總體取值規(guī)律的估計(jì)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)+

總體取值規(guī)律的估計(jì)情境導(dǎo)入--隨機(jī)抽樣要點(diǎn)回顧1.了解全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的適用對(duì)象2.了解總體、個(gè)體、樣本、樣本量的含義3.隨機(jī)抽樣：(總體量大or有毀損性)（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：抽簽法、隨機(jī)數(shù)法（2）分層隨機(jī)抽樣：各層在樣本中的比例=各層在總體中的比例4.用樣本平均數(shù)可估計(jì)總體平均數(shù)（比例分配分層抽樣）如：調(diào)查高一級(jí)712名(男326/女386)同學(xué)的平均身高，抽50名同學(xué)作為樣本①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：②分層隨機(jī)抽樣：可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均值情境導(dǎo)入----統(tǒng)計(jì)小故事

“二戰(zhàn)”期間，為了加強(qiáng)對(duì)戰(zhàn)機(jī)的防護(hù)，英美軍方調(diào)查了作戰(zhàn)后幸存飛機(jī)上彈痕的分布，決定哪里彈痕多就加強(qiáng)哪里.然而統(tǒng)計(jì)學(xué)家沃德力排眾議，指出更應(yīng)該注意彈痕少的部位，因?yàn)檫@些部位受到重創(chuàng)的戰(zhàn)機(jī)很難有機(jī)會(huì)返航，而這部分?jǐn)?shù)據(jù)被忽略了.

事實(shí)證明，沃德是正確的.沃德在分析問(wèn)題的時(shí)候，能夠做到不被表面現(xiàn)象所迷惑，在獲取數(shù)據(jù)之后，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，進(jìn)而得到正確的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果.情境導(dǎo)入

收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息.因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題中數(shù)據(jù)多而且雜亂，往往無(wú)法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問(wèn)題的背景特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和直觀描述.在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，就可以用這些信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題了.

下面我們討論對(duì)隨機(jī)抽樣獲取的數(shù)據(jù)的處理方法.

面對(duì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，在隨機(jī)抽樣獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表描述和表示數(shù)據(jù)，獲得樣本的規(guī)律，并利用樣本的規(guī)律估計(jì)總體的規(guī)律，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.情境導(dǎo)入問(wèn)題1：初中學(xué)過(guò)哪些統(tǒng)計(jì)圖？折線圖扇形圖條形圖直方圖情境導(dǎo)入

新知探究

很多居民的日常生活節(jié)約用水必須先了解全市所有居民用戶中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例情況.追問(wèn)1：為了了解全市居民月均用水量數(shù)據(jù)，采用什么方法去調(diào)查呢？抽樣調(diào)查追問(wèn)2：在這個(gè)問(wèn)題中，抽樣總體，個(gè)體，調(diào)查變量分別是什么呢？抽樣總體：該市的全體居民用戶，個(gè)

體：每戶居民用戶，調(diào)查變量：居民用戶的月均用水量.新知探究

問(wèn)題4：從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢？易發(fā)現(xiàn):居民用戶月平均用水量最小值是___t，最大值是___t，其他在________t之間.1.3281.3~28極差：一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差.新知探究問(wèn)題5：為了更深人地挖掘數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息,需要對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的整理與分析.在實(shí)際問(wèn)題中，我們更關(guān)心什么問(wèn)題？月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例.追問(wèn)1：如何探索、研究這組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律呢？頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖頻率分布表、頻率分布直方圖新知探究1.求極差

新知探究2.確定組距和組數(shù)組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.組距：一般取等長(zhǎng)組距

組距應(yīng)力求取整組數(shù)：當(dāng)容量不超過(guò)100時(shí)

常分成5-12組問(wèn)題1：組距為2時(shí)分幾組？問(wèn)題2：組距為3時(shí)分幾組？問(wèn)題3：組距為4時(shí)分幾組？分14組

分9組

分7組

以此為例新知探究3.將數(shù)據(jù)分組

如，可取區(qū)間為[1.2，28.2]，按如下方式把樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)以組距3分為9組：

[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]注：各組數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間.新知探究4.列頻率分布表頻率：樣本中某個(gè)組的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率

分組頻數(shù)頻率

[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計(jì)1001注：頻率和為1計(jì)算各小組的頻率(頻數(shù)和為樣本量n，頻率和為1)從頻率分布表可看出樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)在各個(gè)小組的比例.如：月均用水量在區(qū)間[4.2,7.2)內(nèi)的居民用戶最多；用水量超過(guò)16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小……新知探究分組頻數(shù)頻率

頻率/組距[1.2,4.2)230.230.077[4.2,7.2)320.320.107[7.2,10.2)130.130.043[10.2,13.2)90.090.030[13.2,16.2)90.090.030[16.2,19.2)50.050.017[19.2,22.2)30.030.010[22.2,25.2)40.040.013[25.2,28.2]20.020.007合計(jì)10015.畫(huà)頻率分布直觀圖

橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率與組距的比值，以每個(gè)組距為底，以頻率除以組距的商為高，分別畫(huà)出矩形，得到的直方圖就是頻率分布直方圖。新知探究追問(wèn)2：畫(huà)頻率分布直方圖有哪些步驟呢？

1.計(jì)算最大值與最小值的差（極差）.

2.確定組距和組數(shù).

3.將數(shù)據(jù)分組.

4.列頻率分布表.

5.畫(huà)頻率分布直方圖新知探究思考1：頻率分布直方圖有哪些優(yōu)點(diǎn)呢?頻率分布直方圖的優(yōu)點(diǎn)：把樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例大小直觀化，更有利于我們從整體上把握數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn).注意：頻率直方圖縱軸表示頻率除以組距，就是小長(zhǎng)方形的高,它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的疏密程度.新知探究思考2：頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示什么？各小長(zhǎng)方形的面積總和為多少？

小長(zhǎng)方形的面積=組距X組距頻率=頻率所以各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．注：各小長(zhǎng)方形的面積總和為1．頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小。新知探究思考3：觀察頻率分布表和頻率分布直方圖，你覺(jué)得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含了哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分部規(guī)律？新知探究（1）從頻率分布表可以看出樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小.例如，本次抽樣調(diào)查月均用水量在區(qū)間[4.2，7.2)內(nèi)的居民用戶最多，在區(qū)間[1.2，4.2)內(nèi)的次之，而月均用水量超過(guò)16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較小等等；新知探究

（2）從頻率分布直方圖可以看出，樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)分布對(duì)稱情況、左右高低情況、數(shù)據(jù)集中情況從左到右的變化趨勢(shì)等.

這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2，7.2)最為集中，少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì).

例如，本次抽樣調(diào)查居民用戶月均用水量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布是不對(duì)稱的，圖形的左邊高、右邊低，右邊有一個(gè)較長(zhǎng)的“尾巴”.新知探究月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距頻率分布的特點(diǎn)：居民用戶月均用水量的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布不對(duì)稱，圖形左高、右低，右邊有一個(gè)較長(zhǎng)的“尾巴”.根據(jù)100戶居民用戶的月均用水量的頻率分布，可以推測(cè)該市全體居民用戶月均用水量也會(huì)有類似的分布，即大部分居民用戶均用水量集中在較低值區(qū)域.思想：用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布由于樣本的隨機(jī)性，這種估計(jì)可能會(huì)存在一定誤差這表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2，7.2)最為集中，少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì).分別以3和27為組數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫(huà)出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖如下圖.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同組數(shù)對(duì)于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響?同一組數(shù)據(jù)，組數(shù)不同，得到的直方圖形狀和頻率分布特點(diǎn)也不盡相同。隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率呈下降趨勢(shì),數(shù)據(jù)主要集中在低值區(qū)，尤其在區(qū)間[5.2，6.2)內(nèi)最為集中。但存在個(gè)別區(qū)間頻率變大或者缺少的現(xiàn)象.隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率在降低；大部分居民用戶的月均用水量低于10.2t.組數(shù)少、組距大：容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息，無(wú)法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況；組數(shù)多、組距小：保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長(zhǎng)方形較多，有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)。不同的頻率分布印象有時(shí)會(huì)影響人們對(duì)總體的判斷新知探究其它組數(shù)制成的頻率直方圖如下：練習(xí)鞏固辨析1：判斷正誤.1.用樣本的頻率分布可以估計(jì)總體分布.(

)2.頻率分布直方圖的縱軸表示頻率.(

)3.頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的個(gè)體數(shù).(

)【答案】：√，×，×.練習(xí)鞏固

自習(xí)時(shí)間/小時(shí)頻率/組距O2022.517.52527.5300.020.160.10a0.04練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固變式1-2：為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)驗(yàn)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小矩形的面積之比為2:4:17:15:9:3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？練習(xí)鞏固變式1-2：從左到右各小矩形的面積之比為2:4:17:15:9:3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

練習(xí)鞏固變式1-2：從左到右各小矩形的面積之比為2:4:17:15:9:3，第二小組的頻數(shù)為12.(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

練習(xí)鞏固

練習(xí)鞏固分組頻數(shù)頻率[149.5,153.5)10.025[153.5,157.5)30.075[157.5,161.5)60.15[161.5,165.5)90.225[165.5,169.5)