山東省青島實驗中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省青島實驗中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數(shù)的圖象上．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，則∠DCA的大小為（）A． B． C． D．3．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體4．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷5．若雙曲線y=在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠36．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為()A．65° B．130° C．50° D．100°7．若點在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．8．若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角為（）A．30 B．45 C．60 D．909．如圖，在Rt△ABC中BC=2，以BC的中點O為圓心的⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，的長為（）A． B． C．π D．2π10．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜111．如圖，AC為⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，∠A=35°，過點C的切線與OB的延長線相交于點D，則∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°12．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點 B．△ABC三邊的中垂線的交點C．△ABC三條角平分線的交點 D．△ABC三條高所在直線的交點.二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸的一個交點為,點在拋物線上，且與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,根據(jù)圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_____________14．如圖，四邊形ABCD是正方形，若對角線BD＝4，則BC＝_____．15．已知a+b＝0目a≠0，則＝_____．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，則邊AC的長是．17．如圖，中，，是線段上的一個動點，以為直徑畫分別交于連接，則線段長度的最小值為__________．18．已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為零，則k的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）用配方法把二次函數(shù)y=﹣2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．20．（8分）一個不透明的布袋里裝有2個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是；（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（11，﹣）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，8）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，點E是矩形ABCD對角線AC上的一個動點（點E可以與點A和點C重合），連接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．設(shè)A、E兩點間的距離為xcm，BE的長度為ycm．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．下面是該同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點、畫圖、測量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BE=2AE時，AE的長度約為cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）23．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過點A（2，3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過A點作AC⊥x軸，垂足為C．若P是反比例函數(shù)圖象上的一點，求當(dāng)△PAC的面積等于6時，點P的坐標(biāo)．26．如圖，兩個班的學(xué)生分別在C、D兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AO、OB的交叉區(qū)域內(nèi)(∠AOB的內(nèi)部)設(shè)一個茶水供應(yīng)點M，M到兩條道路的距離相等，且MC＝MD，這個茶水供應(yīng)點的位置應(yīng)建在何處？請說明理由．(保留作圖痕跡，不寫作法)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標(biāo)就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設(shè)點的坐標(biāo)是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數(shù)的圖象上，則，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標(biāo)是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.2、B【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°?∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故選B3、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.4、A【分析】把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解．【詳解】解：∵雙曲線在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．6、C【解析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質(zhì)．7、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，又，，，．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．8、A【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的長度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB＝2AE．【詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，∴FG＝BC，F(xiàn)H＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故選：A．【點睛】本題考查了矩形各內(nèi)角為90的性質(zhì)，平行四邊形面積的計算方法，特殊角的三角函數(shù)，本題中利用特殊角的正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中點，從而可知OD是中位線，所以可知∠B=45°，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案．【詳解】連接OE、OD，設(shè)半徑為r，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中點，∴OD是中位線，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故選B【點睛】此題考查切線的性質(zhì)，弧長的計算，解題關(guān)鍵在于作輔助線10、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故選A．12、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線上的點到角兩邊的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，然后求出點B的坐標(biāo)，點A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經(jīng)過點拋物線解析式為點坐標(biāo)對稱軸為x=-2,B、C關(guān)于對稱軸對稱,點坐標(biāo)由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:．【點睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來確定系數(shù)m和圖象上點B的坐標(biāo)，而根據(jù)圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點之間.14、【分析】由正方形的性質(zhì)得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝4，∴BC＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明△BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先將分式變形，然后將代入即可．【詳解】解：，故答案為1【點睛】本題考查了分式，熟練將式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．16、.【詳解】解：∵BC=2，∴AB==3∴AC=故答案為：.17、．【詳解】解：如圖，連接，過點作，垂足為∵，∴．由∵，∴．而，則．在中，，∴．所以當(dāng)最小即半徑最小時，線段長度取到最小值，故當(dāng)時，線段長度最小．在中，，則此時的半徑為1，∴．故答案為：．18、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數(shù)項為零，即可得，繼而求得答案．【詳解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數(shù)項為零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值為1，故答案為：1．【點睛】本題是對一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、開口向下，對稱軸為直線，頂點【解析】試題分析:先通過配方法對二次函數(shù)的一般式進(jìn)行配方成頂點式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)寫出開口方向,對稱軸,頂點坐標(biāo).試題解析:,=,=,開口向下,對稱軸為直線,頂點.20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出表格，可知：總共有12種等可能的情況，摸出顏色相同的情況有4種，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）P(摸到紅球)==；（2）列表分析如下（同色用“√”，異色用“×”表示）：白1白2紅1紅2白1√××白2√××紅1××√紅2××√∴（兩次摸到同色球）．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握列表法和概率公式，是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）對稱軸l與⊙C相交，見解析；（3）P（30，﹣2）或（41，100）【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可用頂點式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點坐標(biāo)代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標(biāo)，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可；（3）分∠ACP＝90°、∠CAP＝90°兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線為y＝a（x﹣11）2﹣，∵拋物線經(jīng)過點A（0，8），∴8＝a（0﹣11）2﹣，解得a＝，∴拋物線為y＝＝；（2）設(shè)⊙C與BD相切于點E，連接CE，則∠BEC＝∠AOB＝90°．∵y＝＝0時，x1＝11，x2＝1．∴A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），∴OA＝8，OB＝1，OC＝11，BC＝10；∴AB＝＝＝10，∴AB＝BC．∵AB⊥BD，∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，∴∠EBC＝∠OAB，∴，∴△OAB≌△EBC（AAS），∴OB＝EC＝1．設(shè)拋物線對稱軸交x軸于F．∵x＝11，∴F（11，0），∴CF＝11﹣11＝5＜1，∴對稱軸l與⊙C相交；（3）由點A、C的坐標(biāo)得：直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣x+8，①當(dāng)∠ACP＝90°時，則直線CP的表達(dá)式為：y＝2x﹣32，聯(lián)立直線和拋物線方程得，解得：x＝30或11（舍去），故點P（30，﹣2）；當(dāng)∠CAP＝90°時，同理可得：點P（41，100），綜上，點P（30，﹣2）或（41，100）；【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圖形面積的求法等知識，正確表示出S△PAC=S△AQP+S△CQP是解題關(guān)鍵.22、解：（1）2.5；（2）圖象見解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）【分析】（1）根據(jù)畫圖測量即可；（2）按照（1）中數(shù)據(jù)描點畫圖即可；（3）當(dāng)BE=2AE時，即y=2x時，畫出圖形觀察圖像即可得到值.【詳解】解：（1）根據(jù)測量可得：2.5；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)描點畫圖，即可畫圖象（3）當(dāng)BE=2AE時，即y=2x時，如圖，y=2x與原函數(shù)圖像的交點M的橫坐標(biāo)即為所求，可得AE≈1.2（1.1—1.3均可）.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時用到了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．23、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋【分析】（1）由直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點可得B點橫坐標(biāo)為1，點C的坐標(biāo)為(1，0)，再根據(jù)△AOC的面積為1可求得點A的坐標(biāo)，從而求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，由圖象過點A（－1，1）、C（1，0）根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結(jié)果.【詳解】（1）∵直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點，∴B點橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)∵△AOC的面積為1，∴A(－1，1)將A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b∵y＝kx＋b經(jīng)過點A（－1，1）、C（1，0）∴解得k＝－，b＝．∴直線AC的解析式為y＝－x＋．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題，此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，在中考中極為常見，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.24、（1）如下圖；（2）（，）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后與點C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連