函數(shù)的極值與最大(小)值同步練習(xí) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值（含答案）選擇題1．在[0，3]上的最大值，最小值分別是（）A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－162．函數(shù)在內(nèi)有最小值，則的取值范圍為()A． B．C． D．3.若函數(shù)可導(dǎo)，則“有實(shí)根”是“有極值”的（）．A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．5.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6.設(shè)的最大值為，則（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，7.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)B．有零點(diǎn)C．若的極小值點(diǎn)為，則D．若的極小值點(diǎn)為，則填空題8.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.9.已知函數(shù),,若對(duì)任意都存在使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.10.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)的極值為，則__________．11.已知函數(shù)在處有極值，其圖象在處的切線平行于直線，則極大值與極小值之差為_(kāi)_________．12.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則函數(shù)的最小值是____.13.已知，，若存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_____．解答題14.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．15設(shè)函數(shù)，其中在，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸（1）求a的值；（2）求函數(shù)極值．16.設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個(gè)極值點(diǎn)．(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說(shuō)明理由．答案1.【答案】A【詳解】，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，也是最小值，，的最大值、最小值分別為、.故選：A.2.【答案】B【詳解】∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），①若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，②若a＞0，f′（x）=0解得x=±，當(dāng)x＞，f（x）為增函數(shù)，0＜x＜為減函數(shù)，f（x）在x=處取得極小值，也是最小值，所以極小值點(diǎn)應(yīng)該在（0，1）內(nèi)，符合要求．綜上所述，a的取值范圍為（0，1），故答案為B3.【答案】A【詳解】，但在零點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)都同時(shí)大于零或者小于零時(shí)在零點(diǎn)處無(wú)極值，但有極值則在極值處一定等于.所以“有實(shí)根”是“有極值”的必要不充分條件.故選：A4.【答案】B【詳解】由，得．因?yàn)楹瘮?shù)有小于零的極值點(diǎn)，所以有小于零的實(shí)根，即有小于零的實(shí)根，∵，∴，∴．故選：B5.【答案】C【詳解】∵，.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不合題意.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，也不合題意.當(dāng)時(shí)，則時(shí)，，在上單調(diào)遞減，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需即可，解得.綜上，的取值范圍是.6.【答案】AB【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，所以，故選項(xiàng)A正確.對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，則，在區(qū)間上遞增，即，故選項(xiàng)B正確.對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，則，在區(qū)間上遞增，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.7.【答案】AC【詳解】由題意得，的定義域?yàn)?，且，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，又，，存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴有唯一極小值點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確．令，得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得．∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），又，∴，即，∴無(wú)零點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由，可設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減．∴，即，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：AC8.【答案】【詳解】，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)．∵函數(shù)在區(qū)間上有最小值，即為極小值．∴，解得．9.【答案】【詳解】對(duì)任意都存在使成立，所以得到，而，所以，即存在，使，此時(shí)，，所以，因此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在，使成立，設(shè)，則，，當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.10.【答案】【解析】f′(x)=x2+2ax+a.由題意知f′(-1)=0,f(-1)=-,即解得所以f(x)=x3+x2+x-.所以f(2)=.11.【答案】4【詳解】求導(dǎo)得因?yàn)楹瘮?shù)在取得極值，所以即，

又因?yàn)閳D象在處的切線與直線平行，

所以即，

聯(lián)立①②可得，

當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，

因此求出函數(shù)的極大值為，極小值為，

故函數(shù)的極大值與極小值的差為．12.【答案】【詳解】因?yàn)榍仪芯€垂直于，所以，所以，所以.因?yàn)?，令，所以，?dāng)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最小值是，故答案為：.13.【答案】【詳解】解：，且在上單調(diào)遞增，∴，．設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴．14.【解析】（1）因?yàn)?，所?又因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為.（2）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.15.【詳解】（1）因，故由于曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，即，從而，解得（2）由（1）知，令，解得（因不在定義域內(nèi)，舍去）當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，故在處取得極小值16.【詳解】(1)∵f(x)＝alnx＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.由極值點(diǎn)的必要條件可知：f′(1)＝f′(2)＝0，∴a＋2b＋1＝0且＋4b＋1＝0，解方程組得，a＝，b＝.(2)由(1)可知f(x)＝lnxx2＋x，且函數(shù)f(x