人教版數(shù)學必修四11弧度制

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課題：弧度制

一、學習目標

1.通過類比體會一個量可以用不同單位制度量，從而引出弧度制；

2.會進行弧度與角度的換算，掌握弧度制下的弧長公式與扇形面積公式；

3.認識弧度制的優(yōu)越及與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)學習興趣，激情投入，全力以赴.

二、重點：理解弧度的意義，能進行角度與弧度的換算.

三、難點：弧度的概念及其與角度的換算.

預習案

一、教材助讀：P6-P9并思考:

1.什么叫一弧度的角？

2.半徑為r的圓的圓心角a所對的弧長為/,那么a的弧度數(shù)為多少？

3.怎樣進行角度與弧度的換算？

4.弧度制下弧長公式與扇形面積公式分別是什么？

5.你認為弧度制有什么優(yōu)越？

二、預習自測

1.填表：（弧度制與角度制的轉(zhuǎn)化）

71371

弧度數(shù)71—7T

~~624

度數(shù)30°135°15°210°72°

2.用弧度表示：（1）終邊在x軸上的角的集合為

（2）終邊在y軸上的角的集合為

7

3.與角］乃終邊相同的角的集合為

TT

4.-rad的圓心角所對弧長為3cm,則半徑R

jr

5.已知半徑，=2。%的圓中的圓心角a=—rad則弧長/=、扇形面積=

4

三、我的疑惑(請將預習中不能解決的問題寫下來，供課堂解決.)

探究案

探究一：用弧度制表示角

例1.角￡=一1480.

(1)將與夕終邊相同的角表示成2公r+a(左eZ,?e[0,2幻)的形式;

(2)求出[—4應2T內(nèi)與c終邊相同的角.

歸納總結

探究二：扇形的弧長與面積

例2.已知。。中弦AB的長為半徑/?的百倍.

(1)求角AOB的弧度數(shù)(2)求AB的長(3)求扇形AOB的面積

歸納總結

探究三：綜合應用

1.如圖，寫出終邊落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合.

2.扇形周長為8,圓半徑為r

(1)寫出扇形面積S與半徑r的函數(shù)關系式S

(2)r為多少時面積最大？并求最大值.

歸納總結

我的知識網(wǎng)絡圖

當堂檢測

1.把15°化成弧度為()

2.把3萬把化成角度為（）

10

A.30°B.60°C.54°D.108°

3.把—1305?；?k兀+a(ZeZ,ae[0,24))的形式是(）

4.已知cz是銳角，則2a是()

A.第一象限角8.第二象限角C.小于18()。的正角D.第一或第二象限角

訓練案

一、基礎鞏固題

1.若a是第二象限角，則；r-a是()

A.第一象限角8.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.已知集合A={x|x=紅+M,%eZ},8={x|x="+H,ZeZ},則()

4224

A.ABB.AqBC.A=BD.Az)8

W

3.用弧度制表示終邊與30。相同的角的集合是

4.用弧度制表示終邊落在直線y=x上的角的集合是

5.用弧度制寫出第三象限角的集合_____________________________________

二、綜合應用題

6.把下列各角度化成弧度

(1