貴州省畢節(jié)市織金縣貓場(chǎng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬(4月)試卷(含解析)

目錄

中考數(shù)學(xué)模擬（4月）試卷..................................................2

一.選擇題（共15小題，滿(mǎn)分45分，每小題3分）............................2

二.填空題（共5小題，滿(mǎn)分25分，每小題5分）.............................4

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分80分）.........................................5

參考答案與試題解析........................................................8

一.選擇題（共15小題，滿(mǎn)分45分，每小題3分）............................8

二.填空題（共5小題，滿(mǎn)分25分，每小題5分）............................13

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分80分）........................................15

中考數(shù)學(xué)模擬（4月）試卷

選擇題（共15小題，滿(mǎn)分45分，每小題3分）

1.2018的相反數(shù)是（）

A.B.2018C.-2018

20182018

2.下列幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形的是（）

3.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.4.995X1011B.49.95X1O10

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（7ZZ2）3=汾B.a104-a9=aC.x,x=xD.a+a=a

5.如圖，直線(xiàn)a〃4直線(xiàn)c分別交a,6于點(diǎn)4C,/掰C的平分線(xiàn)交直線(xiàn)6于點(diǎn)〃若Nl=50°,

C.80°D.110°

6.點(diǎn)A（%，K）、B（x2,乃）都在直線(xiàn)尸kx+2（k<0）上，且為<及則為、y2的大小關(guān)系是（）

A.=%B.m<y2C.7i>y2D.ji2先

7.點(diǎn)〃是線(xiàn)段4?的黃金分割點(diǎn)（AD>BD）,若四=2,貝U庾X（）

R3,75

D.---------C.V5-1D.3-75

2

8.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說(shuō)法正確的是（

B.眾數(shù)是28℃

C.中位數(shù)是24℃D.平均數(shù)是26℃

不能判定隹方的是（）

A.NA=/DB./ACB=/DBCC.AC=DBD.AB=DC

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△勿6（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到

△十'B',若反比例函數(shù)/=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,則A的值為（）

X

11.如圖，在中，ZBAC=90°,ADLBC,垂足為〃￡是邊8。的中點(diǎn)，AD=ED=3,則6。的

長(zhǎng)為（)

3

12.如圖，/月是。。的弦，切是。。的直徑，gl5,々az夕于必如果sinNZ2=g則四=（

5

A.24B.12C.9D.6

13.如圖，鐘面上的時(shí)間是8：30,再經(jīng)過(guò)t分鐘，時(shí)針、分針第一次重合，則方為（）

150「

B150D.冬

-11,13

14.對(duì)于拋物線(xiàn)y=-（x+2）2+3,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（)

①拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2；

③圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；④當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小.

A.4B.3C.2D.1

15.如圖，在口48切中，49=2,AB=4,乙4=30°，以點(diǎn)Z為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交43于點(diǎn)

E,連接四則陰影部分的面積是（)

71兀

C.4----D.4-

3

二.填空題（共5小題，滿(mǎn)分25分，每小題5分）

16.把多項(xiàng)式9x-f分解因式的結(jié)果為一

17.若函數(shù)尸產(chǎn)+2x-/的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則力的值為

18.小明將飛鏢投向如圖所示的正方形木板（每個(gè)方格除顏色外完全一樣），那么鏢落在陰影部分

1k

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)尸全?與雙曲線(xiàn)尸三（20）交于點(diǎn)4過(guò)點(diǎn)，（0,2）作

3x

力。的平行線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)員連接48并延長(zhǎng)與y軸交于點(diǎn)〃（0,4）,則4的值為.

20.如圖，已知菱形26c的邊》在x軸上，點(diǎn)6的坐標(biāo)為（8,4）,點(diǎn)戶(hù)是對(duì)角線(xiàn)如上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，點(diǎn)2（0,2）在y軸上，當(dāng)上加最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分80分）

21.（8分）計(jì)算：E-我|+W2018T）°+2sin45°-2cos30°+（擊［）弋

ZUlo

Rm-3

22.（8分）已知加2+3卬-4=0,求代數(shù)式（研2---）4--n的值.

m-2m-2m

23.（10分）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛(ài)看課外書(shū)、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四

個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取〃名學(xué)生作為樣本，采用問(wèn)卷調(diào)查的方法收集數(shù)

據(jù)（參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）.并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求〃的值；

（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù)；

（3）若調(diào)查到喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2

名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率.

24.（12分）已知：如圖，在菱形/灰刀中,點(diǎn)￡,ft/分別為/氏AC,4）的中點(diǎn)，連接加CF,

OE,OF.

（1）求證：&BCEQMDCF；

（2）當(dāng)46與勿滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形/皮火是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（12分）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)

調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積了（序）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種

植費(fèi)用為每平方米100元.

（1）直接寫(xiě)出當(dāng)0W后300和x>300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200瘍，若甲種花卉的種植面積不少于200瘍，且不超

過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最

26.（14分）如圖，AB、4C分別是。。的直徑和弦，切,力。于點(diǎn)〃過(guò)點(diǎn)/作。。的切線(xiàn)與

切的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)―，PC、的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)戶(hù).

（1）求證：％是。。的切線(xiàn)；

(2)若//8C=60°,48=10,求線(xiàn)段CF的長(zhǎng).

27.(16分)如圖1,拋物線(xiàn)y=af+(a+2)x+2(a=0)與x軸交于點(diǎn)力(4,0),與y軸交于點(diǎn)

B,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)尸(必，0)(0</?<4),過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)為8于點(diǎn)兒交拋物線(xiàn)

(1)求a的值；

(2)若PN：MN=\：3,求小的值；

(3)如圖2,在(2)的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)戶(hù)對(duì)應(yīng)的位置是4,將線(xiàn)段如繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

3

OP2,旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°),連接/R、BP.,求/巴與多的最小值.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共15小題，滿(mǎn)分45分，每小題3分）

1.【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：2018的相反數(shù)是：-2018.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【分析】找到各圖形從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論.

【解答】解：A.球的左視圖是圓；

B.圓臺(tái)的左視圖是梯形；

C.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形；

D.圓錐的左視圖是三角形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

3.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值時(shí)，〃是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995X1O10.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*10"的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定8的值以及〃的值.

4.【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)累的除法運(yùn)算法則化

簡(jiǎn)求出即可.

【解答】解：4（諭3=加正確；

B、a'^-a=a,正確；

C、x,x—x,正確；

D、a+a=a+a,錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)幕的除法運(yùn)算

法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.【分析】直接利用角平分線(xiàn)的定義結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出/歷12=/勿。=50°,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：：N掰C的平分線(xiàn)交直線(xiàn)6于點(diǎn)D,

：.ZBAD=ZCAD,

:直線(xiàn)a〃6,Zl=50°,

：.ZBAD=ZCAD=50°,

；./2=180°-50°-50°=80°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確得出/胡2=/竊。=50°是解題關(guān)鍵.

6.【分析】根據(jù)直線(xiàn)系數(shù)4<0,可知y隨x的增大而減小，xi<xz時(shí)，yi>y2.

【解答】解：：直線(xiàn)尸"x+6中A<0,

；?函數(shù)y隨x的增大而減小，

...當(dāng)不〈也時(shí)，yi>y2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).解答此題要熟知一次函數(shù)y="x+6：當(dāng)A>0時(shí)，y

隨x的增大而增大；當(dāng)#<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

7.【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和/2>以得出AD=^^AB,代入數(shù)據(jù)即可得出分的長(zhǎng)度.

【解答】解：由于，為線(xiàn)段力6=2的黃金分割點(diǎn)，

且AD>BD,

則AD=、1義2=(V^-1)cm.

2

:.BD=AB-AA2-(a-1)=3-,后

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割.應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的？攣，較長(zhǎng)

2

的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的鹿三.

2

8.【分析】根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖可得，

極差是：30-20=10℃,故選項(xiàng)/錯(cuò)誤，

眾數(shù)是28°C,故選項(xiàng)6正確，

這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30,故中位數(shù)是26℃,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

az%翊■曰20+22+24+26+28+28+303出岳八鈣、口

平均數(shù)是：-----------------------=25~C,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能

夠判斷各個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論是否正確.

9.【分析】全等三角形的判定方法有外SASA,AAS,SSS,根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：4、//=/〃，/ABC=/DCB,BC=BC,符合A4S,即能推出△/比絲△比氏故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4ABC=Z.DCB,BC=CB,Z.ACB=NDBC,符合即能推出△/及X△況S,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a/ABC=/DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△26(屋況

故本選項(xiàng)正確；

D、AB=DC,AABC^ADCB,BC=BC,符合外S,即能推出aAa售故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)全等三角

形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定方法有&1S,ASA,AAS,SSS.

10.【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：如圖所示：:?將頂點(diǎn)為網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn))繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△力'

B',反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H,

X

C.A'(3,1),

則把4代入尸旦

X

解得：k=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得出4點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

11.【分析】由題意得到三角形/應(yīng)為等腰直角三角形，利用勾股定理求出/￡的長(zhǎng)，再利用直角三

角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，求出切即可.

【解答】解：?.?/2=JS9=3,ADLBC,

...△4近為等腰直角三角形，

根據(jù)勾股定理得：/￡=次序=3正，

中，￡為6c的中點(diǎn),

：.AE=—BC,

2

則BC=2AE=6限

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，以及等腰直角三角形，熟練掌握直角三角形斜邊

上的中線(xiàn)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

12.【分析】作直徑連接陽(yáng)根據(jù)圓周角定理得出/￡=///,NABE=90°,解直角三角形

AR?

得出sin/ACZ?=sin/￡'=-7r=M，求出物即可.

AE5

【解答】解：作直徑/￡,連接班1,

則/￡=//四，/ABE=90°,

AR3

：sin//"=sin/￡=*=￡

AE5

直徑6ZH15,

：.AE=CD=\^,

.AB=3_

,,正一行’

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能夠正確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵.

13.【分析】解決這個(gè)問(wèn)題就要弄清楚時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的關(guān)系：每一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)360°,

而時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°,即分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°.

【解答】解：設(shè)從8：30點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)x分鐘，時(shí)針和分針第一次重合，由題意得:

6x-0.5x=75

5.5x=75

150

答：至少再經(jīng)過(guò)臂分鐘時(shí)針和分針第一次重合.

故選：B,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，鐘表上的分鐘與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題本質(zhì)上與行程問(wèn)題中的

兩人追及問(wèn)題非常相似，行程問(wèn)題中的距離相當(dāng)于這里的角度，行程問(wèn)題中的速度相當(dāng)于這里時(shí)

（分）針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度.

14.【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式可求得其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸，則可判斷①、②，由解析式可求得

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可判斷③；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向可判斷④;

則可求得答案.

【解答】解：

:,尸-（x+2）2+3,

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下、對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）,故①、②都正確；

在y=-（矛+2）,+3中，令y=0可求得x=-2+J^<0,或X=-2-

???拋物線(xiàn)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，故③正確；

:拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=-2,

...當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確；

綜上可知正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-力

?+“中，對(duì)稱(chēng)軸為*=力，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）.

15.【分析】根據(jù)題意可以得到平行四邊形底邊48上的高，由圖可知圖中陰影部分的面積是平行四

邊形的面積減去扇形的面積和△￡%的面積.

【解答】解：作斷1/5于點(diǎn)凡

,:AD=2,N/=30°,/DFA=9Q

：.DF=1,

*：AD=AE=2,43=4,

：.BE=2,

2

陰影部分的面積是：4X1-30Xnx2_2X1=3_H

36023

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題

需要的條件.

二.填空題(共5小題，滿(mǎn)分25分，每小題5分)

16.【分析】原式提取-x,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=-x(*-9)=-x(x+3)(x-3),

故答案為：-x(x+3)(x-3)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

17.【分析】由拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即可得出關(guān)于〃的一元一次方程，解之即可得出⑷的

值.

【解答】解：???函數(shù)y=f+2x-〃的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

.'.△=22-4X1X(-a?)=0,

解得：m=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=/;?-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交

點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.

18.【分析】用陰影部分的面積除以正方形的面積可得到鏢落在陰影部分的概率.

【解答】解：鏢落在陰影部分的概率=±=g.

369

故答案為七

y

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率：某事件的概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

19.【分析】根據(jù)“直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y=K(20)交于點(diǎn)4過(guò)點(diǎn)。(0,2)作/。的平行線(xiàn)

3x

交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)d，得到比1的解析式，根據(jù)“⑺=4,OC=2,BC//Aff,,得到△然?△/勿，結(jié)

合點(diǎn)4和點(diǎn)6的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)/和點(diǎn)6都在雙曲線(xiàn)上，得到關(guān)于小的方程，解之，得到點(diǎn)力的坐

標(biāo)，即可得到次的值.

【解答】解：：物的解析式為：尸9

又,：AOHBC,點(diǎn)、。的坐標(biāo)為：（0,2）,

的解析式為：尸品+2，

設(shè)點(diǎn)6的坐標(biāo)為：（如卷加2）,

???勿=4,OC=2,BC//AO,

:,XBCD-MAOD,

9

???點(diǎn)Z的坐標(biāo)為：（2出—"），

0

:點(diǎn)/和點(diǎn)6都在y=k上，

X

.12

:?m（―irrl-2）=2m*—m,

oo

解得：m=2,

即點(diǎn)力的坐標(biāo)為：（4,￡）,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正確掌握代入法和三角形相似的判定定

理是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】如圖連接AGAD,分別交必于G、?，作曲工處于爪首先說(shuō)明點(diǎn)戶(hù)就是所求的點(diǎn)，

再求出點(diǎn)8坐標(biāo)，求出直線(xiàn)如、DA,列方程組即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖連接ACAD,分別交加于G、P,作曲」處于反

在Rt△渤中，^=VBK2+0K2=V82+42=4A/5>

?.?四邊形以笈是菱形，

C.ACLOB,GC=AG,0G=BG=28

設(shè)。=/8=x,在Rt△/胸中，,:AE=AK+BK

.?./=(8-x)2+42,

??x^~5,

：.A(5,0),

???/、。關(guān)于直線(xiàn)如對(duì)稱(chēng),

：.PC+PD=PA+PD=DA,

???此時(shí)產(chǎn)量處最短,

?..直線(xiàn)如解析式為尸微1■￡直線(xiàn)加解析式為尸-9［矛+2,

Lb

120

y=yx

x可

由，解得《

210

y=-^x+2乎F

5

.q.,,^/2010、

??點(diǎn)〃D坐標(biāo)（-1，-T-），

yy

故答案為（筌，羋）.

yy

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正

確找到點(diǎn)尸位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型.

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分80分）

21.【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=6-血+1+2X券-2義號(hào)+2018=2019.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約

分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=血⑵（匯2）-5?還孕_=（/3）（：-3）.賦噌_=7g（研3）=/+3如

in~2m-3m-210-3

■:貨-4=0,

/n+3/n=4,

工原式=4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.【分析】（1）用喜愛(ài)社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到力的值；

（2）先計(jì)算出樣本中喜愛(ài)看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛(ài)看電視人數(shù)所占的百分比

可估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù)；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

【解答】解：(1)〃=5+10%=50；

(2)樣本中喜愛(ài)看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10(人)，

1200X—=240,

50

所以估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

力1男女女男z男k女男區(qū)男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以恰好抽到2名男生的概率=4=看

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)?/p>

中選出符合事件4或6的結(jié)果數(shù)目如然后利用概率公式計(jì)算事件/或事件6的概率.也考查了

統(tǒng)計(jì)圖.

24.【分析】(1)由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=DC=AD,由己知和三角形中位線(xiàn)定理證出

AE=BE=DF=AF,OF^DC,OE=%BC,OE//BC,由外S證明△及厘唧可；

(2)由(1)得：AE=OE=OF=AF,證出四邊形/呼是菱形，再證出//￡戶(hù)90°,四邊形尸

是正方形.

【解答】(1)證明：二?四邊形/灰/是菱形,

:./B=4D,AB=BC=DC=AD,

???點(diǎn)￡,a廠(chǎng)分別為力8AC,4?的中點(diǎn)，

：.AE=BE=DF=AF,OF=~DC,OE=—BC,OE//BC,

22

'BE=DF

在△及%'和中，＜ZB=ZD,

,BC=DC

:.△BCE^XDCFqSAS'）；

(2)解：當(dāng)/反L8C時(shí)，四邊形/呼是正方形，理由如下:

由（1）得：AE=OE=OF=AF,

...四邊形/呼是菱形,

'：ABVBC,OE//BC,

：.OEVAB,

四邊形/呼是正方形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、菱形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位

線(xiàn)定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.【分析】(1)由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可.

(2)設(shè)甲種花卉種植為aiff,則乙種花卉種植(1200-a)機(jī)根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍,

結(jié)合種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(〃2)之間的函數(shù)關(guān)系可以分類(lèi)討論最少費(fèi)用為多少.

130x(0<x<300)

【解答】解:\80x+15000(x>300)

(2)設(shè)甲種花卉種植為am,則乙種花卉種植(1200-a)m.

[a>200

la<2(1200-a)

；.200WaW800

當(dāng)200WaW300時(shí)，K=130a+100(1200-a)=30a+120000.

當(dāng)a=200時(shí).^=126000元

當(dāng)300<aW800時(shí)，^=80a+15000+100(1200-a)=135000-20a.

當(dāng)a=800時(shí)，町》=119000元

V119000<126000

.,.當(dāng)a=800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元.

此時(shí)乙種花卉種植面積為1200-800=400m.

答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800瘍和400萬(wàn),才能使種植總費(fèi)用最少，最少

總費(fèi)用為119000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題是看圖寫(xiě)函數(shù)解析式并利用解析式的題目，考查分段函數(shù)的表達(dá)式和分類(lèi)討論的數(shù)

學(xué)思想.

26.【分析】(1)連接OC,可以證得△2?利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及切線(xiàn)的

性質(zhì)定理可以得到：ZOCP=90°,即OCLPC,即可證得；

(2)先證△詆'是等邊三角形得NC加=60°,再由(1)中所證切線(xiàn)可得N〃CF=90°,結(jié)合半

徑OC=5可得答案.

【解答】解：(1)連接班

VODLAC,必經(jīng)過(guò)圓心0,

：.AD=CD,

:.PA=PC,

在△小/和中，

'0A=0C

;PA=PC，

.0P=0P

：./\0AP^/\0CP(555),

：.A0CP=AOAP

:用是。。的切線(xiàn)，

：.ZOAP=90a.

.?.NOC—90°,

即OCLPC

；.用是。。的切線(xiàn).

(2),：OB=OC,NOBC=6Q°,

△〃弘是等邊三角形，

：*4C0B=6Q°,

?：AB=10,

：.0C=5,

由(1)知N06F=9O°,

CF—0ctanZCOB=55/3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的

切線(xiàn)的問(wèn)題常用的思路是根據(jù)切線(xiàn)的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問(wèn)題.

27.【分析】(1)把/點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值；

(2)由△勿6s△序及可用〃表示出網(wǎng)且可表示出掰由條件可得到關(guān)于0的方程，則可求得

力的值；

(3)在y軸上取一點(diǎn)0,使0恒Q'=]3■,可證得如s△仇四，則可求得0點(diǎn)坐標(biāo)，則可把3

和化為4A+我，利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)42、。三點(diǎn)在一條線(xiàn)上時(shí)有最小值，則可求得答

案.

【解答】解：

(1)-：A(4,0)在拋物線(xiàn)上，

**.0=16a+4(a+2)+2,解得a=-占；

(2)由(1)可知拋物線(xiàn)解析式為y=-5/^x+2,令王=?？傻脮?2,

：?OB=2,

*/OP=m,

.?./戶(hù)=4-m,

軸，

:AOABS^PAN,

,OB_PN2_PN

?*~,nn及IJ,

OAPA44F

:?PN=《(4-加,

2

???〃在拋物線(xiàn)上，

PM--?加2,

■:PN：MN=1：3,

:.PN：PM=k4,

--m+—/ZT+2=4X—(4-77?),

222

解得〃=3或〃=4(舍去)；

(3)在y軸上取一點(diǎn)0,使大0石Q一=弓3，如圖，

ur2Z

由(2)可知A(3,0),且OB=2,

0P3

；----2旦/P°OBQ=ZQOPz,

OB2

:.△PZOBS^QOP"

QP

2Z_3

spy--?

q3

???當(dāng)Q(0,y)時(shí)QP2=^BP2,

3

：.AP2+^BP2=AP2+QP2^AQf

???當(dāng)4R、0三點(diǎn)在一條線(xiàn)上時(shí)，/圖能有最小值,

9

???力(4,0),Q(0,y),

2=華￡即超+系e的最小值為寫(xiě)［

40=142+得)

【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、

三角形三邊關(guān)系等知識(shí).在（2）中用〃分別表示出川和題是解題的關(guān)鍵，在（3）確定出取得

最小值時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是（3）中構(gòu)造三角形

相似，難度較大.

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，滿(mǎn)分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的空格內(nèi)）

1.（3.00分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.-2B.0C.nD.V4

2.（3.00分）把不等式組，的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

lx<l

A.-101B.-101C.-101

1、I一

D.-101

3.（3.00分）如圖是正方體的一個(gè)平面展開(kāi)圖，如果疊成原來(lái)的正方體，與"創(chuàng)"字相對(duì)

的字是（）

回建|

美|好涼~

國(guó)

A.都B.美C.好D.涼

4.（3.00分）已知兩圓的半徑分別為1和2,圓心距為5,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是

（）

A.內(nèi)切B.相交C.外離D.外切

5.（3.00分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.（-a4）3=a7C.2a+4b=6abD.-（1-a）=a-l

6.（3.00分）下列事件是必然事件的是（）

A.若a>b,則ac>bc

B.在正常情況下，將水加熱到100℃時(shí)水會(huì)沸騰

C.投擲一枚硬幣，落地后正面朝上

D.長(zhǎng)為3cm、3cm、7cm的三條線(xiàn)段能?chē)梢粋€(gè)三角形

7.（3.00分）如圖，火車(chē)勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)等于火車(chē)長(zhǎng)）時(shí)，火車(chē)進(jìn)入隧道的時(shí)間

x與火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

火車(chē)隘道

VjVj

（分）若點(diǎn)（）、（）（）在反比例函數(shù)尸的圖象上，則下

8.3.00-3,yi-2,y2.1,y32

X

列結(jié)論正確的是（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

9.（3.00分）"標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表"對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生，如圖是視力表的一部分，其中最

上面較大的"E"與下面四個(gè)較小"E"中的哪一個(gè)是位似圖形（）

A.左上B.左下

C.右下D.以上選項(xiàng)都正確

10.（3.00分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC=6,BD=8,點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC

的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（每小題4分，滿(mǎn)分32分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上）

11.（4.00分）如果上升10米記作+10米，那么下降5米記作米.

12.（4.00分）通過(guò)第六次全國(guó)人口普查得知，六盤(pán)水市人口總數(shù)約為2851180人，這

個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是人（保留兩個(gè)有效數(shù)字）.

13.（4.00分）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的平面幾何圖形名稱(chēng)

（寫(xiě)出兩個(gè)即可）

14.（4.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,3）與點(diǎn)P;（2a+b,a+2b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱(chēng)，貝Ua-b的值為.

15.（4.00分）一個(gè)正方形的面積是20,通過(guò)估算，它的邊長(zhǎng)在整數(shù)與之

間.

16.（4.00分）小明將兩把直尺按如圖所示疊放，使其中一把直尺的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在

另一把直尺的邊上，則Nl+N2=度.

17.（4.00分）從美學(xué)角度來(lái)說(shuō)，人的上身長(zhǎng)與下身長(zhǎng)之比為黃金比時(shí)，可以給人一種

協(xié)調(diào)的美感.某女老師上身長(zhǎng)約61.80cm,下身長(zhǎng)約93.00cm,她要穿約cm的

高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果（精確到0.01cm）.

18.（4.00分）有一列數(shù):LN■且且..,則它的第7個(gè)數(shù)是；第門(mén)個(gè)數(shù)是.

3579

三、解答題（本大題共7道題，滿(mǎn)分88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷中作答，必須寫(xiě)出運(yùn)算步驟,

推理過(guò)程，文字說(shuō)明或作圖痕跡）

19.（9.00分）計(jì)算：_（_]g）_x§■）2—1-《sin45。1-（冗-3.14）°，

26分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：長(zhǎng)再?gòu)哪阆矚g的數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)

的作為x的值，代入求出代數(shù)式的值.

21.（14.00分）在我市舉行的“祖國(guó)好，家鄉(xiāng)美"唱紅歌比賽活動(dòng)中，共有40支參賽隊(duì).市

教育局對(duì)本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖1、圖2兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問(wèn)題：

（1）獲一、二、三等獎(jiǎng)各有多少參賽隊(duì)？

（2）在答題卷上將統(tǒng)計(jì)圖圖1補(bǔ)充完整；

（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)圖圖2中“沒(méi)獲將"部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

（4）求本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)概率.

小參賽隊(duì)數(shù)量（支）

8__

6_

4_

2_

一

二

三

沒(méi)

等

等

等

獲

獎(jiǎng)

獎(jiǎng)

獎(jiǎng)

獎(jiǎng)

22.（14.00分）小明家有一塊長(zhǎng)8m、寬6m的矩形空地，媽媽準(zhǔn)備在該空地上建造一

個(gè)花園，并使花園面積為空地面積的一半，小明設(shè)計(jì)了如下的四種方案供媽媽挑選，請(qǐng)

你選擇其中的一種方案幫小明求出圖中的x值.

s

方案二

方案四

23.（14.00分）如圖，已知：^ABC是。O的內(nèi)接三角形，D是OA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),

連接DC,且NB=ND=30°.

（1）判斷直線(xiàn)CD與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）若AC=6,求圖中弓形（即陰影部分）的面積.

24.（12.00分）某一特殊路段規(guī)定：汽車(chē)行駛速度不超過(guò)36千米/時(shí).一輛汽車(chē)在該路

段上由東向西行駛，如圖所示，在距離路邊10米O處有一"車(chē)速檢測(cè)儀"，測(cè)得該車(chē)從

北偏東60。的A點(diǎn)行駛到北偏東30。的B點(diǎn)，所用時(shí)間為1秒.

（1）試求該車(chē)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度.

（2）試說(shuō)明該車(chē)是否超速.（相=1.7、72^1.4）

25.（16.00分）如圖所示，Rt^ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片，點(diǎn)C與原點(diǎn)

。重合，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，已知OA=3,OB=4.將紙片

的直角部分翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上，記為D點(diǎn)，AE為折痕，E在y軸上.

（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求E點(diǎn)的坐標(biāo)及AE的長(zhǎng).

（2）線(xiàn)段AD上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、D重合）自A點(diǎn)沿AD方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

向D點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<3）,過(guò)P點(diǎn)作PM〃DE交AE于M點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)M作MN〃AD交DE于N點(diǎn)，求四邊形PMND的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,

當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

（3）當(dāng)t（0<t<3）為何值時(shí)，A、D、M三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形？并求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，滿(mǎn)分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的空格內(nèi)）

1.（3.00分）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.-2B.0C.RD.,'泊

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???y=2是整數(shù)，

-2、0、2是整數(shù)，故是有理數(shù)；

n是無(wú)理數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不

循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如Ti,娓,0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

2.（3.00分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

lx<l

A.-101B.-101C.-101

1-I1r

D.-101

【分析】先把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可.

【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

lx<l

__I_I_I_b_L_4_?_i_I___>

-5-4-3-2-1012345

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表

示出來(lái)（>,三向右畫(huà)；<,W向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的

某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解

集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)"三"，"W"要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空

心圓點(diǎn)表示.

3.（3.00分）如圖是正方體的一個(gè)平面展開(kāi)圖，如果疊成原來(lái)的正方體，與"創(chuàng)"字相對(duì)

的字是（）

回建|

美|好涼~

國(guó)

A.都B.美C.好D.涼

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

與"創(chuàng)"字相對(duì)的字是“都

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)

面入手，分析及解答問(wèn)題.

4.（3.00分）已知兩圓的半徑分別為1和2,圓心距為5,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是

（）

A.內(nèi)切B.相交C.外離D.外切

【分析】由兩圓的半徑分別為1和2,圓心距為5,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓

半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.

【解答】解：???兩圓的半徑分別為1和2,圓心距為5,

XV1+2=3<5,

???這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外離.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,

兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.

5.（3.00分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.(a-b)2=a2-b2B.(-a4)3=a7C.2a+4b=6abD.(1-a)=a-1

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)、募的乘方與積的乘方和完全平方公式計(jì)算后利

用排除法求解.

【解答】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-a4）3=-a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-（1-a）=a-1,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)、募的