廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)一．選擇題1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．解答：解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．2．下列圖形是汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．解答：解：A．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8解答：解：數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣2．故選：A．4．下列計(jì)算正確的是（）A．n+n＝2n2 B．3n?4n＝12n C．n6÷n2＝n3 D．（2n）3＝8n3解答：解：A．n+n＝2n；B．3n?3n＝12n2，故本選項(xiàng)不符合題意；C．n6÷n7＝n4，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（2n）2＝8n3，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．50° D．120°解答：解：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，∵∠FCD＝∠1+∠A，∠6＝40°，∴∠2＝∠FCD＝130°，故選：B．6．如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠ABD＝25°（）A．80° B．70° C．65° D．50°解答：解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝25°，∴∠ACD＝25°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣25°＝65°，故選：C．7．如圖，直線a∥b，截線c，∠1＝146°33′，則∠2的度數(shù)是（）A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′解答：解：如圖，∵∠1＝146°33′，∴∠3＝180°﹣∠3＝33°27'，∵a∥b，∴∠4＝∠3＝33°27'，∵∠A＝30°，∠6＝∠4+∠A，∴∠2＝33°27'+30°＝63°27'．故選：A．8．﹣2022的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022解答：解：﹣2022的相反數(shù)是2022，故選：D．9．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，F(xiàn)是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且∠DEF＝45°（）A．3 B．+1 C．2+1 D．2+解答：解：連接DB，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，OD＝，AC＝2AO，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴DB＝AD，∵∠AOD＝90°，點(diǎn)E是DA中點(diǎn)，∴OE＝AE＝DE＝AD，∴設(shè)OE＝AE＝DE＝a，∴AD＝BD＝2a，∴OD＝BD＝a，在Rt△AOD中，AO＝＝＝a，∴AC＝2AO＝7a，∵EA＝EO，∴∠EAO＝∠EOA＝30°，∴∠DEO＝∠EAO+∠EOA＝60°，∵∠DEF＝45°，∴∠OEF＝∠DEO﹣∠DEF＝15°，∴∠EFO＝∠EOA﹣∠OEF＝15°，∴∠OEF＝∠EFO＝15°，∴OE＝OF＝a，∴AF＝AO+OF＝a+a，∴CF＝AC﹣AF＝a﹣a，∴＝＝＝2+，故選：D．10．如圖，在?ABCD中，AB＝4，∠DAE＝60°，DE為∠ADC的角平分線，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，連接AG（）A．2 B． C．4 D．解答：解：如圖所示：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)G在點(diǎn)G1處，此時(shí)DG1＝CG6，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)G在點(diǎn)G2處，此時(shí)CG2＝EG5，∴G1G2為△CDE的中位線，∴G3G2∥DE，且，∵點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，∴GG3為△CDF的中位線，∴GG1∥DF，，∴點(diǎn)G在G1G5上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AG⊥G1G2時(shí)，AG的值最小，∵在?ABCD中，AB＝6，∠DAE＝60°，∴AB∥CD，CD＝AB＝4，∴∠ADC＝180°﹣∠DAE＝120°，DG1＝CG8＝AD＝2，∴，∵DE為∠ADC的角平分線，∴，∴∠CG1G3＝∠CDE＝60°，∴∠AG1G2＝180°﹣∠CG3G2﹣∠AG1D＝90°，即AG3⊥G1G2，∴AG的最小值為AG6，∵DE∥G1G2，∴DE⊥AG4，∵AD＝DG1，∠ADE＝60°，∴，故選：B．二、填空題11．第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108．解答：解：218000000＝2.18×108．故答案為：2.18×108．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有一個(gè)根為x＝2，則m的值為﹣2．解答：解：把x＝2代入方程x2﹣x+m＝6得，22﹣7+m＝0，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2．13．分解因式：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．解答：解：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．故答案為：（a﹣5）（a+5）．14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有實(shí)數(shù)根α、β，且α2+β2＝17，則m的值是﹣4．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝8有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝9﹣4m≥8，∴m≤，∵關(guān)于x的一元二次方程x4﹣3x+m＝0有實(shí)數(shù)根α、β，∴α+β＝8，αβ＝m，∵α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝17，∴9﹣8m＝17，∴m＝﹣4，故答案為﹣4．15．如圖①，△ABC中，∠ABC＝45°，點(diǎn)D在AH上，且DH＝CH，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE．如圖②，（F不與C重合），若BC＝4，tan∠ACH＝3．解答：解：如圖②，過(guò)點(diǎn)H作HP⊥AE，在Rt△AHC中，∵tan∠ACH＝，∴AH＝3CH，設(shè)CH＝x，∴BH＝AH＝3x，∵BC＝4，∴3x+x＝4，∴x＝4，∴AH＝3，CH＝1，∵將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF，∴△BHD≌△EHF，∴∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，∴∠EHF+∠AHF＝∠AHC+∠AHF，∴∠EHA＝∠FHC，又∵＝1，∴△EHA∽△FHC，∴∠EAH＝∠C，∴tan∠EAH＝tan∠ACH＝3，∴HP＝6AP，AE＝2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2＝AH2，∴AP2+（8AP）2＝9，∴AP＝，∴AE＝，故答案為：．三、解答題：.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解答：解：（1）＝4+7×﹣（＝4+﹣+1﹣1＝6；（2）＝÷＝÷＝÷＝?＝﹣，當(dāng)時(shí)，原式＝﹣＝2．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BD＝1．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求sinα的值．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，∴可設(shè)AC＝3x，BC＝4x，∵AC3+BC2＝AB2，∴（7x）2+（4x）3＝52，解得，x＝﹣5（舍去），∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝5，∴CD＝3，∴AD＝；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△BED中，tanB＝，∴可設(shè)DE＝3y，則BE＝6y，∵BE2+DE2＝BD5，∴（3y）2+（3y）2＝18，解得，y＝﹣，或y＝，∴，∴sinα＝＝＝．18．某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售．甲店標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元/克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）李阿姨要買(mǎi)一條重量不少于4克且不超過(guò)10克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)最合算？解答：解：（1）y甲＝477x．y乙＝530x（x≤3）．y乙＝530×3+530（x﹣3）?80%＝424x+318（x＞3）．（2）由y甲＝y(tǒng)乙得477x＝424x+318，則x＝6．由y甲＞y乙得477x＞424x+318，則x＞6．由y甲＜y乙得477x＜424x+318，則x＜6．所以當(dāng)x＝6時(shí)，到甲．當(dāng)6＜x≤10時(shí)，到乙商店購(gòu)買(mǎi)合算．當(dāng)4≤x＜6時(shí)，到甲商店購(gòu)買(mǎi)合算．19．太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)．如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，均為300cm，AB的傾斜角為30°，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D、F，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E．兩個(gè)底座地基高度相同（即點(diǎn)D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同），均為30cm，求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm（結(jié)果保留根號(hào)）．解答：解：過(guò)A作AG⊥CD于G，則∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝ACsin30°＝50×，∵GD＝50﹣30＝20（cm），∴CD＝CG+GD＝25+20＝45（cm），連接FD并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于H，則∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝，∴EH＝EC+CH＝AB﹣BE﹣AC+CH＝300﹣50﹣50+90＝290（cm），在Rt△EFH中，EF＝EH?tan30°＝290×＝，答：支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是45cm，cm．20．小遠(yuǎn)在文具店買(mǎi)了一盒24色馬克筆和一種黑色中性筆6根，共用了27元．已知他買(mǎi)一盒馬克筆的錢(qián)比6根黑色中性筆的錢(qián)多3元．求該文具店中這種黑色中性筆的單價(jià)．解答：解：設(shè)該文具店中這種黑色中性筆的價(jià)格為x元/根，則：6x+6x+7＝27．解得x＝2．答：該文具店中這種黑色中性筆的單價(jià)是2元．21．如圖，將一枚棋子依次沿著正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D，A，B，C，…移動(dòng)．開(kāi)始時(shí)；然后，根據(jù)擲骰子擲得的點(diǎn)數(shù)移動(dòng)棋子（如擲得1點(diǎn)就移動(dòng)1步到B處，如擲得3點(diǎn)就移動(dòng)3步到點(diǎn)D處，如擲得6點(diǎn)就移動(dòng)6步到點(diǎn)C處…），以移動(dòng)后棋子所在位置為新的起點(diǎn)，再進(jìn)行同樣的操作．（1）從A點(diǎn)開(kāi)始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是．（2）在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率是多少？解答：解：（1）∵骰子是一個(gè)正方體，六個(gè)面上的數(shù)字一次是1，2，8，4，5，4，∴第一次擲骰子有6種等可能結(jié)果，∵當(dāng)棋子移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，需要擲得數(shù)字2或5，∴從A點(diǎn)開(kāi)始，擲一次骰子后到點(diǎn)C處的概率是：．故答案為：．（2）兩次擲骰子的結(jié)果如下表所示： 第2次第1次8233565（1，1）（4，2）（1，4）（1，4）（8，5）（1，3）2（2，2）（2，2）（8，3）（2，8）（2，5）（8，6）3（3，1）（3，3）（3，3）（6，4）（3，3）（3，6）8（4，1）（7，2）（4，5）（4，4）（8，5）（4，3）5（5，3）（5，2）（5，3）（5，5）（5，5）（4，6）6（7，1）（6，8）（6，3）（5，4）（6，6）（6，6）從上表得：總共有36種可能的結(jié)果，要使棋子回到點(diǎn)A處，兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為7，由上表可知：兩次擲得的點(diǎn)數(shù)之和必須為4，8或12的結(jié)果總共有8種，∴在第二次擲骰子后，棋子回到點(diǎn)A處的概率為：．22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，連接BD、CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△ABD∽△DCP；（3）當(dāng)AB＝12，AC＝16時(shí)，求CD和DP的長(zhǎng)．解答：（1）證明：如圖1，連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝8∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴PD是⊙O的切線；（2）證明：∵DP∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD5+CD2＝BC2，∴，∵△ABD∽△DCP，∴，∴．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DP于點(diǎn)E，如圖2，∵∠CDE＝45°，∴，∴根據(jù)勾股定理可得：，∴．23．如圖，拋物線y1＝ax2+bx+與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B1的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C（﹣1，0）．（1）求拋物線y1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線y1上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m，若∠MCB＝∠DAC，求m的值；（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線y2．點(diǎn)P為拋物線y1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)R．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：解：（1）由題意得：，解得．拋物線y4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，，∴D（﹣1，1），設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴