福建省福州市閩江口協(xié)作體（七校）2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期閩江口協(xié)作體（七校）期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第二冊(cè)第六章，第七章、第八章8.1-8.4。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則（）A. B.2 C.1或2 D.2或3.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知是斜邊的中點(diǎn)，軸，且，則的面積為（）A. B. C. D.4.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，，則的最大內(nèi)角為（）A. B. C. D.5.下列命題中正確的是（）A.側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體B.三棱錐的三個(gè)側(cè)面不可能都是直角三角形C.若，，，四點(diǎn)共面，，，，四點(diǎn)共面，則，，，，五點(diǎn)共面D.異面直線是指不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線6.若，為非零向量，則“”是“，共線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，是的中點(diǎn)且，，則的最大值是（）A. B. C. D.8.已知平面向量，，滿足，，，若，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A.是虛數(shù) B.的虛部為C. D.10.下列結(jié)論正確的是（）A.在正方體中，直線與是異面直線B.不共線的三點(diǎn)可以確定3條直線C.圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓，則圓錐的母線是底面半徑的3倍D.圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，且側(cè)面積為，則圓柱的體積為11.已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若且，則B.C.與的面積之比為D.與的面積之比為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量與的夾角為，，，則______.13.設(shè)復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且，若，則______.14.在中，三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，則的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）如圖，直三棱柱內(nèi)接于一個(gè)圓柱，，為底面圓的直徑，圓柱的體積是，底面直徑與圓柱的高相等.（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）求三棱柱的體積.16.（本小題滿分15分）已知平面向量，，，且.（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，且，求的值.17.（本小題滿分15分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若，且，求的面積.18.（本小題滿分17分）如圖，在菱形中，，是的中點(diǎn)，且.（1）求；（2）以為圓心，2為半徑作圓弧，點(diǎn)是弧上的一點(diǎn)，求的最小值.19.（本小題滿分17分）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若為銳角三角形，，是線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)的取值范圍.

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期閩江口協(xié)作體（七校）期中聯(lián)考?高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.A.故選A.2.C由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，解出或2.故選C.3.B因?yàn)闉榈妊苯侨切吻遥?，，由斜二測(cè)畫法可知，，且為直角三角形，所以的面積為.故選B.4.C因?yàn)椋越亲畲?由余弦定理，得，即，所以，又，所以.故選C.5.D側(cè)面都是矩形的直四棱柱的底面可以不是矩形，不一定是長(zhǎng)方體，故A錯(cuò)誤；三棱錐，平面，，則此三棱錐三個(gè)側(cè)面，，都是直角三角形，故B錯(cuò)誤；若，，三點(diǎn)共線，直線與直線異面，此時(shí)，，，，不共面，故C錯(cuò)誤；異面直線是指不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，故D正確.故選D.6.A若，則，共線，所以充分性成立；，共線可能同向共線、也可能反向共線，所以，共線得不出，所以必要性不成立.故選A.7.C因?yàn)?，所以，由正弦定理得，可得，即，所以，，則，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)符號(hào)成立），.故選C.8.B因?yàn)?，，，且，，所以，所以，令，，所以，其中，，所以，即的取值范圍?故選B.9.AD因?yàn)?，所以，A選項(xiàng)中，由于虛部不為0，所以是虛數(shù)，A正確；B選項(xiàng)中，的虛部為1，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不為零時(shí)，不能比大小，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，，，，D正確.故選AD.10.ABD正方體中，平面，平面，，由異面直線判定定理得與是異面直線，故A正確；不共線的三個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)都可確定一條直線，共可以確定3條直線，故B正確；設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，由題意得，則，故C錯(cuò)誤；由題意可知圓柱的高，底面半徑，則圓柱體積為，故D正確.故選ABD.11.ABD若且，則，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，故B正確；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，所以，故D正確.故選ABD.12.因?yàn)?，所?13.由于，則，即，由于，則，因此，.14.因?yàn)?，，由余弦定理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.，又，，又因?yàn)椋?，即的取值范圍?15.解：（1）設(shè)底面圓的直徑為，由題可知，圓柱的體積，解得，因此圓柱的側(cè)面積為；（2）因?yàn)槭堑妊苯侨切?，底面圓的半徑為1，因此邊長(zhǎng)，所以三棱柱的體積.16.（1）解：設(shè)，，，又，，或，或；（2）解：，，則，，，.17.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，又，所以，又，所以；?）由，則，故，所以，所以，又，整理得，則，解得，所以的面積為.18.解：（1）因?yàn)?，，所以，所以，所以，又，所?為等邊三角形，又是中點(diǎn)，，是直角三角形，，，，；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，垂直于的直線為軸，建立平面直角