人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊2-6-2雙曲線的幾何性質(zhì)練習(xí)含答案

2.6.2雙曲線的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一根據(jù)雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)1.若雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍,則實數(shù)m的值為()A.4B.-4C.-12.(多選題)(2024重慶渝南田家炳中學(xué)期末)已知雙曲線W:x2A.m∈(-2,-1)B.若W的頂點坐標(biāo)為(0,±2),則m=-3C.W的焦點坐標(biāo)為(±1,0)D.若m=0,則W的漸近線方程為x±2y=03.已知雙曲線C:y2A.y=±22xB.y=±C.y=±224.已知F1,F2是雙曲線C:x22-y2=1的左、右焦點,過F2的直線l與曲線C的右支交于A,B兩點,則△AFA.42題組二根據(jù)幾何性質(zhì)求雙曲線的方程5.已知雙曲線C:x2a2A.x2C.x26.(2024江蘇五市十一校聯(lián)考)與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線,且與橢圓y2A.x2-y2C.x24?題組三雙曲線的離心率問題7.已知雙曲線x2a2A.58.(2024廣東四校聯(lián)考)已知雙曲線y2a2A.2B.49.(多選題)已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為FA.7510.已知F1,F2分別為雙曲線C:x2a2?y2b(O為原點),則C的離心率為.

能力提升練題組雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.(2024山西呂梁期中)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,點M在C上,且MFA.102.(2023江蘇揚州第一中學(xué)期中)已知雙曲線x2a2?y△POF1(O為坐標(biāo)原點)為等腰三角形,則該雙曲線的離心率e=()A.33.(多選題)如圖,雙曲線C:x29?y216=1的左、右焦點分別為F1,FA.雙曲線C的焦點F2到一條漸近線的距離為4B.若m⊥n,則|PF1|·|PF2|=32C.當(dāng)反射光線n過點Q(7,5)時,光線由F2→P→Q所經(jīng)過的路程為8D.若反射光線n所在直線的斜率為k,則|k|∈04.(多選題)(2022山東日照期中)如圖,已知雙曲線C:x2(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F2的直線與雙曲線的右支交于A,B兩點,若|AF1|=|BF2|=2|AF2|,則()A.∠AF1B=∠F1ABB.雙曲線的離心率e=33C.雙曲線的漸近線方程為y=±26D.原點O在以F2為圓心,|AF2|為半徑的圓上5.(2024遼寧大連第十二中學(xué)月考)設(shè)F1,F2為橢圓C1:x2(a>b>0)與雙曲線C2:x2a12?y2b12=1(a1>0,b1>0)的公共焦點,兩曲線在第一象限內(nèi)交于點M,∠FA.5C.66.(2024河南南陽期中)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦點與橢圓x|PF1

答案與分層梯度式解析2.6.2雙曲線的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.BD3.D4.C5.B6.B7.B8.A9.AB1.C依題意得,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-x2-1m=1,即a2=1,b2=-1m.因為虛軸長是實軸長的2倍,所以b=2a,即b2=4a2,所以-12.BD因為方程表示雙曲線,所以(2+m)(1+m)>0,解得m>-1或m<-2,故A錯誤;若W的頂點坐標(biāo)為(0,±2),則-m-1=(2)2,解得m=-3,故B正確;當(dāng)m>-1時,c2=(2+m)+(m+1)=2m+3>1,當(dāng)m<-2時,c2=-(2+m)-(m+1)=-2m-3>1,故C錯誤;當(dāng)m=0時,雙曲線W的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22-y2=1,則漸近線方程為y=±22x,即x±2y=0,故3.D雙曲線C:y2a2由題意得c=3a,則b=9a2-a24.C由題意得a=2,b=1,所以△AF1B的周長為|F1A|+|F1B|+|AB|=(2a+|F2A|)+(2a+|F2B|)+|AB|=4a+|F2A|+|F2B|+|AB|=42+2|AB|,所以求△AF1B的周長的最小值就是求|AB|的最小值.由雙曲線的性質(zhì)可知AB為通徑時長度最短,為2b2a=2,所以△AF15.B由題意得c-a=2,c6.B設(shè)所求雙曲線方程為y2a2?x2b2=1(a>0,b>0).雙曲線x22-y2=1的漸近線方程為y=±22又c2=a2+b2,所以a=1,b=2,故雙曲線的方程為y2-x22=1.故選7.B由題意可得a=2,一條漸近線方程為bx+ay=0.設(shè)雙曲線的右焦點為F(c,0),則|bc|a2+b2=|8.A因為雙曲線的焦點在y軸上,且b>a>0,所以雙曲線的漸近線的傾斜角為π6,所以ab=tanπ6=33,即b9.AB易得P為雙曲線右支上一點,所以由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=5|PF2|,所以|PF2|=12易知|PF2|≥c-a,所以2c≤3a,即e=ca又e>1,所以1<e≤32.故選AB10.答案5解析因為F1P=2MP,所以M是F1P的中點,又O為F1F因為OM·PF1=0,所以O(shè)M⊥PF1,所以PF設(shè)|PF1|=m,則|PF2|=2m,|F1F2|=5m,所以|PF2|-|PF1|=m=2a,即a=m2又|F1F2|=5m=2c,即c=52所以e=ca能力提升練1.A2.A3.ABD4.ABC5.D1.A設(shè)|MF1|=s,|MF2|=t,則|s-t|=2a,所以s2+t2-2st=4a2.由MF1⊥MF2,得△OMF1的面積為14st=a又s2+t2=4c2,所以2st+4a2=4a29+4a2=4c2,所以c=103a,所以e=2.A解法一:設(shè)雙曲線的右焦點為F2,連接PF2,如圖1.∵點P在雙曲線的右支上,∴|PF1|-|PF2|=2a.∵△POF1為等腰三角形,∠POF1>90°,∴|OF1|=|OP|=c,又∠PF1O=30°,∴∠F1PO=30°,∴∠POF2=60°.∵|OF1|=|OF2|=|OP|=c,∴△POF2為等邊三角形,∴∠F2PO=60°,|PF2|=c,∴∠F1PF2=∠F1PO+∠F2PO=90°.在Rt△F1PF2中,|PF2|=c,|F1F2|=2c,∴|PF1|=3c,∴|PF即(3?1)c=2a,∴e=解法二:如圖2,過點P作PE⊥x軸于點E.∵△POF1為等腰三角形,∠POF1>90°,∴|OF1|=|OP|=c,又∠PF1O=30°,∴∠F1PO=30°,∴∠POE=60°.在Rt△POE中,|OE|=c2∵點P在雙曲線x2∴c22a2?3c22b2=1,即b2又b2=c2-a2,∴(c2-a2)c2-3a2c2=4a2(c2-a2),即c4-8a2c2+4a4=0,∴c4a4?8解得e2=4±23.∵e>1,∴e=3.ABD對于A,易知雙曲線的一條漸近線方程為4x+3y=0,F2(5,0),所以雙曲線C的右焦點F2到漸近線的距離為4×542+對于B,若m⊥n,則∠F1PF2=90°.因為點P在雙曲線的右支上,所以|F1P|-|F2P|=6,兩邊平方,得|F1P|2+|F2P|2-2|F1P|·|F2P|=36,即|PF1|·|PF2|=|F由勾股定理得|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2,所以|PF1|·|PF2|=|F1F對于C,易知F1(-5,0),光線由F2→P→Q所經(jīng)過的路程為|F2P|+|PQ|=|F1P|-2a+|PQ|=|F1P|+|PQ|-2a=|F1Q|-2a=(7+5對于D,雙曲線x29?設(shè)雙曲線C的左、右頂點分別為A,B.易知當(dāng)光線m與F2因為點P在雙曲線的右支上,所以|k|<43,故|k|∈0,4故選ABD.4.ABC設(shè)|AF2|=m,則|BF2|=|AF1|=2m,所以2a=|AF1|-|AF2|=m,|BF1|=|BF2|+2a=2m+2a=6a,|AB|=|AF2|+|BF2|=6a,所以|BF1|=|AB|,所以∠AF1B=∠F1AB,故A正確;因為|AF1|=2m=4a,|BF1|=|AB|=6a,所以在△AF1B中,cos∠F1AB=2a在△AF1F2中,|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1||AF2|cos∠F1AF2,即4c2=16a2+4a2-2×4a×2a×13=44a23,所以由c2a2=a2+若原點O在以F2為圓心,|AF2|為半徑的圓上,則|OF2|=|AF2|,即c=2a,則e=ca=2,與B矛盾,不成立,故D錯誤.故選ABC5.D不妨設(shè)F1為左焦點,F2為右焦點,易得|在△MF1F2中,由余弦定理得cos∠F1MF2=|MF1|2+|兩邊同時除以c2,得ac所以1e所以1e因為e∈22,32,所以12所以43≤1所以23所以63≤1e1≤2236.答案