A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③5．如圖所示的程序框圖輸出的是126，則①應(yīng)為（）A． B． C． D．6．半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．函數(shù)且的圖象是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．的最大值是9．已知函數(shù)與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，若函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍后，得到的函數(shù)在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()A． B．C． D．10．某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產(chǎn)量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占、、），根據(jù)該圖，以下結(jié)論一定正確的是（）A．年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B．這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C．三年累計(jì)下來(lái)產(chǎn)量最多的是口罩D．口罩的產(chǎn)量逐年增加11．已知拋物線：，直線與分別相交于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則（）A．3 B． C． D．12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為_(kāi)_________.14．若函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,,,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．15．甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生參加兩個(gè)企業(yè)的實(shí)習(xí)，每個(gè)企業(yè)兩人，則“甲、乙兩人恰好在同一企業(yè)”的概率為_(kāi)________.16．如圖，的外接圓半徑為，為邊上一點(diǎn)，且，，則的面積為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，().（i）求的取值范圍；（ii）求證:隨著的增大而增大.18．（12分）已知直線：與拋物線切于點(diǎn)，直線：過(guò)定點(diǎn)Q，且拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與其到準(zhǔn)線距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與拋物線交于(異于點(diǎn)P)兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，直線PA，PB的斜率分別為，那么是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率是，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軸時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（2）延長(zhǎng)分別交橢圓于點(diǎn)（不重合）.設(shè)，求的最小值.20．（12分）設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點(diǎn)為，證明：.21．（12分）求函數(shù)的最大值．22．（10分）在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，四邊形為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且，，（1）若分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，與平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并證明.【詳解】當(dāng)是偶函數(shù)，則，所以，所以是偶函數(shù)；當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，則，所以，所以是偶函數(shù)；當(dāng)為非奇非偶函數(shù)時(shí)，例如：，則，，此時(shí)，故⑥錯(cuò)誤；故③④正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性定義，掌握奇偶性定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

運(yùn)行程序，依次進(jìn)行循環(huán),結(jié)合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，，第一次循環(huán)后，，第二次循環(huán)后，，第三次循環(huán)后，，第四次循環(huán)后，，所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3，當(dāng)時(shí)，再次循環(huán)輸出的,，此時(shí)，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的相關(guān)知識(shí)，經(jīng)過(guò)幾次循環(huán)找出規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】

根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果．【詳解】如圖所示，菱形形的邊長(zhǎng)為2，，∴，∴，∴，且，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.．4、C【解析】

根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若，，則，故①正確；若，，平面可能相交，故②錯(cuò)誤；若，，則可能平行，故③錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)可得，④正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題.5、B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+21=121，故①中應(yīng)填n≤1．故選B點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．6、D【解析】

根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示，求出該幾何體的棱長(zhǎng)，可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，可求出其體積.【詳解】如下圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長(zhǎng)為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長(zhǎng)為，它是由棱長(zhǎng)為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，該幾何體的體積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，幾何體的體積，對(duì)于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點(diǎn)得到，屬于中檔題.7、B【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)分布情況，即可得解.【詳解】由題可知定義域?yàn)?，，是偶函?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，排除C，D.又，，在必有零點(diǎn)，排除A.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.8、D【解析】

通過(guò)三角函數(shù)的對(duì)稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項(xiàng)的正誤即可得到結(jié)果．【詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D：，令，則，，，，則時(shí)，或時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；且，，，故D錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對(duì)稱性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題．9、A【解析】

根據(jù)題意，，求出，所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【詳解】已知與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則，，，，，若函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則，所以當(dāng)時(shí)，，在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)、三角函數(shù)的平移伸縮以及零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.10、C【解析】

根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、B、D選項(xiàng)的正誤，根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷C選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由于該工廠年至年的產(chǎn)量未知，所以，從年至年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無(wú)法比較，故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由堆積圖可知，從年至年，該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的，則三年累計(jì)下來(lái)產(chǎn)量最多的是口罩，C選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查堆積圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)如圖，過(guò)A,M作準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為C，D，過(guò)M作AC的垂線，垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點(diǎn)，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的焦點(diǎn)弦的斜率，常見(jiàn)于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題.12、A【解析】

根據(jù)題意，可得幾何體，利用體積計(jì)算即可.【詳解】由題意，該幾何體如圖所示：該幾何體的體積.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率．【詳解】從分別寫有1，2，3，4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種，分別為：，，，，，，，，，，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意辨別概率的模型．14、4【解析】

由題可分析函數(shù)與的三個(gè)相鄰交點(diǎn)中不相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)距離為,即,進(jìn)而求解即可【詳解】由題意得函數(shù)的最小正周期,解得故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的應(yīng)用,考查求正弦型函數(shù)中的15、【解析】

求出所有可能，找出符合可能的情況，代入概率計(jì)算公式．【詳解】解：甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生參加兩個(gè)企業(yè)的實(shí)習(xí)，每個(gè)企業(yè)兩人，共有種，甲乙在同一個(gè)公司有兩種可能，故概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】

先由正弦定理得到，再在三角形ABD、ADC中分別由正弦定理進(jìn)一步得到B=C，最后利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】依題意可得，由正弦定理得，即，由圖可知是鈍角，所以，，在三角形ABD中，，，在三角形ADC中，由正弦定理得即，所以，，故，，，故的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，要靈活運(yùn)用正弦定理公式及三角形面積公式，本題屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）（i）（ii）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論即可求解；（2）（i）結(jié)合（1）的單調(diào)性分析函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)求解參數(shù)取值范圍；（ii）設(shè)，通過(guò)轉(zhuǎn)化，討論函數(shù)的單調(diào)性得證.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的解集為，的解集為，所以的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為；（2）（i）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)椋?，所以存在，使得，又因?yàn)椋O(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)椋源嬖?，使得，綜上，；（ii）因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，設(shè)，則，所以，解得，所以，所以，設(shè)，則，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以單調(diào)遞增，即隨著的增大而增大，所以隨著的增大而增大，命題得證.【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化證明與零點(diǎn)相關(guān)的命題.18、（1），（1，2）；（2）存在，【解析】

（1）由直線恒過(guò)點(diǎn)點(diǎn)及拋物線C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為，求出拋物線的方程，再由直線與拋物線相切，即可求得切點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得直線PA，PB的斜率，求出斜率之和為定值，即存在實(shí)數(shù)使得斜率之和為定值.【詳解】（1）由題意，直線變?yōu)?x+1-m(2y+1)=0，所以定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與到其焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為，可得，解得或（舍去），故拋物線C的方程為又由消去y得，因?yàn)橹本€與拋物線C相切，所以，解得，此時(shí)，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）（2）設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，點(diǎn)，聯(lián)立，消去x得，則，依題意，可得，解得m<-1或，由（1）知P（1，2），可得，同理可得，所以=，故存在實(shí)數(shù)=滿足條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意直接計(jì)算得到，，得到橢圓方程.（2）不妨設(shè)，且，設(shè)，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得到，故，得到答案.【詳解】（1），所以，，化簡(jiǎn)得，所以，，所以方程為；（2）由題意得，不在軸上，不妨設(shè)，且，設(shè)，所以由，得，所以，由，得，代入，化簡(jiǎn)得：，由于，所以，同理可得，所以，所以當(dāng)時(shí)，最小為【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，橢圓中的向量運(yùn)算和最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）依題意在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根，由參變分類可得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性、極值，從而得到參數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）由題解得，，要證成立，只需證：，即：，只需證：，設(shè)，即證：，再分別證明，即可；【詳解】解：（Ⅰ）由題意可知，，在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于在有兩個(gè)不等實(shí)根，由可得，，令，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；所以是的極大值也是最大值，又當(dāng)，當(dāng)大于0趨向與0，要使在有兩個(gè)根，則，