五年級上冊奧數(shù)版教材（學生使用版）

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五年級（上）

奧數(shù)

五年級上冊奧數(shù)

目錄

第1講等差數(shù)列求和......................1

第2講平均數(shù).............................4

第3講長方形、正方形的周長.............8

第4講長方形、正方形的面積............13

第5講尾數(shù)和余數(shù).......................17

第6講一■般應用題（一）.................20

第7講一般應用題（二）.................24

第8講一般應用題（三）.................28

第9講周期問題..........................32

第10講盈虧問題..........................36

第11講倍數(shù)問題（一）...................40

第12講倍數(shù)問題（二）...................44

第13講組合圖形面積（一）..............48

第14講組合圖形的面積（二）............53

第15講數(shù)字趣味題.......................57

第16講假設法解題.......................61

第17講作圖法解題.......................65

五年級上冊奧數(shù)第1頁

第1講等差數(shù)列求和

一、知識要點

若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后

一項稱為末項;數(shù)列中,項的個數(shù)稱為項數(shù)。

從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差

稱為公差。

在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數(shù)公式”。

通項公式：第門項=首項+（項數(shù)—1）X公差

項數(shù)公式：項數(shù)=（末項一首項）+公差+1

二、精講精練

【例題1】有一個數(shù)列：4,10,16,22…，52.這個數(shù)列共有多少項？

練習1：等差數(shù)列中，首項=1.末項=39,公差=2.這個等差數(shù)列共有多少項？

【例題2】有一等差數(shù)列：3,7,11,15,……，這個等差數(shù)列的第100項是多少？

練習2：一等差數(shù)列，首項=3.公差=2.項數(shù)=10,它的末項是多少？

【例題3】有這樣一個數(shù)列：1,2,3,4,99,100。請求出這個數(shù)列所有項的和。

第1頁

五年級上冊奧數(shù)第2頁

練習3：1+2+3+-+49+50

【例題4】求等差數(shù)列2,4,6,48,50的和。

練習4：2+6+10+14+18+22+...+98

【例題5】計算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)

練習5：(2001+1999+1997+1995)一(2000+1998+1996+1994)

第2頁

五年級上冊奧數(shù)第3頁

課后作業(yè)

練習一：

1.有一個等差數(shù)列：2,5,8,11…，101.這個等差數(shù)列共有多少項?

2.已知等差數(shù)列11,16,21,26,…，1001.這個等差數(shù)列共有多少項？

練習二：

1.求1.4,7,10……這個等差數(shù)列的第30項。2.求等差數(shù)列2.6,10,14……的第100項。

練習三：

1.6+7+8+…+74+752.100+99+98+…+61+60

練習四：

1、5+10+15+20+—+195+2002、9+18+27+36+—+261+270

練習五：

1、(2+4+6+-+2000)-(1+3+5+-+1999)2、(1+3+5+???+1999)—(2+4+6+???+1998)

第3頁

五年級上冊奧數(shù)第4頁

第2講平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】小明前幾次數(shù)學測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成

績提高到86分。問這是他第幾次測驗？

練習1：老師帶著幾個同學在做花，老師做了21朵，同學平均每人做了5朵。如果師

生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學在做花？

【例題2】小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學、英語、自然五科的平均成績是89

分，政治、數(shù)學兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮

的各科成績是多少分？

練習2：甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平

均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？

【例題3】兩地相距360千米，一艘汽艇順水行全程需要10小時，已知這條河的水流

速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？

第4頁

五年級上冊奧數(shù)第5頁

練習3：甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，已

知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？

【例題4］幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋

友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊

餅干？

練習4：數(shù)學興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學競賽中，女生的平均分是

90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？

【例題5】王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下

的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？

練習5：小明去爬山，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行5千米。求小明往

返的平均速度。

第5頁

五年級上冊奧數(shù)第6頁

課后作業(yè)

練習一：

1.一位同學在期中測驗中，除了數(shù)學外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學算在

內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學得了100分，問這位同學一共考了多少門功課？

2.兩組同學進行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組

平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？

練習二：

1.小華的前幾次數(shù)學測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分

提高到85分。這一次是他第幾次測驗？

2.五個數(shù)排一排，平均數(shù)是90如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7,后四個數(shù)的平均數(shù)是10,那么,

第一個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)是多少？

練習三：

1.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米,

水速每小時3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？

第6頁

五年級上冊奧數(shù)第7頁

2.甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段

水路需要20小時，返回原地需要多少小時？

練習四：

1.兩組同學跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同

學跳的平均數(shù)多5下，兩組同學平均每人跳幾下？

2.一個技術工帶5個普通工人完成了一項任務，每個普通工人各得120元，這位技術工人的

收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術工得多少元？

練習五：

1.運動員進行長跑訓練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100

米。求他在整個長跑中的平均速度。

2.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。打這份

書稿平均每分鐘打多少個字？

第7頁

五年級上冊奧數(shù)第8頁

第3講長方形、正方形的周長

一、知識要點

同學們都知道，長方形的周長=（長+寬）乂2.正方形的周長=邊長乂4。長方形、正方

形的周長公式只能用來計算標準的長方形和正方形的周長。如何應用所學知識巧求表面上看

起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學們靈活應用已學知識，掌握轉(zhuǎn)化的思考方

法，把復雜的問題轉(zhuǎn)化為標準的圖形，以便計算它們的周長。

二、精講精練

【例題1】有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，

重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。

練習1:下圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。

【例題2】一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積

為192平方厘米。現(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？

練習2：有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米,

且剩下部分正好是一個正方形。求這個正方形的周長。

【例題3］已知下圖中，甲是正方形，邊長為10厘米，乙是長方形，長10厘米，寬3

厘米，整個圖形的周長是多少？

第8頁

五年級上冊奧數(shù)第9頁

甲

乙

練習3：有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正

方形后準備做一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。

【例題4】下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長。

練習4：求下面圖形的周長，已知長10,寬5（單位：厘米）。

【例題5】如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的周

長。

練習5：下面三個正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周

長發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）

第9頁

五年級上冊奧數(shù)第10頁

課后作業(yè)

練習一：

1.下圖由1個正方形和2個長方形組成，求這個圖形的周長。

15cm

2.有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長。

練習二：

1.有兩個相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個圖形的周

長是多少？

2.有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形,

且周長為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？

練習三:

第10頁

五年級上冊奧數(shù)第11頁

1.一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖所示長方形，求所拼長方

形的周長。

2.求下面圖形的周長（單位：厘米）。

練習四：

1.在（）里填上或甲的周長（）乙的周長

2.下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。

練習五：

1.下面是一個零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長35厘米，高30厘米。這

個零件的周長是多少厘米？

第11頁

五年級上冊奧數(shù)第12頁

2.有兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘米,如下圖重疊著，求重疊圖形的周長。

第12頁

五年級上冊奧數(shù)第13頁

第4講長方形、正方形的面積

一、知識要點

長方形的面積=長/寬，正方形的面積=邊長義邊長。掌握并能運用這兩個面積公式，就

能計算它們的面積。

但是，在平時的學習過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復雜、

不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實掌握有關概念，利用“割補”、

“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而

正確解答。

二、精講精練

【例題11已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40

平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

練習1：有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路,

求小路的面積。

【例題2】一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其

中三個長方形的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積。

614

E

?35

練習2：下圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面積分別是24平方

厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。

Arr>

eEc

【例題3】把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方

形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？

2020

第13頁

五年級上冊奧數(shù)第14頁

練習3：一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來

減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？

【例題4】有一個正方形ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴大1倍，并畫出來。

練習4：四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如果大、小正方

形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個長方形的寬。

【例題5】有一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一

個正方形的面積是多少平方厘米？

練習5：五個同樣大小的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是36厘米，求每

個正方形的面積是多少平方厘米？

第14頁

五年級上冊奧數(shù)第15頁

課后作業(yè)

練習一：

1.正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結(jié)果得到一個與原正方形面積

相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？

2.把一個長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個面積比原長方形多181平方分

米的正方形。求這個正方形的邊長是多少分米？

練習二：

L下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖所示（單位:平方厘米）,

求A和B的面積。

15A12

4624B

2.下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個圖

形的面積。

練習三：

1.一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正

第15頁

五年級上冊奧數(shù)第16頁

方形的面積是多少平方厘米?

2.有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪

的面積。

口

練習四：

1.正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56

厘米，那么，這個圖形的面積是多少？

2.正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。

練習五：

1.有一張長方形紙，長12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形后，剩下部

分的周長是多少厘米？

2.有一個小長方形，它和一個正方形拼成了一個大長方形ABCD（如下圖），已知大長方形的

面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘米。求原來小長方形的面積。

第16頁

五年級上冊奧數(shù)第17頁

第5講尾數(shù)和余數(shù)

一、知識要點

自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。

尾數(shù)和余數(shù)在運算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。

二、精講精練

【例題1】寫出除213后余3的全部兩位數(shù)。

練習1：寫出除109后余4的全部兩位數(shù)。

【例題2](1)125X125X125X...X125[100個25]積的尾數(shù)是幾?

(2)(21X26)X(21X26)X...X(21X26)[100個(21X26)]積的尾數(shù)是幾？

練習2：21X21X21X義21[50個21]積的尾數(shù)是幾？

第17頁

五年級上冊奧數(shù)第18頁

【例題3](1)4X4X4X…X4[50個4]積的個位數(shù)是幾?

(2)9X9X9X…X9[51個9]積的個位數(shù)是幾？

練習3：24X24X24X…X24[2001個24],積的尾數(shù)是多少？

【例題4】把工化成小數(shù)，那么小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是多少？

7

練習4：把工化成小數(shù)，求小數(shù)點后面第2001位上的數(shù)字。

【例題5】555…55[2001個5]+13.當商是整數(shù)時,余數(shù)是幾？

第18頁

五年級上冊奧數(shù)第19頁

練習5：444…4+6]100個4],當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？

課后作業(yè)

練習一：

1.178除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是3.適合條件的兩位數(shù)有哪些?

2.寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。

練習二：

1.1.5X1.5X1.5X..XI.5[200個1.5]積的尾數(shù)是幾？

2.(12X63)X(12X63)X(12X63)X...X(12X63)[1000個(12X63)]積的尾

數(shù)是幾？

練習三：

1.1X2X3X-X98X99,積的尾數(shù)是多少？

2.94X94X94X…X94[102個94]—49X49X…X49[101個49],差的個位是多少？

練習四：

1.&寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點后第50個數(shù)字是幾?

7

2.有一串數(shù)：5、8、13、21、34、55、89……,其中，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前兩個

數(shù)的和。在這串數(shù)中，第1000個數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？

第19頁

五年級上冊奧數(shù)第20頁

練習五：

1.當商是整數(shù)時，余數(shù)各是幾?

（1）666…6+4]100個6](2)444—44-74[2004-4]

（3）888…8+7]200個8](4)111…1+7[50個1]

第6講一般應用題（一）

一、知識要點

一般復合應用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關系交織在一起,有的已知條件是間接

的，數(shù)量關系比較復雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)

特征和解題規(guī)律可循。解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分

析。在分析應用題的數(shù)量關系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也

可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件（分析法）。在實際解時，可以根據(jù)題中的已知條件，

靈活運用這兩種方法。

二、精講精練

【例題1】五年級有六個班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩下的

同學相當于原來4個班的人數(shù)。原來每班多少人？

練習1：五個同學有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學

剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？

【例題2】某車間按計劃每天應加工50個零件，實際每天加工56個零件。這樣，不

僅提前3天完成原計劃加工零件的任務，而且還多加工了120個零件。這個車間實際加工了

多少個零件？

練習2：汽車從甲地開往乙地，原計劃每小時行40千米，實際每小時多行了10千米,

這樣比原計劃提前2小時到達了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

第20頁

五年級上冊奧數(shù)第21頁

【例題3】甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天沒有

加工。40天后，乙所加工的零件個數(shù)正好是甲的一半。這時兩人各加工了多少個零件？

練習3：甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事休息了5天，

20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？

【例題4】服裝廠要加工一批上衣，原計劃20天完成任務。實際每天比計劃多加工60

件，照這樣做了15天，就超過原計劃件數(shù)350件。原計劃加工上衣多少件？

練習4：用汽車運一堆煤，原計劃8小時運完。實際每小時比原計劃多運1.5噸，這樣

運了6小時就比原計劃多運了3噸。原計劃8小時運多少噸煤？

【例題5］王師傅原計劃每天做60個零件，實際每天比原計劃多做20個，結(jié)果提前5

在完成任務。王師傅一共做了多少個零件？

第21頁

五年級上冊奧數(shù)第22頁

練習5：食堂準備了一批煤，原計劃每天燒0.8噸，實際每天比原計劃節(jié)約了0.1噸,

這樣比原計劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

課后作業(yè)

練習一：

1.把一堆貨物平均分給6個小組運，當每個小組都運了68箱時，正好運走了這堆貨物的一

半。這堆貨物一共有多少箱？

2.老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當每隊栽了6棵時，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每

隊分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？

練習二：

1.小明騎車上學，原計劃每分鐘行200米，正好準時到達學校，有一天因下雨，他每分鐘只

能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學校有多遠？

2.加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務。由于改進了生產(chǎn)技術，實際

每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務，而且還多加工了100個。他們實際加

工零件多少個？

第22頁

五年級上冊奧數(shù)第23頁

練習三：

1.甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。途中乙因修車用

了2小時，6小時后甲車到達兩地中點，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距

多少千米？

2.甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且

甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？

練習四：

1.汽車從甲地開往乙地，原計戈IJ10小時到達。實際每小時比原計劃多行15千米，行了8

小時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？

2.小明看一本書，原計劃8天看完。實際每天比原計劃少看了4頁。這樣，用10天才看完

了這本書。這本書一共有多少頁？

練習五：

1.造紙廠生產(chǎn)一批紙，計劃每天生產(chǎn)13.5噸，實際每天比原計劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前

2.5天完成了任務。實際用了多少天？

第23頁

五年級上冊奧數(shù)第24頁

2.機床廠生產(chǎn)一批機床，原計劃每天生產(chǎn)15臺，實際每天生產(chǎn)18臺，這樣比原計劃提前3

天完成了任務。這批機床一共有多少臺？

第7講一般應用題（二）

一、知識要點

較復雜的一般應用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關系交織在一起，但是，再復雜

的應用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們在解答一般應用題時要善于分

析，把復雜的問題簡單化，從而正確解答。

二、精講精練

【例題1】工程隊要鋪設一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪需要

35根。已知這兩種管子的長相差2米，這段排水管道長多少米？

練習1：生產(chǎn)一批零件，甲單獨生產(chǎn)要用6小時，乙單獨生產(chǎn)要用8小時。如果甲每小

時比乙多生產(chǎn)10個零件，這批零件一共有多少個？

【例題2】甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比丙多拿24

千克。結(jié)帳時，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？

第24頁

五年級上冊奧數(shù)第25頁

練習2：甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿

了7支，因止匕甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢?

【例題3】甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的

載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車

來運輸時耗油最少？

練習3：五名選手在一次數(shù)學競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。

如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？

【例題4】有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其

中北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。那么訂江海晚報和電視報的共有多少家？

練習4：五（1）班全體同學每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三

種水果，其中蘋果40個，梨32個，桔子26個。那么，帶梨和桔子的有多少個同學？

第25頁

五年級上冊奧數(shù)第26頁

【例題5】一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已進水800

桶。一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進

水多少桶？

練習5：一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。兩管齊開，20

分鐘能把一池水放完。已知進水管每分鐘往池里進水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸?

課后作業(yè)

練習一：

1.一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分

組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？

2.甲、乙二人同時從A地到B地，甲經(jīng)過10小時到達了B地，比乙多用了4小時。已知二

人的速度差是每小時5千米，求甲、乙二人每小時各行多少千米？

練習二：

1.春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平

均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個面包多少元？

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五年級上冊奧數(shù)第27頁

2.“六一”兒童節(jié)時同學們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價格的5

張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學，結(jié)果另外兩名同學共付給老

師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？

練習三：

1.用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少張?

2.某班有60人，其中42人會游泳，46人會騎車，50人會溜冰，55人會打乒乓球?？梢钥?/p>

定至少有多少人四項都會？

練習四：

1.在一次慶?！傲弧眱和?jié)活動中，一個方隊的同學每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有

紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那么，手拿紅、

綠兩種氣球的有多少個同學？

2.學校開設了音樂、球類和美術三個興趣小組，第一小隊的同學們每人都參加了其中的兩個

小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術小組，7人參加音樂小組的活動。參加美術和

音樂小組活動的有多少個同學？

第27頁

五年級上冊奧數(shù)第28頁

練習五：

1.某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送

25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個工地平均每天用水泥多少噸？

2.一堆貨物重96噸，甲隊用16小時運完，乙隊用24小時運完。如果讓兩隊同時合運，幾

小時運完？

第8講一般應用題（三）

一、知識要點

解答一般應用題時，可以按下面的步驟進行：

1.弄清題意，找出已知條件和所求問題；

2.分析已知條件和所求問題之間的關系，找出解題的途徑；

3.擬定解答計劃，列出算式，算出得數(shù)；

4,檢驗解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。

二、精講精練

【例題1】甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)700個。由于改進技術，

甲每天多生產(chǎn)100個，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個。甲、乙原計

劃每天各生產(chǎn)多少個零件？

練習1：工廠里有2個鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進行技術改造后，1號鍋爐每月節(jié)

約1噸煤，2號鍋爐每月燒煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來兩個鍋爐每月各

燒煤多少噸？

【例題2】把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底,

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五年級上冊奧數(shù)第29頁

這時，竹竿濕的部分比它的一半長13厘米。求竹竿的長。

練習2：有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個長8厘米，寬6厘

米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米？

【例題3】將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米

的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？

練習3：某人過一個小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102

米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長多少米？

【例題4】甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時改裝機器，因此前4小

時甲比乙少做400個零件。又同時加工4小時后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個。

甲、乙每小時各加工零件多少個？

練習4：甲、乙二人同時從A地去B地，前3小時，甲因修車1小時，因此乙鄰先于甲

4千米。又經(jīng)過3小時，甲反而領先了乙17千米。求二人的速度。

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五年級上冊奧數(shù)第30頁

【例題5】加工一批零件，單給甲加工需10小時，單給乙加工需8小時。已知甲每小

時比乙少做3個零件，這批零件一共有多少個？

練習5：快、慢兩車同時從甲地開往乙地，行完全程快車只用了4小時，而慢車用了6.5

小時。己知快車每小時比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？

課后作業(yè)

練習一：

1.甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)80個。由于更換了機器，甲每天多做40

個，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個。甲、乙原計劃每天各生

產(chǎn)多少個零件？

2.甲、乙兩隊合挖一條水渠，原計劃兩隊每天共挖100米，實際甲隊因有人請假，每天比計

劃少挖15米，而乙隊由于增加了人，每天挖的是原計劃的2倍，這樣兩隊每天一共挖了150

米。求兩隊原計劃每天各挖多少米？

練習二：

1.有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長度比截去的4倍少10厘米。這根竹竿原

來長多少厘米？

第30頁

五年級上冊奧數(shù)第31頁

2.兩根電線一樣長，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長度

的4倍。兩根電線原來各長多少米？

練習三：

1.食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買回的大米比

面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？

2.老師買回兩種筆共16支獎給三好學生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓

珠筆比買鉛筆共多用了L6元。求買這些筆共用去多少錢？

練習四：

1.師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時開工，當師傅生產(chǎn)了2小時后，發(fā)現(xiàn)自己

比徒弟少做20個零件。二人又生產(chǎn)了2小時，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個。師傅每小時

生產(chǎn)多少個零件？

2.甲每小時生產(chǎn)12個零件，乙每小時生產(chǎn)8個零件。一次，二人同時生產(chǎn)同樣多的零件,

結(jié)果甲比乙提前5小時完成了任務。問：甲一共生產(chǎn)了多少個零件？

第31頁

五年級上冊奧數(shù)第32頁

練習五：

1.媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克

蘋果便宜0.7元，媽媽一共帶了多少錢？

2.師徒二人加工零件，已知師傅6小時加工的零件和徒弟8小時加工的零件相等。如果師傅

每小時比徒弟多加工3個零件，那么，徒弟每小時加工多少個零件？

第9講周期問題

一、知識要點

周期問題是指事物在運動變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)

所經(jīng)過的時間叫做周期。在數(shù)學上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時解題時也常

常碰到與周期現(xiàn)象有關的問題。這些數(shù)學問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，

把要求的問題和某一周期的等式相對應，就能找到解題關鍵。

二、精講精練

【例題1】流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序是：先5個紅，再4個黃，再3個綠，再2

個黑，再1個白，然后又依次5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此涂下去，到2001個小

球該涂什么顏色？

練習1：跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去，第50面該插什

么顏色？

【例題2】有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈

第32頁

五年級上冊奧數(shù)第33頁

是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？

練習2：有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗

占黃旗的幾分之幾？

【例題3】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？

練習3：2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？

【例題4】將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的

列以哪個字母為代表？

ABCDE

1357

1513119

17192123

31292725

練習4：將偶數(shù)2、4、6、8、按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？

第33頁

五年級上冊奧數(shù)第34頁

ABCDE

8642

10121416

24222018

26283032

【例題5】888……8[100個8]+7,當商是整數(shù)時,余數(shù)是幾?

練習5：444……4[100個4]+3當商是整數(shù)時,余數(shù)是幾?

課后作業(yè)

練習一：

1.有一串珠子，按4個紅的，3個白的，2個黑的順序重復排列，第160個是什么顏色?

2.-=0.142857142857……，小數(shù)點后面第100個數(shù)字是多少？

7

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五年級上冊奧數(shù)第35頁

練習二：

1.黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：oeoooeoooeoo……,第2000顆珠子

是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？

2.在100米長的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個同學。這些同學以一端開始，按先兩個女生，再

一個男生的規(guī)律站立著。這些同學中共有多少個女生？

練習三：

1.如果今天是星期五，再過80天是星期幾？

2.以今天為標準，算一算今年自己的生日是星期幾?

練習四：

2.把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？

ABCD

123

654

789

121110

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小學生小學生小學生........

執(zhí)愛勞動執(zhí)愛勞動執(zhí)>'、、........

上表中，將每列上下兩個字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學愛）。求第

460組是什么？

練習五：

1.444……4[100個4]+6當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾?

2.111……1[1000個1]+7當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？

第10講盈虧問題

一、知識要點

盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標

準分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標準分，分配后又會有不足（虧），求物品的數(shù)量

和分配對象的數(shù)量。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每

人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常

說的標準的盈虧問題。

盈虧問題的基本數(shù)量關系是：（盈+虧）+兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標準的盈虧

問題，它們被分為四類：1.兩盈：兩次分配都有多余；2.兩不足：兩次分配都不夠；3.盈適

足：一次分配有余，一次分配夠分；4,不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。

一些非標準的盈虧問題都是由標準的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記住：

L“兩虧”問題的數(shù)量關系是：兩次虧數(shù)的差個兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；

2.“兩盈”問題的數(shù)量關系是：兩次盈數(shù)的差小兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；

3.“一盈一虧”問題的數(shù)量關系是：盈與虧的和+兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)。

二、精講精練

【例題1】某校乒乓球隊有若干名學生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為

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五年級上冊奧數(shù)第37頁

總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊共有多

少名學生？

練習1：學校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8

盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍。學校

買來兩種粉筆各多少盒？

【例題2】幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個；如果

每個小朋友只發(fā)給4個，則老師自己也能留下4個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果？

練習2：給小朋友分梨，如果每人分4個，則多9個；如果每人分5個，則少6個。有

多少個小朋友？有多少個梨？

【例題3］幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學生每人5個余10個；

如果分給小班的學生每人8個缺2個。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個？

練習3：一些學生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有

兩人沒有磚可搬。這些學生有多少人？這批磚有多少塊？

【例題4】幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如

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五年級上冊奧數(shù)第38頁

果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分

得多少塊？

練習4：老師把一批書借給甲組同學，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學，每

人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？

【例題5】全班同學去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學；如果增加一

條船，每條船正好坐6個同學。這個班有多少個同學？

練習5：老師把一籃蘋果分給小班的同學，如果減少一個同學，每個同學正好分得5個;

如果增加一個同學，正好每人分得4個。這籃蘋果一共有多少個？

課后作業(yè)

練習一：

1.操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙

兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？

2.五（1）班的優(yōu)秀學生中，苦增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數(shù)同樣多；苦

減少1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學生中男、女生各多少人？

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五年級上冊奧數(shù)第39頁

練習二：

1.老把一些鉛筆獎給三好學生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？

獎給多少個三好學生？

2.有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人；如果減少一

條船，正好每條船上坐9人。這個班一共有多少個同學？

練習三：

1.老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個小朋友再分，每人4塊還

多7塊。原來有多少個小朋友？有多少塊糖？

2.筑路隊計劃每天筑路720米